第29頁(yè)（共29頁(yè)）2025年暑期新高一數(shù)學(xué)人教新版中等生專(zhuān)題復(fù)習(xí)《相似》一．選擇題（共10小題）1．（2024?河南模擬）如圖，在△ABC中，A，B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣1，0）．以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC的邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是b，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是（）A．-12b B．-12(b+1)2．（2025?泌陽(yáng)縣一模）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BE，AC相交于點(diǎn)F，過(guò)F作AD的平行線(xiàn)交AB于點(diǎn)G，若FG＝2，則BC的值是（）A．6 B．5 C．8 D．43．（2025?重慶校級(jí)模擬）如圖，在正方形網(wǎng)格中，兩個(gè)陰影部分的格點(diǎn)三角形位似，則位似中心為（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)K C．點(diǎn)R D．點(diǎn)Q4．（2025?金水區(qū)模擬）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)均在格點(diǎn)上，AC與BD相交于點(diǎn)E，連接AB，CD，則△CDE與△ABE的面積之比為（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：15．（2025?哈爾濱模擬）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，連接AD，點(diǎn)E在AC上，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，交BC于點(diǎn)G，則下列式子一定正確的是（）A．AEEC=EFCD B．EGAB=EFCD6．（2025?定海區(qū)模擬）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)為O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)作與△OAB的位似比為13的位似圖形△OCD，則點(diǎn)CA．（﹣1，﹣1） B．(-43，-1) C．(-7．（2024秋?豐潤(rùn)區(qū)期末）如圖，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6．將△ABC沿圖中的線(xiàn)剪開(kāi)，下列四種剪開(kāi)的方法中，剪下的陰影三角形與原三角形相似的是（）A．①② B．③④ C．①②③④ D．①②④8．（2025?開(kāi)州區(qū)校級(jí)模擬）若兩個(gè)相似三角形的面積之比為1：4，則它們的周長(zhǎng)之比為（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：19．（2025?臨滄模擬）如圖，矩形ABCD中，CE＝2DE，點(diǎn)P在BC邊上且恰好存在點(diǎn)P使△ABP和△PCE相似，若AB＝3，BC＝5，則BP長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．2或3 D．3或410．（2025?重慶模擬）如圖，△ABC與△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若△ABC與△DEF的面積比為4：9，則為OB：OE的值為（）A．4：9 B．3：1 C．2：1 D．2：3二．填空題（共5小題）11．（2025?東莞市校級(jí)二模）如圖，燃燒的蠟燭AB經(jīng)小孔O在屏幕上成像A′B′，設(shè)AB＝30cm，小孔O到AB、A′B′的距離分別為32cm、20cm，則像A′B′的長(zhǎng)是cm．12．（2024秋?寧江區(qū)期末）如圖，利用標(biāo)桿DA測(cè)量樓高，點(diǎn)C，A，B在同一直線(xiàn)上，DA⊥CB，EB⊥CB，垂足分別為A，B．若測(cè)得影長(zhǎng)AB＝16米，DA＝3米，影長(zhǎng)CA＝4米，則樓高EB為米．13．（2025?安陽(yáng)縣一模）如圖，已知△ABC∽△ACD，∠A＝80°，∠ADC＝60°，則∠B＝．14．（2025?五華區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O．若BOOC=23，OD=15，則15．（2025?撫州一模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AE下方矩形的邊上．當(dāng)△APE為直角三角形，且P為直角頂點(diǎn)時(shí)，BP的長(zhǎng)為．三．解答題（共5小題）16．（2025?廣東校級(jí)模擬）某校同學(xué)參與“項(xiàng)目式學(xué)習(xí)”綜合實(shí)踐活動(dòng)，小明所在的數(shù)學(xué)活動(dòng)小組利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量旗桿EF的高度，他在距離旗桿40米的D處立下一根3米高的豎直標(biāo)桿CD，然后調(diào)整自己的位置，當(dāng)他與標(biāo)桿的距離BD為4米時(shí)，他的眼睛、標(biāo)桿頂端和旗桿頂位于同一直線(xiàn)上，若小明的眼睛離地面高度AB為1.6米，求旗桿EF的高度．17．（2024秋?渠縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，﹣1），（2，1）．（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸左側(cè)將△OBC放大到原來(lái)的2倍，并畫(huà)出放大后的△OB′C′；（2）分別寫(xiě)出B，C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，C′的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出經(jīng)過(guò)（1）的變化后，△OB′C′的面積為．18．（2025春?肥城市期中）某班進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，探索測(cè)量校園圍墻的高度．（1）如圖1，小慧組把一根長(zhǎng)為3米的竹竿AC斜靠在墻AB上，量出距竹竿C點(diǎn)1米的D點(diǎn)離地面的高度為0.6米，請(qǐng)你求出墻的垂直高度AB．（2）如圖2，小聰組用平面鏡來(lái)測(cè)量另一處墻的高度示意圖．點(diǎn)D處放一水平的平面鏡，光線(xiàn)從點(diǎn)E出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到墻AB的頂端A處，已知C、D、B在同一條直線(xiàn)上，EC⊥BC，如果測(cè)得CD＝0.6米，CD＝1.2米，DB＝4米，請(qǐng)求此處墻的垂直高度AB．19．（2025?綏化一模）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E為邊AD上一點(diǎn)，連接AC、BE，它們相交于點(diǎn)F，且∠ACB＝∠ABE．（1）求證：AE2＝EF?BE；（2）若AE＝2，EF＝1，CF＝4，求AB的長(zhǎng)．20．（2025春?沈丘縣期中）在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生們研究某種植大棚的采光情況．他們發(fā)現(xiàn)在太陽(yáng)光照射下，大棚最高處的點(diǎn)A的影子剛好落在半圓形門(mén)的最高處點(diǎn)G，而半圓形門(mén)的影子剛好落在地面上點(diǎn)E，通過(guò)測(cè)量得到BC＝2米，DE＝1米，并測(cè)得光線(xiàn)與水平地面的夾角∠DEF＝30°．請(qǐng)計(jì)算大棚AB的高度．（結(jié)果保留整數(shù)）

2025年暑期新高一數(shù)學(xué)人教新版中等生專(zhuān)題復(fù)習(xí)《相似》參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案DABCDBDACD一．選擇題（共10小題）1．（2024?河南模擬）如圖，在△ABC中，A，B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣1，0）．以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC的邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是b，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是（）A．-12b B．-12(b+1)【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專(zhuān)題】圖形的相似；幾何直觀；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)得出△ABC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍，F(xiàn)O＝b，CF＝b+1，CE=12（b+1），進(jìn)而得出點(diǎn)【解答】解：∵點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣1，0）．以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍．點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是b，∴FO＝b，CF＝b+1，∴CE=12（b∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是：-12（b+1）﹣1=-1故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查位似變換，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵要明確：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．2．（2025?泌陽(yáng)縣一模）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BE，AC相交于點(diǎn)F，過(guò)F作AD的平行線(xiàn)交AB于點(diǎn)G，若FG＝2，則BC的值是（）A．6 B．5 C．8 D．4【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【專(zhuān)題】多邊形與平行四邊形；圖形的相似；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，得AD＝BC＝2AE，AD∥BC，在證明△AFG∽△ACB，△BFG∽△BEA，利用相似三角形的性質(zhì)即可得解．【解答】解：∵E是AD的中點(diǎn)，∴AD＝2AE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝2AE，AD∥BC，∵AD∥FG，∴AD∥FG∥BC，∴△AFG∽△ACB，△BFG∽△BEA，∴AGAB=FG∴2BC解得BC＝6，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定及性質(zhì)即可得解．3．（2025?重慶校級(jí)模擬）如圖，在正方形網(wǎng)格中，兩個(gè)陰影部分的格點(diǎn)三角形位似，則位似中心為（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)K C．點(diǎn)R D．點(diǎn)Q【考點(diǎn)】位似變換．【專(zhuān)題】圖形的相似；幾何直觀．【答案】B【分析】根據(jù)位似中心的概念解答即可．【解答】解：如圖，連接兩個(gè)陰影部分的格點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，相交于點(diǎn)K則位似中心為點(diǎn)K，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換，如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．4．（2025?金水區(qū)模擬）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)均在格點(diǎn)上，AC與BD相交于點(diǎn)E，連接AB，CD，則△CDE與△ABE的面積之比為（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【專(zhuān)題】圖形的相似；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】運(yùn)用網(wǎng)格圖中隱藏的條件證明四邊形DCBM為平行四邊形，接著證明△ABE∽△CDE，最后利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出．【解答】解：如圖：由題意可得：DM＝3，BC＝3，AB=22∵DM＝BC，而DM∥BC，∴AB∥DC，∴∠BAE＝∠DCE，∠ABE＝∠CDE，∴△ABE∽△CDE，∴S△故答案為：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．5．（2025?哈爾濱模擬）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，連接AD，點(diǎn)E在AC上，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，交BC于點(diǎn)G，則下列式子一定正確的是（）A．AEEC=EFCD B．EGAB=EFCD【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【專(zhuān)題】圖形的相似；應(yīng)用意識(shí)．【答案】D【分析】利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，由EF∥AB得到AEAC=EFCD，則可對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；再由EG∥AB得到EGAB=CECA，則可對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；由EG∥AB得到CGCB=CECA，由EF∥AB得到AFAD=AEAC，則可對(duì)【解答】解：∵EF∥AB，∴AEAC=EF∵EG∥AB，∴EGAB∴EGAB≠EF∵EG∥AB，∴CGCB∵EF∥AB，∴AFAD∴CGBC≠AF∵EG∥AB，∴BGCG∵EF∥AB，∴AECE∴BGGC=AF故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線(xiàn)構(gòu)造相似三角形，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)表示線(xiàn)段之間的關(guān)系．6．（2025?定海區(qū)模擬）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)為O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)作與△OAB的位似比為13的位似圖形△OCD，則點(diǎn)CA．（﹣1，﹣1） B．(-43，-1) C．(-【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專(zhuān)題】圖形的相似；推理能力．【答案】B【分析】作AH⊥x軸于H，CG⊥x軸于G，由△OCG∽△OAH，得OHOG=AHCG=【解答】解：作AH⊥x軸于H，CG⊥x軸于G，∴△OCG∽△OAH，∴OHOG∵A（4，3），∴OH＝4，AH＝3，∵△BOA∽△DOC，且OA：OC＝3，∴OG=43，CG＝∴C（-43，﹣故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了位似變換，熟練掌握位似變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2024秋?豐潤(rùn)區(qū)期末）如圖，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6．將△ABC沿圖中的線(xiàn)剪開(kāi)，下列四種剪開(kāi)的方法中，剪下的陰影三角形與原三角形相似的是（）A．①② B．③④ C．①②③④ D．①②④【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【專(zhuān)題】圖形的相似；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可．【解答】解：①陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，故兩三角形相似；②陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，故兩三角形相似；③兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似；④兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例（4﹣1）：6＝（6﹣4）：4且?jiàn)A角相等，故兩三角形相似．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．8．（2025?開(kāi)州區(qū)校級(jí)模擬）若兩個(gè)相似三角形的面積之比為1：4，則它們的周長(zhǎng)之比為（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【答案】A【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得其相似比，又由相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比，即可求得答案．【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形的面積之比為1：4，∴它們的相似比為1：2，∴它們的周長(zhǎng)之比為1：2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的性質(zhì)．注意相似三角形的面積比等于相似比的平方，相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比．9．（2025?臨滄模擬）如圖，矩形ABCD中，CE＝2DE，點(diǎn)P在BC邊上且恰好存在點(diǎn)P使△ABP和△PCE相似，若AB＝3，BC＝5，則BP長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．2或3 D．3或4【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【專(zhuān)題】圖形的相似；推理能力．【答案】C【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)以及CE＝2DE可得CE＝2，設(shè)BP＝x，則CP＝5﹣x，然后分△ABP∽△PCE和△ABP∽△ECP兩種情況，分別利用相似三角形的性質(zhì)即可解答．【解答】解：∵矩形ABCD中，CE＝2DE，AB＝3，BC＝5，∴AB＝CD＝3，∠C＝∠B＝90°，∴CE=設(shè)BP＝x，則CP＝5﹣x，當(dāng)△ABP∽△PCE時(shí)，BPCE∴x2解得：x1＝3，x2＝2，經(jīng)檢驗(yàn)，x1＝3，x2＝2是分式方程的解；當(dāng)△ABP∽△ECP時(shí)，ABCE∴32解得：x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3是分式方程的解，綜上，BP長(zhǎng)為2或3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10．（2025?重慶模擬）如圖，△ABC與△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若△ABC與△DEF的面積比為4：9，則為OB：OE的值為（）A．4：9 B．3：1 C．2：1 D．2：3【考點(diǎn)】位似變換．【專(zhuān)題】圖形的相似；幾何直觀．【答案】D【分析】由題意可得△ABC∽△DEF，△OBC∽△OEF，則OB：OE＝BC：EF．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得△ABC與△DEF的相似比為2：3，則BC：EF＝2：3，即OB：OE＝2：3．【解答】解：∵△ABC與△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，∴△ABC∽△DEF，BC∥EF，∴∠OBC＝∠OEF，∠OCB＝∠OFE，∴△OBC∽△OEF，∴OB：OE＝BC：EF．∵△ABC與△DEF的面積比為4：9，∴△ABC與△DEF的相似比為2：3，∴BC：EF＝2：3，∴OB：OE＝2：3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查位似變換，熟練掌握位似的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．（2025?東莞市校級(jí)二模）如圖，燃燒的蠟燭AB經(jīng)小孔O在屏幕上成像A′B′，設(shè)AB＝30cm，小孔O到AB、A′B′的距離分別為32cm、20cm，則像A′B′的長(zhǎng)是754cm【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．【專(zhuān)題】圖形的相似；應(yīng)用意識(shí)．【答案】754【分析】利用已知得出：△ABO∽△A′B′O，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)求出即可．【解答】解：由題意可得：△ABO∽△A′B′O，則ABA解得：A′B′=75答：像A′B′的長(zhǎng)為754cm故答案為：754【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．（2024秋?寧江區(qū)期末）如圖，利用標(biāo)桿DA測(cè)量樓高，點(diǎn)C，A，B在同一直線(xiàn)上，DA⊥CB，EB⊥CB，垂足分別為A，B．若測(cè)得影長(zhǎng)AB＝16米，DA＝3米，影長(zhǎng)CA＝4米，則樓高EB為12米．【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．【專(zhuān)題】圖形的相似；運(yùn)算能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)垂直定義可得∠DAC＝∠EBA＝90°，再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠DCA＝∠EAB，從而可得△DCA∽△EAB，然后利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵DA⊥CB，EB⊥CB，∴∠DAC＝∠EBA＝90°，∵DC∥EA，∴∠DCA＝∠EAB，∴△DCA∽△EAB，∴DAEB∴3EB解得：EB＝12，∴樓高EB為12米，故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（2025?安陽(yáng)縣一模）如圖，已知△ABC∽△ACD，∠A＝80°，∠ADC＝60°，則∠B＝40°．【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【專(zhuān)題】圖形的相似；推理能力．【答案】40°．【分析】由三角形內(nèi)角和定理求出ACD＝40°，由相似三角形的性質(zhì)推出∠B＝∠ACD＝40°．【解答】解：∵∠A＝80°，∠ADC＝60°，∴∠ACD＝180°﹣∠A﹣∠ADC＝40°，∵△ABC∽△ACD，∴∠B＝∠ACD＝40°．故答案為：40°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等．14．（2025?五華區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O．若BOOC=23，OD=15，則【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【專(zhuān)題】圖形的相似；運(yùn)算能力．【答案】25．【分析】根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴AOOD=BO解得，AO＝10，∴AD＝AO+OD＝25．故答案為：25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．（2025?撫州一模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AE下方矩形的邊上．當(dāng)△APE為直角三角形，且P為直角頂點(diǎn)時(shí)，BP的長(zhǎng)為3，5-7或【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【專(zhuān)題】圖形的相似；運(yùn)算能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】若△APE是直角三角形，有三種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，分別求解即可．【解答】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，P為AB的中點(diǎn)，∴BP＝3．當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BAP+∠APB＝90°，∵∠APB+∠CPE＝90°，∴∠BAP＝∠CPE，∴△ABP∽△PCE．設(shè)BP＝x，則PC＝10﹣x，由BPCE=AB解得x=5∴BP=5-7故答案為：3，5-【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．（2025?廣東校級(jí)模擬）某校同學(xué)參與“項(xiàng)目式學(xué)習(xí)”綜合實(shí)踐活動(dòng)，小明所在的數(shù)學(xué)活動(dòng)小組利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量旗桿EF的高度，他在距離旗桿40米的D處立下一根3米高的豎直標(biāo)桿CD，然后調(diào)整自己的位置，當(dāng)他與標(biāo)桿的距離BD為4米時(shí)，他的眼睛、標(biāo)桿頂端和旗桿頂位于同一直線(xiàn)上，若小明的眼睛離地面高度AB為1.6米，求旗桿EF的高度．【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．【專(zhuān)題】圖形的相似；應(yīng)用意識(shí)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】過(guò)點(diǎn)A作AN⊥EF于點(diǎn)N，交CD于M，根據(jù)題意得出△ACM∽△AEN，進(jìn)而得出EN的長(zhǎng)，即可得出答案．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AN⊥EF于點(diǎn)N，交CD于M，由題意可得：AM＝BC＝4米，NM＝FD＝40米，CM＝3﹣1.6＝1.4（米），∵CM∥EN，∴△ACM∽△AEN，∴AMAN∴444解得：EN＝15.4，則EF＝15.4+1.6＝17（米），答：旗桿EF的高度為17米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)相似三角形判定得出△ACM∽△AEN是解題關(guān)鍵．17．（2024秋?渠縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，﹣1），（2，1）．（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸左側(cè)將△OBC放大到原來(lái)的2倍，并畫(huà)出放大后的△OB′C′；（2）分別寫(xiě)出B，C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，C′的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出經(jīng)過(guò)（1）的變化后，△OB′C′的面積為10．【考點(diǎn)】作圖﹣位似變換．【專(zhuān)題】作圖題；圖形的相似；幾何直觀；運(yùn)算能力．【答案】（1）見(jiàn)解答．（2）B'（﹣6，2），C'（﹣4，﹣2）．（3）10．【分析】（1）根據(jù)位似的性質(zhì)作圖即可．（2）由圖可得答案．（3）利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．【解答】解：（1）如圖，△OB′C′即為所求．（2）由圖可得，B'（﹣6，2），C'（﹣4，﹣2）．（3）△OB′C′的面積為12×5×2+12故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣位似變換，熟練掌握位似的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．18．（2025春?肥城市期中）某班進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，探索測(cè)量校園圍墻的高度．（1）如圖1，小慧組把一根長(zhǎng)為3米的竹竿AC斜靠在墻AB上，量出距竹竿C點(diǎn)1米的D點(diǎn)離地面的高度為0.6米，請(qǐng)你求出墻的垂直高度AB．（2）如圖2，小聰組用平面鏡來(lái)測(cè)量另一處墻的高度示意圖．點(diǎn)D處放一水平的平面鏡，光線(xiàn)從點(diǎn)E出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到墻AB的頂端A處，已知C、D、B在同一條直線(xiàn)上，EC⊥BC，如果測(cè)得CD＝0.6米，CD＝1.2米，DB＝4米，請(qǐng)求此處墻的垂直高度AB．【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．【專(zhuān)題】圖形的相似；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）墻的垂直高度AB為1.8米；（2）墻的垂直高度AB為2米．【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定和性定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的判定和性定理即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵AB⊥BC．DE⊥BC，∴AB∥DE，∴△CDE∽△CAB，∴DEAB∴0.6AB∴AB＝1.8，答：墻的垂直高度AB為1.8米；（2）∵CE⊥BC，AB⊥BC，∴∠ECD＝∠B＝90°，∵∠CDE＝∠ADB，∴△CDE∽△BDA，∴CDBD∴1.24∴AB＝2，答：墻的垂直高度AB為2米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．19．（2025?綏化一模）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E為邊AD上一點(diǎn)，連接AC、BE，它們相交于點(diǎn)F，且∠ACB＝∠ABE．（1）求證：AE2＝EF?BE；（2）若AE＝2，EF＝1，CF＝4，求AB的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【專(zhuān)題】圖形的相似；推理能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，則∠DAC＝∠ACB，然后證明△EAF∽△EBA，則利用相似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；（2）先利用AE2＝EF?BE計(jì)算出BE＝4，則BF＝3，再由AE∥BC，利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理計(jì)算出AF=43，然后利用△EAF∽△EBA，根據(jù)相似比求出【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠ACB＝∠ABE，∴∠DAC＝∠ABE，∵∠EAF＝∠EBA，∠AEF＝∠BEA，∴△EAF∽△EBA，∴EA：EB＝EF：EA，∴AE2＝EF?BE；（2）∵AE2＝EF?BE，∴BE=22∴BF＝BE﹣EF＝4﹣1＝3，∵AE∥BC，∴AFFC=EFBF，即AF∵△EAF∽△EBA，∴AFAB=EF∴AB=8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線(xiàn)構(gòu)造相似三角形，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)表示線(xiàn)段之間的關(guān)系．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．20．（2025春?沈丘縣期中）在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生們研究某種植大棚的采光情況．他們發(fā)現(xiàn)在太陽(yáng)光照射下，大棚最高處的點(diǎn)A的影子剛好落在半圓形門(mén)的最高處點(diǎn)G，而半圓形門(mén)的影子剛好落在地面上點(diǎn)E，通過(guò)測(cè)量得到BC＝2米，DE＝1米，并測(cè)得光線(xiàn)與水平地面的夾角∠DEF＝30°．請(qǐng)計(jì)算大棚AB的高度．（結(jié)果保留整數(shù)）【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用；圓周角定理．【專(zhuān)題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；圖形的相似；應(yīng)用意識(shí)．【答案】電線(xiàn)桿AB的高度約為3米．【分析】連接OF，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AB于H，根據(jù)銳角三角函數(shù)、勾股定理以及相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：如圖，連接OF，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AB于H，則BOGH是矩形．∵FE是⊙O的切線(xiàn)，∴∠OFE＝90°，∵∠DEF＝30°，DE＝1米，∴sin∠DEF＝sin30°=OF解得OD＝OF＝1米，∴BH＝OG＝OF＝1米，∴HG＝BO＝BC+CO＝3（米），∴OE＝OD+DE＝2米，∴EF=O∵太陽(yáng)光線(xiàn)是平行光線(xiàn)，∴AG∥EF，又∵GH∥OE，∴∠E＝∠AGH．又∵∠OFE＝∠AHG＝90°，∴△AGH∽△OEF，∴EFHG=OF解得：AH=3即AB＝AH+BH=3+1≈答：電線(xiàn)桿AB的高度約為3米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練運(yùn)用勾股定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)1、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào)．2、有圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí)，過(guò)已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，然后求出相關(guān)的線(xiàn)段長(zhǎng)，是解決這類(lèi)問(wèn)題的基本方法和規(guī)律．3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線(xiàn)用“割、補(bǔ)”法去解決問(wèn)題．2．平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的概念：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．（2）平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對(duì)邊相等．②角：平行四邊形的對(duì)角相等．③對(duì)角線(xiàn)：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分．（3）平行線(xiàn)間的距離處處相等．（4）平行四邊形的面積：①平行四邊形的面積等于它的底和這個(gè)底上的高的積．②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等．3．矩形的性質(zhì)（1）矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．（2）矩形的性質(zhì)①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；②角：矩形的四個(gè)角都是直角；③邊：鄰邊垂直；④對(duì)角線(xiàn)：矩形的對(duì)角線(xiàn)相等；⑤矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．它有2條對(duì)稱(chēng)軸，分別是每組對(duì)邊中點(diǎn)連線(xiàn)所在的直線(xiàn)；對(duì)稱(chēng)中心是兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)．（3）由矩形的性質(zhì)，可以得到直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半．4．圓周角定理（1）圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．注意：圓周角必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上．②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可．（2）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．（3）在解圓的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，常常需要添加輔助線(xiàn)，構(gòu)成直徑所對(duì)的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握．（4）注意：①圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過(guò)作圓的半徑構(gòu)造等腰三角形．利用等腰三角形的頂點(diǎn)和底角的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化．②圓周角和圓周角的轉(zhuǎn)化可利用其“橋梁”﹣﹣﹣圓心角轉(zhuǎn)化．③定理成立的條件是“同一條弧所對(duì)的”兩種角，在運(yùn)用定理時(shí)不要忽略了這個(gè)條件，把不同弧所對(duì)的圓周角與圓心角錯(cuò)當(dāng)成同一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角．5．相似三角形的性質(zhì)相似三角形的定義：如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．（2）相似三角形（多邊形）的周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段（對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)、對(duì)應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比．（3）相似三角形的面積的比等于相似比的平方．由三角形的面積公式和相似三角形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比等于相似比可以推出相似三角形面積的比等于相似比的平方．6．相似