第24頁(yè)（共24頁(yè)）2025年暑期新初三數(shù)學(xué)人教新版中等生專題復(fù)習(xí)《三角形》一．選擇題（共10小題）1．（2025?瓊山區(qū)校級(jí)二模）若某三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，5，m，則m的值可以是（）A．2 B．7 C．8 D．92．（2025?蕪湖三模）如圖，D，E兩點(diǎn)分別在△ABC的兩邊AB，AC上，連接DE，已知∠1+∠2＝α，則∠A＝（）A．α﹣90° B．180°﹣α C．α﹣180° D．360°﹣α3．（2025?黃石港區(qū)一模）參加創(chuàng)客興趣小組的同學(xué)，給機(jī)器人設(shè)定了如圖所示的程序，機(jī)器人從點(diǎn)O出發(fā)，沿直線前進(jìn)1米后左轉(zhuǎn)18°，再沿直線前進(jìn)1米，又向左轉(zhuǎn)18°……照這樣走下去，機(jī)器人第一次回到出發(fā)地O點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是（）A．10米 B．18米 C．20米 D．36米4．（2025?鄭州模擬）將一副三角尺如圖擺放，點(diǎn)D在AC上，延長(zhǎng)EA交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∠ABC＝∠ADE＝90°，∠C＝30°，∠E＝45°，則∠F的度數(shù)是（）A．10° B．15° C．20° D．25°5．（2025?興慶區(qū)三模）小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了八年級(jí)上冊(cè)“三角形”、“特殊三角形”兩堂課后，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容是逐步特殊化的過(guò)程，于是便整理了如圖，那么下列選項(xiàng)不適合填入的是（）A．兩邊相等 B．一個(gè)角為直角 C．有一個(gè)角45° D．斜邊與直角邊比為26．（2025春?高密市月考）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．一個(gè)三角形的內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角 B．三角形的外角大于任意一個(gè)內(nèi)角 C．三角形的外角和是360° D．銳角三角形任意兩個(gè)內(nèi)角的和均大于90°7．（2025?淄川區(qū)二模）如圖，在△CEF中，∠F＝55°，∠E＝80°，AB∥CF，AD∥CE，連接BC，CD，則∠A等于（）A．45° B．50° C．55° D．80°8．（2025?武進(jìn)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，利用三角支架可以固定平板電腦的位置，這樣做的數(shù)學(xué)原理是（）A．三角形的內(nèi)角和為180° B．兩點(diǎn)之間，線段最短 C．三角形具有穩(wěn)定性 D．垂線段最短9．（2025?武進(jìn)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，一束平行于主光軸（圖中的虛線）的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光心O的光線相交于點(diǎn)P，F(xiàn)為焦點(diǎn)．若∠1＝150°，∠2＝25°，則∠3的度數(shù)為（）A．75° B．65° C．55° D．45°10．（2025春?南海區(qū)月考）在一個(gè)多邊形的展覽廳中，多邊形展覽廳的形狀可以抽象為如圖，∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A等于（）A．360° B．300° C．240° D．180°二．填空題（共5小題）11．（2025?通許縣一模）如圖，點(diǎn)D為△ABC的邊AB上一點(diǎn)，如果∠A＝50°，將△ACD沿直線CD翻折后，點(diǎn)A落在A′處，那么當(dāng)∠ACD＝°時(shí)，有A′D∥CA．12．（2025?魯山縣三模）用一根長(zhǎng)度為xcm小木棒與兩根長(zhǎng)度分別為4cm，7cm的小木棒組成一個(gè)三角形，那么這根小木棒的長(zhǎng)度x可以是．13．（2025春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）如圖，BD、CD分別是△ABC的一條內(nèi)角平分線與一條外角平分線，∠D＝30°，那么∠A的度數(shù)為．14．（2025?灞橋區(qū)校級(jí)模擬）如圖，AD，CE都是△ABC的角平分線，且交于點(diǎn)O，∠DAC＝30°，∠ECA＝35°，則∠ABO的度數(shù)為．15．（2025春?深圳校級(jí)期中）如圖是一塊面積為10的三角形紙板，點(diǎn)D、E、F分別是線段AF、BD、CE的中點(diǎn)，則陰影部分的面積為．三．解答題（共5小題）16．（2025春?桂平市期中）已知一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n．（1）若n＝8，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和；（2）若這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍．求n的值．17．（2025春?沙坪壩區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠ACB＞∠B，AD平分∠BAC，P為線段AD上的一個(gè)點(diǎn)，PE⊥AD，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若∠E＝25°，∠ACB＝85°，求∠B的度數(shù)．18．（2025春?海安市月考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．過(guò)點(diǎn)D作DF∥BE，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù)．19．（2025春?鹽都區(qū)月考）【問(wèn)題探究】數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動(dòng)中，探索了三角形的三邊關(guān)系．小明進(jìn)行了以下探究；已知，如圖，△ABC中，根據(jù)“兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短”可得：AB+AC＞BC，AB+BC＞AC，BC+AC＞AB，從而可得到結(jié)論：三角形中任意兩邊之和大于第三邊．小紅在小明的基礎(chǔ)上進(jìn)行了補(bǔ)充：若能知道三條線段之間的大小關(guān)系，只要較短的兩條線段長(zhǎng)度之和大于最長(zhǎng)的線段長(zhǎng)度，就可以判斷給定的三條線段能首尾相接構(gòu)成三角形．【問(wèn)題解決】（1）三角形的三邊長(zhǎng)分別為x+4，x﹣1，x﹣2，求x的取值范圍；（2）一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，最長(zhǎng)邊為10，另兩邊邊長(zhǎng)相差3，求該三角形最短邊的最小值；（3）在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，已知這個(gè)三角形的周長(zhǎng)不大于30，求AB的長(zhǎng)度范圍．20．（2024秋?碭山縣期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，連接BE，CD相交于點(diǎn)F，且∠A＝∠ABE，∠CDB＝∠CBD．（1）若∠A＝40°，∠ACB＝70°，求∠BFC的度數(shù)；（2）若∠ABC＝∠ACB，求證：∠BDF＝∠BFD．

2025年暑期新初三數(shù)學(xué)人教新版中等生專題復(fù)習(xí)《三角形》參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案BCCBCBACCD一．選擇題（共10小題）1．（2025?瓊山區(qū)校級(jí)二模）若某三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，5，m，則m的值可以是（）A．2 B．7 C．8 D．9【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【專題】三角形；推理能力．【答案】B【分析】三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊的差小于第三邊，由此得到2＜m＜8，即可得到答案．【解答】解：由三角形三邊關(guān)系定理得到：5﹣3＜m＜5+3，∴2＜m＜8，∴m的值可以是7．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理．2．（2025?蕪湖三模）如圖，D，E兩點(diǎn)分別在△ABC的兩邊AB，AC上，連接DE，已知∠1+∠2＝α，則∠A＝（）A．α﹣90° B．180°﹣α C．α﹣180° D．360°﹣α【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【專題】三角形；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角性質(zhì)求得∠ADE+∠AED＝360°﹣α，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．【解答】解：∵∠ADE＝180°﹣∠1，∠AED＝180°﹣∠2，∴∠ADE+∠AED＝180°﹣∠1+180°﹣∠2＝360°﹣（∠1+∠2）＝360°﹣α，∵∠ADE+∠AED+∠A＝180°，∴∠A＝180°﹣（∠ADE+∠AED）＝180°﹣（360°﹣α）＝α﹣180°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查鄰補(bǔ)角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．3．（2025?黃石港區(qū)一模）參加創(chuàng)客興趣小組的同學(xué)，給機(jī)器人設(shè)定了如圖所示的程序，機(jī)器人從點(diǎn)O出發(fā)，沿直線前進(jìn)1米后左轉(zhuǎn)18°，再沿直線前進(jìn)1米，又向左轉(zhuǎn)18°……照這樣走下去，機(jī)器人第一次回到出發(fā)地O點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是（）A．10米 B．18米 C．20米 D．36米【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【專題】多邊形與平行四邊形；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】由題意可知小華所走的路線為一個(gè)正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和即可求出答案．【解答】解：∵解：由題意，得每一個(gè)外角是18°，360°÷18°＝20，二十邊形20×1＝20米，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角，熟知任意多邊形的外角和都是360°．4．（2025?鄭州模擬）將一副三角尺如圖擺放，點(diǎn)D在AC上，延長(zhǎng)EA交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∠ABC＝∠ADE＝90°，∠C＝30°，∠E＝45°，則∠F的度數(shù)是（）A．10° B．15° C．20° D．25°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；余角和補(bǔ)角．【專題】三角形；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)直角三角形互余及平角的定義即可求解．【解答】解：∵∠C＝30°，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝60°，∵∠E＝45°，∠ABC＝90°，∴∠EAD＝45°，∵∠FAB+∠BAC+∠EAD＝180°，∴∠FAB＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∵∠ABF＝90°，∠F+∠FAB＝90°，∴∠F＝90°﹣75°＝15°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及直角三角形的性質(zhì)，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解題的關(guān)鍵．5．（2025?興慶區(qū)三模）小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了八年級(jí)上冊(cè)“三角形”、“特殊三角形”兩堂課后，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容是逐步特殊化的過(guò)程，于是便整理了如圖，那么下列選項(xiàng)不適合填入的是（）A．兩邊相等 B．一個(gè)角為直角 C．有一個(gè)角45° D．斜邊與直角邊比為2【考點(diǎn)】三角形．【專題】三角形；等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)等腰三角形、直角三角形和等腰直角三角形的判斷方法判斷即可．【解答】解：A、兩邊相等的三角形是等腰三角形，故不符合題意；B、有一個(gè)角為直角的三角形是直角三角形，故不符合題意；C、有一個(gè)角45°的等腰三角形不一定是等腰直角三角形，故符合題意；D、斜邊與直角邊比為2：1的直角三角形是等腰直角三角形，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形、直角三角形和等腰直角三角形，熟練掌握等腰三角形、直角三角形和等腰直角三角形的判斷方法是關(guān)鍵．6．（2025春?高密市月考）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．一個(gè)三角形的內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角 B．三角形的外角大于任意一個(gè)內(nèi)角 C．三角形的外角和是360° D．銳角三角形任意兩個(gè)內(nèi)角的和均大于90°【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【專題】三角形；推理能力．【答案】B【分析】由三角形的外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，即可判斷．【解答】解：A、C、D中的說(shuō)法正確，故A、C、D不符合題意；B、三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角，故B符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7．（2025?淄川區(qū)二模）如圖，在△CEF中，∠F＝55°，∠E＝80°，AB∥CF，AD∥CE，連接BC，CD，則∠A等于（）A．45° B．50° C．55° D．80°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；推理能力．【答案】A【分析】延長(zhǎng)BC交AD于點(diǎn)G，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠BCF，∠BCE＝∠BGD，于是有∠BCF+∠ECF＝∠BGD，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠BGD＝∠A+∠B＝∠A+∠BCF，從而推出∠A＝∠ECF，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ECF的度數(shù)，問(wèn)題即可得解．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)BC交AD于點(diǎn)G，∵AB∥CF，∴∠B＝∠BCF，∵AD∥CE，∴∠BCE＝∠BGD，即∠BCF+∠ECF＝∠BGD，∵∠BGD是△ABG的一個(gè)外角，∴∠BGD＝∠A+∠B＝∠A+∠BCF，∴∠A＝∠ECF，在△ECF中，∠F＝55°，∠E＝80°，∴∠ECF＝180°﹣55°﹣80°＝45°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8．（2025?武進(jìn)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，利用三角支架可以固定平板電腦的位置，這樣做的數(shù)學(xué)原理是（）A．三角形的內(nèi)角和為180° B．兩點(diǎn)之間，線段最短 C．三角形具有穩(wěn)定性 D．垂線段最短【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性．【專題】三角形；應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可．【解答】解：利用三角支架可以固定平板電腦的位置的數(shù)學(xué)原理是三角形具有穩(wěn)定性，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的應(yīng)用，熟記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．9．（2025?武進(jìn)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，一束平行于主光軸（圖中的虛線）的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光心O的光線相交于點(diǎn)P，F(xiàn)為焦點(diǎn)．若∠1＝150°，∠2＝25°，則∠3的度數(shù)為（）A．75° B．65° C．55° D．45°【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】C【分析】由平行線的性質(zhì)推出∠1+∠PFO＝180°，求出∠PFO＝30°，由三角形的外角性質(zhì)得到∠3＝∠POF+∠PFO＝55°．【解答】解：∵光線平行于主光軸，∴∠1+∠PFO＝180°，∵∠1＝150°，∴∠PFO＝30°，∵∠POF＝∠2＝25°，∴∠3＝∠POF+∠PFO＝55°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出∠1+∠PFO＝180°，由三角形的外角性質(zhì)得到∠3＝∠POF+∠PFO．10．（2025春?南海區(qū)月考）在一個(gè)多邊形的展覽廳中，多邊形展覽廳的形狀可以抽象為如圖，∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A等于（）A．360° B．300° C．240° D．180°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【專題】三角形；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠B+∠C＝180°﹣∠BGC，∠D+∠E＝180°﹣∠DFE，∠AGF+∠AFG+∠A＝180°，再計(jì)算即可．【解答】解：由圖可知，∠B+∠C＝180°﹣∠BGC，∠D+∠E＝180°﹣∠DFE，∠BGC＝∠AGF，∠DFE＝∠AFG，∠AGF+∠AFG+∠A＝180°，∴∠B+∠C+∠D+∠E＝180°﹣∠BGC+180°﹣∠DFE＝360°﹣∠BGC﹣∠DFE＝360°﹣（∠AGF+∠AFG）＝360°﹣（180°﹣∠A）＝180°+∠A，∴∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A＝180°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．（2025?通許縣一模）如圖，點(diǎn)D為△ABC的邊AB上一點(diǎn)，如果∠A＝50°，將△ACD沿直線CD翻折后，點(diǎn)A落在A′處，那么當(dāng)∠ACD＝65°時(shí)，有A′D∥CA．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；平行線的判定．【專題】三角形；運(yùn)算能力．【答案】65．【分析】根據(jù)折疊以及平行得到∠ADC＝∠ACD＝∠A′DC，再由三角形內(nèi)角和定理即可求解．【解答】解：將△ACD沿直線CD翻折后，點(diǎn)A落在A′處，如果∠A＝50°，∴∠ADC＝∠A′DC，當(dāng)A′D∥CA，∴∠A′DC＝∠ACD，∴∠ADC＝∠ACD，∴∠ADC故答案為：65．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12．（2025?魯山縣三模）用一根長(zhǎng)度為xcm小木棒與兩根長(zhǎng)度分別為4cm，7cm的小木棒組成一個(gè)三角形，那么這根小木棒的長(zhǎng)度x可以是4（答案不唯一）．【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【專題】三角形；推理能力．【答案】4（答案不唯一）．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，確定x的取值范圍，進(jìn)行求解即可．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得x的取值范圍是3＜x＜11．故答案為：4（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是三角形三邊關(guān)系的熟練掌握．13．（2025春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）如圖，BD、CD分別是△ABC的一條內(nèi)角平分線與一條外角平分線，∠D＝30°，那么∠A的度數(shù)為60°．【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；角平分線的定義．【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；運(yùn)算能力．【答案】60°．【分析】由∠ACE是△ABC的外角，利用三角形的外角性質(zhì)，可得出∠ACE＝∠A+∠ABC，由BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，利用角平分線的定義，可得出∠DBC=12∠ABC，∠DCE=12∠A+12∠ABC，由∠DCE是△BCD的外角，利用三角形的外角性質(zhì)，可得出∠DCE＝∠DBC+∠D=12∠A+12∠ABC【解答】解：∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE＝∠A+∠ABC，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠DBC=12∠ABC，∠DCE=12∠ACE=12（∠A+∠ABC）=∵∠DCE是△BCD的外角，∴∠DCE＝∠DBC+∠D=12∠A+1∴∠D=12∠A＝∴∠A＝2∠D＝2×30°＝60°．故答案為：60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)以及角平分線的定義，牢記“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”是解題的關(guān)鍵．14．（2025?灞橋區(qū)校級(jí)模擬）如圖，AD，CE都是△ABC的角平分線，且交于點(diǎn)O，∠DAC＝30°，∠ECA＝35°，則∠ABO的度數(shù)為25°．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【專題】三角形；推理能力．【答案】25°．【分析】根據(jù)角平分線的定義可得出∠BAC＝60°、∠ACB＝70°，結(jié)合三角形內(nèi)角和可得出∠ABC＝50°，由三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，可得出BO平分∠ABC，進(jìn)而可得出∠ABO的度數(shù)，此題得解．【解答】解：∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∠DAC＝30°，∠ECA＝35°，∴∠BAC＝2∠DAC＝60°，∠ACB＝2∠ECA＝70°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝50°．∵△ABC的三條角平分線交于一點(diǎn)，∴BO平分∠ABC，∴∠ABO=12∠ABC＝故答案為：25°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線以及三角形的內(nèi)心，利用角平分線的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理找出∠ABO的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．15．（2025春?深圳校級(jí)期中）如圖是一塊面積為10的三角形紙板，點(diǎn)D、E、F分別是線段AF、BD、CE的中點(diǎn)，則陰影部分的面積為107【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高．【專題】三角形；推理能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】連接AE，BF，CD，根據(jù)三角形面積公式、三角形的中線的性質(zhì)解答即可．【解答】解：如圖，連接AE，BF，CD，∵點(diǎn)D、E、F分別是線段AF、BD的中點(diǎn)，∴AD＝DF，BE＝ED，∴S△ADE＝S△ABE，S△ABE＝S△FDE，同理可得：△ABC被分為7個(gè)面積相同的三角形，∴陰影部分的三角形的面積是△ABC的面積的17∵△ABC的面積為10，∴陰影部分的面積是107故答案為：107【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中線的性質(zhì)，利用三角形中線的性質(zhì)得出面積相等的三角形是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．（2025春?桂平市期中）已知一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n．（1）若n＝8，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和；（2）若這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍．求n的值．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【專題】多邊形與平行四邊形；運(yùn)算能力．【答案】（1）1080°；（2）n＝10．【分析】（1）n邊形的內(nèi)角和為180°?（n﹣2），據(jù)此列式求解即可；（2）n邊形的內(nèi)角和為180°?（n﹣2），n邊形的外角和為360度，據(jù)此根據(jù)題意建立方程求解即可．【解答】解：（1）若n＝8，180°×（8﹣2）＝1080°，∴內(nèi)角和為1080°；（2）180°?（n﹣2）＝4×360°，解得n＝10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理和多邊形外角和定理，熟知多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．17．（2025春?沙坪壩區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠ACB＞∠B，AD平分∠BAC，P為線段AD上的一個(gè)點(diǎn)，PE⊥AD，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若∠E＝25°，∠ACB＝85°，求∠B的度數(shù)．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義．【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；運(yùn)算能力．【答案】35°．【分析】由PE⊥AD，可得出∠EPD＝90°，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，可求出∠ADC的度數(shù)，在△ACD中，利用三角形內(nèi)角和定理，可求出∠CAD的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義，可求出∠BAC的度數(shù)，再在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理，即可求出∠B的度數(shù)．【解答】解：∵PE⊥AD，∴∠EPD＝90°，∴∠ADC＝180°﹣∠EPD﹣∠E＝180°﹣90°﹣25°＝65°．在△ACD中，∠ACD＝85°，∠ADC＝65°，∴∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣85°﹣65°＝30°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠CAD＝2×30°＝60°．在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝85°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣60°﹣85°＝35°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，牢記“三角形內(nèi)角和是180°”是解題的關(guān)鍵．18．（2025春?海安市月考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．過(guò)點(diǎn)D作DF∥BE，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù)．【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】25°．【分析】由三角形的外角性質(zhì)得到∠CBD＝∠A+∠ACB＝130°，由角平分線定義得到∠CBE=12∠CBD＝65°，由直角三角形的性質(zhì)得到∠CEB＝25°，由平行線的性質(zhì)推出∠F＝∠CEB＝【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠CBD＝∠A+∠ACB＝130°，∵BE平分∠CBD，∴∠CBE=12∠CBD＝∵∠BCE＝90°，∴∠CEB＝90°﹣∠CBE＝25°，∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由三角形的外角性質(zhì)得到∠CBD＝∠A+∠ACB，由平行線的性質(zhì)推出∠F＝∠CEB．19．（2025春?鹽都區(qū)月考）【問(wèn)題探究】數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動(dòng)中，探索了三角形的三邊關(guān)系．小明進(jìn)行了以下探究；已知，如圖，△ABC中，根據(jù)“兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短”可得：AB+AC＞BC，AB+BC＞AC，BC+AC＞AB，從而可得到結(jié)論：三角形中任意兩邊之和大于第三邊．小紅在小明的基礎(chǔ)上進(jìn)行了補(bǔ)充：若能知道三條線段之間的大小關(guān)系，只要較短的兩條線段長(zhǎng)度之和大于最長(zhǎng)的線段長(zhǎng)度，就可以判斷給定的三條線段能首尾相接構(gòu)成三角形．【問(wèn)題解決】（1）三角形的三邊長(zhǎng)分別為x+4，x﹣1，x﹣2，求x的取值范圍；（2）一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，最長(zhǎng)邊為10，另兩邊邊長(zhǎng)相差3，求該三角形最短邊的最小值；（3）在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，已知這個(gè)三角形的周長(zhǎng)不大于30，求AB的長(zhǎng)度范圍．【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【答案】（1）x＞7；（2）4；（3）5＜AB≤10．【分析】（1）直接根據(jù)三角形三邊關(guān)系列不等式求解即可；（2）設(shè)最短的邊的長(zhǎng)度為x，較長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度為x+3，然后根據(jù)題意列不等式求得x＞（3）設(shè)AB＝AC＝x，然后根據(jù)題意列不等式組求解即可．【解答】解：（1）∵三角形的三邊長(zhǎng)分別為x+4，x﹣1，x﹣2，∴x﹣2+x﹣1＞x+4，解得：x＞7；（2）設(shè)最短的邊的長(zhǎng)度為x，較長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度為x+3，由題意可得：x+x+3＞10，解得：x＞∵一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，∴該三角形最短邊的最小值4；（3）設(shè)AB＝AC＝x，由題意可得：2x解得：5＜AB≤10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系、解不等式、解不等式組等知識(shí)點(diǎn)，掌握三角形的三邊關(guān)系成為解題的關(guān)鍵．20．（2024秋?碭山縣期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，連接BE，CD相交于點(diǎn)F，且∠A＝∠ABE，∠CDB＝∠CBD．（1）若∠A＝40°，∠ACB＝70°，求∠BFC的度數(shù)；（2）若∠ABC＝∠ACB，求證：∠BDF＝∠BFD．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【專題】三角形；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（1）110°；（2）詳見(jiàn)解答．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及圖形中角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵∠A＝40°，∠ACB＝70°，∴∠ABC＝180°﹣40°﹣70°＝70°，∵∠A＝∠ABE＝40°，∠CDB＝∠CBD＝70°，∴∠BFC＝∠ABF+∠CDB＝40°+70°＝110°；（2）∵∠A＝∠ABE，∠BDC＝∠CBD＝∠ACB，而∠BFD＝∠CBF+∠BCD，∴∠BDF＝∠BFD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和是180°是正確解答的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．角平分線的定義（1）角平分線的定義從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線．（2）性質(zhì)：若OC是∠AOB的平分線則∠AOC＝∠BOC=12∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠（3）平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規(guī)作圖法等，要注意積累，多動(dòng)手實(shí)踐．2．余角和補(bǔ)角（1）余角：如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角．（2）補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．（3）性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等．等角的余角相等．（4）余角和補(bǔ)角計(jì)算的應(yīng)用，常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關(guān)聯(lián)．注意：余角（補(bǔ)角）與這兩個(gè)角的位置沒(méi)有關(guān)系．不論這兩個(gè)角在哪兒，只要度數(shù)之和滿足了定義，則它們就具備相應(yīng)的關(guān)系．3．對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角（1）對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角．（2）鄰補(bǔ)角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角．（3）對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等．（4）鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180°．（5）鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角成對(duì)出現(xiàn)，在相交直線中，一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)．鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角都是相對(duì)與兩個(gè)角而言，是指的兩個(gè)角的一種位置關(guān)系．它們都是在兩直線相交的前提下形成的．4．平行線的判定（1）定理1：兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線平行．（2）定理2：兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行．簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．（3）定理3：兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．（4）定理4：兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．（5）定理5：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．5．平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．6．三角形（1）三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．組成三角形的線段叫做三角形的邊．相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)．相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角．（2）按邊的相等關(guān)系分類：不等邊三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等邊三角形）．（3）三角形的主要線段：角平分線、中線、高．（4）三角形具有穩(wěn)定性．7．三角形的角平分線、中線和高（1）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的