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計算方法題目及解析答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.迭代法收斂的充分必要條件是迭代矩陣的（）。A.特征值全小于1B.譜半徑小于1C.范數(shù)小于1答案：B2.用二分法求方程$f(x)=0$在區(qū)間$[a,b]$內(nèi)的根，要求誤差不超過$\varepsilon$，則所需的迭代次數(shù)$n$滿足（）。A.$n\geq\frac{\ln(b-a)-\ln\varepsilon}{\ln2}$B.$n\geq\frac{\ln\varepsilon-\ln(b-a)}{\ln2}$C.$n\geq\frac{\ln(b-a)+\ln\varepsilon}{\ln2}$答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列屬于數(shù)值積分方法的有（）A.梯形公式B.辛普森公式C.龍貝格算法答案：ABC2.求解線性方程組的直接法有（）A.高斯消去法B.雅可比迭代法C.高斯-賽德爾迭代法答案：A三、判斷題（每題2分，共10題）1.牛頓迭代法一定收斂。（）答案：錯2.插值多項式的次數(shù)越高，逼近效果一定越好。（）答案：錯四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述高斯消去法的基本步驟答案：先通過初等行變換將增廣矩陣化為上三角矩陣，再通過回代過程求解方程組的解。2.什么是數(shù)值穩(wěn)定性答案：在數(shù)值計算中，初始數(shù)據(jù)的微小誤差在計算過程中不被放大，從而能得到可靠結(jié)果，稱該算法具有數(shù)值穩(wěn)定性。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論迭代法收斂速度的影響因素答案：迭代函數(shù)的性質(zhì)、初始值的選取、迭代矩陣的譜半徑等。譜半徑越小收斂越快，合適的初始值能加快收斂。2.分析數(shù)值積分中不同方法精度差異的原因答案：不同數(shù)值積分方法基于不同的近似原

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