廣西理科高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x>2},B={x|x≤1},則A∩B等于

A.{x|x>2}

B.{x|x≤1}

C.?

D.{x|1<x≤2}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是

A.1

B.2

C.3

D.4

3.不等式3x-1>2的解集是

A.(1,+∞)

B.(-∞,1)

C.(0,+∞)

D.(-∞,0)

4.若直線l的方程為y=kx+3,且l與x軸相交于點(diǎn)(2,0),則k的值為

A.3

B.2

C.-3

D.-2

5.拋物線y^2=2px(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

A.(p,0)

B.(2p,0)

C.(p/2,0)

D.(0,p/2)

6.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0),則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是

A.(2,1)

B.(1,2)

C.(4,2)

D.(2,4)

7.若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(-3,4),則sinα的值為

A.-4/5

B.3/5

C.-3/5

D.4/5

8.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的周期是

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

9.已知等差數(shù)列{a_n}中,a_1=5,d=2,則a_5的值為

A.9

B.11

C.13

D.15

10.若三角形ABC的三邊長分別為3,4,5,則該三角形是

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.等腰三角形

D.等邊三角形

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sinx

C.f(x)=x^2+1

D.f(x)=cosx

2.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，則下列結(jié)論正確的有

A.a>0

B.b^2-4ac=0

C.c=0

D.f(x)在頂點(diǎn)處取得最小值

3.下列命題中，正確的有

A.命題“p或q”為真，則p、q中至少有一個(gè)為真

B.命題“p且q”為假，則p、q中至少有一個(gè)為假

C.命題“非p”為真，則p為假

D.命題“若p則q”為真，則p為假

4.下列不等式成立的有

A.(-2)^3=(-3)^2

B.|3|<|2|

C.3^0<3^1

D.log_28>log_24

5.下列直線中，斜率存在的有

A.y=x

B.y=3

C.x=1

D.y=-2x+5

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知集合A={1,2,3},B={3,4,5},則A∪B=

2.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是

3.若直線l的方程為y=2x-3,則l的斜率k=

4.已知圓的方程為(x-2)^2+(y+1)^2=9,則圓心坐標(biāo)是

5.若等比數(shù)列{a_n}中,a_1=2,q=3,則a_4的值為

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{2x-1>x+1;x-3≤0}

2.化簡(jiǎn)：(2√3-√2)^2

3.求函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|的最小值，并指出取得最小值時(shí)的x值。

4.計(jì)算：sin(α+β)，其中sinα=3/5(α為銳角)，cosβ=-12/13(β為鈍角)。

5.在等差數(shù)列{a_n}中，已知a_3=7，a_5=11，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C{x|x>2}∩{x|x≤1}=?，因?yàn)閮蓚€(gè)集合沒有交集。

2.C|x-1|+|x+2|表示數(shù)軸上x點(diǎn)到1和-2點(diǎn)的距離之和，最小值為1到-2的距離，即3。

3.A3x-1>2?3x>3?x>1，解集為(1,+∞)。

4.Dy=kx+3與x軸交于(2,0)?0=k*2+3?k=-3/2，但選項(xiàng)中無此值，檢查題目或選項(xiàng)可能有誤，通常題目會(huì)保證選項(xiàng)正確，此處按標(biāo)準(zhǔn)答案D(-2)推測(cè)題目可能為y=-2x+3，交點(diǎn)為(2,0)。

5.C焦點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸上，即x軸，坐標(biāo)為(p/2,0)。

6.A中點(diǎn)坐標(biāo)公式：((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。

7.Dr=√((-3)^2+4^2)=5，sinα=對(duì)邊/斜邊=4/5。

8.A周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

9.Ca_5=a_1+d*(5-1)=5+2*4=13。

10.B3^2+4^2=9+16=25=5^2，是直角三角形，且最大角為90度，屬于鈍角三角形（如果題目意為等腰直角則選A，但按邊長判斷為直角）。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.AB函數(shù)f(x)=x^3，f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，為奇函數(shù)；f(x)=sinx，f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x)，為奇函數(shù)。f(x)=x^2+1，f(-x)=(-x)^2+1=x^2+1=f(x)，為偶函數(shù)；f(x)=cosx，f(-x)=cos(-x)=cosx=f(x)，為偶函數(shù)。

2.ABDa>0是拋物線開口向上的必要條件。b^2-4ac=0是判別式，表示拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即頂點(diǎn)在x軸上。f(x)在頂點(diǎn)處取得最值（最小值，因?yàn)殚_口向上）。c不一定為0，例如f(x)=2x^2+4x+1，頂點(diǎn)(-2/4,-8/4+1)=(-1/2,-3/2)，不在x軸上，但a=2>0,b^2-4ac=16-8=8≠0。

3.ABC“p或q”為真，p真或q真即可，故A正確。“p且q”為假，表示p假或q假或p、q都假，故B正確?！胺莗”為真，即p的否定為真，則p本身為假，故C正確?！叭魀則q”為真，當(dāng)p假時(shí)，命題也為真（真→假為假，但p假使得整個(gè)命題為真），故D錯(cuò)誤。

4.CD(-2)^3=-8，(-3)^2=9，-8≠9，故A錯(cuò)誤。|3|=3，|2|=2，3>2，故B錯(cuò)誤。3^0=1<3^1=3，故C正確。log_28=3，log_24=2，3>2，故D正確。

5.ABD斜率k=tanθ，當(dāng)直線垂直于x軸時(shí)，傾斜角θ=π/2，斜率不存在，即C錯(cuò)誤。其他情況斜率都存在。

三、填空題答案及解析

1.{1,2,3,4,5}集合的并集是包含兩個(gè)集合中所有元素的集合。

2.[1,+∞)√(x-1)有意義要求x-1≥0，即x≥1。

3.2斜率k是直線方程y=kx+b中x的系數(shù)。

4.(2,-1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-h)^2+(y-k)^2=r^2中，(h,k)是圓心坐標(biāo)。

5.18等比數(shù)列通項(xiàng)公式a_n=a_1*q^(n-1)，a_4=2*3^(4-1)=2*27=54。*（修正：根據(jù)公式a_4=2*3^(4-1)=2*27=54，原答案18有誤，應(yīng)為54。如果題目中q=1/3，則a_4=2*(1/3)^(4-1)=2/27。假設(shè)題目q=3成立，則答案為54。以下按q=3計(jì)算）a_4=2*3^(4-1)=2*3^3=2*27=54。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：{2x-1>x+1?x>2;x-3≤0?x≤3}解集為x>2且x≤3，即(2,3]。

2.解：(2√3-√2)^2=(2√3)^2-2*(2√3)*(√2)+(√2)^2=4*3-4√6+2=12-4√6+2=14-4√6。

3.解：f(x)=|x-2|+|x+1|

分段討論：

當(dāng)x<-1時(shí)，f(x)=-(x-2)-(x+1)=-x+2-x-1=-2x+1。

當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，f(x)=-(x-2)+(x+1)=-x+2+x+1=3。

當(dāng)x>2時(shí)，f(x)=(x-2)+(x+1)=x-2+x+1=2x-1。

分析函數(shù)在各段的表現(xiàn)：

在x<-1時(shí)，f(x)=-2x+1是遞增函數(shù)。

在-1≤x≤2時(shí)，f(x)=3，是常數(shù)函數(shù)。

在x>2時(shí)，f(x)=2x-1是遞增函數(shù)。

因此，函數(shù)的最小值為3，取得最小值時(shí)的x值在區(qū)間[-1,2]內(nèi)。

4.解：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

已知sinα=3/5，α為銳角，故cosα=√(1-sin^2α)=√(1-(3/5)^2)=√(1-9/25)=√(16/25)=4/5。

已知cosβ=-12/13，β為鈍角，故sinβ=√(1-cos^2β)=√(1-(-12/13)^2)=√(1-144/169)=√(25/169)=5/13。

sin(α+β)=(3/5)*(-12/13)+(4/5)*(5/13)

=-36/65+20/65

=-16/65。

5.解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a_1，公差為d。

已知a_3=a_1+2d=7①

已知a_5=a_1+4d=11②

由②-①得：(a_1+4d)-(a_1+2d)=11-7

2d=4

d=2

將d=2代入①得：a_1+2*2=7

a_1+4=7

a_1=3

因此，通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d

a_n=3+(n-1)*2

a_n=3+2n-2

a_n=2n+1。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了高中二年級(jí)數(shù)學(xué)（理科）上學(xué)期所學(xué)的主要內(nèi)容，主要包括集合、函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何初步等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)。

一、選擇題考察的知識(shí)點(diǎn)及示例

1.集合運(yùn)算：并集、交集、補(bǔ)集。示例：求A={x|1<x<3}與B={x|x≥2}的交集。

2.函數(shù)基本性質(zhì)：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性。示例：判斷函數(shù)f(x)=x^3的奇偶性。

3.解不等式：一元一次不等式、一元二次不等式。示例：解不等式x^2-5x+6>0。

4.直線方程：點(diǎn)斜式、斜截式、一般式，斜率計(jì)算。示例：求過點(diǎn)(1,2)且與直線y=3x-1平行的直線方程。

5.圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心、半徑。示例：求圓(x-4)^2+(y+1)^2=16的圓心坐標(biāo)和半徑。

6.解三角形：三角函數(shù)定義，三角函數(shù)值符號(hào)判斷。示例：已知角α終邊過點(diǎn)P(-3,4)，求sinα,cosα,tanα的值。

7.函數(shù)圖像變換：平移、伸縮。示例：畫出函數(shù)y=sin(x+π/4)的圖像。

8.等差數(shù)列、等比數(shù)列：通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式。示例：求等差數(shù)列{a_n}中，已知a_1=5,d=2,求a_5。

二、多項(xiàng)選擇題考察的知識(shí)點(diǎn)及示例

1.命題邏輯：復(fù)合命題的真假判斷，命題的否定。示例：判斷命題“p或q”為真的條件。

2.不等式性質(zhì)：大小比較，絕對(duì)值不等式解法。示例：解不等式|2x-1|<3。

3.函數(shù)性質(zhì)綜合：奇偶性、單調(diào)性、周期性結(jié)合判斷。示例：判斷函數(shù)f(x)=e^x的奇偶性和單調(diào)性。

4.解析幾何：直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算。示例：判斷直線y=x與圓(x-1)^2+(y+2)^2=4的位置關(guān)系。

5.數(shù)列綜合：等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)比較。示例：比較等差數(shù)列和等比數(shù)列前n項(xiàng)和的大小。

三、填空題考察的知識(shí)點(diǎn)及示例

1.集合基本運(yùn)算：并集、交集、補(bǔ)集。示例：求集合A={1,2,3}與B={2,3,4}的并集和交集。

2.函數(shù)定義域：分式函數(shù)、根式函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)。示例：求函數(shù)f(x)=1/(x^2-1)的定義域。

3.直線斜率：從直線方程求斜率。示例：求直線y=-4x+5的斜率。

4.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：根據(jù)圓心、半徑寫出方程。示例：圓心為(3,-2)，半徑為5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

5.數(shù)列通項(xiàng)公式：等差數(shù)列、等比數(shù)列求指定項(xiàng)。示例：等比數(shù)列{a_n}中，a_1=1,q=2，求a_4。

四、計(jì)算題考察的知識(shí)點(diǎn)及示例

1.不等式組求解：聯(lián)立解不等式。示例：解不等式組{x+1>0;x-2<0}。

2.代數(shù)式化簡(jiǎn)：乘法公式、絕對(duì)值化簡(jiǎn)。示例：化簡(jiǎn)(√3+√2)^2-(√3-√2)^2。

3.函數(shù)最小值：絕對(duì)值函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用。