合肥市2024中考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，則A∩B等于（）

A.{x|x>2}

B.{x|x≤1}

C.?

D.{x|1<x≤2}

2.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a|+|a-1|的值為（）

A.1

B.2

C.-1

D.-2

3.不等式3x-7>2的解集為（）

A.x>3

B.x<-3

C.x>5

D.x<-5

4.已知點P(a,b)在第四象限，則下列關系正確的是（）

A.a>0,b>0

B.a<0,b<0

C.a>0,b<0

D.a<0,b>0

5.函數(shù)y=2x+1的圖像經(jīng)過點（）

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,0)

D.(-1,1)

6.已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則該等腰三角形的周長為（）

A.9

B.12

C.15

D.18

7.圓的半徑為5，圓心到直線l的距離為3，則直線l與圓的位置關系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

8.已知函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點（1,2）和（3,0），則k的值為（）

A.-1

B.1

C.-2

D.2

9.在直角三角形中，若一個銳角的度數(shù)為30°，則另一個銳角的度數(shù)為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10.已知一組數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）

A.6

B.7

C.8

D.9

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內是增函數(shù)的有（）

A.y=x^2

B.y=3x+2

C.y=1/x

D.y=-2x+5

2.下列四邊形中，一定是軸對稱圖形的有（）

A.平行四邊形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

3.下列命題中，真命題的有（）

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.對角線互相垂直的矩形是正方形

C.兩個全等三角形的面積相等

D.有兩個角相等的三角形是等腰三角形

4.下列方程中，有實數(shù)根的有（）

A.x^2+1=0

B.x^2-4=0

C.x^2+2x+1=0

D.x^2-6x+9=0

5.下列事件中，是隨機事件的有（）

A.拋擲一枚硬幣，正面朝上

B.從一個只裝有紅球的袋中摸出一個紅球

C.在標準大氣壓下，水加熱到100℃沸騰

D.拋擲一個骰子，出現(xiàn)的點數(shù)為7

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若x=2是方程2x^2-5x+k=0的一個根，則k的值為________。

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則斜邊AB的長度為________。

3.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點（-1,2）和（3,0），則該函數(shù)的解析式為________。

4.圓的半徑為4，圓心到直線l的距離為2，則直線l與圓相交形成的弦長為________。

5.一個袋中有5個紅球，3個白球，從中隨機取出2個球，取出兩個紅球的概率為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程組：

```

3x+2y=8

x-y=1

```

2.計算：√18+|-3|-2^3÷(1-√2)^0

3.化簡求值：當x=2，y=-1時，求代數(shù)式(x^2-y^2)÷(x-y)+2x的值。

4.如圖，已知△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，AD=2，DB=4，AE=3。求EC的長度。

5.解一元二次方程：x^2-6x+5=0

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案及解析

1.C解析：A∩B表示既屬于集合A又屬于集合B的元素構成的集合。由于A={x|x>2}，B={x|x≤1}，沒有任何一個元素同時滿足x>2和x≤1，因此A∩B=?。

2.B解析：由于a在數(shù)軸上的位置沒有具體給出，但|a|表示a的絕對值，|a-1|表示a與1的差的絕對值。當a在1的右側時，|a|=a，|a-1|=a-1，則|a|+|a-1|=a+(a-1)=2a-1；當a在1的左側時，|a|=-a，|a-1|=1-a，則|a|+|a-1|=-a+(1-a)=-2a+1。由于題目沒有給出a的具體位置，無法確定a是大于1還是小于1，但無論如何，|a|+|a-1|的值都為2。因此，正確答案為B。

3.C解析：將不等式3x-7>2兩邊同時加上7，得到3x>9，再將兩邊同時除以3，得到x>3。因此，不等式3x-7>2的解集為x>3。

4.C解析：第四象限是指坐標系中x軸和y軸正半軸所夾的象限，因此第四象限內的點的橫坐標a為正數(shù)，縱坐標b為負數(shù)。所以，a>0,b<0。

5.A解析：函數(shù)y=2x+1是一個一次函數(shù)，其圖像是一條直線。當x=0時，y=2*0+1=1，因此該函數(shù)的圖像經(jīng)過點（0,1）。

6.C解析：等腰三角形的兩邊長相等，題目中兩邊長分別為3和6，不可能相等，因此不存在這樣的等腰三角形。但若題目意圖是問等腰三角形的兩邊長分別為3和3，或6和6時，其周長分別為9或18。若題目意圖是問等腰三角形的兩邊長分別為3和6，且6為底邊時，其周長為3+6+6=15。因此，正確答案為C。

7.A解析：圓的半徑為5，圓心到直線l的距離為3。如果圓心到直線的距離小于半徑，則直線與圓相交；如果圓心到直線的距離等于半徑，則直線與圓相切；如果圓心到直線的距離大于半徑，則直線與圓相離。這里3<5，所以直線l與圓相交。

8.A解析：函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點（1,2）和（3,0），將這兩點代入函數(shù)解析式，得到以下方程組：

```

k*1+b=2

k*3+b=0

```

解這個方程組，得到k=-1,b=3。因此，k的值為-1。

9.C解析：在直角三角形中，兩個銳角的和為90°。如果一個銳角的度數(shù)為30°，則另一個銳角的度數(shù)為90°-30°=60°。

10.B解析：一組數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（3+5+7+9+11）/5=7。

二、多項選擇題答案及解析

1.B,D解析：y=3x+2是一次函數(shù)，其斜率為正，因此在定義域內是增函數(shù)。y=-2x+5也是一次函數(shù)，其斜率為負，因此在定義域內是減函數(shù)。y=x^2是二次函數(shù)，其圖像是拋物線，在x>0時是增函數(shù)，在x<0時是減函數(shù)。y=1/x是反比例函數(shù)，其圖像是雙曲線，在x>0時是減函數(shù)，在x<0時是增函數(shù)。因此，在其定義域內是增函數(shù)的有y=3x+2和y=-2x+5。

2.B,C,D解析：矩形、菱形和正方形都是對角線互相平分的四邊形，因此它們都是軸對稱圖形。平行四邊形的對角線不一定互相平分，因此不一定是軸對稱圖形。

3.A,C,D解析：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，這是平行四邊形的一個性質，因此命題A為真命題。兩個全等三角形的面積相等，這是全等三角形的一個性質，因此命題C為真命題。有兩個角相等的三角形是等腰三角形，這是等腰三角形的一個定義，因此命題D為真命題。對角線互相垂直的矩形是正方形，這是不正確的，因為對角線互相垂直的矩形不一定是正方形，例如，一個長寬比不等于1的矩形，其對角線也互相垂直，但不是正方形。因此，命題B為假命題。

4.B,C,D解析：x^2+1=0沒有實數(shù)根，因為平方項總是非負的，所以x^2+1永遠大于0。x^2-4=0可以分解為(x-2)(x+2)=0，因此有兩個實數(shù)根，x=2和x=-2。x^2+2x+1=0可以分解為(x+1)^2=0，因此有一個實數(shù)根，x=-1。x^2-6x+9=0可以分解為(x-3)^2=0，因此有一個實數(shù)根，x=3。因此，有實數(shù)根的方程有x^2-4=0，x^2+2x+1=0和x^2