廣工離散數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列哪個不是命題邏輯的基本聯結詞？

A.非

B.且

C.或

D.等價

2.在集合論中，集合A包含于集合B，記作？

A.A=B

B.A?B

C.A?B

D.A?B

3.下列哪個是圖論中的基本概念？

A.群

B.環(huán)

C.樹

D.代數

4.在數理邏輯中，命題公式P和Q永真蘊含P∧Q的真值表如何？

A.P為真，Q為真時為真

B.P為假，Q為假時為真

C.P為真，Q為假時為真

D.P為假，Q為真時為真

5.在集合論中，集合A和集合B的并集記作？

A.A×B

B.A∪B

C.A∩B

D.A-B

6.下列哪個是圖論中的歐拉圖？

A.每個頂點的度數都是偶數

B.存在一條經過每條邊一次且僅一次的回路

C.每個頂點的度數都是奇數

D.圖不連通

7.在數理邏輯中，命題公式P的否定記作？

A.P∧?P

B.P∨?P

C.?P

D.P∧P

8.在集合論中，集合A和集合B的交集記作？

A.A×B

B.A∪B

C.A∩B

D.A-B

9.下列哪個是圖論中的樹？

A.含有環(huán)的連通圖

B.不含環(huán)的連通圖

C.不連通的圖

D.每個頂點的度數都是1

10.在數理邏輯中，命題公式P和Q的等價記作？

A.P?Q

B.P?Q

C.P∧Q

D.P∨Q

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是命題邏輯的基本聯結詞？

A.非

B.且

C.或

D.等價

E.如果

2.在集合論中，下列哪些是集合的基本運算？

A.并集

B.交集

C.差集

D.積集

E.補集

3.下列哪些是圖論中的基本概念？

A.頂點

B.邊

C.環(huán)

D.樹

E.回路

4.在數理邏輯中，下列哪些是命題公式？

A.P∧Q

B.P∨?P

C.?(P∧Q)

D.P?Q

E.P?Q

5.在集合論中，下列哪些是無限集？

A.自然數集

B.整數集

C.有理數集

D.實數集

E.素數集

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在命題邏輯中，聯結詞“非”的真值表表示________________________。

2.集合A和B的交集記作________________________，表示同時屬于集合A和集合B的元素集合。

3.在圖論中，一個無向圖G=(V,E)，其中V是頂點的集合，E是________________________的集合。

4.數理邏輯中的重言式是指在任何賦值下都為________________________的命題公式。

5.在集合論中，集合A的補集記作________________________，表示在全集U中不屬于集合A的元素集合。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.設集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={3,4,5}，計算(A∪B)∩C。

2.寫出命題公式P∧(Q∨R)的析取范式。

3.設圖G=(V,E)，其中V={v1,v2,v3,v4}，E={<v1,v2>,<v2,v3>,<v3,v4>,<v4,v1>}，判斷圖G是否是歐拉圖，并說明理由。

4.計算集合A={1,2,3,4,5}的所有子集的數量。

5.對于命題公式P→(Q?R)，構造其真值表。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案

1.D

2.C

3.C

4.A

5.B

6.B

7.C

8.C

9.B

10.B

二、多項選擇題答案

1.A,B,C,D

2.A,B,C,D,E

3.A,B,D,E

4.A,B,C,D,E

5.A,B,C,D

三、填空題答案

1.當P為真時，?P為假；當P為假時，?P為真。

2.A∩B

3.邊

4.真

5.A^C或U-A

四、計算題答案及解題過程

1.解：(A∪B)∩C=({1,2,3}∪{2,3,4})∩{3,4,5}={1,2,3,4}∩{3,4,5}={3,4}

2.解：P∧(Q∨R)的析取范式為(P∧Q)∨(P∧R)

3.解：圖G=(V,E)，其中V={v1,v2,v3,v4}，E={<v1,v2>,<v2,v3>,<v3,v4>,<v4,v1>}，圖G是歐拉圖。因為圖G是連通的，且所有頂點的度數都是偶數（每個頂點都有一條入邊和一條出邊）。

4.解：集合A={1,2,3,4,5}的所有子集的數量為2^5=32。

5.解：對于命題公式P→(Q?R)，構造其真值表如下：

|P|Q|R|Q?R|P→(Q?R)|

|---|---|---|------|----------|

|T|T|T|T|T|

|T|T|F|F|T|

|T|F|T|F|F|

|T|F|F|T|T|

|F|T|T|T|T|

|F|T|F|T|T|

|F|F|T|T|T|

|F|F|F|T|T|

知識點分類和總結

集合論：集合的基本概念（集合、元素、子集、并集、交集、差集、補集）、集合的運算、無限集與有限集。

命題邏輯：命題、聯結詞（非、且、或、等價、蘊含）、命題公式、真值表、重言式、析取范式。

圖論：圖的基本概念（頂點、邊、有向圖、無向圖、環(huán)、回路）、歐拉圖、樹、圖的連通性。

數理邏輯：命題公式、真值表、邏輯等價、邏輯蘊含。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

選擇題：考察學生對基本概念和公式的理解和記憶，例如命題邏輯的基本聯結詞、集合論的基本運算、圖論的基本概念等。

多項選擇題：考察學生對多個知識點綜合應用的能力，例如