第二十六章能帶論基礎(chǔ)

第三節(jié)固體的能帶結(jié)構(gòu)第二節(jié)固體中電子的波函數(shù)第一節(jié)固體能帶的形成CollegePhysics

大學(xué)物理第四節(jié)固體能帶理論基礎(chǔ)本章核心內(nèi)容1.固體中電子能量所遵守的規(guī)律。2.固體電子能帶中的價(jià)帶、禁帶與導(dǎo)帶。CollegePhysics

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本章研究大量原子有相互作用構(gòu)成一個(gè)體系時(shí)，電子的能量（能級(jí)）狀態(tài)。從兩方面來分析：

研究孤立原子的能級(jí)如何形成固體的能帶

研究電子在周期勢(shì)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)CollegePhysics

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二十世紀(jì)初，特魯?shù)潞吐鍋銎澖⒌慕?jīng)典的金屬自由電子論，能說明金屬的導(dǎo)電性，和導(dǎo)熱性質(zhì)，但對(duì)有些材料是導(dǎo)體，有些是絕緣體，有些是半導(dǎo)體不能解釋。

能帶理論是研究固體中電子運(yùn)動(dòng)的一個(gè)主要理論。一、電子的公有化運(yùn)動(dòng)第一、三節(jié)固體能帶的形成，能帶結(jié)構(gòu)+++++++二、能帶的形成1、電子在能級(jí)上的分布（1）泡利不相容原理

在一個(gè)原子中不能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電子處在完全相同的量子態(tài)。第一、三節(jié)固體能帶的形成，能帶結(jié)構(gòu)同一能級(jí)(支能級(jí))只能排自旋反平行兩電子

電子在能級(jí)上的分布1s2s2p3s3p第一、三節(jié)固體能帶的形成，能帶結(jié)構(gòu)第一、三節(jié)固體能帶的形成，能帶結(jié)構(gòu)第一、三節(jié)固體能帶的形成，能帶結(jié)構(gòu)二、能帶的形成1、電子在能級(jí)上的分布（1）泡利不相容原理

在一個(gè)原子中不能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電子處在完全相同的量子態(tài)。（2）能量最小原理第一、三節(jié)固體能帶的形成，能帶結(jié)構(gòu)2、兩個(gè)粒子的能級(jí)分裂1s2s2p3s3p.Mg.

Mg1s1s1sp能級(jí)分裂為六個(gè)能級(jí)。第一、三節(jié)固體能帶的形成，能帶結(jié)構(gòu)（b）表示兩個(gè)原子（c）表示五個(gè)原子（d）表示N個(gè)原子（a）表示一個(gè)原子

3、多個(gè)粒子的能級(jí)分裂能帶本質(zhì)？設(shè)晶體含N個(gè)原子,能帶中有?個(gè)能級(jí)N能級(jí)能帶N條能隙，禁帶

E一般規(guī)律：

1、越是外層電子，能帶越寬，

E越大；

2、點(diǎn)陣間距越小，能帶越寬，

E越大；3、兩個(gè)能帶有可能重疊。第一、三節(jié)固體能帶的形成，能帶結(jié)構(gòu)能帶重疊示意圖第一、三節(jié)固體能帶的形成，能帶結(jié)構(gòu)三、能帶描述

能級(jí)→能帶第一、三節(jié)固體能帶的形成，能帶結(jié)構(gòu)能級(jí)能帶2.能級(jí)分裂與粒子間距3、第三種能帶圖

第一、三節(jié)固體能帶的形成，能帶結(jié)構(gòu)第一、三節(jié)固體能帶的形成，能帶結(jié)構(gòu)四、能帶的分類1.禁帶與允帶

2.滿帶與空帶禁帶禁帶允帶允帶允帶

空帶半滿帶

滿帶3.導(dǎo)帶與價(jià)帶價(jià)帶:(1)價(jià)電子填充的能帶(2)最高的充有電子的能帶思考:價(jià)帶是滿帶?不滿帶?第一、三節(jié)固體能帶的形成，能帶結(jié)構(gòu)四、能帶的分類1.禁帶與允帶

2.滿帶與空帶禁帶禁帶允帶允帶允帶

空帶半滿帶

滿帶3.導(dǎo)帶與價(jià)帶價(jià)帶:(1)價(jià)電子填充的能帶導(dǎo)帶:具有能導(dǎo)電的電子的最高能帶(2)最高的充有電子的能帶思考：滿帶中電子是否參與導(dǎo)電？滿帶第一、三節(jié)固體能帶的形成，能帶結(jié)構(gòu)導(dǎo)帶第一、三節(jié)固體能帶的形成，能帶結(jié)構(gòu)不參與！四、能帶的分類1.禁帶與允帶

2.滿帶與空帶禁帶禁帶允帶允帶允帶

空帶半滿帶

滿帶3.導(dǎo)帶與價(jià)帶價(jià)帶:(1)價(jià)電子填充的能帶導(dǎo)帶:具有能導(dǎo)電的電子的最高能帶(2)最高的充有電子的能帶思考：滿帶中電子是否參與導(dǎo)電？第一、三節(jié)固體能帶的形成，能帶結(jié)構(gòu)sp單個(gè)原子N個(gè)原子滿帶價(jià)帶空帶禁帶禁帶d（排滿電子）（價(jià)電子分裂形成的能帶）（未排電子）

亦稱導(dǎo)帶（不能排電子）可以是滿帶，也可以是半滿帶不參與導(dǎo)電

由原子的激發(fā)態(tài)能級(jí)分裂而成第一、三節(jié)固體能帶的形成，能帶結(jié)構(gòu)五、能帶中電子的分布(填充)1.兩基本原理

泡利不相容原理

能量最低原理(2)支能帶(3)能帶填充電子個(gè)支能帶個(gè)支能帶個(gè)支能帶,每個(gè)支能帶可填充電子數(shù)：一定,可填充電子。如4s能帶,4p能帶………設(shè)晶體原子數(shù)s能帶填充

電子,2.支能帶(1)能帶命名一定,由決定的能帶

例1：

例2:第一、三節(jié)固體能帶的形成，能帶結(jié)構(gòu)p能帶?

一定,共個(gè)支能帶,可填充電子數(shù)目第一、三節(jié)固體能帶的形成，能帶結(jié)構(gòu)六、從能帶理論解釋導(dǎo)體、絕緣體、半導(dǎo)體導(dǎo)電性？滿帶中的電子不參與導(dǎo)電未填滿能帶的電子對(duì)導(dǎo)電有貢獻(xiàn)。關(guān)鍵點(diǎn)：第一、三節(jié)固體能帶的形成，能帶結(jié)構(gòu)1.導(dǎo)體能帶特點(diǎn)

(1)價(jià)帶未填滿電子(Na)

(2)價(jià)帶與空帶重疊(Mg)

第一、三節(jié)固體能帶的形成，能帶結(jié)構(gòu)2.絕緣體能帶特點(diǎn)(1)價(jià)帶是滿帶(2)禁帶較寬

Eg=3～6eV3.半導(dǎo)體能帶特點(diǎn)第一、三節(jié)固體能帶的形成，能帶結(jié)構(gòu)(1)價(jià)帶是滿帶(2)禁帶較窄

Eg=0.1～2eV第一、三節(jié)固體能帶的形成，能帶結(jié)構(gòu)絕緣體與半導(dǎo)體的擊穿絕緣體半導(dǎo)體導(dǎo)體第一、三節(jié)固體能帶的形成，能帶結(jié)構(gòu)1、超導(dǎo)電現(xiàn)象七、

超導(dǎo)電性和超導(dǎo)體

一定條件下（溫度、磁場(chǎng)、壓力），材料的電阻突然消失的現(xiàn)象。

。2、超導(dǎo)體的基本性質(zhì)

零電阻第一、三節(jié)固體能帶的形成，能帶結(jié)構(gòu)

將一鉛環(huán)冷卻到7.25K一下，用磁鐵在鉛環(huán)中感應(yīng)出幾百安培的電流，從1954年3月16日到1956年9月5日，鉛環(huán)中的電流不停流動(dòng)，數(shù)值不變。第一、三節(jié)固體能帶的形成，能帶結(jié)構(gòu)2、超導(dǎo)體的基本性質(zhì)

零電阻

第一、三節(jié)固體能帶的形成，能帶結(jié)構(gòu)完全抗磁性超導(dǎo)磁懸浮列車

利用超導(dǎo)材料的抗磁性，將超導(dǎo)材料放在一塊永久磁體的上方，由于磁體的磁力線不能穿過超導(dǎo)體，磁體和超導(dǎo)體之間會(huì)產(chǎn)生排斥力，使超導(dǎo)體懸浮在磁體上方。利用這種磁懸浮效應(yīng)可以制作高速超導(dǎo)磁懸浮列車。懸浮系統(tǒng)推進(jìn)系統(tǒng)導(dǎo)向系統(tǒng)第一、三節(jié)固體能帶的形成，能帶結(jié)構(gòu)懸浮系統(tǒng)推進(jìn)系統(tǒng)導(dǎo)向系統(tǒng)第一、三節(jié)固體能帶的形成，能帶結(jié)構(gòu)第二節(jié)固體中價(jià)電子的波函數(shù)一、固體中的周期勢(shì)場(chǎng)

1、例：

氫原子(孤立原子)

勢(shì)能和勢(shì)能曲線

第二節(jié)固體中價(jià)電子的波函數(shù)2、雙原子勢(shì)場(chǎng)兩個(gè)原子間的相互作用第一、三節(jié)固體能帶的形成，能帶結(jié)構(gòu)3、多原子勢(shì)場(chǎng)一、是勢(shì)壘寬度大為減小二、是勢(shì)壘高度明顯下降兩個(gè)明顯的變化：二、電子的波函數(shù)

1、自由電子

德布羅意波

（1）波函數(shù)（2）薛定諤方程

第二節(jié)固體中價(jià)電子的波函數(shù)2、固體中的電子

（1）近似處理

絕熱近似

忽略原子實(shí)的運(yùn)動(dòng)，把問題簡化為n個(gè)價(jià)電子在N個(gè)固定不動(dòng)的周期排列的原子實(shí)的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，即把多體問題簡化為多電子問題。

原子實(shí)勢(shì)場(chǎng)中的n個(gè)電子之間存在相互作用，晶體中的任一電子都可視為是處在原子實(shí)周期勢(shì)場(chǎng)和其它（n－1）個(gè)電子所產(chǎn)生的平均勢(shì)場(chǎng)中的電子。即把多電子問題簡化為單電子問題。

單電子近似第二節(jié)固體中價(jià)電子的波函數(shù)第二節(jié)固體中價(jià)電子的波函數(shù)（2）克朗尼克—朋奈模型對(duì)稱的周期性有限方勢(shì)阱c:方形勢(shì)阱寬b:方形勢(shì)壘寬a:勢(shì)場(chǎng)的周期a=b+c第二節(jié)固體