2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中不能判斷△ABC∽△AED的是（）A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C． D．2．若，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系數(shù)中的大致圖象是（）A． B．C． D．3．已知圓內(nèi)接正三角形的面積為3，則邊心距是（）A．2 B．1 C． D．4．如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線互相垂直，AC+BD=16，則四邊形ABCD的面積最大值是()A．64 B．16 C．24 D．325．用求根公式計(jì)算方程的根，公式中b的值為()A．3 B．-3 C．2 D．6．關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0是一元二次方程，則滿足（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)≥0 D．全體實(shí)數(shù)7．某班7名女生的體重（單位：kg）分別是35、37、38、40、42、42、74，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．74 B．44 C．42 D．408．設(shè)，，是拋物線上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，則等于（）A． B． C． D．10．如圖，BD是⊙O的直徑，點(diǎn)A、C在⊙O上，，∠AOB＝60°，則∠BDC的度數(shù)是（）A．60° B．45° C．35° D．30°11．下列函數(shù)的圖象，不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的是（）A． B．y＝2x2 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．12．有一組數(shù)據(jù)：2，﹣2，2，4，6，7這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．頂點(diǎn)在原點(diǎn)的二次函數(shù)圖象先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣3），則平移后拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)____．14．如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=1．將扇形OAB沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊．點(diǎn)O恰好落在延長(zhǎng)線上點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，整個(gè)陰影部分的面積_____．15．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_________．16．如圖，拋物線向右平移個(gè)單位得到拋物線___________．17．如圖，C，D是拋物線y＝（x+1）2﹣5上兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為E，CD∥x軸，四邊形ABCD為正方形，AB邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為_(kāi)____．18．某班從三名男生(含小強(qiáng))和五名女生中，選四名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“中華古詩(shī)文朗誦大賽”，規(guī)定女生選n名，若男生小強(qiáng)參加是必然事件，則n=__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=6x（x＞0）的圖象交于A（m，6），B（n，3（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出kx+b﹣6x＞0時(shí)x（3）若M是x軸上一點(diǎn)，且△MOB和△AOB的面積相等，求M點(diǎn)坐標(biāo)．20．（8分）如圖，拋物線與軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn).拋物線上有一點(diǎn)，且.（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo).（2）當(dāng)點(diǎn)位于軸下方時(shí)，求面積的最大值.（3）①設(shè)此拋物線在點(diǎn)與點(diǎn)之間部分（含點(diǎn)和點(diǎn)）最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為.求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.21．（8分）如圖，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．（1）畫(huà)出關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的，并寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）求出以點(diǎn)B1為頂點(diǎn)，并經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的二次函數(shù)關(guān)系式.22．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn).（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連結(jié)，求的面積，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).23．（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A（1，4），B（4，（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫(xiě)出當(dāng)x＞0時(shí)，kx+b＜（3）點(diǎn)P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)P并求出它的坐標(biāo)，使PA+PB最小．24．（10分）如圖，是⊙的直徑，是⊙的弦，且，垂足為．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．25．（12分）如圖1：在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），試探索AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．小明同學(xué)的思路是這樣的：將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，連接EC，DE．繼續(xù)推理就可以使問(wèn)題得到解決．（1）請(qǐng)根據(jù)小明的思路，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為△ABC外的一點(diǎn)，且∠ADC＝45°，線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系又是如何的，請(qǐng)證明你的結(jié)論；（3）如圖3，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D是⊙O上的點(diǎn)，且∠ADC＝45°．①若AD＝6，BD＝8，求弦CD的長(zhǎng)為；②若AD+BD＝14，求的最大值，并求出此時(shí)⊙O的半徑．26．每年九月開(kāi)學(xué)前后是文具盒的銷(xiāo)售旺季，商場(chǎng)專門(mén)設(shè)置了文具盒專柜李經(jīng)理記錄了天的銷(xiāo)售數(shù)量和銷(xiāo)售單價(jià)，其中銷(xiāo)售單價(jià)(元/個(gè))與時(shí)間第天(為整數(shù))的數(shù)量關(guān)系如圖所示，日銷(xiāo)量(個(gè))與時(shí)間第天(為整數(shù))的函數(shù)關(guān)系式為:直接寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍；設(shè)日銷(xiāo)售額為(元)，求(元)關(guān)于(天)的函數(shù)解析式;在這天中，哪一天銷(xiāo)售額(元)達(dá)到最大，最大銷(xiāo)售額是多少元；由于需要進(jìn)貨成本和人員工資等各種開(kāi)支，如果每天的營(yíng)業(yè)額低于元，文具盒專柜將虧損，直接寫(xiě)出哪幾天文具盒專柜處于虧損狀態(tài)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．根據(jù)此，分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意得∠DAE=∠CAB，A、當(dāng)∠AED=∠B時(shí)，△ABC∽△AED，故本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)∠ADE=∠C時(shí)，△ABC∽△AED，故本選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)=時(shí)，△ABC∽△AED，故本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)=時(shí)，不能推斷△ABC∽△AED，故本選項(xiàng)符合題意；故選D．本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．2、C【分析】根據(jù)ab>0，可得a、b同號(hào)，結(jié)合一次函數(shù)及反比例函數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：.A.根據(jù)一次函數(shù)可判斷a>0，b<0，即ab<0，故不符合題意，

B.根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab<0，故不符合題意，

C.根據(jù)一次函數(shù)可判斷a<0，b<0，即ab>0，根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab>0，故符合題意，

D.根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab<0，故不符合題意．

故選：C．本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則AD⊥BC，設(shè)OD=x，由三角形重心的性質(zhì)得AD=3x，利用銳角三角函數(shù)表示出BD的長(zhǎng)，由垂徑定理表示出BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)面積法解答即可．【詳解】如圖，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則AD⊥BC，設(shè)OD=x，則AD=3x，∵tan∠BAD=，∴BD=tan30°·AD=x，∴BC=2BD=2x，∵,∴×2x×3x=3，∴x＝1所以該圓的內(nèi)接正三邊形的邊心距為1，故選B．本題考查正多邊形和圓，三角形重心的性質(zhì)，垂徑定理，銳角三角函數(shù)，面積法求線段的長(zhǎng)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的圖形的邊心距．4、D【解析】設(shè)AC=x，四邊形ABCD面積為S，則BD=16-x，

則：S=AC?BD=x（16-x）=-（x-8）2+32，

當(dāng)x=8時(shí)，S最大=32；

所以AC=BD=8時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，

故選D．【點(diǎn)睛】二次函數(shù)最值以及四邊形面積求法，正確掌握對(duì)角線互相垂直的四邊形面積求法是解題關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義來(lái)解答：二次項(xiàng)系數(shù)是a、一次項(xiàng)系數(shù)是b、常數(shù)項(xiàng)是c．【詳解】解：由方程根據(jù)一元二次方程的定義，知一次項(xiàng)系數(shù)b=-3，故選：B．本題考查了解一元二次方程的定義，關(guān)鍵是往往把一次項(xiàng)系數(shù)-3誤認(rèn)為3，所以，在解答時(shí)要注意這一點(diǎn)．6、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為1．【詳解】由于關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝1是一元二次方程，所以二次項(xiàng)系數(shù)不為零，即a≠1．故選：A．此題考查一元二次方程的定義，熟記一元二次方程滿足的條件即可正確解題.7、C【解析】試題分析：眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，在這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)次數(shù)最多，故選C.考點(diǎn)：眾數(shù).8、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=－（x+1）2+k（k為常數(shù)）的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=﹣1，然后根據(jù)三個(gè)點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)值的大小．【詳解】解：∵拋物線y=－（x+1）2+k（k為常數(shù)）的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=﹣1，而A（2，y1）離直線x=﹣1的距離最遠(yuǎn)，C（﹣2，y3）點(diǎn)離直線x=1最近，∴．故選A．本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．9、D【分析】直接根據(jù)正弦的定義解答即可．【詳解】在△ACB中，∠C=90°，

，

故選：D．本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】試題分析：直接根據(jù)圓周角定理求解．連結(jié)OC，如圖，∵=，∴∠BDC=∠BOC=∠AOB=×60°=30°．故選D．考點(diǎn)：圓周角定理．11、D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以知道，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的函數(shù)圖象，點(diǎn)（0，0）一定在函數(shù)的解析式上；反之，點(diǎn)（0，0）一定不在函數(shù)的解析式上．【詳解】解：A、當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0，即該函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0，即該函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0，即該函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)x＝0時(shí)，原方程無(wú)解，即該函數(shù)圖象一定不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）．故本選項(xiàng)正確．故選：D．本題考查了函數(shù)的圖象,熟悉正比例函數(shù),二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.12、B【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè)．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)排序得：﹣2，2，2，4，6，7，處在第3、4位兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為（4+2）÷2＝3，故選：B．考查中位數(shù)的意義和求法，找一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)需要將這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、y＝﹣（x+1）2﹣2【分析】根據(jù)坐標(biāo)平移規(guī)律可知平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），進(jìn)而可設(shè)二次函數(shù)為，再把點(diǎn)（0，﹣3）代入即可求解a的值，進(jìn)而得平移后拋物線的函數(shù)表達(dá)式．【詳解】由題意可知，平移后的函數(shù)的頂點(diǎn)為（﹣1，﹣2），設(shè)平移后函數(shù)的解析式為，∵所得的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣3），∴﹣3＝a﹣2，解得a＝﹣1，∴平移后函數(shù)的解析式為，故答案為．本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題的關(guān)鍵是掌握坐標(biāo)平移規(guī)律：“左右平移時(shí)，橫坐標(biāo)左移減右移加，縱坐標(biāo)不變；上下平移時(shí)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上移加下移減”。14、9π﹣12．【詳解】解：連接OD交BC于點(diǎn)E，∠AOB=90°，∴扇形的面積==9π，由翻折的性質(zhì)可知：OE=DE=3，在Rt△OBE中，根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可知∠OBC=30°，在Rt△COB中，CO=2，∴△COB的面積=1，∴陰影部分的面積為=9π﹣12．故答案為9π﹣12．本題考查翻折變換（折疊問(wèn)題）及扇形面積的計(jì)算，掌握?qǐng)D形之間的面積關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵．15、【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入根據(jù)待定系數(shù)法即可得解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（-3，2），

∴2=，

解得k=-6，

所以，反比例函數(shù)表達(dá)式為y=．

故答案為：y=．本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，是求函數(shù)解析式常用的方法，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用．16、【分析】先確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），再利用點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，2）平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），然后根據(jù)頂點(diǎn)式可得平移后的拋物線的解析式．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），把點(diǎn)（0，2）向右平移1個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），∴平移后的拋物線的解析式是：；故答案為．本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．17、【分析】首先設(shè)AB＝CD＝AD＝BC＝a，再根據(jù)拋物線解析式可得E點(diǎn)坐標(biāo)，表示出C點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，進(jìn)而可得方程﹣5﹣a＝﹣5，再解即可．【詳解】設(shè)AB＝CD＝AD＝BC＝a，∵拋物線y＝（x+1）2﹣5，∴頂點(diǎn)E（﹣1，﹣5），對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴C的橫坐標(biāo)為﹣1，D的橫坐標(biāo)為﹣1﹣，∵點(diǎn)C在拋物線y＝（x+1）2﹣5上，∴C點(diǎn)縱坐標(biāo)為（﹣1+1）2﹣5＝﹣5，∵E點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣5），∴B點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣5，∵BC＝a，∴﹣5﹣a＝﹣5，解得：a1＝，a2＝0（不合題意，舍去），故答案為：．此題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、正方形的性質(zhì).18、1;【解析】根據(jù)必然事件的定義可知三名男生都必須被選中，可得答案.【詳解】解：∵男生小強(qiáng)參加是必然事件，∴三名男生都必須被選中，∴只選1名女生，故答案為1.本題考查的是事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．三、解答題（共78分）19、（1）一次函數(shù)的解析式為y=﹣3x+9；（2）1＜x＜2；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，0）或（﹣3，0）．【解析】（1）首先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（2）觀察圖象，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方，寫(xiě)出x的取值范圍即可；（3）設(shè)直線AB交x軸于P，則P（3，0），設(shè)M（m，0），由S△AOB=S△OBM，可得S△AOP-S△OBP=S△OBM，列出方程即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）∵點(diǎn)A（m，6）、B（n，3）在函數(shù)y=6∴m=1，n=2，∴A點(diǎn)坐標(biāo)是（1，6），B點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3），把（1，6）、（2，3）代入一次函數(shù)y=kx+b中，得k+b=62k+b=3解得k=-3b=9∴一次函數(shù)的解析式為y=-3x+9；（2）觀察圖象可知，kx+b-6x＞0時(shí)x的取值范圍是1＜x＜2（3）設(shè)直線AB交x軸于P，則P（3，0），設(shè)M（m，0），∵S△AOB=S△OBM，∴S△AOP-S△OBP=S△OBM，∴12解得m=±3，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，0）或（-3，0）．本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)、待定系數(shù)法、一元一次不等式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)利用圖象解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．20、（1），頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）8；（3）①；②.【分析】（1）將點(diǎn)C代入表達(dá)式即可求出解析式，將表達(dá)式轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式即可寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)題目分析可知，當(dāng)點(diǎn)P位于拋物線頂點(diǎn)時(shí)，△ABP面積最大，根據(jù)解析式求出A、B坐標(biāo)，從而得到AB長(zhǎng)，再利用三角形面積公式計(jì)算面積即可；（3）①分三種情況：0<m≤1、1<m≤2以及m>2時(shí)，分別進(jìn)行計(jì)算即可；②將h=9代入①中的表達(dá)式分別計(jì)算判斷即可.【詳解】解：（1）將點(diǎn)代入，得，解得，∴，∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）令，解得或，∴，，∴，當(dāng)點(diǎn)與拋物線頂點(diǎn)重合時(shí)，△ABP的面積最大，此時(shí)；（3）①∵點(diǎn)C(0，－3)關(guān)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，－3)，P(m，)，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，,綜上所述，；②當(dāng)h=9時(shí)，若，此時(shí)方程無(wú)解，若，解得m=4或m=－2（不合題意，舍去），∴P(4，5).本題為二次函數(shù)綜合題，需熟練掌握二次函數(shù)表達(dá)式求法及二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題正確分析出所存在的所有情況是解題關(guān)鍵.21、（1）圖見(jiàn)解析，點(diǎn)；（2）.【分析】(1)先由條件求出A點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)求出、的坐標(biāo),最后順次連接、,△OAB關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△就畫(huà)好了,可求出B1點(diǎn)坐標(biāo).(2)根據(jù)(1)的結(jié)論設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式,利用待定系數(shù)法就可以直接求出其拋物線的解析式.【詳解】（1）如圖，點(diǎn).（2）設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式是，

把（4，2）代入上式得，，即二次函數(shù)關(guān)系式是.本題主要考查中心對(duì)稱的性質(zhì)，及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，難度不大.22、（1）；（2）；（3），.【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（2）過(guò)點(diǎn)、分別做軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出PM的長(zhǎng)，即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，代入直線解析式，從而求解；（3）過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若求的面積，求出CH的長(zhǎng)即可，根據(jù)旋轉(zhuǎn)120°，得∠CAH=60°，解直角三角形AHC即可得出CH長(zhǎng)，從而求解，【詳解】解：(1)）∵A（2，0），，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則有，解得：，∴直線AB的解析式為．（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)、分別做軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，即PM∥BN.∵，∴AP：AB=2:3，∴=∴將代入解析式可得，∴（3）①如圖2，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).∵中，由勾股定理得：AP=，在中，，∴∴；②過(guò)點(diǎn)H作FE∥x軸，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥FE于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥FE于點(diǎn)F，Rt△ACH中，AH=，∵PM∥AF，AM∥HF，根據(jù)直角相等、兩直線平行，同位角相等易證△APM∽△HAF，AP=2，AM=4，PM=2，∴，即，解得：AF=，HF=3，∵∠AHF+∠CHE=∠AHF+∠FAH=90°，∴∠CHE=∠FAH，∵∠HEC=∠AFH=90°，∴△HEC∽△AFH，方法同上得：CE=3，HE=，由四邊形AFEG是矩形，得AF=GE=，AG=FH+HE，∴OG=OA+FH+HE=2+3+=5+，CG=CE-EG=3-，即點(diǎn).本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用、相似三角形的判定與性質(zhì)、待定系數(shù)法等，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，難度稍大．23、（1）y=4x，y＝﹣x+5；（2）0＜x＜1或x＞4；（3）P的坐標(biāo)為（175【解析】（1）把A（1，4）代入y＝mx，求出m＝4，把B（4，n）代入y＝4x，求出n＝1，然后把把A（1，4）、（4，1）代入y＝（2）根據(jù)圖像解答即可；（3）作B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，交x軸于P，此時(shí)PA+PB＝AB′最小，然后用待定系數(shù)法求出直線AB′的解析式即可.【詳解】解：（1）把A（1，4）代入y＝mx，得：m＝4∴反比例函數(shù)的解析式為y＝4x把B（4，n）代入y＝4x，得：n＝1∴B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，得：k+b=44k+b=1解得：k=-1∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+5；（2）根據(jù)圖象得當(dāng)0＜x＜1或x＞4，一次函數(shù)y＝﹣x+5的圖象在反比例函數(shù)y＝4x∴當(dāng)x＞0時(shí)，kx+b＜mx的解集為0＜x＜1或x＞4（3）如圖，作B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，交x軸于P，此時(shí)PA+PB＝AB′最小，∵B（4，1），∴B′（4，﹣1），設(shè)直線AB′的解析式為y＝px+q，∴p+q=44p+q=-1解得p=-5∴直線AB′的解析式為y=-5令y＝0，得-5解得x＝175∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（175，0本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式，利用圖像解不等式，軸對(duì)稱最短等知識(shí).熟練掌握待定系數(shù)法是解（1）的關(guān)鍵，正確識(shí)圖是解（2）的關(guān)鍵，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)確定出點(diǎn)P的位置是解答（3）的關(guān)鍵.24、（1）見(jiàn)解析；（2）1．【分析】（1）先根據(jù)垂徑定理得出，然后再利用圓周角定理的推論即可得出；（2）先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)度，然后利用的面積求出CE的長(zhǎng)度，最后利用垂徑定理可得CD=2CE，則答案可求．【詳解】（1）證明：∵為⊙的直徑，，，；（2）解：∵為⊙的直徑，∴，，，又∵∴．∵，即，解得，∵為⊙的直徑，，∴．本題主要考查垂徑定理，圓周角定理的推論，勾股定理，掌握垂徑定理，圓周角定理的推論，勾股定理是解題的關(guān)鍵．25、（1）CD2+BD2＝2AD2，見(jiàn)解析；（2）BD2＝CD2+2AD2，見(jiàn)解析；（3）①7，②最大值為，半徑為【分析】（1）先判斷出∠BAD＝CAE，進(jìn)而得出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，∠B＝∠ACE，再根據(jù)勾股定理得出DE2＝CD2+CE2＝CD2+BD2，在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝2AD2，即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法得，ABD≌△ACE（SAS），得出BD＝CE，再用勾股定理的出DE2＝2AD2，CE2＝CD2+DE2＝CD2+2AD2，即可得出結(jié)論；（3）先根據(jù)勾股定理的出DE2＝CD2+CE2＝2CD2，再判斷出△ACE≌△BCD（SAS），得出AE＝BD，①將AD＝6，BD＝8代入DE2＝2CD2中，即可得出結(jié)論；②先求出CD＝7，再將AD+BD＝14，CD＝7代入，化簡(jiǎn)得出﹣（AD﹣）2+，進(jìn)而求出AD，最后用勾股定理求出AB即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）CD2+BD2＝2AD2，理由：由旋轉(zhuǎn)知，AD＝AE，∠DAE＝90°＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE，在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠ACE＝45°，∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，根據(jù)勾股定理得，DE2＝CD2+CE2＝CD2+BD2，在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝2AD2，∴CD2+BD2＝2AD2；（2）BD2＝CD2+2AD2，理由：如圖2，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，連接EC，DE，同（1）的方法得，ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，在Rt△ADE中，AD＝AE，∴∠ADE＝45°，∴DE2＝2AD2，∵∠ADC＝45°，∴∠CDE＝∠ADC+∠ADE＝90°，根據(jù)勾股定理得，CE2＝CD2+DE2＝CD2+2AD2，即：BD2＝CD2+2AD2；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CD交DA的延長(zhǎng)線于E，∴∠DCE＝90°，∵∠ADC＝45°，∴∠E＝90°﹣∠ADC＝45°＝∠ADC，∴C