高斯公式物理意義---通量與散度

flux

divergence高斯(Gauss)公式

通量與散度高斯Gauss,K.F.(1777–1855)德國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家一、高斯公式高斯公式稱為奧高公式,或奧斯特洛格拉斯基公式.(俄)1801–1861具有則有公式一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),或

高斯公式外側(cè),高斯(Gauss)公式通量與散度解

球

例外側(cè).因Σ是閉曲面,可利用高斯公式計(jì)算.高斯(Gauss)公式通量與散度例計(jì)算曲面積分之間下側(cè).的法向量的方向余弦.高斯(Gauss)公式通量與散度部分的解空間曲面Σ在xOy面上的曲面

不是為利用高斯公式.投影域?yàn)檠a(bǔ)構(gòu)成封閉曲面,使用高斯公式.封閉曲面,由對(duì)稱性高斯(Gauss)公式通量與散度先二后一法故所求積分為高斯(Gauss)公式通量與散度使用Guass公式時(shí)易出的差錯(cuò):(1)搞不清是對(duì)什么變量求偏導(dǎo);(2)不滿足高斯公式的條件,用公式計(jì)算;(3)忽略了的取向,注意是取閉曲面的外側(cè).高斯公式高斯(Gauss)公式通量與散度1.通量為向量場(chǎng)

設(shè)有一向量場(chǎng)則稱沿場(chǎng)中有向曲面Σ某一側(cè)的曲面積分:通量.

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divergence穿過曲面Σ這一側(cè)的高斯(Gauss)公式通量與散度二、物理意義通量與散度通量的計(jì)算公式2.散度設(shè)有向量場(chǎng)為場(chǎng)中任一點(diǎn),在P點(diǎn)的某鄰域內(nèi)作一包含P點(diǎn)在其內(nèi)的閉曲面它所圍成的小區(qū)域及其體積記為表示內(nèi)穿出的通量,若當(dāng)縮成P點(diǎn)時(shí),極限高斯(Gauss)公式通量與散度記為散度.存在,則該極限值就稱為向量場(chǎng)在P點(diǎn)處的即散度的計(jì)算公式設(shè)均可導(dǎo),點(diǎn)處的散度為高斯(Gauss)公式通量與散度高斯公式例向量場(chǎng)解高斯(Gauss)公式通量與散度解(如圖)練習(xí)計(jì)算曲面積分繞y軸旋轉(zhuǎn)曲面方程為一周所成的曲面,它的法向量與y軸正向的夾角繞y軸旋轉(zhuǎn)高斯(Gauss)公式通量與散度取右側(cè).有高斯公式柱坐標(biāo)高斯(Gauss)公式通量與散度取右側(cè)故高斯(Gauss)公式通量與散度斯托克斯(stokes)公式

環(huán)流量與旋度斯托克斯公式物理意義---環(huán)流量與旋度circulationcurl斯托克斯Stokes,G.G.(1819–1903)英國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家一、斯托克斯(Stokes)公式斯托克斯公式定理為分段光滑的空間有向閉曲線,是以邊界的分片光滑的有向閉曲面,具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),則有公式斯托克斯(Stokes)公式環(huán)流量與旋度Γ的正向與Σ的側(cè)符合右手規(guī)則:當(dāng)右手除拇指外的四指依Γ的繞行方向時(shí),

是有向曲面的正向邊界曲線右手法則拇指所指的方向與Σ上法向量的指向相同.是有向曲面Σ的正向邊界曲線.稱Γ斯托克斯(Stokes)公式環(huán)流量與旋度另一種形式便于記憶形式斯托克斯(Stokes)公式環(huán)流量與旋度解按斯托克斯公式,計(jì)算曲線積分例其中被三坐標(biāo)面所截成的三角形的整個(gè)邊界,它的正向與這個(gè)三角形上側(cè)的法向量之間符合右手規(guī)則.有斯托克斯(Stokes)公式環(huán)流量與旋度斯托克斯(Stokes)公式環(huán)流量與旋度解則計(jì)算曲線積分例其中截立方體:的表面所得的截痕,若從Ox軸的正向看去,取逆時(shí)針方向.取Σ為平面的上側(cè)被Γ所圍成的部分.斯托克斯(Stokes)公式環(huán)流量與旋度即斯托克斯(Stokes)公式環(huán)流量與旋度1.環(huán)流量的定義circulationcurl環(huán)流量.二、物理意義---環(huán)流量與旋度設(shè)向量場(chǎng)斯托克斯(Stokes)公式環(huán)流量與旋度2.旋度的定義斯托克斯(Stokes)公式環(huán)流量與旋度Stokes公式的物理解釋環(huán)流量斯托克斯(Stokes)公式環(huán)流量與旋度斯托克斯公式曲線積分與路徑無關(guān)

保守場(chǎng)與勢(shì)函數(shù)空間曲線積分與路徑無關(guān)物理意義---保守場(chǎng)與勢(shì)函數(shù)

定理在單連通空間開區(qū)域上，函數(shù)具有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù),則以下四個(gè)命題等價(jià).一、空間曲線積分與路徑無關(guān)驗(yàn)證曲線積分例與路徑無關(guān)，其中是從點(diǎn)(1,2,3)到點(diǎn)(4,5,6)的一條光滑曲線弧，并計(jì)算其積分值。解積分與路徑無關(guān)，有保守場(chǎng)：場(chǎng)內(nèi)第二類曲線積分與路徑無關(guān)，只與起點(diǎn)和終點(diǎn)有關(guān)的場(chǎng)