第1頁（共3頁）2025年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次段考試卷（含答案）一、選擇題（每小題3分，共36分）1．下列式子不是二次根式的是（）A． B． C． D．42．下列計算正確的是（）A．+= B．2+=3 C．=? D．5=13．下列能構(gòu)成直角三角形的一組數(shù)是（）A．2、3、4 B．6、8、9 C．5、12、13 D．1、1、24．化簡+（﹣）的結(jié)果是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．05．已知直角三角形的兩邊長分別為6和8，則這個直角三角形的周長是（）A．24或14+2 B．24 C．20或14﹣2 D．22或14+26．計算（+）（﹣）的結(jié)果是（）A．﹣2 B．2 C．4 D．07．?的值是一個整數(shù)，則正整數(shù)a的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．58．下列二次根式中與其他三個不是同類二次根式的是（）A． B． C． D．9．有意義，則x的取值為（）A．x＞3 B．x＞3或x＜﹣3 C．x≧3 D．x≧﹣310．已知y=++2，則xy的值為（）A．9 B．8 C．2 D．311．三角形的三邊之比為7：24：25，且周長為56，則此三角形的面積為（）A．300 B．84 C．87.5 D．8012．已知a、b、c是三角形的三邊，且滿足|a﹣|+（b﹣2）2+=0，則這個三角形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形二、填空題（每小題3分，共12分）13．計算的結(jié)果是______．14．化簡ab=______．15．命題“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的逆命題是______．16．如圖，正方形ABCD的邊長是2，其面積記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積記為S2…按此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2016的值為______．三、解答題（共72分）17．計算（1）﹣+（2）÷（﹣2）（3）（2+3）（2﹣3）（4）2b+﹣（4a+）18．如果=?成立，求x的取值范圍．19．已知長方體的長、寬、高分別為30cm、20cm、10cm，一只螞蟻從A處出發(fā)到B處覓食，求它所走的最短路徑．（結(jié)果保留根號）20．化簡求值：÷（﹣），其中x=+1，y=﹣1．21．學(xué)校操場旁邊一棵水杉樹被大風(fēng)吹斷，如圖測得樹頂與水平地面剛好成60度夾角，且離樹的底端5米，求這棵樹原來有多高？（結(jié)果保留整數(shù)，≈1.732，≈1.414）22．如圖，每個小方格的邊長均為1，△ABC在圖中，求證：△ABC是直角三角形．23．如圖，某校將一塊三角形廢地ABC，設(shè)計為一個花園，測得AC=80m，BC=60m，AB=100m．（1）已知花園的入口D在AB上，且到A、B的距離相等，出口為C，求CD的長．（2）若從C到AB要修一條水溝，水溝的造價為30元∕米，要使這條水溝的造價最低，則最低要花多少元修這條水溝？

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共36分）1．下列式子不是二次根式的是（）A． B． C． D．4【考點】二次根式的定義．【分析】根據(jù)二次根式（a≥0），即可解答．【解答】解：、、4是二次根式，不是二次根式，故選：C．2．下列計算正確的是（）A．+= B．2+=3 C．=? D．5=1【考點】二次根式的乘除法；二次根式的加減法．【分析】根據(jù)二次根式加減乘除混合運算法則對各個選項進行計算，即可判斷．【解答】解：+不能合并，A錯誤；2+=3，B正確；=?（a≥0，b≥0），C錯誤；5=，D錯誤，故選：B．3．下列能構(gòu)成直角三角形的一組數(shù)是（）A．2、3、4 B．6、8、9 C．5、12、13 D．1、1、2【考點】勾股定理的逆定理．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，可以判斷選項中數(shù)據(jù)是否可以構(gòu)成直角三角形．【解答】解：∵22+32=4+9=13≠42，故選項A錯誤；∵62+82=36+64=100≠92，故選項B錯誤；∵52+122=25+144=169=132，故選項C正確；∵12+12=1+1=2≠22，故選項D錯誤；故選C．4．化簡+（﹣）的結(jié)果是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．0【考點】二次根式的加減法．【分析】首先化簡二次根式進而合并同類二次根式即可．【解答】解：+（﹣）=﹣=0．故選：D．5．已知直角三角形的兩邊長分別為6和8，則這個直角三角形的周長是（）A．24或14+2 B．24 C．20或14﹣2 D．22或14+2【考點】勾股定理．【分析】先根據(jù)勾股定理求得斜邊的長，注意題中沒有指明已知的兩邊是直角邊還是斜邊故應(yīng)該分情況進行討論．【解答】解：①當6和8均為直角邊時，斜邊==10，則這個直角三角形的周長是：6+8+10=24；②當6為直角邊，8為斜邊時，則斜邊為：=2．故這個直角三角形的周長是：14+2．故選：A．6．計算（+）（﹣）的結(jié)果是（）A．﹣2 B．2 C．4 D．0【考點】二次根式的混合運算．【分析】直接利用平方差公式計算得出答案．【解答】解：（+）（﹣）=13﹣11=2．故選：B．7．?的值是一個整數(shù)，則正整數(shù)a的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．5【考點】二次根式的乘除法．【分析】根據(jù)已知得出50a能開出來，即50a是一個完全平方數(shù)，當a=2時，50a能開出來，是個整數(shù)，并且值最?。窘獯稹拷猓?==5，∵?的值是一個整數(shù)，∴正整數(shù)a的最小值是2，故選B．8．下列二次根式中與其他三個不是同類二次根式的是（）A． B． C． D．【考點】同類二次根式．【分析】先化簡各二次根式，然后找出被開方數(shù)與其它三個不同的即可．【解答】解：==7，==5，==4．其中與，、不是同類二次根式．故選：D．9．有意義，則x的取值為（）A．x＞3 B．x＞3或x＜﹣3 C．x≧3 D．x≧﹣3【考點】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式有意義和分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由題意得，x2﹣9≥0，x﹣3＞0，解得，x＞3，故選：A．10．已知y=++2，則xy的值為（）A．9 B．8 C．2 D．3【考點】二次根式有意義的條件．【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出x的值，進而求出y的值，即可得出答案，【解答】解：∵y=++2，∴x﹣3=3﹣x=0，解得：x=3，則y=2，則xy=32=9．故選：A．11．三角形的三邊之比為7：24：25，且周長為56，則此三角形的面積為（）A．300 B．84 C．87.5 D．80【考點】勾股定理的逆定理．【分析】首先設(shè)三邊長為7x，24x，25x，再根據(jù)周長求出每條邊的長，然后利用勾股定理逆定理可判定此三角形為直角三角形，再利用三角形的面積公式計算出面積．【解答】解：∵設(shè)三邊長為7x，24x，25x，∴7x+24x+25x=56，解得：x=1，∴三邊長為7，24，25，∵72+242=252，∴此三角形為直角三角形，∴此三角形的面積為：=84，故選：B．12．已知a、b、c是三角形的三邊，且滿足|a﹣|+（b﹣2）2+=0，則這個三角形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【分析】直接利用非負數(shù)的性質(zhì)以及結(jié)合勾股定理逆定理求出答案．【解答】解：∵|a﹣|+（b﹣2）2+=0，∴a=，b=2，c=，∵（）2+22=（）2，∴這個三角形是直角三角形．故選：B．二、填空題（每小題3分，共12分）13．計算的結(jié)果是3．【考點】二次根式的混合運算；零指數(shù)冪．【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則和零指數(shù)冪的意義計算．【解答】解：原式=+1=2+1=3．故答案為3．14．化簡ab=ab．【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案．【解答】解：ab=ab．故答案為：ab．15．命題“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的逆命題是兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．【考點】命題與定理．【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．命題“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的條件是同旁內(nèi)角互補，結(jié)論是兩直線平行，故其逆命題是兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．【解答】解：命題“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的逆命題是：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．16．如圖，正方形ABCD的邊長是2，其面積記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積記為S2…按此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2016的值為（）2013．【考點】勾股定理．【分析】根據(jù)題意可知第2個正方形的邊長是，則第3個正方形的邊長是，…，進而可找出規(guī)律，第n個正方形的邊長是，那么易求S2016的值．【解答】解：根據(jù)題意：第一個正方形的邊長為2；第二個正方形的邊長為：；第三個正方形的邊長為：，…第n個正方形的邊長是，所以S2016的值是（）2013故答案為（）2013三、解答題（共72分）17．計算（1）﹣+（2）÷（﹣2）（3）（2+3）（2﹣3）（4）2b+﹣（4a+）【考點】二次根式的混合運算．【分析】（1）直接化簡二次根式進而合并求出答案；（2）首先化簡二次根式進而利用二次根式除法運算法則求出答案；（3）直接利用二次根式乘法運算法則求出答案；（4）首先化簡二次根式進而合并求出答案．【解答】解：（1）﹣+=3﹣4+=0；（2）÷（﹣2）=3÷（3﹣2）=﹣；（3）（2+3）（2﹣3）=4﹣18+12﹣9=﹣6﹣5；（4）2b+﹣（4a+）=2+﹣4﹣3=﹣5=（﹣5）．18．如果=?成立，求x的取值范圍．【考點】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出關(guān)于x的不等式組進而求出答案．【解答】解：∵=?成立，∴，解得：﹣1≤x≤2．19．已知長方體的長、寬、高分別為30cm、20cm、10cm，一只螞蟻從A處出發(fā)到B處覓食，求它所走的最短路徑．（結(jié)果保留根號）【考點】平面展開-最短路徑問題．【分析】因為平面展開圖不唯一，故分情況分別計算，進行大、小比較，再從各個路線中確定最短的路線．【解答】解：長方體的展開圖如圖：（1）展開前面右面由勾股定理得AB2=（30+20）2+102=2600；（2）展開前面上面由勾股定理得AB2=（10+20）2+302=1800；（3）展開左面上面由勾股定理得AB2=（10+30）2+202=2000．∵30＜20＜10，∴最短路程長為30cm．20．化簡求值：÷（﹣），其中x=+1，y=﹣1．【考點】分式的化簡求值．【分析】先算括號里面的，再算除法，最后把x、y的值代入進行計算即可．【解答】解：原式=÷=÷=?=．當x=+1，y=﹣1時，原式===．21．學(xué)校操場旁邊一棵水杉樹被大風(fēng)吹斷，如圖測得樹頂與水平地面剛好成60度夾角，且離樹的底端5米，求這棵樹原來有多高？（結(jié)果保留整數(shù)，≈1.732，≈1.414）【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【分析】利用所給角的正切函數(shù)求解．【解答】解：這棵樹構(gòu)成的直角三角形的直角邊AC=5×tan60°=5（米）．斜邊BC=5×2=10米，所以這棵樹的高度為10+9=19米，答：這棵樹原來有19米高．22．如圖，每個小方格的邊長均為1，△ABC在圖中，求證：△ABC是直角三角形．【考點】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】根據(jù)勾股定理計算出AC2、AB2、BC2，再根據(jù)勾股定理逆定理可得△ABC是直角三角形．【解答】證明：∵AC2=32+22=13，AB2=42+62=52，BC2=72+42=65，∴AC2+AB2=BC2，∴△ABC是直角三角形．23．如圖，某校將一塊三角形廢地ABC，設(shè)計為一個花園，測得AC=80m，BC=60m，AB=100m．（1）已知花園的入口D在AB上，且到A、B的距離相等，出口為C，求CD的長．（2）若從C到AB要修一條水溝，水溝的造價為30元∕米，要使這條水溝的造價最低，則最低要花