杭電離散數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列哪個不是命題邏輯中的基本連接詞？

A.非

B.且

C.或

D.等價

2.在集合論中，集合A包含于集合B，記作？

A.A=B

B.A?B

C.A?B

D.A?B

3.下列哪個是圖論中的基本概念？

A.集合

B.關(guān)系

C.函數(shù)

D.群

4.在數(shù)理邏輯中，命題公式P的否定記作？

A.P∧Q

B.P∨Q

C.?P

D.P→Q

5.下列哪個是組合數(shù)學(xué)中的基本概念？

A.微積分

B.線性代數(shù)

C.排列組合

D.概率論

6.在圖論中，一個圖G的頂點數(shù)記作？

A.|E|

B.|V|

C.|F|

D.|G|

7.在集合論中，集合A和集合B的交集記作？

A.A×B

B.A∪B

C.A∩B

D.A-B

8.在數(shù)理邏輯中，命題公式P和Q的合取記作？

A.P∧Q

B.P∨Q

C.P→Q

D.P?Q

9.在圖論中，一個無向圖G的邊數(shù)記作？

A.|E|

B.|V|

C.|F|

D.|G|

10.在集合論中，集合A和集合B的并集記作？

A.A×B

B.A∪B

C.A∩B

D.A-B

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是命題邏輯中的基本連接詞？

A.非

B.且

C.或

D.等價

E.如果

2.在集合論中，下列哪些是集合的基本運(yùn)算？

A.并集

B.交集

C.差集

D.冪集

E.補(bǔ)集

3.在圖論中，下列哪些是圖的基本概念？

A.頂點

B.邊

C.鄰接

D.路

E.連通

4.在數(shù)理邏輯中，下列哪些是命題公式的基本類型？

A.原子命題

B.謂詞

C.合取式

D.析取式

E.負(fù)命題

5.在組合數(shù)學(xué)中，下列哪些是基本計數(shù)方法？

A.加法原理

B.乘法原理

C.排列

D.組合

E.二項式定理

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在命題邏輯中，一個包含n個命題變元的合式命題共有_______個不同的真值指派。

2.設(shè)集合A={1,2,3}，集合B={3,4}，則A∪B=_______，A∩B=_______。

3.在圖論中，一個有n個頂點的無向完全圖有_______條邊。

4.在集合論中，集合A的補(bǔ)集記作_______，若A={x|x>0}，則A的補(bǔ)集（在實數(shù)集R中）為_______。

5.在組合數(shù)學(xué)中，從n個不同元素中取出k個元素的排列數(shù)記作_______，組合數(shù)記作_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.給定命題公式P:"今天是星期一"，Q:"我去看電影"。用符號表示下列命題，并判斷其真假：

(1)若今天是星期一，則我去看電影。

(2)我去看電影或今天是星期一。

(3)今天不是星期一且我去看電影。

(4)若我不去看電影，則今天是星期一。

(5)今天是星期一當(dāng)且僅當(dāng)我去看電影。

2.設(shè)集合A={1,2,3}，集合B={x|x是正偶數(shù)}，集合C={x|x是小于5的正整數(shù)}。求：

(1)A∪B∪C

(2)A∩B∩C

(3)A-B

(4)B∩C

(5)(A∩B)∪C

3.畫出下列命題邏輯公式的真值表，并判斷其是否為重言式：

(1)(P∧Q)→P

(2)P?(Q∨?Q)

(3)(P∨Q)→(P∧Q)

(4)?(P∧Q)?(?P∨?Q)

(5)(P→Q)?(?P∨Q)

4.設(shè)無向圖G有5個頂點，6條邊。求G的所有可能的不同構(gòu)型數(shù)目，并畫出其中一種可能的圖。

5.計算下列組合數(shù)：

(1)C(10,3)

(2)C(7,0)

(3)C(8,8)

(4)C(12,5)

(5)C(9,4)-C(9,5)

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.D

2.C

3.B

4.C

5.C

6.B

7.C

8.A

9.A

10.B

二、多項選擇題答案

1.A,B,C,D

2.A,B,C,D,E

3.A,B,C,D,E

4.A,B,C,D,E

5.A,B,C,D,E

三、填空題答案

1.2^n

2.{1,2,3,4}，{3}

3.n(n-1)/2

4.A^C或A'，{-∞,0}

5.P(n,k)或A(n,k)，C(n,k)或C(n,k)

四、計算題答案及過程

1.(1)P→Q

真值表：

PQP→Q

TTT

TFF

FTT

FFT

真假判斷：非重言式

(2)P∨Q

真值表：

PQP∨Q

TTT

TFT

FTT

FFF

真假判斷：非重言式

(3)P∧?Q

真值表：

PQ?QP∧?Q

TTFF

TFTT

FTFF

FFTF

真假判斷：非重言式

(4)?Q→P

真值表：

PQ?Q?Q→P

TTFT

TFTT

FTFT

FFTF

真假判斷：重言式

(5)P?Q

真值表：

PQP?Q

TTT

TFF

FTF

FFT

真假判斷：非重言式

2.(1)A∪B∪C={1,2,3,4}

(2)A∩B∩C={2}

(3)A-B={1}

(4)B∩C={4}

(5)(A∩B)∪C={1,2,3,4}

3.(1)真值表略，是重言式

(2)真值表略，是重言式

(3)真值表略，非重言式

(4)真值表略，是重言式

(5)真值表略，是重言式

4.5個頂點的無向完全圖有10條邊，與題目不符，可能題目有誤或指非完全圖，這里假設(shè)指非完全圖，可能構(gòu)型有C(5,2)=10種，具體圖略

5.(1)C(10,3)=120

(2)C(7,0)=1

(3)C(8,8)=1

(4)C(12,5)=792

(5)C(9,4)-C(9,5)=126-126=0

知識點總結(jié)及題型考察詳解

集合論部分：主要考察了集合的基本概念、運(yùn)算和關(guān)系。集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，掌握集合的基本運(yùn)算和關(guān)系對于理解其他數(shù)學(xué)分支至關(guān)重要。例如，并集、交集、差集和補(bǔ)集是集合論中的基本運(yùn)算，而集合的包含、相等和子集關(guān)系則是集合論中的基本關(guān)系。在填空題中，考察了集合的基本運(yùn)算和關(guān)系；在計算題中，考察了集合的運(yùn)算和關(guān)系在實際問題中的應(yīng)用。

命題邏輯部分：主要考察了命題邏輯的基本概念、連接詞和公式。命題邏輯是數(shù)理邏輯的基礎(chǔ)，掌握命題邏輯的基本概念和連接詞對于理解其他數(shù)理邏輯分支至關(guān)重要。例如，非、且、或、等價和蘊(yùn)涵是命題邏輯中的基本連接詞，而原子命題和復(fù)合命題則是命題邏輯中的基本概念。在選擇題和填空題中，考察了命題邏輯的基本概念和連接詞；在計算題中，考察了命題邏輯公式的基本類型和真值表。

圖論部分：主要考察了圖論的基本概念、運(yùn)算和關(guān)系。圖論是離散數(shù)學(xué)的重要分支，掌握圖論的基本概念和運(yùn)算對于理解其他離散數(shù)學(xué)分支至關(guān)重要。例如，頂點、邊、鄰接、路和連通是圖論中的基本概念，而圖的同構(gòu)和計數(shù)則是圖論中的重要問題。在選擇題和填空題中，考察了圖論的基本概念；在計算題中，考察了圖論在實際問題中的應(yīng)用。

組合數(shù)學(xué)部分：主要考察了組合