河南高三聯(lián)盟數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x^2-4x+3<0}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|1<x<3}

D.{x|2<x<4}

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞)

D.(-∞,0)∪(0,1)

3.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，且z^2+z+1=0，則z等于（）

A.1

B.-1

C.i

D.-i

4.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則其前n項(xiàng)和S_n等于（）

A.n(n+1)

B.n(n-1)

C.n^2

D.n^2+n

5.函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

6.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，邊BC=2，則邊AC的長(zhǎng)度等于（）

A.√2

B.2√2

C.√3

D.2√3

7.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，則出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率等于（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

8.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，則圓心C的坐標(biāo)等于（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

9.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值等于（）

A.0

B.1

C.2

D.3

10.已知直線l的方程為y=2x+1，則直線l的斜率等于（）

A.1

B.2

C.-1

D.-2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x^2

B.y=sin(x)

C.y=ln(x)

D.y=tan(x)

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx+c，若f(x)在x=1處取得極值，且f(0)=1，則a，b，c的值分別為（）

A.a=3,b=-3,c=1

B.a=3,b=3,c=1

C.a=-3,b=3,c=1

D.a=-3,b=-3,c=1

3.已知圓C的方程為(x-2)^2+(y-3)^2=1，則下列直線中與圓C相切的直線有（）

A.x=1

B.y=-2

C.2x+y=1

D.x-y=4

4.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax+1在x=0處取得極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a=1

B.a=-1

C.a>1

D.a<-1

5.已知三棱錐ABC的底面為邊長(zhǎng)等于1的正三角形，高為1，則下列說法中正確的有（）

A.三棱錐ABC的體積等于1/3

B.三棱錐ABC的表面積等于3√3/4

C.三棱錐ABC的任意一個(gè)側(cè)面的面積都小于底面的面積

D.三棱錐ABC的任意一個(gè)側(cè)面的面積都等于底面的面積

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=2^x+1在區(qū)間[1,3]上的最小值是3，則實(shí)數(shù)a的值為_______。

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_4=16，則該數(shù)列的公比q等于_______。

3.已知圓C的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則圓C的圓心坐標(biāo)是_______。

4.執(zhí)行以下程序段后，變量s的值是_______。

s=0

foriinrange(1,6):

s=s+i**2

5.已知函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)，則f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值是_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值和最小值。

2.解方程組：

{x+y=5

{2x-y=1

3.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a_1=1，公差d=2，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S_10。

4.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx。

5.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a和邊b的長(zhǎng)度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：集合A={x|1<x<3}，B={x|x^2-4x+3<0}={x|1<x<3}，則A∩B={x|2<x<3}。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則底數(shù)a>1。

3.D

解析：由z^2+z+1=0，得(z+1/2)^2+3/4=0，∴z+1/2=±i√3/2，∴z=-1/2±i√3/2。又|z|=1，故z=-i。

4.D

解析：S_n=n/2[2a_1+(n-1)d]=n/2[2*1+(n-1)*2]=n^2+n。

5.A

解析：f(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)，最小正周期T=2π/|ω|=π。

6.B

解析：由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，得AC=BC*sinB/sinA=2*(√2/2)/(√3/2)=2√6/3=2√2。

7.A

解析：出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為P={偶數(shù)個(gè)數(shù)}/{總點(diǎn)數(shù)}=3/6=1/2。

8.A

解析：圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，圓心坐標(biāo)為(1,-2)。

9.B

解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2，故最大值為1。

10.B

解析：直線l的方程為y=2x+1，斜率為2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.BD

解析：y=x^2是偶函數(shù)；y=sin(x)是奇函數(shù)；y=ln(x)非奇非偶；y=tan(x)是奇函數(shù)。

2.AC

解析：f'(x)=3x^2-2ax+b，f'(1)=3-2a+b=0，f(0)=c=1。又f(x)在x=1處取得極值，則f'(1)=0，即3-2a+b=0。解得a=3/2,b=-3/2。又f(0)=1，則c=1。故a=3,b=-3,c=1。

3.AD

解析：圓心(2,3)，半徑r=1。A:直線x=1與圓心的距離為1，故相切。B:直線y=-2與圓心的距離為5，故不相切。C:直線2x+y=1即y=-2x+1，與圓心的距離為|(-4+3)|/√(4+1)=√5/5≠1，故不相切。D:直線x-y=4即y=x-4，與圓心的距離為|(2-3)|/√(1^2+(-1)^2)=√2/2≠1，故不相切。

4.A

解析：f'(x)=e^x-a，f'(0)=1-a。f(x)在x=0處取得極值，則f'(0)=0，即1-a=0，得a=1。

5.AC

解析：體積V=1/3*底面積*高=1/3*(√3/4)*1^2*1=√3/12。表面積S=底面積+3*側(cè)面積。側(cè)面積小于底面積，故S>√3/4。具體計(jì)算側(cè)面積，設(shè)高為h，由勾股定理，斜高l=√(1^2+h^2)，側(cè)面積=1/2*1*√(1+h^2)*3。因?yàn)閔=1，l=√2，側(cè)面積=3√2>√3/4。故AC正確。

三、填空題答案及解析

1.1

解析：f(x)=2^x+1在[1,3]上單調(diào)遞增，最小值為f(1)=2^1+1=3。由題意，f(a)=3，即2^a+1=3，得2^a=2，a=1。

2.2

解析：a_4=a_1*q^3=2*2^3=16，解得q=2。

3.(2,-3)

解析：圓方程可化為(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心為(2,-3)。

4.55

解析：s=1^2+2^2+3^2+4^2+5^2=55。

5.√2

解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，在[0,π/2]上，x+π/4∈[π/4,3π/4]，sin函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)最大值為1，故最大值為√2*1=√2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.最大值4，最小值-2

解析：f'(x)=3x^2-6x+2=3(x^2-2x)+2=3(x-1)^2-1。令f'(x)=0，得x=1±√10/3。f(-1)=-1-3+(-2)+1=-5。f(1)=-1+0+2+1=2。f(1+√10/3)=√10/3+1-2√10/3+1=2-√10/3。f(1-√10/3)=√10/3+1+2√10/3+1=2+√10/3。f(4)=64-48+8+1=25。比較得最大值為25，最小值為min{-5,2-√10/3,2+√10/3}=2-√10/3。

2.x=2,y=3

解析：由第二個(gè)方程得y=2x-1。代入第一個(gè)方程，x+(2x-1)=5，3x=6，x=2。y=2*2-1=3。解得x=2,y=3。

3.110

解析：S_10=10/2*[2*1+(10-1)*2]=5*[2+18]=5*20=100。

4.x^2/2+x+C

解析：∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx=∫(x^2/(x+1)+2x/(x+1)+1/(x+1))dx=∫(x-1+1/(x+1)+2-2/(x+1))dx=∫xdx-∫1dx+∫1/(x+1)dx+∫2dx-∫2/(x+1)dx=x^2/2-x+ln|x+1|+2x+C=x^2/2+x+C。

5.a=√3+√2,b=√6-√2

解析：由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，得a=√2*sin60°/sin45°=√2*(√3/2)/(√2/2)=√3。b=√2*sin45°/sin60°=√2*(√2/2)/(√3/2)=2√6/3=√6?；蛴捎嘞叶ɡ?，a^2=b^2+c^2-2bc*cosA，b^2=a^2+c^2-2ac*cosB。代入a=√3,c=√2,cosA=1/2,cosB=√2/2，解得a=√3+√2,b=√6-√2。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋以下知識(shí)點(diǎn)：

1.函數(shù)基礎(chǔ)：函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、基本初等函數(shù)（指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)）的性質(zhì)。

2.解析幾何：直線與圓的方程、位置關(guān)系（相切、相交、相離）、點(diǎn)到直線的距離、點(diǎn)到圓的距離。

3.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式。

4.微積分基礎(chǔ)：導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義（切線斜率）、物理意義（瞬時(shí)速度）、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算（基本初等函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)）、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值。

5.不定積分：基本積分公式、積分法則（湊微分法、換元法、分部積分法）。

6.立體幾何：三棱錐的體積、表面積、側(cè)面積計(jì)算。

7.概率統(tǒng)計(jì)：古典概型、幾何概型、排列組合。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念和性質(zhì)的理解記憶，要求學(xué)生熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)、解析幾何中直線與圓的基本關(guān)系、數(shù)列的定義和公式、微積分中導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和意義、不定積分的基本方法、立體幾何和概率統(tǒng)計(jì)中的基本計(jì)算。例如，考察函數(shù)的單調(diào)性，需要學(xué)生知道常見函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷單調(diào)性。

2.多項(xiàng)選擇題：比單選題要求更高，不僅要求知識(shí)點(diǎn)的記憶，還要求學(xué)生能綜合運(yùn)