第3講受力分析共點力的平衡學習目標1.從具體的情境中選擇研究對象，會分析其彈力、摩擦力的有無及方向。2.會靈活應用整體法和隔離法對多物體受力分析。3.會運用共點力平衡的條件分析解決平衡問題?？键c一受力分析1.受力分析的四種方法假設法在未知某力是否存在時，先對其做出不存在的假設，然后根據(jù)該力不存在對物體運動和受力狀態(tài)的影響來判斷該力是否存在整體法將加速度相同的幾個相互關聯(lián)的物體作為一個整體進行受力分析的方法隔離法將所研究的對象從周圍的物體中分離出來，單獨進行受力分析的方法動力學分析法對加速運動的物體進行受力分析時，應用牛頓運動定律進行分析求解的方法2.受力分析的一般步驟思考討論如圖，粗糙的長方體木塊A、B疊在一起，放在水平桌面上，B木塊受到一個水平方向的力的牽引，但仍然保持靜止。問B木塊共受到幾個力的作用?提示5個例1(2024·浙江6月選考，2)如圖為小貓蹬地躍起騰空追蝶的情景，則()A.飛行的蝴蝶只受重力的作用B.蝴蝶轉彎時所受合力沿運動方向C.小貓在空中受重力和彈力的作用D.小貓蹬地時彈力大于所受重力答案D解析飛行的蝴蝶不僅受重力的作用，還受空氣的作用力，A錯誤;蝴蝶轉彎時做曲線運動，由曲線運動的特點可知，蝴蝶轉彎時所受合力指向軌跡凹側，B錯誤;彈力的產(chǎn)生條件之一是兩物體相互接觸，小貓在空中時與地面脫離，不受地面彈力的作用，小貓由于具有慣性而繼續(xù)向前運動，C錯誤;小貓蹬地時在豎直方向上有向上的加速度，則根據(jù)牛頓第二定律可知小貓蹬地時彈力大于所受重力，D正確。受力分析的三個技巧(1)不要把研究對象所受的力與研究對象對其他物體的作用力混淆。(2)除了根據(jù)力的性質(zhì)和特點進行判斷，假設法是判斷彈力、摩擦力的有無及方向的常用方法。(3)善于轉換研究對象，尤其是在彈力、摩擦力的方向不易判定的情形中，可以分析與其接觸物體的受力，再應用牛頓第三定律判定。例2(2025·八省聯(lián)考內(nèi)蒙古卷，1)“那達慕”是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，套馬是“那達慕”大會的傳統(tǒng)活動之一，某次套馬的情景如圖所示。

套馬者視為質(zhì)點，可能受重力G、支持力FN，拉力F、摩擦力Ff，其受力示意圖可能正確的是()答案B解析對套馬者受力分析可知，“套馬者”受到豎直向下的重力G、沿繩子方向向左上方的拉力F、豎直向上的支持力FN和水平向右的摩擦力Ff，故B正確。整體法和隔離法的選擇1.當分析相互作用的兩個或兩個以上物體整體的受力情況及分析外力對系統(tǒng)的作用時，宜用整體法。2.在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體(或一個物體各部分)間的相互作用時，宜用隔離法。3.整體法和隔離法不是獨立的，對一些較復雜問題，通常需要多次選取研究對象，交替使用整體法和隔離法?？键c二共點力的平衡1.共點力的平衡(1)平衡狀態(tài):物體靜止或做勻速直線運動。(2)平衡條件:F合=0或Fx=0，F(xiàn)y=0。(3)常用推論①若物體受n個作用力而處于平衡狀態(tài)，則其中任意一個力與其余(n－1)個力的合力大小相等、方向相反。②若三個共點力的合力為零，則表示這三個力的有向線段首尾相接組成一個封閉三角形。2.求解共點力平衡問題的常用方法(1)合成法:一個力與其余所有力的合力等大反向，常用于非共線三力平衡。(2)正交分解法:Fx合=0，F(xiàn)y(3)矢量三角形法:把表示三個力的有向線段構成一個閉合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形。思考討論靜止的物體速度為0處于平衡狀態(tài)，豎直上拋的物體到達最高點時速度為0，也處于平衡狀態(tài)，這種說法對嗎?提示不對，物體處于靜止或做勻速直線運動是平衡狀態(tài)，某一時刻速度為0不是物體處于平衡狀態(tài)的判斷依據(jù)。例3(2024·浙江1月選考，6)如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)，小球A、B上系有不可伸長的細線a、b、c和d，其中a的上端懸掛于豎直固定的支架上，d跨過左側定滑輪、c跨過右側定滑輪分別與相同配重P、Q相連，調(diào)節(jié)左、右兩側定滑輪高度達到平衡。已知小球A、B和配重P、Q質(zhì)量均為50g，細線c、d平行且與水平成θ=30°(不計摩擦)，則細線a、b的拉力分別為(g=10m/s2)()A.2N1N B.2N0.5N C.1N1N D.1N0.5N答案D解析由題意可知細線c對A的拉力和細線d對B的拉力大小相等且為0.5N、方向相反，對A、B整體分析可知細線a的拉力大小為Fa=(mA+mB)g=1N，故A、B錯誤;設細線b與水平方向夾角為α，對A球受力分析有Fbsinα+Fcsinθ=mAg，F(xiàn)bcosα=Fccosθ，聯(lián)立解得Fb=0.5N，故A、B、C錯誤，D正確。例4(2024·湖北卷，6)如圖所示，兩拖船P、Q拉著無動力貨船S一起在靜水中沿圖中虛線方向勻速前進，兩根水平纜繩與虛線的夾角均保持為30°。假設水對三艘船在水平方向的作用力大小均為f，方向與船的運動方向相反，則每艘拖船發(fā)動機提供的動力大小為()A.33f B.213f C.2f答案B解析例5(2025·重慶長壽高三開學考試)在建筑裝修中，工人用質(zhì)量為m的磨石對斜壁進行打磨，當對磨石施加豎直向上的推力F時，磨石恰好沿斜壁向上勻速運動，已知磨石與斜壁之間的動摩擦因數(shù)為μ，則磨石受到的摩擦力是()A.(F－mg)cosθ B.(mg－F)sinθ C.μ(mg－F) D.μ(F－mg)答案A解析磨石受重力、推力、斜壁的彈力及摩擦力而處于平衡狀態(tài)，由圖可知，F(xiàn)一定大于重力，受力分析，如圖所示，在沿斜面方向，可得摩擦力Ff=(F－mg)cosθ，在垂直斜面方向上有FN=(F－mg)sinθ，則摩擦力為Ff=μFN=μ(F－mg)sinθ，故A正確。處理平衡問題的三個技巧(1)物體受三個力平衡時，利用力的分解法或合成法比較簡單。(2)物體受四個或四個以上的力作用時，一般要采用正交分解法。(3)正交分解法建立坐標系時應使盡可能多的力與坐標軸重合，需要分解的力盡可能少。例6(2025·山東聊城模擬)如圖所示，某創(chuàng)新實驗小組制作了一個半徑為12cm的圓環(huán)，將3個相同的輕彈簧一端等間距地連接在圓環(huán)上的A、B、C三點，另外一端連接于同一點，結點恰好在圓心O處。將圓環(huán)水平放置，在結點O處懸掛一瓶礦泉水，緩慢釋放直至平衡時測得結點下降了5cm。已知輕彈簧的自然長度為9cm，礦泉水(包括瓶)受到的重力為6N，則彈簧的勁度系數(shù)為()A.390N/m B.130N/m C.3.90N/m D.1.30N/m答案B解析如圖所示，由幾何關系可知平衡時每根彈簧的長度均為x=122+52cm=13cm，每根彈簧的伸長量均為Δx=13cm－9cm=4cm，豎直方向根據(jù)受力平衡可得G=3kΔxcosθ，解得彈簧的勁度系數(shù)k=G3Δxcosθ=限時作業(yè)(限時:30分鐘)基礎對點練對點練1受力分析1.(2025·北京海淀模擬)如圖所示，某人站上向右上行的智能電動扶梯，他隨扶梯先加速，再勻速運動。在此過程中人與扶梯保持相對靜止，下列說法正確的是()A.扶梯加速運動階段，人處于超重狀態(tài)B.扶梯加速運動階段，人受到的摩擦力水平向左C.扶梯勻速運動階段，人受到重力、支持力和摩擦力D.扶梯勻速運動階段，人受到的支持力大于重力答案A解析依題意可知在加速運動過程中，人的加速度向右上方，加速度有豎直向上的分量和水平向右的分量，可知人處于超重狀態(tài)，人受到的摩擦力水平向右，故A正確，B錯誤;扶梯勻速運動階段，由平衡條件可知人受到自身重力和扶梯對它豎直向上的支持力共計兩個力的作用，且扶梯對人的支持力大小等于重力大小，故C、D錯誤。2.(2025·河北滄州高三期末)如圖所示，用輕繩將物體Q系于豎直墻面，Q與墻面之間夾有物體P，P、Q均處于靜止狀態(tài)，則下列說法正確的是()A.物體P一定受到4個力的作用B.物體P可能受到4個力的作用C.物體Q可能受到5個力的作用D.物體Q一定受到3個力的作用答案B解析物體P受到的力有重力、壓力、支持力、墻的摩擦力和Q的摩擦力(兩個摩擦力可能存在其中一個，也可能同時存在)，故物體P可能受到4個或5個作用力，故A錯誤，B正確;物體Q受到的力有重力、拉力、支持力、P的摩擦力(可能存在)，故物體Q可能受到3個或4個作用力，故C、D錯誤。3.(2025·江西南昌模擬)如圖所示，一梯子斜靠在光滑的豎直墻壁上，下端放在粗糙的水平地面上，某工人站立于梯子上，下列說法正確的是()A.地面對梯子的摩擦力方向水平向右B.人和梯子組成的系統(tǒng)受3個力作用C.梯子對工人的作用力豎直向上D.地面對梯子的作用力豎直向上答案C解析對人和梯子組成的系統(tǒng)受力分析，由平衡條件可得，梯子在水平方向受到豎直墻壁水平向右的支持力和地面水平向左的摩擦力，故A錯誤;人和梯子組成的系統(tǒng)在豎直方向上受重力、地面的支持力，因為墻光滑，所以豎直墻對梯子沒有摩擦力;在水平方向上，受到豎直墻壁水平向右的支持力和地面水平向左的摩擦力，共4個力作用，故B錯誤;對人受力分析，工人受到豎直向下的重力，根據(jù)平衡條件，梯子對工人的作用力豎直向上與重力平衡，故C正確;地面對梯子的作用力為支持力和摩擦力的合力，方向斜向左上方，故D錯誤。對點練2共點力的平衡4.(2025·河北張家口高三開學考試)教室有一質(zhì)量為m的掛畫，用兩根質(zhì)量可忽略不計的細繩對稱懸掛在墻上，如圖所示。重力加速度為g，則每根細繩上的拉力大小為()A.2mg3 B.mg C.3答案C解析設每根細繩對掛畫的作用力大小為F，細繩與豎直方向的夾角為θ，將F分解為水平方向和豎直方向的兩個分力，在豎直方向，由平衡條件得2Fsinθ=mg，而sinθ=32，解得F=3mg3，5.(2025·黑龍江齊齊哈爾高三月考)初春正是放風箏的好時節(jié)。某同學放風箏時可簡化為如圖所示情景。風箏平面與水平面的夾角α=30°，風箏線與豎直方向的夾角θ=60°，風箏始終與地面保持相對靜止，風力始終垂直于風箏平面，風箏的重力為G，則風箏線上的拉力大小為()A.G B.32G C.12G答案A解析風力的方向始終垂直于風箏平面，根據(jù)平衡條件可知，在水平方向上Fsinα=Tsinθ，在豎直方向上Fcosα=Tcosθ+G，聯(lián)立解得繩子拉力T=G，故A正確。6.(2025·河北唐山高三開學考試)兩個完全相同的截面為四分之一光滑圓面的柱體A、B按如圖所示疊放，A的右側有一光滑豎直的擋板，A和B的質(zhì)量均為m。現(xiàn)將擋板緩慢地向右移動，整個過程中B始終保持靜止，當A將要落至水平地面時，下列說法正確的是()A.A對B的壓力大小為mgB.B對地面的壓力大小為mgC.A對豎直擋板的壓力大小為2mgD.B受到水平地面的摩擦力大小為3mg答案D解析對A受力分析如圖，由幾何關系可知，B對A的支持力FNB與豎直方向夾角為60°，則B對A的支持力為FNB=mgcos60°=2mg，即A對B的壓力大小為2mg，A錯誤;對A、B整體受力分析可知，地面對B的支持力為2mg，即B對地面的壓力大小為2mg，選項B錯誤;豎直擋板對A的支持力為FN=mgtan60°=3mg，可知A對豎直擋板的壓力大小為3mg，選項C錯誤;對整體分析可知，B受到水平地面的摩擦力大小等于擋板對A的支持力，即為Ff=FN=3mg，選項D7.(多選)(2025·黑龍江佳木斯高三開學考試)如圖所示，質(zhì)量分別為m1、m2的兩個物體通過輕彈簧連接，在力F的作用下一起沿水平方向做勻速直線運動(m1在地面，m2在空中)，力F與水平方向成θ角。則m1所受支持力FN和摩擦力Ff正確的是()A.FN=m1g+m2g－Fsinθ B.FN=m1g+m2g－FcosθC.Ff=Fcosθ D.Ff=Fsinθ答案AC解析對兩物體整體受力分析，受到重力mg=(m1+m2)g，支持力FN、拉力F、滑動摩擦力Ff，如圖，根據(jù)共點力平衡條件，豎直方向有FN+Fsinθ=mg，得FN=m1g+m2g－Fsinθ，水平方向Ff=Fcosθ，故A、C正確，B、D錯誤。8.(2025·廣東東莞高三階段練習)圖甲為掛在架子上的雙層晾衣籃。上、下籃子完全相同且保持水平，每個籃子由兩個質(zhì)地均勻的圓形鋼圈穿進網(wǎng)布構成。兩籃通過四根等長的輕繩與鋼圈的四等分點相連，上籃鋼圈用另外四根等長輕繩系在掛鉤上，晾衣籃的有關尺寸如圖乙所示，則圖甲中上、下各一根繩中的張力大小之比為()A.52 B.54 C.5答案A解析設一個籃子的質(zhì)量為m，連接下籃的繩子的拉力為F2，對下籃，根據(jù)平衡條件得4F2=mg，解得F2=mg4，設連接上籃的繩子的拉力為F1，繩子與豎直方向夾角為θ，對兩個籃子整體由平衡條件得4F1cosθ=2mg，由幾何關系可得cosθ=402-24240=0.8，可得F1=58mg，則可得F1綜合提升練9.(2025·北京朝陽模擬)如圖所示，光滑水平桌面上木塊A、B疊放在一起，木塊B受到一個大小為F水平向右的力，A、B一起向右運動且保持相對靜止。已知A的質(zhì)量為m、B的質(zhì)量為2m，重力加速度為g。下列說法正確的是()A.木塊A受到2個力的作用B.木塊B受到4個力的作用C.木塊A所受合力大小為FD.木塊B受到A的作用力大小為(答案C解析由于桌面光滑，則兩木塊一起向右做加速運動，則木塊A受到重力、支持力和摩擦力3個力的作用，A錯誤;木塊B受到重力、地面的支持力、A對B的壓力和摩擦力以及力F共5個力的作用，B錯誤;整體的加速度a=F3m，則木塊A所受合力大小為FA=ma=F3，C正確;木塊B受到A的壓力大小為mg，摩擦力為Ff=F3，則木塊B受到A的作用力大小為FAB=(mg10.(2025·黑龍江哈爾濱高三月考)如圖所示，用一水平力F將兩鐵塊A和B緊壓在豎直墻上保持靜止，下列說法中正確的是()A.A、B均受4個力B.若增大F，則A、B間摩擦力增大C.若增大F，則B對墻的摩擦力增大D.A對B的摩擦力和墻對B的摩擦力方向相反答案D解析鐵塊A處于靜止狀態(tài)，受重力、B對A的彈力、水平力F、B對A豎直向上的摩擦力4個力作用，鐵塊B受重力、A對B的壓力和摩擦力、墻對B的支持力和摩擦力5個力的作用，根據(jù)牛頓第三定律可知鐵塊A對B施加豎直向下的摩擦力，整體分析可知墻對B的摩擦力向上，則A對B的摩擦力和墻對B的摩擦力方向相反，故D正確，A錯誤;鐵塊A處于靜止狀態(tài)，故受到的合力為零，則有B對鐵塊A施加的摩擦力等于鐵塊A的重力，增大F，鐵塊A和B之間的摩擦力不變，故B錯誤;對整體分析可知，墻壁對B的摩擦力等于兩鐵塊的重力，若增大F，B對墻的摩擦力不變，