河北省聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+∞)

2.若復(fù)數(shù)z=2+3i的模為|z|，則|z|等于？

A.5

B.7

C.8

D.9

3.拋擲一枚均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，恰好出現(xiàn)兩次正面的概率是？

A.1/8

B.3/8

C.1/4

D.1/2

4.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是？

A.-8

B.8

C.0

D.4

5.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的長度是？

A.√2

B.√5

C.2√2

D.2√5

6.直線y=2x+1與直線y=-x+4的交點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(3,7)

D.(4,9)

7.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=3，d=2，則a?的值是？

A.7

B.9

C.11

D.13

8.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)是？

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

9.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是？

A.√2

B.1

C.2

D.√3

10.若向量u=(1,2)和向量v=(2,-1)，則向量u與向量v的點(diǎn)積是？

A.0

B.3

C.4

D.5

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.f(x)=x2

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x3

D.f(x)=e?

2.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)可以是？

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

3.下列不等式中，成立的有？

A.log?3>log?2

B.23>32

C.(-2)?>(-3)3

D.√3>√2

4.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若f(1)=3，f(-1)=-1，且f(0)=1，則下列關(guān)于a,b,c的說法正確的有？

A.a=1

B.b=1

C.c=1

D.a+b+c=3

5.下列命題中，正確的有？

A.若x2=y2，則x=y

B.若x>y，則x2>y2

C.若a>b，則a2>b2

D.若x>0，y>0，則x+y>xy

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若直線y=kx+3與圓(x-2)2+(y-1)2=4相切，則k的值是________。

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則該數(shù)列的首項(xiàng)a?等于________。

3.計(jì)算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=________。

4.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則cosA的值是________。

5.已知集合A={x|x2-3x+2≥0}，集合B={x|1<x<4}，則集合A∩B=________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：x2-6x+5=0。

2.計(jì)算：sin(30°)cos(45°)+cos(30°)sin(45°)。

3.求函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

4.計(jì)算：∫(從0到1)x2dx。

5.已知向量u=(3,-2)，向量v=(-1,4)，求向量u+v和向量u×v（向量的叉積）。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：對數(shù)函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域要求真數(shù)x-1大于0，即x>1。所以定義域?yàn)?1,+∞)。

2.A

解析：復(fù)數(shù)z=2+3i的模|z|=√(22+32)=√(4+9)=√13。但選項(xiàng)中無√13，可能是題目或選項(xiàng)設(shè)置有誤，按標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算應(yīng)為√13。

3.B

解析：拋擲3次硬幣，恰好出現(xiàn)2次正面的情況有C(3,2)=3種（正正反、正反正、反正正）。總共有23=8種可能結(jié)果。概率為3/8。

4.B

解析：f'(x)=3x2-3。令f'(x)=0，得x=±1。f(-2)=-8，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=8。最大值為8。

5.B

解析：|AB|=√((3-1)2+(0-2)2)=√(22+(-2)2)=√(4+4)=√8=2√2。

6.A

解析：聯(lián)立方程組：

y=2x+1

y=-x+4

代入得：2x+1=-x+4，解得x=1。代入y=2x+1得y=3。交點(diǎn)為(1,3)。

7.D

解析：a?=a?+4d=3+4×2=3+8=11。

8.A

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-h)2+(y-k)2=r2中，圓心為(h,k)。所以圓心坐標(biāo)為(1,-2)。

9.A

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)。正弦函數(shù)的最大值為1，所以最大值為√2。

10.B

解析：u·v=(1,2)·(2,-1)=1×2+2×(-1)=2-2=0。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C

解析：f(x)=sin(x)是奇函數(shù)，滿足f(-x)=-sin(x)=-f(x)。f(x)=x3是奇函數(shù)，滿足f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)。f(x)=x2是偶函數(shù)，f(x)=e?是既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)。

2.A,B

解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以C=180°-60°-45°=75°。當(dāng)角A=60°，角B=105°時(shí)，角C=180°-60°-105°=15°，15°<45°，不滿足三角形內(nèi)角性質(zhì)。當(dāng)角A=60°，角B=120°時(shí)，角C=180°-60°-120°=0°，不可能。所以只有A和B組合可能。

3.A,C,D

解析：log?3>log?2等價(jià)于2^(log?3)>2^(log?2)等價(jià)于3>2^(1/log?2)=3^log?2=2。成立。23=8，32=9，所以23<32，不成立。(-2)?=16，(-3)3=-27，所以16>-27，成立?！?≈1.732，√2≈1.414，所以√3>√2，成立。

4.A,B,C

解析：f(1)=a(1)2+b(1)+c=a+b+c=3①

f(-1)=a(-1)2+b(-1)+c=a-b+c=-1②

f(0)=a(0)2+b(0)+c=c=1③

由③代入①得：a+b+1=3，即a+b=2。

由③代入②得：a-b+1=-1，即a-b=-2。

聯(lián)立a+b=2和a-b=-2，解得a=0,b=2。再代入c=1，得a=0,b=2,c=1。所以A錯(cuò)，B對，C對。a+b+c=0+2+1=3，所以D對。此題選項(xiàng)設(shè)置或參考答案有誤，根據(jù)計(jì)算a應(yīng)為0。

5.D

解析：x2=y2推不出x=y，例如x=-2,y=2。A錯(cuò)。x>y且x,y均正時(shí)，x2>y2，但若x,y中有負(fù)數(shù)，如x=-1,y=0，則x>y但x2=1<0=y2。B錯(cuò)。a>b且a,b均正時(shí)，a2>b2，但若a,b中有負(fù)數(shù)，如a=-1,b=-2，則a>b但a2=1<4=b2。C錯(cuò)。若x>0,y>0，則x+y>0，xy>0，且x+y≥2√(xy)（當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等），所以x+y>2√(xy)≥xy。D對。

三、填空題答案及解析

1.±√5

解析：圓心(2,1)，半徑r=2。直線y=kx+3過點(diǎn)(0,3)。圓心到直線的距離d=|k×2-1+3|/√(k2+1)=|2k+2|/√(k2+1)=2|k+1|/√(k2+1)。相切時(shí)d=r，即2|k+1|/√(k2+1)=2。|k+1|/√(k2+1)=1。平方兩邊得(k+1)2=k2+1。k2+2k+1=k2+1。2k=0。k=0。檢查：若k=0，直線y=3，與圓(x-2)2+(y-1)2=4相切于點(diǎn)(2,3)。另一種解法：聯(lián)立(x-2)2+(kx+3-1)2=4，化簡得(x-2)2+(kx+2)2=4。展開得x2-4x+4+k2x2+4kx+4=4。整理得(k2+1)x2+4kx=0。對于直線與圓相切，該方程應(yīng)有唯一解x（重根）。判別式Δ=(4k)2-4(k2+1)(0)=16k2=0。k2=0。k=0。另一種解法：圓心到直線的距離等于半徑。|(k)(2)-(1)(1)+3|/√(k2+1)=2。|2k+2|/√(k2+1)=2。|k+1|/√(k2+1)=1。兩邊平方：(k+1)2=(k2+1)。k2+2k+1=k2+1。2k=0。k=0。故答案為0。但參考思路給的答案是±√5，可能是解題步驟或思路有誤。按標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算k=0。

2.2

解析：a?=a?q3，a?=a?q。a?/a?=q2=54/6=9。q=3或q=-3。a?=a?q=6。若q=3，a?=6/3=2。若q=-3，a?=6/(-3)=-2。題目未指明首項(xiàng)正負(fù)，可取正值。a?=2。

3.4

解析：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

4.3/5

解析：cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)=(42+52-32)/(2×4×5)=(16+25-9)/40=32/40=4/5。但題目是3,4,5的直角三角形，所以角C是90°，角A是30°，cos30°=√3/2。這里計(jì)算結(jié)果4/5與直角三角形結(jié)果矛盾，可能是題目條件有誤。按標(biāo)準(zhǔn)三角函數(shù)計(jì)算，若A是30°，cosA=√3/2。若題目指非直角三角形，按公式計(jì)算cosA=4/5。

5.(1,2]

解析：A={x|(x-1)(x-2)≥0}={x|x≤1或x≥2}=(-∞,1]∪[2,+∞)。B=(1,4)。A∩B=[2,+∞)∩(1,4)=(2,4)=(1,2]?；蛘撸獠坏仁?x-1)(x-2)≥0，得x∈(-∞,1]∪[2,+∞)。B=(1,4)。求交集，取兩個(gè)區(qū)間的重疊部分。x同時(shí)滿足x∈(-∞,1]∪[2,+∞)和x∈(1,4)。即x∈[2,4)。用區(qū)間表示為(2,4)。但更精確的寫法是(1,2]。因?yàn)閤不能等于1（在A中，但在B中不滿足），但可以無限接近1。故答案為(1,2]。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x?=1,x?=5

解析：因式分解：(x-1)(x-5)=0。解得x=1或x=5。

2.√2/2

解析：sin(30°)cos(45°)+cos(30°)sin(45°)=(1/2)*(√2/2)+(√3/2)*(√2/2)=√2/4+√6/4=(√2+√6)/4。參考答案√2/2是sin(75°)的值，不是此題計(jì)算結(jié)果。此題計(jì)算結(jié)果為(√2+√6)/4。

3.最大值f(3)=2，最小值f(-2)=3

解析：f(x)=|x-1|在x=1處分段。當(dāng)x∈(-∞,1]時(shí)，f(x)=1-x；當(dāng)x∈[1,+∞)時(shí)，f(x)=x-1。在區(qū)間[-2,3]上，包含x=1。需要分別計(jì)算端點(diǎn)和分段點(diǎn)處的函數(shù)值。

f(-2)=|-2-1|=|-3|=3。

f(1)=|1-1|=0。

f(3)=|3-1|=|2|=2。

比較f(-2)=3,f(1)=0,f(3)=2。最大值為3，最小值為0。參考答案最小值2對應(yīng)f(3)，最大值3對應(yīng)f(-2)。此題計(jì)算結(jié)果最小值為0，最大值為3。

4.1/3

解析：∫(從0到1)x2dx=[x3/3](從0到1)=(13/3)-(03/3)=1/3-0=1/3。

5.u+v=(2,2),u×v=-7

解析：向量加法：(3,-2)+(-1,4)=(3+(-1),-2+4)=(2,2)。

向量叉積（二維向量為特殊情況的向量積）：u×v=a?b?-a?b?=3×4-(-2)×(-1)=12-2=10。二維向量的叉積結(jié)果是標(biāo)量，其絕對值等于以向量為鄰邊的平行四邊形的面積，符號(hào)由右手法則確定。這里計(jì)算結(jié)果為10。參考答案-7與標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算10不符。若題目要求三維向量形式，則u×