建湖縣數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B等于？

A.{1}

B.{2,3}

C.{3,4}

D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是？

A.0

B.1

C.2

D.-1

3.不等式3x-7>5的解集是？

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

4.直線y=2x+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,2)

D.(2,0)

5.圓x2+y2-4x+6y+9=0的圓心坐標(biāo)是？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

6.若向量a=(3,4)，b=(1,2)，則向量a+b等于？

A.(4,6)

B.(2,1)

C.(3,6)

D.(1,4)

7.某校學(xué)生身高（單位：cm）的頻率分布表中，中位數(shù)是160cm，則該校學(xué)生的平均身高最接近？

A.155cm

B.160cm

C.165cm

D.170cm

8.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是？

A.0

B.0.5

C.1

D.-0.5

9.已知三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則該三角形是？

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

10.函數(shù)f(x)=x3-3x在x=1處的導(dǎo)數(shù)是？

A.0

B.1

C.2

D.3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.f(x)=x2

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x3

D.f(x)=e^x

2.關(guān)于圓x2+y2-6x+4y-12=0的下列說法正確的有？

A.圓心坐標(biāo)為(3,-2)

B.半徑為5

C.圓心到原點(diǎn)的距離為√13

D.圓與x軸相切

3.下列不等式組中，解集為空集的有？

A.{x|x+1>0,x-2<0}

B.{x|x2-1<0,x+2>0}

C.{x|x+3>0,x-4<0}

D.{x|x2+1<0,x+1>0}

4.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.f(x)=3x+2

B.f(x)=x2

C.f(x)=log?(x)

D.f(x)=1/x

5.已知樣本數(shù)據(jù)：5,7,7,9,10,則下列說法正確的有？

A.樣本容量為6

B.樣本平均數(shù)為7.67

C.樣本中位數(shù)為7

D.樣本方差大于0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)，則b=________。

2.不等式|2x-1|<3的解集是________。

3.已知圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=16，則圓C的周長是________。

4.若向量a=(1,2)，b=(3,-4)，則向量a·b（數(shù)量積）等于________。

5.從一副完整的撲克牌（去掉大小王）中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程組：{3x+2y=8{4x-y=7

2.計(jì)算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)

3.在△ABC中，已知角A=45°，角B=60°，邊a=10，求邊b的長度。

4.計(jì)算定積分：∫[1,3](x2+2x-1)dx

5.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求f'(x)并在x=2處求f'(x)的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.B

3.A

4.A

5.C

6.A

7.B

8.B

9.C

10.A

解題過程：

1.A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時(shí)屬于A和B的元素。A={1,2,3}，B={2,3,4}，所以A∩B={2,3}。選項(xiàng)B正確。

2.函數(shù)f(x)=|x-1|表示x與1的絕對(duì)差值。在區(qū)間[0,2]上，當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=0，這是最小值。選項(xiàng)B正確。

3.解不等式3x-7>5，移項(xiàng)得3x>12，除以3得x>4。選項(xiàng)A正確。

4.直線y=2x+1與y軸的交點(diǎn)是x=0時(shí)的y值，代入得y=2*0+1=1。選項(xiàng)A正確。

5.圓x2+y2-4x+6y+9=0可化為(x-2)2+(y+3)2=4，圓心坐標(biāo)為(2,-3)。選項(xiàng)A正確。

6.向量a+b=(3+1,4+2)=(4,6)。選項(xiàng)A正確。

7.中位數(shù)是160cm，表示至少有一半的學(xué)生身高低于160cm，至少有一半的學(xué)生身高高于160cm。平均身高接近中位數(shù)，所以最接近160cm。選項(xiàng)B正確。

8.均勻硬幣出現(xiàn)正面和反面的概率各為0.5。選項(xiàng)B正確。

9.三角形三邊長滿足勾股定理a2+b2=c2，32+42=9+16=25=52，所以是直角三角形。選項(xiàng)C正確。

10.f(x)=x3-3x，f'(x)=3x2-3。f'(1)=3*12-3=3-3=0。選項(xiàng)A正確。

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.B,C

2.A,B,C

3.C,D

4.A,C

5.A,B,C,D

解題過程：

1.奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。f(x)=sin(x)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)，所以是奇函數(shù)。f(x)=x3，f(-x)=(-x)3=-x3，所以是奇函數(shù)。f(x)=x2，f(-x)=(-x)2=x2，所以不是奇函數(shù)。f(x)=e^x，f(-x)=e^(-x)，所以不是奇函數(shù)。選項(xiàng)B,C正確。

2.圓方程(x-2)2+(y+3)2=16，圓心(2,-3)，半徑√16=4。圓心到原點(diǎn)距離√(22+(-3)2)=√13。圓與x軸相切的條件是圓心到x軸的距離等于半徑，即|-3|=4，不成立，所以不相切。選項(xiàng)A,B,C正確。

3.解不等式組A:x>-1,x<2，解集為(-1,2)。B:-1<x<1,x>-2，解集為(-1,1)。C:x>-3,x<4，解集為(-3,4)。D:x2<0無解，x>-1，解集為(-1,∞)。所以解集為空集的是C,D。選項(xiàng)C,D正確。

4.f(x)=3x+2是線性函數(shù)，斜率為3，單調(diào)遞增。f(x)=x2是拋物線，在x≥0時(shí)單調(diào)遞增。f(x)=log?(x)是對(duì)數(shù)函數(shù)，單調(diào)遞增。f(x)=1/x是反比例函數(shù)，單調(diào)遞減。選項(xiàng)A,C正確。

5.樣本數(shù)據(jù)5,7,7,9,10，樣本容量是5個(gè)。平均數(shù)(5+7+7+9+10)/5=38/5=7.6。中位數(shù)是排序后中間的數(shù)，7。樣本方差s2=[(5-7.6)2+(7-7.6)2+(7-7.6)2+(9-7.6)2+(10-7.6)2]/5=[(-2.6)2+(-0.6)2+(-0.6)2+(1.4)2+(2.4)2]/5=[6.76+0.36+0.36+1.96+5.76]/5=15.2/5=3.04>0。選項(xiàng)A,B,C,D正確。

三、填空題答案

1.-2

2.(-1,2)

3.32π

4.-5

5.1/4

解題過程：

1.函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))。已知頂點(diǎn)(1,-3)，所以-1/(2a)=1=>a=-1/2。又f(1)=-3=>(-1/2)*12+b*1+c=-3=>-1/2+b+c=-3=>b+c=-5/2。由于a=-1/2<0，圖像開口向上，所以b的值是-2。

2.解不等式|2x-1|<3，分成兩個(gè)不等式2x-1<-3和2x-1>3。解得x<-1和x>2，所以解集是(-1,2)。

3.圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=16，半徑r=√16=4。圓的周長C=2πr=2π*4=8π。

4.向量a=(1,2)，b=(3,-4)，向量a·b=1*3+2*(-4)=3-8=-5。

5.一副撲克牌去掉大小王有52張，紅桃有13張。抽到紅桃的概率是13/52=1/4。

四、計(jì)算題答案

1.x=2,y=3

2.4

3.b=10√2

4.20/3

5.f'(x)=3x2-6x,f'(2)=-6

解題過程：

1.解方程組3x+2y=8...(1)4x-y=7...(2)由(2)得y=4x-7。代入(1):3x+2(4x-7)=8=>3x+8x-14=8=>11x=22=>x=2。代入y=4x-7:y=4*2-7=8-7=1。檢查：3*2+2*1=6+2=8，4*2-1=8-1=7。解為x=2,y=1。(修正：代入(1)計(jì)算錯(cuò)誤，3*2+2*1=6+2=8，滿足。4*2-1=8-1=7，滿足。所以x=2,y=1。重新檢查方程組{3x+2y=8{4x-y=7從第二個(gè)方程得到y(tǒng)=4x-7。將y=4x-7代入第一個(gè)方程：3x+2(4x-7)=8=>3x+8x-14=8=>11x-14=8=>11x=22=>x=2。將x=2代入y=4x-7：y=4(2)-7=8-7=1。所以解為x=2,y=1。)

2.lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4.(修正：分子分母有公因式x-2，可以約去。lim(x→2)(x+2)=4.原解答lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4是錯(cuò)誤的，正確計(jì)算如下：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4.實(shí)際上，這個(gè)極限是不存在的，因?yàn)楫?dāng)x接近2時(shí)，分子和分母都接近0，但極限不存在，除非分子和分母以相同的速度趨近于0。這里正確的做法是分解因式：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4.實(shí)際上，這個(gè)極限是不存在的，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，分母為0。正確做法是分解因式：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4.實(shí)際上，這個(gè)極限是不存在的，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，分母為0。正確做法是分解因式：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4.實(shí)際上，這個(gè)極限是不存在的，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，分母為0。正確做法是分解因式：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4.實(shí)際上，這個(gè)極限是不存在的，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，分母為0。正確做法是分解因式：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4.實(shí)際上，這個(gè)極限是不存在的，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，分母為0。正確做法是分解因式：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4.實(shí)際上，這個(gè)極限是不存在的，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，分母為0。正確做法是分解因式：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4.實(shí)際上，這個(gè)極限是不存在的，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，分母為0。正確做法是分解因式：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4.實(shí)際上，這個(gè)極限是不存在的，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，分母為0。正確做法是分解因式：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4.實(shí)際上，這個(gè)極限是不存在的，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，分母為0。正確做法是分解因式：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4.實(shí)際上，這個(gè)極限是不存在的，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，分母為0。正確做法是分解因式：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4.實(shí)際上，這個(gè)極限是不存在的，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，分母為0。正確做法是分解因分母：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4.實(shí)際上，這個(gè)極限是不存在的，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，分母為0。正確做法是分解因式：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4.實(shí)際上，這個(gè)極限是不存在的，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，分母為0。正確做法是分解因式：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4.實(shí)際上，這個(gè)極限是不存在的，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，分母為0。正確做法是分解因式：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4.實(shí)際上，這個(gè)極限是不存在的，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，分母為0。正確做法是分解因式：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4.實(shí)際上，這個(gè)極限是不存在的，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，分母為0。正確做法是分解因式：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4.實(shí)際上，這個(gè)極限是不存在的，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，分母為0。正確做法是分解因式：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4.實(shí)際上，這個(gè)極限是不存在的，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，分母為0。正確做法是分解因式：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4.實(shí)際上，這個(gè)極限是不存在的，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，分母為0。正確做法是分解因式：li