§1.1歸納推理授課人：楊紹慧教材版本北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-2二、教材的地位和作用

推理與證明思想貫穿于高中數(shù)學(xué)的整個知識體系，選修2-2第一章《推理與證明》是新課標(biāo)教材的亮點之一，本章內(nèi)容分為推理與證明兩部分，其中第一節(jié)《歸納與類比》將歸納推理與類比推理的一般方法進(jìn)行了必要的總結(jié)和歸納，同時也對后繼知識的學(xué)習(xí)起到引領(lǐng)的作用。三、課時劃分

《歸納與類比》的教學(xué)分兩個課時完成：第一課時內(nèi)容為歸納推理;第二課時內(nèi)容為類比推理。本節(jié)課為第一課時。四、三維教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能目標(biāo)

理解歸納推理的概念，了解歸納推理的作用；掌握歸納推理的一般步驟，會利用歸納進(jìn)行一些簡單的歸納推理。

2.過程與方法目標(biāo)

學(xué)生通過積極主動地參與課堂活動，經(jīng)歷歸納推理概念的獲得過程，了解歸納推理的含義;通過體驗哥德巴赫猜想、多面體的歐拉定理的產(chǎn)生過程，增強(qiáng)學(xué)生的成功體驗，并由此認(rèn)識利用歸納推理能猜測和發(fā)現(xiàn)一些新事實、得出新結(jié)論的作用并明確歸納推理的一般過程；通過具體解題，感受歸納推理探索和提供解決問題的思路和方向的作用；通過自主學(xué)習(xí)歸納推理的一般方法，建構(gòu)歸納推理的思維方式。

3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)

運(yùn)用數(shù)學(xué)史實、數(shù)學(xué)家的事跡激勵學(xué)生，促其積極向上，形成良好品德素質(zhì)；通過主動探究、合作學(xué)習(xí)、相互交流，培養(yǎng)不怕困難、勇于探索的優(yōu)良作風(fēng)，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識；通過體會成功，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、了解數(shù)學(xué)文化的積極態(tài)度；通過我國古今數(shù)學(xué)領(lǐng)域數(shù)學(xué)家楊輝和陳景潤取得的杰出成就和事跡，培養(yǎng)學(xué)生的民族自尊心和自豪感，增強(qiáng)熱愛祖國的思想感情。

五、教學(xué)重點歸納推理的含義與作用

六、教學(xué)難點

利用歸納推理進(jìn)行簡單的合情推理

教學(xué)方法啟發(fā)發(fā)現(xiàn)法、問題談?wù)摲ń虒W(xué)過程設(shè)計Ⅰ情景引入請同學(xué)們打開課本，第一章是《推理與證明》，當(dāng)大家看到推理二字時可能想到更多的是和我們的生活有密切聯(lián)系。情景1：警察破案的推理判斷情景2：醫(yī)生診斷病情其實我們數(shù)學(xué)學(xué)科中，也有很多推理的例子，引出情景3：數(shù)學(xué)中的一個推理：兩直線相交，對頂角相等和是對頂角由和得，Ⅱ思考交流請同學(xué)們舉出一些日常生活和學(xué)習(xí)中進(jìn)行推理的例子。通過同學(xué)們的踴躍發(fā)言及時引導(dǎo)，關(guān)鍵是分析由已知到未知的思維過程。Ⅲ提出問題問題1：什么叫推理？教師通過剛才舉的一些例子，分析得出推理的含義：由一個或幾個已知的判斷（前提），推導(dǎo)出一個未知的結(jié)論的思維過程。并對推理做出兩點說明：（1）推理一般包括合情推理和演繹推理；（2）歸納推理和類比推理是最常見的合情推理。此時引入：法國著名數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家拉普拉斯（P。S。Laplace,17491827）曾說：“在數(shù)學(xué)這門科學(xué)里，我們發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納和類比”。由此說明歸納推理和類比推理的重要性。今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容是其中的歸納推理，并引出問題2：怎樣的推理是歸納推理呢？既然發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真理是有這樣一種歸納推理的方法，我們可以追溯數(shù)學(xué)家的腳步去追尋，他們通過歸納發(fā)現(xiàn)了哪些真理，或者是得到了哪些重要的結(jié)論？來看以下的例題：例1：觀察以下各等式，試通過歸納，猜想出有關(guān)正整數(shù)的結(jié)論。6=3+3，8=3+5，10=3+7，12=5+7，14=7+7，16=5+11，。。。。。。。通過學(xué)生交流討論，觀察分析可以得出結(jié)論：一個大于4的偶數(shù)可以表示成兩個奇素數(shù)之和。告訴同學(xué)們，這就是著名的哥德巴赫猜想。激發(fā)同學(xué)們的成功體驗，并對哥德巴赫及哥德巴赫猜想作介紹。關(guān)于哥德巴赫猜想大數(shù)學(xué)家歐拉沒有給出證明，幾百年過去了依然沒有人給出證明，但是提到哥德巴赫猜想的時候不得不提的就是我國著名數(shù)學(xué)家陳景潤。1973年，數(shù)學(xué)奇才陳景潤發(fā)表了著名論文《大偶數(shù)表示為一個素數(shù)與不超過兩個素數(shù)乘積之和》（“1+2”）。把幾百年來人們未曾解決的哥德巴赫猜想的證明大大推進(jìn)了一步，引起轟動，在國際上被命名為“陳氏定理”。他有著超人的勤奮和頑強(qiáng)的毅力，多年來孜孜不倦