4.2平行線第四章相交線和平行線第1課時(shí)平行線逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2平行線的定義及表示方法平行線的畫(huà)法平行線的基本事實(shí)及其推論知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)平行線的定義及表示方法11.定義在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線.特別提醒：平行線定義的三要素：(1)在同一平面內(nèi)；(2)不相交；(3)都是直線.感悟新知知1－講特別解讀在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系：相交和平行.重合的直線視為一條直線，不屬于相交與平行中的任何一種位置關(guān)系.感悟新知2.表示方法?用“∥”表示平行，如圖4.2-1所示，兩條直線AB、CD互相平行記作“AB∥CD”或“CD∥AB”，讀作“AB平行于CD”或“CD平行于AB”.知1－講知1－練感悟新知判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由：(1)不相交的兩條直線是平行線；(2)在同一平面內(nèi)，兩條不相交的線段是平行線.例1知1－練感悟新知解：(1)不正確.理由：根據(jù)定義，它缺少了“在同一平面內(nèi)”這一條件.(2)不正確.理由：定義中是兩條不相交的“直線”，而不是“線段”，線段不相交不代表線段所在的直線不相交.解題秘方：根據(jù)平行線的定義進(jìn)行辨析.知1－練感悟新知1-1.下列說(shuō)法正確的是(

)A.兩條直線不相交則平行B.兩條射線不平行則相交C.若兩條線段平行，則它們不相交D.若兩條線段不相交，則它們平行C感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)平行線的畫(huà)法21.過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線的步驟一落：把三角尺的一邊落在已知直線上；二靠：緊靠三角尺的另一邊放一直尺；三移：把三角尺沿著直尺移動(dòng)使原先落在已知直線上的邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)；四畫(huà)：沿三角尺過(guò)已知點(diǎn)的邊畫(huà)直線.此直線即為已知直線的平行線.感悟新知知2－講2.示圖(如圖4.2-2)知2－講感悟新知特別提醒1.經(jīng)過(guò)直線上一點(diǎn)不可以作已知直線的平行線.2.畫(huà)線段或射線的平行線是畫(huà)它們所在直線的平行線.3.借助三角尺畫(huà)平行線時(shí)，必須要保持緊靠，否則畫(huà)出的直線不平行.感悟新知知2－練[母題教材P184練習(xí)T2]讀下列語(yǔ)句，并畫(huà)出圖形：AB、CD是兩條直線，P是直線AB、CD

外的一點(diǎn)，直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)P與AB

平行，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)P與CD

垂直.例2

解題秘方：按照語(yǔ)句的要求，結(jié)合平行線的畫(huà)法進(jìn)行作圖.知2－練感悟新知解：當(dāng)直線AB、CD相交時(shí)，如圖4.2-3①所示，當(dāng)直線AB、CD

平行時(shí)，如圖4.2-3②所示(畫(huà)法不唯一)

.知2－練感悟新知2-1.如圖，按要求畫(huà)圖．(1)經(jīng)過(guò)BC上一點(diǎn)P畫(huà)AB的平行線，交AC于點(diǎn)T；(2)過(guò)點(diǎn)C畫(huà)MN∥AB．解：如圖，PT即為所作．如圖，MN即為所作．感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)平行線的基本事實(shí)及其推論31.平行線的基本事實(shí)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.特別提醒：平行線基本事實(shí)的前提是“過(guò)直線外一點(diǎn)”，若點(diǎn)在直線上，則不可能有平行線.特別解讀“有且只有”強(qiáng)調(diào)這樣的直線的存在性和唯一性.感悟新知知3－講2.平行線基本事實(shí)的推論如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.簡(jiǎn)稱(chēng)：平行于同一條直線的兩條直線平行.表達(dá)方式：如果a∥c，b∥c，那么a∥b.知3－練感悟新知[母題教材P184練習(xí)T3]如圖4.2-4，直線a∥b，b∥c，d

與a

相交于點(diǎn)M.(1)試判斷直線a、c的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)判斷直線c與d

的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.例3知3－練感悟新知解題秘方：根據(jù)平行線的基本事實(shí)及其推論判定兩條直線的位置關(guān)系.解：因?yàn)閍∥b，b∥c，所以a∥c.理由：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.(1)試判斷直線a、c的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；知3－練感悟新知解：因?yàn)橹本€a、d都過(guò)點(diǎn)M，且a∥c，所以d

與c

相交.理由：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.(2)判斷直線c與d

的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.知3－練感悟新知3-1.下列說(shuō)法正確的有(

)①任意兩條直線的位置關(guān)系不是相交就是平行；②過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行；③若直線a∥b，a∥c，

則b⊥c；④若直線a∥b，b∥c，

則c∥a.A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)D平行線畫(huà)法平行線的基本事實(shí)平行線基本事實(shí)的推論平行線定義4.2平行線第四章相交線和平行線第2課時(shí)平行線的判定逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2平行線的判定方法1平行線的判定方法2平行線的判定方法3過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線平行線判定方法的推論知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)平行線的判定方法111.?判定方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)寫(xiě)成：同位角相等，兩直線平行.“同位角相等，兩直線平行”是通過(guò)兩個(gè)同位角的大小關(guān)系(相等)推導(dǎo)出兩直線的位置關(guān)系(平行)

.它構(gòu)建起了角的大小關(guān)系與直線的位置關(guān)系的橋梁.感悟新知知1－講特別提醒構(gòu)成同位角的兩條被截線不一定平行，只有形成的一對(duì)同位角相等，這兩條被截線才平行.感悟新知2.表達(dá)方式如圖4.2-8.因?yàn)椤?=∠2(已知)，所以a∥b(同位角相等，兩直線平行)

.知1－講知1－練感悟新知[母題教材P187例3]如圖4.2-9，已知直線AB、CD被直線EF所截，∠1+∠2=180°，AB

與CD

平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.例1知1－練感悟新知解：AB∥CD.理由如下：因?yàn)椤?+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3.所以AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)

.解題秘方：找出一對(duì)同位角，通過(guò)已知條件說(shuō)明這對(duì)同位角相等，從而說(shuō)明兩條直線平行.知1－練感悟新知1-1.木工師傅用圖中的角尺畫(huà)平行線，他依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是(

)A.同位角相等，兩直線平行B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D.以上結(jié)論都不正確A感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)平行線的判定方法221.判定方法2?兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.

簡(jiǎn)寫(xiě)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.利用“內(nèi)錯(cuò)角相等”來(lái)確定“兩直線平行”的關(guān)鍵是弄清這對(duì)內(nèi)錯(cuò)角是哪兩條直線被第三條直線所截得到的內(nèi)錯(cuò)角，再說(shuō)明這兩條被截直線平行.感悟新知知2－講2.表達(dá)方式如圖4.2-10.因?yàn)椤?=∠2(已知)，所以a∥b(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)

.知2－講感悟新知特別提醒1.構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的兩條被截線不一定平行，只有形成的一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，這兩條被截線才平行.2.“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”是利用“對(duì)頂角相等”和“同位角相等，兩直線平行”推導(dǎo)得出的.感悟新知知2－練[母題教材P186例1]如圖4.2-11，在三角形ABC

中，已知∠ADE=60°，DF

平分∠ADE，∠1=30°，試說(shuō)明：DF∥BE.例2

知2－練感悟新知解題秘方：先找出DF、BE這兩條被截線對(duì)應(yīng)的一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，然后利用條件說(shuō)明這對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，從而說(shuō)明這兩條被截線平行.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知2-1.如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，依據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”來(lái)判定AD∥BC，可選擇的一組內(nèi)錯(cuò)角是__________．(填一種答案即可)∠3與∠4(答案不唯一)感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)平行線的判定方法331.判定方法3?兩條直線被第三條直線所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)寫(xiě)成：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.感悟新知知3－講2.表達(dá)方式如圖4.2-12.因?yàn)椤?+∠2=180°(已知)，所以a∥b(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)

.知3－講感悟新知方法點(diǎn)撥用數(shù)量關(guān)系判定兩直線平行的方法：在“三線八角”中，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，只要其中一個(gè)結(jié)論成立，就可得到兩直線平行.知3－練感悟新知[母題教材P188練習(xí)T2]如圖4.2-13，直線AE、CD

相交于點(diǎn)O，如果∠A=110°，∠1=70°，就可以說(shuō)明AB∥CD，這是為什么？例3知3－練感悟新知解題秘方：找出AB、CD被AE

所截形成的同旁?xún)?nèi)角，利用兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系來(lái)說(shuō)明這兩條直線平行.解：因?yàn)椤?=∠AOD，∠1=70°，所以∠AOD=70°.又因?yàn)椤螦=110°，所以∠A+∠AOD=180°(等式的性質(zhì))

.所以AB∥CD(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)

.知3－練感悟新知3-1.如圖，在下列給出的條件中，不能判定AC∥DF的是(

)A.∠1=∠2B.∠4+∠2=180°C.∠2=∠3D.∠A=∠1A感悟新知知4－講知識(shí)點(diǎn)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線4過(guò)直線AB外一點(diǎn)P

作直線AB的平行線的作法(如圖4.2-14)：(1)在直線AB上取一點(diǎn)Q，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P和點(diǎn)Q，作直線MN；(2)作∠MPD=∠PQB，并使得∠MPD與∠PQB是一對(duì)同位角；(3)反向延長(zhǎng)射線PD，得到直線CD，直線CD就是過(guò)點(diǎn)P

所要求作的直線AB

的平行線.感悟新知知4－練利用尺規(guī)作圖：如圖4.2-15，過(guò)點(diǎn)C

作直線AB

的平行線，并說(shuō)明理由(不寫(xiě)作法，但保留作圖痕跡)．例4

知4－練感悟新知解題秘方：根據(jù)平行線的判定，利用已經(jīng)掌握的做一個(gè)角等于已知角得到平行線.解：如圖4.2-15所示，CF即為所求．因?yàn)椤螪CF=∠DEB，所以CF∥AB．知4－練感悟新知4-1.如圖，用尺規(guī)作出了CD∥OA，作圖痕跡中，弧GD是(

)A.以點(diǎn)C

為圓心，OE的長(zhǎng)為半徑的弧B.以點(diǎn)C

為圓心，EF的長(zhǎng)為半徑的弧C.以點(diǎn)G為圓心，EF的長(zhǎng)為半徑的弧D.以點(diǎn)G為圓心，OE的長(zhǎng)為半徑的弧A感悟新知知5－講知識(shí)點(diǎn)平行線判定方法的推論51.推論在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.表達(dá)方式：如圖4.2-16，直線a、b、c在同一平面內(nèi).因?yàn)閍⊥b，a⊥c，所以b∥c.感悟新知知5－講2.拓展a、b、c為同一平面內(nèi)的三條不重合的直線，有下列結(jié)論：(1)

a⊥b；(2)

a⊥c；(3)

b∥c.已知其中任意兩個(gè)結(jié)論，總能推出第三個(gè)結(jié)論成立.特別解讀三條直線在同一平面內(nèi)是前提，丟掉這個(gè)前提，結(jié)論不一定成立.知5－練感悟新知如圖4.2-17，AB⊥EF

于B，CD⊥EF于D，∠1=∠2.(1)請(qǐng)說(shuō)明AB∥CD

的理由.(2)試問(wèn)BM與DN

是否平行？為什么？例5知5－練感悟新知解題秘方：根據(jù)平行的幾種判定方法的模型，從圖中找出符合判定的條件，選用合適的方法進(jìn)行說(shuō)明.解：∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴AB∥CD.(1)請(qǐng)說(shuō)明AB∥CD

的理由.知5－練感悟新知解：BM∥DN.理由如下：∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴∠ABE=∠CDE=90°.又∵∠1=∠2，∴∠ABE－∠1=∠CDE－∠2，即∠MBE=∠NDE.∴BM∥DN(同位角相等，兩直線平行)

.(2)試問(wèn)BM與DN

是否平行？為什么？知5－練感悟新知5-1.在同一平面內(nèi)有兩兩不重合的直線l1、l2

和l3，l1⊥l2，l2⊥l3，則直線l1與l3的位置關(guān)系是(

)A.互相平行B.互相垂直C.相交但不垂直D.無(wú)法判斷A平行線的判定條件內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行平行線的判定同位角相等同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線結(jié)論4.2平行線第四章相交線和平行線第3課時(shí)平行線的性質(zhì)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2平行線的性質(zhì)1平行線的性質(zhì)2平行線的性質(zhì)3平行移動(dòng)作圖知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)平行線的性質(zhì)111.性質(zhì)1兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)寫(xiě)成：兩直線平行，同位角相等.2.表達(dá)方式?如圖4.2-27，因?yàn)閍∥b(已知)，所以∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等)

.感悟新知知1－講特別警示1.兩條直線平行是前提，只有在這個(gè)前提下才有同位角相等.2.按格式進(jìn)行書(shū)寫(xiě)時(shí)，順序不能顛倒，與判定不能混淆.感悟新知3.平行線的性質(zhì)與平行線的判定的區(qū)別(1)平行線的判定是根據(jù)兩角的數(shù)量關(guān)系得到兩條直線的位置關(guān)系，而平行線的性質(zhì)是根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系得到兩角的數(shù)量關(guān)系；(2)平行線的判定的條件是平行線的性質(zhì)的結(jié)論，而平行線的判定的結(jié)論是平行線的性質(zhì)的條件.知1－講知1－練感悟新知[中考·濟(jì)南]如圖4.2-28，一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上．如果∠1=70°，那么∠2的度數(shù)是()A.20°B.25°C.30°D.45°例1知1－練感悟新知解：如圖4.2-28，∵AB∥CD，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°－90°－70°=20°.解題秘方：利用平行線的性質(zhì)1建立已知角(∠1)與待求角(∠2)之間的數(shù)量關(guān)系.答案：A知1－練感悟新知方法點(diǎn)撥：利用平行線的性質(zhì)1求角度時(shí)，主要看要求的角與已知角是不是已知的平行線被第三條直線所截得的同位角，若是，可直接求出；若不是，還需要通過(guò)中間角進(jìn)行轉(zhuǎn)化.知1－練感悟新知1-1.

[中考·臺(tái)州]用一張等寬的紙條折成如圖所示的圖案，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為_(kāi)______

.140°

感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)平行線的性質(zhì)221.性質(zhì)2兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)寫(xiě)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.感悟新知知2－講2.表達(dá)方式如圖4.2-29.圖4.2-29因?yàn)閍∥b(已知)，所以∠1=∠2(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

.知2－講感悟新知特別警示并不是所有的內(nèi)錯(cuò)角都相等，只有在“兩直線平行”的前提下，才有內(nèi)錯(cuò)角相等.感悟新知知2－練[中考·張家界]如圖4.2-30，已知直線AB∥CD，EG平分∠BEF，∠1=40°，則∠2的度數(shù)是()A.70°B.50°C.40°D.140°例2

知2－練感悟新知解題秘方：由平角的定義得到∠BEF的度數(shù)，再由角平分線的定義可得∠BEG

的度數(shù)，最后利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可求解．知2－練感悟新知

答案：A知2－練感悟新知2-1.

[中考·煙臺(tái)]一桿古秤在稱(chēng)物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知∠1=102°，則∠2的度數(shù)為_(kāi)_____.78°感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)平行線的性質(zhì)331.性質(zhì)3兩條平行直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)寫(xiě)成：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).感悟新知知3－講2.表達(dá)方式如圖4.2-31.圖4.2-31因?yàn)閍∥b(已知)，所以∠1+∠2=180°(兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))

.知3－講感悟新知特別警示當(dāng)兩直線平行時(shí)，同旁?xún)?nèi)角是互補(bǔ)的關(guān)系而不是相等的關(guān)系.知3－練感悟新知[中考·重慶A卷]如圖4.2-32，AB∥CD，AD⊥AC，若∠1=55°，則∠2的度數(shù)為()A.35°B.45°C.50°D.55°例3知3－練感悟新知解題秘方：根據(jù)∠1的度數(shù)和平行線的性質(zhì)3，可以求得∠BAC的度數(shù)，然后根據(jù)AD⊥AC，即可得到∠2的度數(shù).解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠1=180°.又∵∠1=55°，∴∠BAC=125°.∵AD⊥AC，∴∠CAD=90°.∴∠2=∠BAC

－∠CAD=35°.答案：A知3－練感悟新知3-1.

[中考·陜西]如圖，l∥AB，∠A=2∠B.若∠1=108°，則∠2的度數(shù)為(

)A.36°B.46°C.72°D.82°A感悟新知知4－講知識(shí)點(diǎn)平行移動(dòng)作圖4平行移動(dòng)作圖的一般步驟平行移動(dòng)作圖可以得到許多美麗的圖案，在具體作圖時(shí)，應(yīng)抓住作圖的“四個(gè)步驟”——定、找、移、連.(1)定：確定平行移動(dòng)的方向和距離