2024-2025學(xué)年度(下)沈陽市五校協(xié)作體期末考試高一年級數(shù)學(xué)試卷2.已知向量a=(-1,2),b=(2,1),若(2a-5)⊥(a+25),則實數(shù)λ的值為()3.若圓錐的表面積為12π,底面圓的半徑為2,則該圓錐的體積為()余弦值是()高一年級數(shù)學(xué)試卷第1頁共5頁A.√2B.2√2則三棱錐P-ABC外接球的表面積為()A.144πB.128πC.140πD.1A.6B.12二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知復(fù)數(shù)z,Z?,Z3,下列說法正確的有()A.若ZZ=Z?Z?,則||=|2?B.若z2+z2=0,則Z=z?=0的表面上運動(含邊界),且BD?⊥MC,點M的軌跡形成的封閉圖形為Ω,則()高一年級數(shù)學(xué)試卷第2頁共5頁B.AB?與Ω所在平面成角正弦值為C.Ω所在的平面將長方體分成的大小兩部分體積比為12:1D.若BD?與Ω所在的平面交于點E,則第II卷(選擇題共92分)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.14.如圖，某公園內(nèi)有一塊邊長為2個單位的正方形區(qū)域ABCD市上),則AP·AQ的取值范圍·四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(15分)已知ABC中三個內(nèi)角A,(2)當(dāng)CA·CB取得最大值時，求A的值.高一年級數(shù)學(xué)試卷第5頁共5頁 19.(17分)定義：對于非零向量OM=(m,n),若函數(shù)f(x)=msinx+ncosx,則稱f(x) 是△ABC外心，若cosA=F(t),,求實數(shù)λ的值.2024-2025學(xué)年度(下)沈陽市五校協(xié)作體期末考試高一年級數(shù)學(xué)試卷答案8.C【詳解】如圖：分別取AB,CD的中點E,F,連接DE,CE,EF.所以由極化恒等式得所以CA·CB+DA·DB=CE2-1+DE2-1=(CE+DE)2-2CE·DE-2連接OE,OF,OA,OB,OC,OD,所以E,F在以0為圓心，√3為半徑的圓上.所以EF則BP=2tanθ=2t,則A(0,0),P(2,2t),答案第1頁，共8頁由對勾函數(shù)的性質(zhì)可在(1,√2)上單調(diào)遞減，在(√2,2)上單調(diào)遞增，又f(1)=3,f(2)=3,所以在u∈[1,2]上的值域為[2√2,3],;(3)直角三角形【詳解】(1)由2S=√3·AC·AB,可(2)因為AD是△ABC的角平分線，且b=2,c=3,設(shè)AD=x,(3)法一：(1)知由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc,因為將代入a2=b2+c2-bc,可得2b2-5bc+2c2=0,解當(dāng)b=2c時，可得a=√3c,此時a2+c2=b2,可得△ABC為直角三角形；當(dāng)時，此時(不成立，舍去);答案第2頁，共8頁又因為,所以,綜上，△ABC為直角三角形.-----------13分【詳解】(1)如圖所示：因為平面【詳解】(1)如圖所示：因為平面ABB?A?//平面CDD?C,且平面ABB?A?∩平面PQC=RQ,所以RQ//PC,根據(jù)空間等角定理可知，△ARQ~△DPC,則,又BM//平面PCQ,BM,BEc平面BME且BM∩BE=B,所以平面BME//平面PCQ,設(shè)DD?O平面BME=F,連接EF,FM,行四邊形，所以所以-----------15分答案第4頁，共8頁【詳解】(1)在△ABC中，由正弦定理當(dāng)且僅當(dāng),即時CA·CB取到最大值.-----------15分18.(1)證明見解析；(2);(3)存在，【詳解】(1)因為平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,CDc面ABCD,CD⊥AD,則CD⊥面PAD,又因為AMc面PAD,因為△PAD是正三角形，且M是PD中點，則PD⊥AM……--…3分因為平面PAD⊥平面ABCD,平面PADn平面ABCD=AD,因為ACc平面ABCD,所以ME⊥AC.又EF⊥AC,ME∩EF=E,ME,EFc平面MEF.所以AC⊥平面MEF.因為MFc平面MEF,所以AC⊥MF,則∠MFE即為平面MAC與底面ABCD所成二面角的平面角.-----------------8分即二面角M-AC-D的余弦值…------…11分(3)存在點Q,當(dāng)時，平面BDQ⊥平面MAC.證明如下：DD因為△PAD是正三角形，所以PN⊥AD.因為平面PAD⊥平面ABCD,平面PADn平面ABCD=AD,因為底面ABCD是正方形，所以ACIBD.又QG∩BD=G,QG,BDc平面BDQ,所以AC⊥平面BDQ,所以棱PC上點存在點Q,當(dāng)時，平面BDQl平面AMC.----------------17分答案第5頁，共8頁19.(1)15;(2)(1,2√3-1)u(2√3-1,3);(3)結(jié)合正三角形的性質(zhì)可知|O?|=2=|0B|=|oc,OA所以Ma2+MB2+MC2=(OA-OM)2+(OB-OM)2+(OC-OM)2=12+3=15是定值，證畢；…---------…5分法二：由題M(cosa,sina),A(-√3,-1),B(√3,-1),C(0,2)------------2分MA=(-√3-cosa,-1-sinα),MB=(√3-cosα,-1-sinα),MC=(-cosa,2-sinα), 則方程2sinx=k+1-2√3|cosx|在[0,2π]上有令I(lǐng)(x)=2sinx+2√3|cosx|-1,x∈[0,2π],答案第6頁，共8頁其圖象為：故當(dāng)k=2sinx+2√3|cosx|-1在[0,2π]