數(shù)據(jù)分析繪圖工具Origin8.0

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與曲線擬合

.第1頁(yè)，共62頁(yè)。數(shù)據(jù)分析繪圖工具Origin8.0§1概述§2線性擬合§3多元線性擬合§4非線性擬合——多項(xiàng)式擬合§5非線性擬合＿＿內(nèi)置函數(shù)擬合§6自定義函數(shù)擬合§7曲面擬合.第2頁(yè)，共62頁(yè)。.§1概述1.1Origin8.0的一些變化1.2函數(shù)擬合的基本概念1.3擬合的基本方法.第3頁(yè)，共62頁(yè)。1.1Origin的一些變化1、新增了“X－Functions”技術(shù)

自1991年Origin問(wèn)世以來(lái)，版本從4.0、5.0、6.0、7.0、7.5到2007年推出的8.0版，軟件不斷完善。與7.5版相比，Origin8.0在菜單設(shè)計(jì)、具體操作等很多方面都有顯著改進(jìn)，特別是采用了X－Functions技術(shù)，更是把“模塊化”和“對(duì)象化”發(fā)揮到了淋漓盡致的程度。.第4頁(yè)，共62頁(yè)。1.1Origin的一些變化2、在峰擬合方面的改進(jìn)

將以前版中的峰擬合全部整合到“Peak

and

Baseline”菜單中。以前版本中的峰擬合插件也一并整合到這里了，并建立了功能強(qiáng)大的峰擬合向?qū)Ы缑?，可一步步完成如拉曼光譜、紅外光譜、X衍射譜線等的多峰譜線高級(jí)分析，自動(dòng)完成基線檢測(cè)、多峰定位和多于100個(gè)峰的擬合。在材料學(xué)、工程學(xué)、光譜學(xué)、藥理學(xué)及其他科學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。.第5頁(yè)，共62頁(yè)。1.1Origin的一些變化3、高質(zhì)量出版級(jí)別的圖表

Origin

8.0與Origin

7.5版相比，在數(shù)據(jù)管理、數(shù)據(jù)分析處理和圖形分析等方面都有較大的提升，特別是能夠輸出高質(zhì)量出版級(jí)別的圖表，為科技工作者提供了高質(zhì)量的論文編寫工具。.第6頁(yè)，共62頁(yè)。1.2函數(shù)擬合的基本概念什么時(shí)候需要函數(shù)擬合？

在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理和科技論文對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果討論中，經(jīng)常需要對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸和曲線擬合，用以描述不同變量之間的關(guān)系，找出相應(yīng)函數(shù)的系數(shù)，建立經(jīng)驗(yàn)公式或數(shù)學(xué)模型。.第7頁(yè)，共62頁(yè)。1.2函數(shù)擬合的基本概念

Origin

8.0提供了強(qiáng)大的線性回歸和函數(shù)擬合功能，其中最有代表性的是線性回歸和非線性最小二乘法擬合。繼承了以前版本提供的200多個(gè)內(nèi)置數(shù)學(xué)函數(shù)用于擬合，提供了專業(yè)水準(zhǔn)的擬合分析報(bào)告。提供了擬合函數(shù)管理器(Fitting

Function

Organizer)。改進(jìn)了自定義擬合函數(shù)的編輯、管理與設(shè)置；新增了3D曲面函數(shù)擬合工具，方便對(duì)曲面函數(shù)的擬合。.第8頁(yè)，共62頁(yè)。1.3函數(shù)擬合的基本方法

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的不同，函數(shù)擬合分為線性擬合與非線性擬合：

簡(jiǎn)單線性擬合線性擬合：

多元線性擬合

多項(xiàng)式擬合非線性擬合：

內(nèi)置函數(shù)擬合

自定義函數(shù)擬合

曲面擬合.第9頁(yè)，共62頁(yè)。2.線性擬合2.1簡(jiǎn)單線性擬合在完成化學(xué)實(shí)驗(yàn)以后，先把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用散點(diǎn)圖形繪制出來(lái)，然后根據(jù)散點(diǎn)圖的形狀再來(lái)斷定是線性形狀還是非線性形狀。如果是線性形狀，就采用線性擬合，否則就用非線性擬合。.第10頁(yè)，共62頁(yè)。主講：王雅瓊

以硝基苯酚醋酸酯水解的速率常數(shù)實(shí)驗(yàn)為例：采用初始濃度法，測(cè)定金屬配合物模擬水解酶催化對(duì)硝基苯酚醋酸酯水解的速率常數(shù)，實(shí)驗(yàn)中得到的時(shí)間和吸光度值如下表所示：2.2擬合舉例.第11頁(yè)，共62頁(yè)。時(shí)間(

)

120150180210240270300330吸光度0.2890.3370.3870.4360.4850.5350.5830.631時(shí)間(

)360390420450480510540570吸光度0.6790.7280.7760.8240.8710.9180.9641.011時(shí)間(

)600630660690720750780810吸光度1.0571.1021.1471.1911.2351.2791.3221.366.第12頁(yè)，共62頁(yè)。.第13頁(yè)，共62頁(yè)。用散點(diǎn)工具繪制折線圖如下：.第14頁(yè)，共62頁(yè)。從圖形上觀察，實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的分布規(guī)律為直線關(guān)系，應(yīng)該采用線性擬合方式，擬合為直線方程:

Y=a+bX從Analysis菜單選擇Fitting子菜單下的線性擬合選項(xiàng)LinearFit…，之后出現(xiàn)一個(gè)線性擬合選項(xiàng)對(duì)話框如下：.第15頁(yè)，共62頁(yè)。.第16頁(yè)，共62頁(yè)。

在接下來(lái)的提示中，提醒你：“你想切換到報(bào)告表嗎？”，可以選擇“Yes”或“No”。.第17頁(yè)，共62頁(yè)。然后可以看到線性擬合的結(jié)果，擬合的直線為紅色的線條，列表中給出了擬合方程的參數(shù)a和b的值，同時(shí)也給出了相關(guān)系數(shù)R以及確定系數(shù)R2、標(biāo)準(zhǔn)偏差SD、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)N等。在報(bào)告表中也同時(shí)給出了擬合好的直線圖形。擬合結(jié)果說(shuō)明：.第18頁(yè)，共62頁(yè)。.第19頁(yè)，共62頁(yè)。3、多項(xiàng)式擬合

.第20頁(yè)，共62頁(yè)。3、多項(xiàng)式擬合.第21頁(yè)，共62頁(yè)。3、多項(xiàng)式擬合(2)選擇菜單命令[Analysis]→[Fitting]→[FitPolynomial…]進(jìn)行擬合。在彈出的：[PolynomialFit]對(duì)話框中，設(shè)置回歸區(qū)間和采用試驗(yàn)法得出多項(xiàng)式合適的級(jí)數(shù)(本例中多項(xiàng)式的級(jí)數(shù)先定為2)如右圖：.第22頁(yè)，共62頁(yè)。3、多項(xiàng)式擬合其擬合曲線和擬合結(jié)果在散點(diǎn)圖上給出如下圖.第23頁(yè)，共62頁(yè)。3、多項(xiàng)式擬合

從下面的擬合結(jié)果可以看出，相關(guān)系數(shù)很不好，只有0.89243。看來(lái)按照二級(jí)多項(xiàng)式擬合不行。.第24頁(yè)，共62頁(yè)。3、多項(xiàng)式擬合(3)重新擬合

把窗口中的所有內(nèi)容全部刪除，重新導(dǎo)入下列數(shù)據(jù)：PolynomialFit.dat擬合數(shù)據(jù)文件，選擇A(X)與C(Y)兩列數(shù)據(jù),做出散點(diǎn)圖,再?gòu)腫Analysis]→[Fitting]→[FitPolynomial]進(jìn)行擬合，在彈出的菜單中選擇擬合多項(xiàng)式的級(jí)數(shù)為3級(jí)，如右圖設(shè)定級(jí)數(shù)為3.第25頁(yè)，共62頁(yè)。3、多項(xiàng)式擬合點(diǎn)擊“OK”后畫出的擬合曲線事下圖，從圖中可以看出，擬合曲線與數(shù)據(jù)點(diǎn)吻合的非常好，而且它的相關(guān)系數(shù)也很好，達(dá)到了0.99767。.第26頁(yè)，共62頁(yè)。3、多項(xiàng)式擬合因此，這組數(shù)據(jù)的變化規(guī)律可以用一元三次多項(xiàng)式來(lái)描述：

.第27頁(yè)，共62頁(yè)。3、多項(xiàng)式擬合

如果把擬合多項(xiàng)式的級(jí)數(shù)進(jìn)一步增大，比如增大到6，擬合結(jié)果又會(huì)是怎樣的呢？請(qǐng)同學(xué)們自己立刻擬合一次！.第28頁(yè)，共62頁(yè)。3、多項(xiàng)式擬合從報(bào)告中可以看出，改進(jìn)并不明顯，相關(guān)系數(shù)只是在第4位上有點(diǎn)增大。所以對(duì)于這組數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)采用三級(jí)多項(xiàng)式就可以了。.第29頁(yè)，共62頁(yè)。3、多項(xiàng)式擬合分析報(bào)表中的各參數(shù)如下：參數(shù)含義參數(shù)含義Intercept,B1,B2…回歸方程系數(shù)N數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)R-Square=(SYY-RSS)/SYYSD回歸標(biāo)準(zhǔn)差PR-Square為0的概率.第30頁(yè)，共62頁(yè)。4、多元線性擬合

.第31頁(yè)，共62頁(yè)。4、多元線性擬合

某湖八年來(lái)湖水中COD濃度實(shí)測(cè)值(Y)與影響因素：湖區(qū)工業(yè)產(chǎn)值(X1)、總?cè)丝跀?shù)(X2)、捕魚量(X3)、降水量(X4)等的數(shù)據(jù)資料見(jiàn)下表：測(cè)量次數(shù)12345678X11.3761.3751.3871.4011.4121.4281.4451.477X20.4500.4750.4850.5000.5350.5450.5500.575X32.1702.5542.6762.7132.8233.0883.1223.262X40.89221.16100.53460.95891.02391.04991.10651.1387Y5.195.305.605.826.006.066.456.95.第32頁(yè)，共62頁(yè)。4、多元線性擬合

要求建立污染物Y的水質(zhì)分析模型。(1)輸入數(shù)據(jù)，將COD濃度實(shí)測(cè)值設(shè)置為Y，其余設(shè)置為X，如下圖所示。.第33頁(yè)，共62頁(yè)。4、多元線性擬合選擇菜單命令[Analysis]→[Fitting]→[MultiplelinearRegression]，進(jìn)行多元線性回歸，當(dāng)選擇“OpenDialog時(shí)，系統(tǒng)會(huì)彈出一個(gè)多元線性回歸窗口如右圖，數(shù)據(jù)范圍選擇因變Y和自變量X1到X4，然后單擊“OK”即可。.第34頁(yè)，共62頁(yè)。4、多元線性擬合下圖為回歸報(bào)告窗口：.第35頁(yè)，共62頁(yè)。4、多元線性擬合得到的多元線性回歸式為：

R-Square=0.96408,F=47.96541,P=0.00473.第36頁(yè)，共62頁(yè)。5、指數(shù)擬合

指數(shù)擬合可分為指數(shù)衰減擬合和指數(shù)增長(zhǎng)擬合，指數(shù)函數(shù)有一階函數(shù)和高階函數(shù)。下面以O(shè)rigin8.0\Samples\CurveFitting\ExponentialDecay.dat數(shù)據(jù)文件為例，說(shuō)明指數(shù)衰減擬合。(1)導(dǎo)入ExponentialDecay.dat數(shù)據(jù)，從該工作表窗口“Sparklines”圖形可以看出，包括了Decay1，Decay2和Decay3三列呈指數(shù)衰減數(shù)據(jù)，如下圖所示：.第37頁(yè)，共62頁(yè)。5、指數(shù)擬合.第38頁(yè)，共62頁(yè)。5、指數(shù)擬合(2)選中數(shù)據(jù)B(Y)列繪制散點(diǎn)圖(Graph1)。選擇菜單命令[Analysis]→[Fitting]→[ExponentialFit…]，打開(kāi)[NLFit]對(duì)話框，在“Function”下拉列表框，選擇相應(yīng)的函數(shù)。.第39頁(yè)，共62頁(yè)。5、指數(shù)擬合從這里選擇函數(shù)從這里選擇參數(shù)查看示范曲線查看函數(shù)方程.第40頁(yè)，共62頁(yè)。5、指數(shù)擬合選擇指數(shù)衰減函數(shù).第41頁(yè)，共62頁(yè)。5、指數(shù)擬合選擇函數(shù)參數(shù)把參數(shù)y0、A1設(shè)定為常量.第42頁(yè)，共62頁(yè)。5、指數(shù)擬合.第43頁(yè)，共62頁(yè)。5、指數(shù)擬合

從上面的紅線可以看出，一階指數(shù)曲線并不能完全從實(shí)驗(yàn)點(diǎn)上通過(guò)，因此，應(yīng)該廢除本次擬合結(jié)果，重新繪制散點(diǎn)圖，再次選擇三階指數(shù)函數(shù)進(jìn)行擬合，結(jié)果如下：.第44頁(yè)，共62頁(yè)。5、指數(shù)擬合可以看出，擬合曲線與散點(diǎn)變化規(guī)律非常吻合.第45頁(yè)，共62頁(yè)。5、指數(shù)擬合.第46頁(yè)，共62頁(yè)。6、非線性曲線擬合

非線性曲線擬合(NonlinearCurveFit,NLFit)是Origin所提供的功能最強(qiáng)大、使用也最復(fù)雜的數(shù)據(jù)擬合工具。有多達(dá)200多個(gè)數(shù)據(jù)表達(dá)式，用于曲線擬合函數(shù)，這些數(shù)學(xué)表達(dá)式選自不同的學(xué)科領(lǐng)域的數(shù)據(jù)模型，能滿足絕大多數(shù)科技工程中的曲線擬合需求。Origin的非線性曲線擬合是通過(guò)[NLFit]對(duì)話框?qū)崿F(xiàn)的。下面以Samples\CurveFitting\Gaussian.dat數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性曲線擬合演示。.第47頁(yè)，共62頁(yè)。6、非線性曲線擬合(1)導(dǎo)入Gaussian.dat數(shù)據(jù)文件，選中C(Y)列數(shù)據(jù)，將其坐標(biāo)屬性改為C(yEr?)欄，選中B(Y)和C(yEr?)欄，選擇菜單命令[Plot]→[Symbol]→[Scatter],繪制散點(diǎn)圖如下：.第48頁(yè)，共62頁(yè)。6、非線性曲線擬合選擇菜單命令[Analysis]→[Fitting]→[NonlinearCurveFit],打開(kāi)[NLFit]對(duì)話框如下圖擬合函數(shù)類別和函數(shù)選擇.第49頁(yè)，共62頁(yè)。6、非線性曲線擬合(3)在上面板的“Settings”中選擇函數(shù)GaussAmp。選擇函數(shù)GaussAmp.第50頁(yè)，共62頁(yè)。