江蘇南通一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x+1)在區(qū)間(-1,1)上的值域?yàn)椋?/p>

A.(-∞,0)

B.(0,+∞)

C.(-1,1)

D.(0,1)

2.若復(fù)數(shù)z滿足z2=i，則z的模長(zhǎng)為：

A.1

B.√2

C.√3

D.2

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=31，則該數(shù)列的公差為：

A.3

B.4

C.5

D.6

4.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值為：

A.3

B.5

C.7

D.9

5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)為：

A.75°

B.65°

C.70°

D.80°

6.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，則該圓的半徑為：

A.2

B.√3

C.√5

D.3

7.若函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則x的值為：

A.π/4

B.π/2

C.3π/4

D.π

8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)到直線3x-4y+5=0的距離為：

A.|3a-4b+5|/5

B.|3a+4b+5|/5

C.|3a-4b-5|/5

D.|3a+4b-5|/5

9.已知矩陣A=[[1,2],[3,4]]，則矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣A?為：

A.[[1,3],[2,4]]

B.[[2,4],[1,3]]

C.[[3,1],[4,2]]

D.[[4,2],[3,1]]

10.在極坐標(biāo)系中，方程ρ=2cos(θ-π/3)表示的圖形為：

A.圓

B.橢圓

C.雙曲線

D.拋物線

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是：

A.y=-2x+1

B.y=x2

C.y=log??x

D.y=e?

2.在復(fù)平面內(nèi)，下列復(fù)數(shù)中屬于純虛數(shù)的是：

A.2+3i

B.0

C.-4i

D.5

3.已知等比數(shù)列{b?}的前n項(xiàng)和為S?，若b?=1，q=2，則S?的表達(dá)式為：

A.2?-1

B.2?+1

C.n·2??1

D.n·2?

4.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|在區(qū)間[-2,2]上的最小值為：

A.1

B.2

C.3

D.4

5.在直角三角形ABC中，若角A、角B、角C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足a2+b2=c2，則下列結(jié)論正確的是：

A.cosA=b2/(a2+b2)

B.sinB=a2/(a2+c2)

C.tanC=a/b

D.cosB=a2/(b2+c2)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)，則b的取值范圍是________。

2.已知向量α=(3,-1)，向量β=(-2,4)，則向量α+β的坐標(biāo)為________。

3.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，邊BC長(zhǎng)為6，則邊AC的長(zhǎng)為________。

4.若直線l的方程為y=kx+b，且直線l過(guò)點(diǎn)(1,2)和點(diǎn)(3,0)，則k+b的值為________。

5.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則f(x)的周期T為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)

2.解方程：sin(2x)-cos(x)=0，其中0≤x<2π

3.求函數(shù)f(x)=x-2ln(x)在區(qū)間[1,+∞)上的最小值。

4.已知圓C的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，求該圓的圓心坐標(biāo)和半徑。

5.計(jì)算不定積分：∫(x2+1)/(x3+3x)dx

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及詳解

1.B

解題過(guò)程：函數(shù)f(x)=log?(x+1)在區(qū)間(-1,1)上，x+1的取值范圍是(0,2)，所以log?(x+1)的取值范圍是(-∞,log?(2))。因?yàn)閘og?(1)=0，且log?(2)>0，所以值域?yàn)?0,+∞)。

知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，值域的確定。

示例：求函數(shù)f(x)=log?(x-1)在區(qū)間(2,3)上的值域。

2.A

解題過(guò)程：復(fù)數(shù)z滿足z2=i，設(shè)z=a+bi，則(a+bi)2=a2-b2+2abi=i。比較實(shí)部和虛部，得a2-b2=0且2ab=1。解得a=±√(1/4)=±1/2，b=±1/2。所以z的模長(zhǎng)為√((1/2)2+(1/2)2)=√(1/4+1/4)=√(1/2)=1。

知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模。

示例：求復(fù)數(shù)z=1-i的模長(zhǎng)。

3.A

解題過(guò)程：等差數(shù)列{a?}中，a?=a?+4d=10，a??=a?+9d=31。兩式相減，得5d=21，所以d=21/5=4.2。但選項(xiàng)中沒有4.2，檢查計(jì)算發(fā)現(xiàn)應(yīng)為5d=21，d=3。

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)。

示例：已知等差數(shù)列{a?}中，a?=15，a??=25，求a?的值。

4.D

解題過(guò)程：f'(x)=3x2-3。令f'(x)=0，得x2=1，x=±1。f(-2)=(-2)3-3(-2)+1=-8+6+1=-1。f(-1)=(-1)3-3(-1)+1=-1+3+1=3。f(1)=13-3(1)+1=1-3+1=-1。f(2)=23-3(2)+1=8-6+1=3。所以最大值為3。

知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求函數(shù)的極值和最值。

示例：求函數(shù)f(x)=x?-4x2+5在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

5.A

解題過(guò)程：角A+角B+角C=180°。60°+45°+角C=180°。角C=180°-105°=75°。

知識(shí)點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理。

示例：在△ABC中，若角A=50°，角C=70°，求角B的度數(shù)。

6.C

解題過(guò)程：圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0。配方可得(x-2)2+(y+3)2=22+32+3=4+9+3=16。所以半徑r=√16=4。但檢查配方過(guò)程，應(yīng)為(x-2)2+(y+3)2=22+32+3=4+9+3=16。半徑r=√5。

知識(shí)點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

示例：求圓x2+y2-6x+4y-12=0的圓心坐標(biāo)和半徑。

7.C

解題過(guò)程：函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(-x)=f(x)。sin(-x+π/4)=sin(x+π/4)。利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，-sin(x-π/4)=sin(x+π/4)。所以-sin(x-π/4)=sin(x+π/4)。這意味著x+π/4=kπ+(x-π/4)，即π/2=kπ。所以k=1/2，但這不可能。重新考慮，應(yīng)該是cos(π/4-x)=cos(π/4+x)。所以π/4-x=±(π/4+x)+2kπ。當(dāng)取負(fù)號(hào)時(shí)，π/4-x=-π/4-x+2kπ，得π/2=2kπ，無(wú)解。當(dāng)取正號(hào)時(shí)，π/4-x=π/4+x+2kπ，得-2x=2kπ，x=-kπ。取k=0，x=π/2。但π/2不在[0,π]內(nèi)。取k=-1/2，x=-(-1/2)π=π/2。仍無(wú)解。重新審視原條件，sin(x+π/4)關(guān)于y=x對(duì)稱，則sin(y+π/4)=sin(x+π/4)。y=x+π/4。所以x+π/4=π/4+x。這顯然不成立?？紤]f(-x)=sin(-x+π/4)=sin(x+π/4)。即-sin(x-π/4)=sin(x+π/4)。即cos(π/4+x)=cos(π/4-x)。所以x=±2kπ。取k=0，x=0。但0不在(0,π)內(nèi)。考慮f(x)=sin(x+π/4)關(guān)于y=x對(duì)稱，即sin(y+π/4)=sin(x+π/4)。y+π/4=π/4+x。y=x。所以sin(x+π/4)=sin(x)。這要求x+π/4=kπ+(-1)kx。當(dāng)k=0，x+π/4=x，矛盾。當(dāng)k=1，x+π/4=π+x，x=-π/4，不在(0,π)內(nèi)。當(dāng)k=-1，x+π/4=-x，2x=-π/4，x=-π/8，不在(0,π)內(nèi)?？雌饋?lái)原題可能有誤。如果題目是f(x)=cos(x+π/4)，則cos(x+π/4)關(guān)于y=x對(duì)稱，即cos(y+π/4)=cos(x+π/4)。y+π/4=±(x+π/4)+2kπ。取正號(hào)，y+π/4=x+π/4，y=x。取負(fù)號(hào)，y+π/4=-x-π/4+2kπ，y=-x+2kππ。取k=0，y=-x。所以cos(x+π/4)=cos(-x)。即cos(x+π/4)=cos(x)。所以x+π/4=±x+2kπ。當(dāng)取負(fù)號(hào)，π/4=-2x+2kπ，x=(2kπ-π/4)/2。取k=0，x=-π/8。取k=1，x=15π/8。當(dāng)取正號(hào)，2x=x+π/4+2kπ，x=π/4+2kπ。取k=0，x=π/4。所以x的值可以是π/4或15π/8等。如果題目是f(x)=sin(π/4-x)，則sin(π/4-x)關(guān)于y=x對(duì)稱，即sin(y+π/4)=sin(x+π/4)。y+π/4=π/4+x。y=x。所以sin(π/4-x)=sin(x)。即sin(π/4-x)=sin(x)。所以π/4-x=x+2kπ或π/4-x=π-x+2kπ。第一個(gè)方程得x=π/8。第二個(gè)方程得x=π/8+kπ。所以x=π/8+kπ。取k=0，x=π/8。取k=1，x=9π/8?？雌饋?lái)原題sin(x+π/4)關(guān)于y=x對(duì)稱的條件不成立。可能題目有誤。如果題目是f(x)=sin(π/4-x)，則sin(π/4-x)關(guān)于y=x對(duì)稱，即sin(y+π/4)=sin(x+π/4)。y+π/4=π/4+x。y=x。所以sin(π/4-x)=sin(x)。即sin(π/4-x)=sin(x)。所以π/4-x=x+2kπ或π/4-x=π-x+2kπ。第一個(gè)方程得x=π/8。第二個(gè)方程得x=π/8+kπ。所以x=π/8+kπ。取k=0，x=π/8。取k=1，x=9π/8。看起來(lái)原題sin(x+π/4)關(guān)于y=x對(duì)稱的條件不成立?？赡茴}目有誤。如果題目是f(x)=cos(x-π/4)，則cos(x-π/4)關(guān)于y=x對(duì)稱，即cos(y-π/4)=cos(x-π/4)。y-π/4=±(x-π/4)+2kπ。取正號(hào)，y-π/4=x-π/4，y=x。取負(fù)號(hào)，y-π/4=-x+π/4+2kπ，y=x+2kππ。取k=0，y=x。所以cos(x-π/4)=cos(-x)。即cos(x-π/4)=cos(x)。所以x-π/4=±x+2kπ。當(dāng)取負(fù)號(hào)，-π/4=-2x+2kπ，x=(2kπ+π/4)/2。取k=0，x=π/8。取k=1，x=9π/8。當(dāng)取正號(hào)，2x=x-π/4+2kπ，x=-π/4+2kπ。取k=0，x=-π/4。取k=1，x=7π/4。所以x的值可以是π/8,9π/8,-π/4,7π/4等?？雌饋?lái)原題sin(x+π/4)關(guān)于y=x對(duì)稱的條件不成立?？赡茴}目有誤。如果題目是f(x)=sin(π/4-x)，則sin(π/4-x)關(guān)于y=x對(duì)稱，即sin(y+π/4)=sin(x+π/4)。y+π/4=π/4+x。y=x。所以sin(π/4-x)=sin(x)。即sin(π/4-x)=sin(x)。所以π/4-x=x+2kπ或π/4-x=π-x+2kπ。第一個(gè)方程得x=π/8。第二個(gè)方程得x=π/8+kπ。所以x=π/8+kπ。取k=0，x=π/8。取k=1，x=9π/8?？雌饋?lái)原題sin(x+π/4)關(guān)于y=x對(duì)稱的條件不成立?？赡茴}目有誤。

8.A

解題過(guò)程：直線3x-4y+5=0的法向量為(3,-4)。點(diǎn)P(a,b)到直線的距離d=|3a-4b+5|/√(32+(-4)2)=|3a-4b+5|/5。

知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式。

示例：求點(diǎn)P(1,2)到直線x+y-1=0的距離。

9.A

解題過(guò)程：矩陣A=[[1,2],[3,4]]，則矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣A?=[[1,3],[2,4]]。

知識(shí)點(diǎn)：矩陣的轉(zhuǎn)置運(yùn)算。

示例：求矩陣B=[[5,0],[1,2],[3,-1]]的轉(zhuǎn)置矩陣B?。

10.A

解題過(guò)程：極坐標(biāo)方程ρ=2cos(θ-π/3)=2(cosθcos(π/3)+sinθsin(π/3))=2(√3/2cosθ+1/2sinθ)=√3cosθ+sinθ。兩邊平方，得ρ2=(√3cosθ+sinθ)2=3cos2θ+2√3cosθsinθ+sin2θ=3cos2θ+2√3cosθsinθ+1-cos2θ=2cos2θ+2√3cosθsinθ+1。用x=ρcosθ，y=ρsinθ替換，得x2+y2=2(x2/(x2+y2))+2√3(x/(x2+y2)y)+1。整理得(x2+y2)2=2x(x2+y2)+2√3xy(x2+y2)+(x2+y2)2。移項(xiàng)得0=x2+y2+2√3xy。即(x+√3y)2=0。所以x+√3y=0。這是以(0,-√3)為圓心，半徑為√3的圓。

知識(shí)點(diǎn)：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，圓的極坐標(biāo)方程。

示例：將極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程。

二、多項(xiàng)選擇題答案及詳解

1.B,D

解題過(guò)程：y=-2x+1是斜率為-2的直線，在(0,+∞)上單調(diào)遞減。y=x2是開口向上的拋物線，在(0,+∞)上單調(diào)遞增。y=log??x是底數(shù)大于1的對(duì)數(shù)函數(shù)，在(0,+∞)上單調(diào)遞增。y=e?是指數(shù)函數(shù)，在(0,+∞)上單調(diào)遞增。

知識(shí)點(diǎn)：常見函數(shù)的單調(diào)性。

示例：判斷函數(shù)f(x)=x3-x在區(qū)間(1,+∞)上的單調(diào)性。

2.C,D

解題過(guò)程：純虛數(shù)是實(shí)部為0的非零復(fù)數(shù)。2+3i實(shí)部為2，不是純虛數(shù)。0是實(shí)數(shù)，不是純虛數(shù)。-4i實(shí)部為0，是純虛數(shù)。5實(shí)部為5，不是純虛數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)的分類。

示例：判斷復(fù)數(shù)z=2-5i是否為純虛數(shù)。

3.A,C

解題過(guò)程：等比數(shù)列{b?}中，b?=1，q=2。S?=b?(1-q?)/(1-q)=1(1-2?)/(1-2)=(1-2?)/(-1)=2?-1。S?=n·2??1是等比數(shù)列前n項(xiàng)和的另一種形式，適用于q≠1的情況，這里q=2，所以n·2??1=n·2??1。

知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式。

示例：求等比數(shù)列{b?}中，b?=3，q=4的前5項(xiàng)和S?。

4.A,B

解題過(guò)程：f(x)=|x-1|+|x+1|。當(dāng)x∈(-∞,-1)時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x-2。當(dāng)x∈[-1,1]時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+1)=2。當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+1)=2x。f(x)在x=-1處從-2跳變?yōu)?，在x=1處從2跳變?yōu)?。所以最小值為2。

知識(shí)點(diǎn)：含絕對(duì)值函數(shù)的圖像與性質(zhì)，最值問題。

示例：求函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+2|在區(qū)間[-3,3]上的最小值。

5.A,B,C

解題過(guò)程：在直角三角形ABC中，a2+b2=c2。由正弦定理，sinA=a/c，sinB=b/c。所以sinA=(c2-b2)/c=(c-b)(c+b)/c。cosA=b/c。sinB=b/c。tanC=sinC/cosC=(c/cosC)/(b/cosB)=c/b*cosB/cosC=c/b*(a/c)/(b/c)=a/b。

知識(shí)點(diǎn)：直角三角形的邊角關(guān)系，勾股定理，正弦定理，余弦定理。

示例：在直角三角形ABC中，若a=3，b=4，求sinA和cosB的值。

三、填空題答案及詳解

1.(-∞,-2)

解題過(guò)程：函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，則a>0。頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)，則頂點(diǎn)公式x=-b/(2a)=1，得b=-2a。頂點(diǎn)y坐標(biāo)f(1)=a(1)2+b(1)+c=a-2a+c=-a+c=-3。所以c=-3+a。因?yàn)閍>0，所以c<-3。又因?yàn)閍>0，所以b=-2a<0。判別式Δ=b2-4ac=(-2a)2-4a(-3+a)=4a2+12a-4a2=12a>0。所以對(duì)稱軸x=1左側(cè)的函數(shù)值小于頂點(diǎn)值-3。f(0)=c=-3+a<-3，即a<6。所以b=-2a<-12。所以k+b=a-2a=-a<-6。但題目問的是b的取值范圍，b=-2a<-12。

知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，頂點(diǎn)公式，判別式。

示例：已知二次函數(shù)f(x)=x2-4x+3的圖像開口向上，求其頂點(diǎn)坐標(biāo)。

2.(1,3)

解題過(guò)程：向量α+β=(3,-1)+(-2,4)=(3-2,-1+4)=(1,3)。

知識(shí)點(diǎn)：向量的加法運(yùn)算。

示例：計(jì)算向量γ=(2,1)-(1,-1)的坐標(biāo)。

3.2√3

解題過(guò)程：由正弦定理，a/sinA=c/sinC。邊BC長(zhǎng)為6，即c=6。角A=45°，角B=60°，所以角C=180°-45°-60°=75°。a/√2/2=6/sin75°。sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4。a/√2/2=6/(√6+√2)/4=24/(√6+√2)。a=12√2/(√6+√2)。有理化分母，a=12√2(√6-√2)/(√6+√2)(√6-√2)=12√2(√6-√2)/(6-2)=12√2(√6-√2)/4=3√2(√6-√2)=3(√12-√4)=3(2√3-2)=6√3-6。看起來(lái)計(jì)算復(fù)雜。另一種思路，用余弦定理。a2=b2+c2-2bc*cosA=62+62-2*6*6*cos45°=36+36-72*√2/2=72-36√2。a=√(72-36√2)?？雌饋?lái)沒有簡(jiǎn)化。檢查題目，可能是a=6√3-6。

知識(shí)點(diǎn)：正弦定理，余弦定理，三角函數(shù)公式。

示例：在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=4，求邊c的長(zhǎng)度。

4.3

解題過(guò)程：直線l過(guò)點(diǎn)(1,2)和點(diǎn)(3,0)。斜率k=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1。所以k=-1。將點(diǎn)(1,2)代入直線方程y=kx+b，得2=-1*1+b，即b=3。所以k+b=-1+3=2。

知識(shí)點(diǎn)：直線方程的點(diǎn)斜式，斜率公式。

示例：求過(guò)點(diǎn)(2,3)和點(diǎn)(4,7)的直線方程。

5.π

解題過(guò)程：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)。周期T=2π/|ω|，其中ω是角頻率。這里ω=2。所以T=2π/2=π。

知識(shí)點(diǎn)：正弦函數(shù)的周期性。

示例：求函數(shù)f(x)=cos(3x-π/4)的周期。

四、計(jì)算題答案及詳解

1.12

解題過(guò)程：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)]/(x-2)=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2*2+4=4+4+4=12。

知識(shí)點(diǎn)：利用因式分解求極限。

示例：計(jì)算lim(x→1)(x2-1)/(x-1)。

2.π/4,5π/4

解題過(guò)程：sin(2x)-cos(x)=0。2sin(x)cos(x)-cos(x)=0。cos(x)(2sin(x)-1)=0。所以cos(x)=0或2sin(x)-1=0。cos(x)=0，則x=π/2+kπ，k∈Z。在0≤x<2π內(nèi)，x=π/2,3π/2。2sin(x)-1=0，則sin(x)=1/2。x=π/6+2kπ或x=5π/6+2kπ，k∈Z。在0≤x<2π內(nèi)，x=π/6,5π/6。所以解集為{x|x=π/6,5π/6,π/2,3π/2,5π/4}。檢查5π/4，sin(2*5π/4)=sin(5π/2)=sin(π/2)=1。cos(5π/4)=-√2/2。1-(-√2/2)=1+√2/2≠0。所以5π/4不是解。檢查3π/2，sin(2*3π/2)=sin(3π)=0。cos(3π/2)=0。0-0=0。是解。檢查π/2，sin(2*π/2)=sin(π)=0。cos(π/2)=0。0-0=0。是解。所以解集為{x|x=π/6,5π/6,π/2,3π/2}。

知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變形，解三角方程。

示例：解方程sin(x/2)+cosx=1。

3.1-ln(2)

解題過(guò)程：f(x)=x-2ln(x)。f'(x)=1-2/x。令f'(x)=0，得1-2/x=0，x=2。f''(x)=2/x2。f''(2)=2/22=1/2>0。所以x=2是極小值點(diǎn)。f(2)=2-2ln(2)。在區(qū)間[1,+∞)上，f(x)單調(diào)遞增當(dāng)x>2，單調(diào)遞減當(dāng)1<x<2。所以最小值為f(2)=1-ln(2)。

知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求函數(shù)的極值和最值。

示例：求函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[0,3]上的最小值。

4.圓心(2,-3)，半徑√13

解題過(guò)程：圓C的方程為x2+y2-4x+6y-3=0。配方可得(x-2)2+(y+3)2=4+9+3=16。所以圓心為(2,-3)，半徑r=√16=4。但檢查配方過(guò)程，應(yīng)為(x-2)2+(y+3)2=4+9-3=16。半徑r=√13。

知識(shí)點(diǎn)：圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程。

示例：求圓x2+y2-6x+4y-4=0的圓心坐標(biāo)和半徑。

5.1/3ln|x3+3x|+C

解題過(guò)程：∫(x2+1)/(x3+3x)dx=∫(x2+1)/(x(x2+3))dx。令u=x3+3x，則du=(3x2+3)dx=3(x2+1)dx。所以(x2+1)dx=du/3?！?x2+1)/(x(x2+3))dx=∫du/(3x(u))=∫1/(3x)du=∫1/(3u)du=1/3*ln|u|+C=1/3*ln|x3+3x|+C。

知識(shí)點(diǎn)：不定積分的計(jì)算，換元積分法。

示例：計(jì)算不定積分∫(x+1)/(x2+2x+2)dx。

試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)：

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論中的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，具體分類總結(jié)如下：

一、函數(shù)與方程

1.函數(shù)的基本概念：定義域、值域、函數(shù)表示法。

2.函數(shù)的單調(diào)性：?jiǎn)握{(diào)增、單調(diào)減的判斷和證明。

3.函數(shù)的奇偶性：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義和性質(zhì)。

4.函數(shù)的周期性：周期函數(shù)的定義和最小正周期。

5.函數(shù)的圖像：基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)，函數(shù)圖像的變換。

6.初等函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)和圖像。

7.方程的解法：一元二次方程、分式方程、無(wú)理方程、指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程的解法。

8.函數(shù)與方程的關(guān)系：函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，利用函數(shù)性質(zhì)解方程。

二、三角函數(shù)

1.三角函數(shù)的定義：任意角三角函數(shù)