第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年新疆克拉瑪依十三中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（B卷）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)復(fù)數(shù)z=(4?3i)i，則z?的虛部為(

)A.?4 B.4 C.?4i D.4i2.已知平面向量a=(3,2),b=(1,λ)，若a//bA.12 B.13 C.233.體育強(qiáng)則中國(guó)強(qiáng)，國(guó)運(yùn)興則體育興.為備戰(zhàn)2025年成都世運(yùn)會(huì)，10名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行特訓(xùn)，特訓(xùn)的成績(jī)分別為8，9，12，12，13，16，16，16，18，20，則這組數(shù)據(jù)的(

)A.眾數(shù)為12 B.平均數(shù)為14

C.中位數(shù)為15 D.第85百分位數(shù)為164.如圖幾何體中，棱柱有(

)

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.甲、乙、丙三位同學(xué)參加演講比賽，通過(guò)抽簽確定演講的順序，記錄抽簽的結(jié)果，則試驗(yàn)的樣本空間中樣本點(diǎn)總個(gè)數(shù)為(

)A.3 B.4 C.5 D.66.已知|a|=1，|b|=2，其中a,b的夾角為π3，則A.12b B.3b C.7.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知a=2,c=3,B=π6，則A.3 B.3 C.328.已知l，m，n是三條不重合的直線，α，β，γ是三個(gè)不重合的平面，則下列結(jié)論正確的是(

)A.若α⊥β，β⊥γ，則α//γ

B.若l?α，m?α，l//β，m//β，則α//β

C.若l//α，l//β，則α//β

D.若l//m，m?α，l?α，則l//α二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.港珠澳大橋是中國(guó)境內(nèi)一座連接中國(guó)香港、廣東珠海和中國(guó)澳門(mén)的橋隧工程，因其超大的建筑規(guī)模、空前的施工難度以及頂尖的建造技術(shù)聞名世界，為內(nèi)地前往香港的游客提供了便捷的交通途徑.某旅行社分年齡統(tǒng)計(jì)了大橋落地以后，由港珠澳大橋?qū)崿F(xiàn)內(nèi)地前往香港的老中青年旅客的比例為5：3：2，現(xiàn)使用分層隨機(jī)抽樣的方法從這些旅客中隨機(jī)抽取n名，若抽到青年旅客40人，則(

)A.抽到老年旅客100人

B.抽到中年旅客20人

C.n=400

D.被抽到的老年旅客以及中年旅客人數(shù)之和不超過(guò)20010.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=1，以下說(shuō)法正確的是(

)A.復(fù)數(shù)z的虛部是?12 B.z=12?i211.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與一個(gè)球的直徑2R相等，下列結(jié)論正確的是(

)

A.圓柱的側(cè)面積為4πR2 B.圓錐的表面積為3πR2

C.圓柱的側(cè)面積與球的表面積相等 D.圓柱、圓錐、球的體積之比為3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知事件A和事件B相互獨(dú)立，P(A)=0.5，P(B)=0.3，則P(AB?)=13.已知平面向量a=(3,λ)，b=(?2,6)，若a⊥b，則|14.在△ABC中，若A=60°，BC=43，AC=42，的則角B四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

計(jì)算：

(1)(2?i)?(2+3i)+4i；

(2)(1+2i)(2?3i)；

(3)AB?AD?DC；16.(本小題15分)

文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽(yù)稱號(hào)，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要?jiǎng)?chuàng)造者，我市為提高市民對(duì)文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識(shí)，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識(shí)競(jìng)賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績(jī)(滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù))分成六段：[40,50)，[50,60)，?，[90,100]得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求頻率分布直方圖中a的值；

(2)求樣本成績(jī)的平均數(shù)和眾數(shù)；

(3)樣本成績(jī)的第80百分位數(shù)17.(本小題15分)

現(xiàn)有5道題，其中3道甲類題a1，a2，a3，2道乙類題b1，b2．

(1)若從這5道題中任選2道，求這2道題至少有1道題是乙類題的概率；

(2)若從甲類題、乙類題中各選1道題，求這2道題包括b18.(本小題17分)

如圖，在三棱錐P?ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB，PB的中點(diǎn).求證：

(1)DE//平面PAC；

(2)AB⊥平面PBC．19.(本小題17分)

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c且a2+c2?b2=3ac．

(1)求角B的大?。?/p>

(2)參考答案1.A

2.C

3.B

4.B

5.D

6.D

7.C

8.D

9.AD

10.ABCD

11.ACD

12.0.35

13.1014.45°

15.(1)(2?i)?(2+3i)+4i=(2?2)?i?3i+4i=0；

(2)(1+2i)(2?3i)=2?3i+4i?6i2=8+i；

(3)AB?AD?DC=AB16.(1)根據(jù)題意可知，(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)×10=1，

解得a=0.030；

(2)平均數(shù)為x?=45×0.05+55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.1=74，

∴樣本成績(jī)的平均數(shù)為74，

由頻率分布直方圖可知樣本成績(jī)的眾數(shù)為75；

(3)成績(jī)落在[40,80)內(nèi)的頻率為0.05+0.1+0.2+0.3=0.65<0.8，

落在[40,90)內(nèi)的頻率為0.05+0.1+0.2+0.3+0.25=0.9>0.8，

設(shè)第80百分位數(shù)為m，則m∈(80,90)，

由0.65+(m?80)×0.025=0.8，解得m=86，

∴第75百分位數(shù)為17.解：(1)將3道甲類題依次編號(hào)為a1，a2，a3，

2道乙類題依次編號(hào)為b1，b2，任取2道題，基本事件為：

{a1,b1}，{a1,b2}，{a2,b1}，{a2,b2}，{a3,b1}，{a3,b2}，{a1,a2}，{a1,a3}，{a2,a3}，{b1,b18.證明：(1)因?yàn)橛深}意，在三棱錐P?ABC中，點(diǎn)D、E分別是棱AB、PB的中點(diǎn)，

所以DE//PA，

又因?yàn)镈E?平面PAC，PA?平面PAC，

所以DE//平面PAC，得證；

(2)因?yàn)镻C⊥底面ABC，AB