PAGEPAGE175第6章基于遺傳算法的水資源系統(tǒng)評(píng)價(jià)方法6.1水資源系統(tǒng)評(píng)價(jià)概述根據(jù)系統(tǒng)觀點(diǎn)，任何研究對(duì)象都可構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)，因此，任何水資源系統(tǒng)評(píng)價(jià)問(wèn)題都是一個(gè)系統(tǒng)。所謂水資源系統(tǒng)評(píng)價(jià)，就是對(duì)所研究的水資源系統(tǒng)各要素（即評(píng)價(jià)對(duì)象，如水資源開(kāi)發(fā)利用工程的行動(dòng)方案、水體質(zhì)量、地區(qū)水資源可持續(xù)利用程度）在總體上進(jìn)行分類排序。根據(jù)有無(wú)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，水資源系統(tǒng)評(píng)價(jià)可分為兩類，一類是在沒(méi)有水資源系統(tǒng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)下的評(píng)價(jià)，可稱為聚類評(píng)價(jià)，另一類是在給定水資源系統(tǒng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)下的評(píng)價(jià)，可稱為等級(jí)評(píng)價(jià)。與其它領(lǐng)域系統(tǒng)評(píng)價(jià)相類似[3-5，264，265]，水資源系統(tǒng)評(píng)價(jià)的一般步驟包括：①確定評(píng)價(jià)目標(biāo)和評(píng)價(jià)對(duì)象系統(tǒng)。②建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，對(duì)復(fù)雜評(píng)價(jià)系統(tǒng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，一般需要建立評(píng)價(jià)指標(biāo)的層次結(jié)構(gòu)模型。③評(píng)價(jià)指標(biāo)的定量化。④評(píng)價(jià)指標(biāo)的無(wú)量綱化（標(biāo)準(zhǔn)化）。⑤建立評(píng)價(jià)模型（評(píng)價(jià)函數(shù)），把一個(gè)多指標(biāo)問(wèn)題綜合成一個(gè)單指標(biāo)的形式，包括確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重和各無(wú)量綱化評(píng)價(jià)指標(biāo)及其權(quán)重的組合形式。⑥把評(píng)價(jià)對(duì)象的評(píng)價(jià)指標(biāo)值代入評(píng)價(jià)模型，得到各評(píng)價(jià)對(duì)象的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值，據(jù)此對(duì)各評(píng)價(jià)對(duì)象在總體上進(jìn)行分類排序。⑦反饋與控制，即根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果，有時(shí)需要對(duì)以上有關(guān)步驟進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整、修正和多次迭代過(guò)程。其中，評(píng)價(jià)模型的建立是水資源系統(tǒng)評(píng)價(jià)的核心工作。從數(shù)學(xué)變換的角度看，各評(píng)價(jià)對(duì)象是由評(píng)價(jià)對(duì)象各指標(biāo)所組成的高維空間的一些點(diǎn)，水資源系統(tǒng)評(píng)價(jià)模型就是一種從高維空間到低維空間的映射，要求這種映射能保持評(píng)價(jià)對(duì)象樣本在原高維空間的某種“結(jié)構(gòu)”，其中最重要的是與分類排序有關(guān)的結(jié)構(gòu)[264]。作為系統(tǒng)分析與系統(tǒng)決策分析的結(jié)合點(diǎn)，系統(tǒng)評(píng)價(jià)既是系統(tǒng)分析的后期工作，又是系統(tǒng)決策分析的前期工作，在系統(tǒng)工程理論和方法體系中處于“樞紐”地位，在各種應(yīng)用系統(tǒng)工程中具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。由于實(shí)際水資源系統(tǒng)評(píng)價(jià)對(duì)象各單項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果往往不相容，直接利用水資源系統(tǒng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)價(jià)缺乏實(shí)用性。因此，相繼提出了基于各種平均值的綜合評(píng)價(jià)方法、灰色聚類法、模糊綜合評(píng)價(jià)法、（模糊）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等多種評(píng)價(jià)方法[3-5，92，264，265]，這些方法的計(jì)算結(jié)果往往是一些離散的評(píng)價(jià)等級(jí)，是半定量化的，等級(jí)的分辨率太粗。而實(shí)際水資源系統(tǒng)評(píng)價(jià)對(duì)象的各評(píng)價(jià)指標(biāo)值一般是連續(xù)的實(shí)數(shù)值，也就是說(shuō)，按目前常用的水資源系統(tǒng)評(píng)價(jià)方法，即使屬于同一等級(jí)的評(píng)價(jià)對(duì)象，它們對(duì)應(yīng)的各評(píng)價(jià)指標(biāo)值常常相差顯著，這對(duì)指導(dǎo)水資源規(guī)劃和管理的實(shí)際工作十分不利。另外，已訂的水資源系統(tǒng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是否合理，缺乏必要的檢驗(yàn)手段。為此，在上述成果的基礎(chǔ)上，本章將探討用遺傳算法處理水資源系統(tǒng)評(píng)價(jià)問(wèn)題的幾種方法，包括基于遺傳算法的投影尋蹤評(píng)價(jià)模型、基于遺傳算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)模型、基于遺傳算法的邏輯斯諦曲線評(píng)價(jià)模型、基于遺傳算法的Shepard相似評(píng)價(jià)模型、基于遺傳算法的內(nèi)部收益率經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)方法、基于遺傳算法的AHP評(píng)價(jià)方法和模糊評(píng)價(jià)方法等。6.2基于遺傳算法的投影尋蹤評(píng)價(jià)模型目前常規(guī)的系統(tǒng)評(píng)價(jià)方法的一個(gè)共同特點(diǎn)是采用“對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)果或分布特征先作某種假定——按照一定準(zhǔn)則建立顯式評(píng)價(jià)函數(shù)——對(duì)建立的評(píng)價(jià)函數(shù)模型進(jìn)行證實(shí)”這樣一條實(shí)證性數(shù)據(jù)分析方法。由于形式化、數(shù)學(xué)化等局限性，這類方法對(duì)某些高維、非線性、非正態(tài)水資源系統(tǒng)評(píng)價(jià)問(wèn)題的適應(yīng)能力不強(qiáng)。針對(duì)上述問(wèn)題，近20年來(lái)，國(guó)際統(tǒng)計(jì)界提出了直接由樣本數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的探索性數(shù)據(jù)分析方法，投影尋蹤（projectionpursuit-PP）方法[266，267]是這類方法的典型代表。用PP方法進(jìn)行水資源系統(tǒng)評(píng)價(jià)的基本思路是：把高維數(shù)據(jù)通過(guò)某種組合投影到低維子空間上，對(duì)于投影到的構(gòu)形，采用投影指標(biāo)函數(shù)（目標(biāo)函數(shù)）來(lái)描述投影暴露水資源系統(tǒng)評(píng)價(jià)某種分類排序結(jié)構(gòu)的可能性大小，尋找出使投影指標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)（即能反映高維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或特征）的投影值，然后根據(jù)該投影值來(lái)分析高維數(shù)據(jù)的分類結(jié)構(gòu)特征（即投影尋蹤聚類評(píng)價(jià)模型），或根據(jù)該投影值與研究系統(tǒng)實(shí)際的評(píng)價(jià)輸出值之間的散點(diǎn)圖構(gòu)造適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型以模擬系統(tǒng)的評(píng)價(jià)輸出（即投影尋蹤等級(jí)評(píng)價(jià)模型）。其中，投影指標(biāo)函數(shù)的構(gòu)造及其優(yōu)化問(wèn)題是應(yīng)用PP方法能否成功的關(guān)鍵。該問(wèn)題一般很復(fù)雜，傳統(tǒng)的PP方法的計(jì)算量相當(dāng)大[266，267]，在一定程度上限制了PP方法的深入研究和廣泛應(yīng)用。為此，本節(jié)提出了基于實(shí)數(shù)編碼的加速遺傳算法（RAGA）的投影尋蹤聚類評(píng)價(jià)模型和等級(jí)評(píng)價(jià)模型，并開(kāi)展了相應(yīng)的應(yīng)用研究。6.2.1基于遺傳算法的投影尋蹤聚類評(píng)價(jià)模型及其應(yīng)用基于RAGA的投影尋蹤聚類評(píng)價(jià)模型（projectionpursuitclassificationevaluationmodelbasedonRAGA-PPCE模型）的建模過(guò)程包括如下4個(gè)步驟：步驟1：評(píng)價(jià)指標(biāo)值的歸一化處理。設(shè)各指標(biāo)值的樣本集（評(píng)價(jià)對(duì)象集）為{x*(i,j)|i=1~n,j=1~p}。其中x*(i,j)為第i個(gè)樣本第j個(gè)指標(biāo)值，n、p分別為樣本的個(gè)數(shù)（樣本容量）和指標(biāo)的數(shù)目。為消除各指標(biāo)值的量綱和統(tǒng)一各指標(biāo)值的變化范圍，可采用下式進(jìn)行極值歸一化處理：(6.1)式中，xmin(j)、xmax(j)分別為樣本集中第j個(gè)指標(biāo)值的最小值和最大值。步驟2：構(gòu)造投影指標(biāo)函數(shù)。PP方法就是把p維數(shù)據(jù){x(i,j)|j=1~p}綜合成以a=(a(1),a(2),…,a(p))為投影方向的一維投影值z(mì)(i)(i=1~n)(6.2)然后根據(jù){z(i)|i=1~n}的一維散布圖進(jìn)行分類。式(6.2)中a為單位長(zhǎng)度向量。在綜合投影值時(shí)，要求投影值z(mì)(i)的散布特征應(yīng)為：局部投影點(diǎn)盡可能密集，最好凝聚成若干個(gè)點(diǎn)團(tuán)；而在整體上投影點(diǎn)團(tuán)之間盡可能散開(kāi)?；诖?，投影指標(biāo)函數(shù)可構(gòu)造為[266]Q(a)=SzDz(6.3)式中，Sz為投影值z(mì)(i)的標(biāo)準(zhǔn)差，Dz為投影值z(mì)(i)的局部密度，即(6.4)(6.5)式中，Ez為序列{z(i)|i=1~n}的均值；R為求局部密度的窗口半徑，它的選取既要使包含在窗口內(nèi)的投影點(diǎn)的平均個(gè)數(shù)不太少，避免滑動(dòng)平均偏差太大，又不能使它隨著n的增大而增加太快，R一般可取值為0.1Sz；距離rij=|z(i)–z(j)|；u(t)為單位階躍函數(shù)，當(dāng)t≥0時(shí)其函數(shù)值為1，當(dāng)t<0時(shí)其函數(shù)值為0。步驟3：優(yōu)化投影指標(biāo)函數(shù)。當(dāng)各指標(biāo)值的樣本集給定時(shí)，投影指標(biāo)函數(shù)Q(a)只隨投影方向a的變化而變化。不同的投影方向反映不同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征，最佳投影方向就是最大可能暴露高維數(shù)據(jù)某類特征結(jié)構(gòu)的投影方向?？赏ㄟ^(guò)求解投影指標(biāo)函數(shù)最大化問(wèn)題來(lái)估計(jì)最佳投影方向，即maxQ(a)=SzDz(6.6)(6.7)這是一個(gè)以{a(j)|j=1~p}為優(yōu)化變量的復(fù)雜非線性優(yōu)化問(wèn)題，用常規(guī)優(yōu)化方法處理較困難[266，267]。模擬生物優(yōu)勝劣汰規(guī)則與群體內(nèi)部染色體信息交換機(jī)制的加速遺傳算法（RAGA）是一種通用的全局優(yōu)化方法，用它來(lái)求解上述問(wèn)題較為簡(jiǎn)便和有效。RAGA的具體算法可參見(jiàn)文獻(xiàn)[124]。步驟4：聚類。把由步驟3求得的最佳投影方向a*代入式(6.2)后即得各樣本點(diǎn)的投影值z(mì)*(i)。投影值z(mì)*(i)與z*(j)越接近，表示樣本i與樣本j越傾向于分為同一類。按z*(i)值從大到小排序，據(jù)此可把各指標(biāo)的樣本集進(jìn)行分類。例6.1PPCE在洪水分類中的應(yīng)用。洪水災(zāi)害的風(fēng)險(xiǎn)一般指洪水強(qiáng)度超過(guò)地區(qū)承災(zāi)能力這一事件所發(fā)生的概率及其可能后果的嚴(yán)重程度，是自然力量與社會(huì)經(jīng)濟(jì)力量不平衡運(yùn)動(dòng)的結(jié)果。洪水災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)管理的首要問(wèn)題就是如何根據(jù)洪水強(qiáng)度的大小把洪水分成特大洪水、大洪水、中等洪水和小洪水等不同等級(jí)類型，為洪災(zāi)分類管理提供決策依據(jù)。洪水強(qiáng)度通常與洪峰水位、洪峰流量、洪水歷時(shí)、洪水總量、洪水重現(xiàn)期等洪水要素有關(guān)，是一個(gè)綜合指標(biāo)[268]。閔賽從洪水過(guò)程的能量轉(zhuǎn)換角度出發(fā)，提出了基于洪峰水位的洪水分類模型[269]。馮利華[270]仿照蒲福的風(fēng)力等級(jí)模型、里克特和古登堡的地震震級(jí)模型的數(shù)學(xué)方法，提出了基于洪水總量、洪水歷時(shí)和洪峰流量的洪水分類模型。LuHongjun等提出了灰色分類模型[268]。這些方法的共同特點(diǎn)是需要預(yù)先給出不同洪水類型所對(duì)應(yīng)的洪水要素分類指標(biāo)值。由于洪水具有明顯的地域性，在實(shí)際洪災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)管理中規(guī)定統(tǒng)一的洪水要素分類指標(biāo)值是很困難的?，F(xiàn)試用PPCE模型對(duì)歷史洪水樣本進(jìn)行分類。表6.1給出了中國(guó)長(zhǎng)江下游南京站的歷史洪水樣本，共有10次洪水，5個(gè)洪水要素[268]。把10次歷史洪水的樣本按式(6.1)進(jìn)行歸一化處理后，依次代入式(6.2)、式(6.4)、式(6.5)和式(6.3)，即得此例的投影指標(biāo)函數(shù)，然后用RAGA優(yōu)化由式(6.6)和式(6.7)所確定的問(wèn)題，得最大投影指標(biāo)函數(shù)值為0.74，最佳投影方向a*=(0.0948,0.4802,0.7738,0.1840,0.3575)。把a(bǔ)*代入式(6.2)后即得各樣本點(diǎn)的投影值z(mì)*(i)，結(jié)果見(jiàn)表6.1。歷史洪水的投影值z(mì)*(i)越大，表示洪水強(qiáng)度越大。按z*(i)值從大到小排序，可得該樣本的洪水強(qiáng)度的排序，結(jié)果見(jiàn)表6.1和圖6.1。圖6.1中各圓點(diǎn)旁邊的數(shù)據(jù)表示對(duì)應(yīng)洪水的年份。表6.1長(zhǎng)江下游南京站的歷史洪水樣本及其投影值年洪峰洪水位大通洪5月~9月流量與投影按投影值從大到小排序超過(guò)9m峰流量洪量歷時(shí)綜值份水位/m的天數(shù)/d/(m3/s)/[(m3/s)5月]合指標(biāo)序號(hào)投影值年份195410.22 8792600889178001.89011.890195419699.20 867700544717100.13821.364199819739.19 770000662332800.34330.645199619809.201064000634027300.15540.615198319839.99 2772600664135600.61550.551199519919.70 1763800557619300.14760.343197319929.06 1367700529515750.14170.155198019959.66 2375500616223900.55180.147199119969.89 3475100620627020.64590.1411992199810.14 8182100777352831.364100.1381969由表6.1和圖6.1可知：①該樣本按洪水強(qiáng)度從大到小排序的年份依次為1954、1998、1996、1983、1995、1973、1980、1991、1992和1969。該排序結(jié)果與根據(jù)表6.1各次洪水的對(duì)比分析結(jié)果是一致的。②1954年和1998年屬于同一級(jí)洪水，可判為特大洪水；1996年、1983年和1995年屬于同一級(jí)洪水，可判為大洪水；1980、1991、1992和1969屬于同一級(jí)洪水，可判為中等洪水；1973年的洪水介于大洪水與中等洪水之間。這一分類結(jié)果與文獻(xiàn)[268]中灰色聚類結(jié)果相一致。根據(jù)最佳投影方向可進(jìn)一步分析各洪水要素對(duì)洪水分類結(jié)果的影響程度。在本例中，a*=(0.0948,0.4802,0.7738,0.1840,0.3575)說(shuō)明，大通洪峰流量、洪水位超過(guò)9m的天數(shù)、流量與歷時(shí)的綜合指標(biāo)、5月~9月洪量、洪峰水位對(duì)洪水分類結(jié)果的影響程度依次減小。其中，流量與歷時(shí)的綜合指標(biāo)是大通洪峰流量和洪水位超過(guò)9m的天數(shù)的綜合結(jié)果。因此在本例中大通洪峰流量和洪水位超過(guò)9m的天數(shù)這兩個(gè)洪水要素對(duì)分類結(jié)果起決定性的作用。這一結(jié)論與南京站的歷史洪水特性相一致。圖6.1長(zhǎng)江下游南京站歷史洪水樣本的投影值z(mì)*(i)的散布圖例6.2PPCE在小流域治理效益分類評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[271]。近10年來(lái)小流域治理一直是中國(guó)水土保持工作的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。小流域治理效益分類評(píng)價(jià)，就是如何科學(xué)、全面地將一個(gè)多效益指標(biāo)問(wèn)題綜合成一個(gè)單指標(biāo)的形式，據(jù)此從整體上評(píng)價(jià)各個(gè)小流域治理效益的綜合水平及其差距，為今后進(jìn)一步提高治理效益提供決策依據(jù)。目前的評(píng)價(jià)方法中[272，273]：模糊評(píng)判、綜合評(píng)分等方法，因缺乏系統(tǒng)評(píng)價(jià)的最優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)，有時(shí)出現(xiàn)較大誤差，甚至得出反常結(jié)論；主觀賦權(quán)法和灰色系統(tǒng)評(píng)價(jià)法因受專家的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的影響，具有一定的人為性；基于熵的綜合評(píng)價(jià)方法根據(jù)效益指標(biāo)間的變異程度確定各指標(biāo)的權(quán)重，在一定程度上消除了人為賦權(quán)的缺點(diǎn)，但在實(shí)用中常出現(xiàn)各指標(biāo)權(quán)重的平均化現(xiàn)象?，F(xiàn)試用PPCE模型評(píng)價(jià)文獻(xiàn)[272]中的小流域治理效益樣本集。該指標(biāo)樣本集共有5個(gè)樣本（5個(gè)小流域）、14個(gè)效益指標(biāo)，見(jiàn)表6.2。其中14個(gè)效益指標(biāo)分別為經(jīng)濟(jì)內(nèi)部收益率（%）、土地生產(chǎn)率（元?hm-2?a-1）、勞動(dòng)生產(chǎn)率（元/工日）、資金生產(chǎn)率（元/100元）、環(huán)境人口容量、糧食滿足程度（kg/人）、人均基本農(nóng)田（hm2/人）、系統(tǒng)商品率（%）、生態(tài)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)勢(shì)、種植業(yè)能量產(chǎn)投比、治理程度（%）、林草覆蓋率（%）、侵蝕模數(shù)（t?km-2?a-1）和地表徑流模數(shù)（104m3?km-2）。其中，最前面4個(gè)指標(biāo)為經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)，最后面6個(gè)指標(biāo)為生態(tài)效益指標(biāo)，其余的4個(gè)指標(biāo)為社會(huì)效益指標(biāo)。把該小流域治理效益樣本集依次代入式(6.1)、式(6.2)、式(6.4)、式(6.5)和式(6.3)，即得此例的投影指標(biāo)函數(shù)，然后用RAGA優(yōu)化由式(6.6)和式(6.7)所定的問(wèn)題，得最大投影指標(biāo)函數(shù)值為0.51，最佳投影方向a*=(0.251,0.257,0.361,0.263,0.359,0.109,0.199,0.253,0.294,0.229,0.400,0.207,–0.064,0.284)。把a(bǔ)*代入式(6.2)后即得各樣本的投影值z(mì)*(i)，結(jié)果見(jiàn)表6.2。由表6.2知：①該樣本集按投影值從大到?。葱×饔蛑卫硇б婢C合水平從高到低）排序的樣本序號(hào)依次為2（川掌溝）、3（堡子溝）、5（六道溝）、1（王茂溝）和4（老虎溝）。其中，樣本2可評(píng)為優(yōu)，樣本3、5和1可評(píng)為良，樣本4可評(píng)為差。該評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際情況相符，也與文獻(xiàn)[272]中的評(píng)價(jià)結(jié)果相一致。②根據(jù)最佳投影方向，可進(jìn)一步分析各效益指標(biāo)對(duì)綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的影響程度。在本例中，a*=(0.251,0.257,0.361,0.263,0.359,0.109,0.199,0.253,0.294,0.229,0.400,0.207,–0.064,0.284)說(shuō)明，效益指標(biāo)11、3、5、9、14、4、2、8、1、10、12、7、6和13對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響程度依次減小。這與實(shí)際情況基本相符。表6.2小流域治理效益指標(biāo)樣本及其投影值樣序效益指標(biāo)j投影值本號(hào)j=1j=2j=3j=4j=5j=6j=7j=8j=9j=10j=11j=12j=13j=14z*(i)王茂溝120.6211734.74236.71.053830.1636.340.632.5682.0058.516502.011.572川掌溝221.66163416.30300.91.244560.1408.100.402.0478.1071.732222.612.184堡子溝317.5121928.95235.21.045450.2149.130.362.3486.6034.47390.641.585老虎溝415.6310235.70244.41.004350.1374.950.291.8973.3036.314090.430.266六道溝522.01140810.65411.01.18508.40.09223.760.351.6079.9735.0138960.101.582同理，若用PPCE模型只評(píng)價(jià)經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)樣本集、社會(huì)效益指標(biāo)樣本集或生態(tài)效益指標(biāo)樣本集，則得評(píng)價(jià)結(jié)果如下：經(jīng)濟(jì)效益優(yōu)劣排序：川掌溝>六道溝>堡子溝>王茂溝>老虎溝社會(huì)效益優(yōu)劣排序：六道溝>川掌溝>堡子溝>王茂溝>老虎溝生態(tài)效益優(yōu)劣排序：王茂溝>川掌溝>堡子溝>老虎溝>六道溝上述評(píng)價(jià)結(jié)果與表6.2中各效益指標(biāo)值的比較分析結(jié)果是一致的。例6.3PPCE在氣候區(qū)劃中的應(yīng)用。氣候條件是農(nóng)作物生長(zhǎng)和獲得高產(chǎn)的重要因素。氣候區(qū)劃就是把研究區(qū)域劃分成若干個(gè)分區(qū)，在同一分區(qū)內(nèi)具有相似的氣候條件，以便調(diào)整種植結(jié)構(gòu)，因地制宜地發(fā)展農(nóng)業(yè)生產(chǎn)。模糊聚類方法是目前常用的氣候區(qū)劃方法[274]。該方法僅根據(jù)兩樣本點(diǎn)間的相似性進(jìn)行聚類，不能給出整個(gè)研究區(qū)域氣候相似程度的統(tǒng)一指標(biāo)，聚類結(jié)果不直觀，類與類之間的相似程度缺乏定量說(shuō)明。現(xiàn)試用PPCE模型進(jìn)行氣候區(qū)劃的實(shí)例研究。中國(guó)黔西北地區(qū)地處貴州省西北部，東經(jīng)與北緯之間，全區(qū)轄畢節(jié)、大方、黔西、金沙、織金、納雍、威寧、赫章1市7縣。該地區(qū)氣候垂直變化明顯，海拔高低懸殊，地貌類型復(fù)雜?，F(xiàn)要求對(duì)該地區(qū)進(jìn)行氣候區(qū)劃，以便因地制宜地發(fā)展種植業(yè)。氣候樣本集見(jiàn)表6.3，考慮到海拔高度對(duì)該地區(qū)的氣候變化影響較大，故也作為一個(gè)因子參與聚類分析[274]。該樣本集共有8個(gè)樣本、10個(gè)因子。把該樣本集按式(6.1)進(jìn)行歸一化處理后，依次代入式(6.2)、式(6.4)、式(6.5)和式(6.3)，即得此例的投影指標(biāo)函數(shù)，然后用RAGA優(yōu)化由式(6.6)和式(6.7)所定的問(wèn)題，得最大投影指標(biāo)函數(shù)值為0.467，最佳投影方向a*=(0.3948,0.4289,0.4859,0.4138,0.1626,0.1476,0.3555,0.2780,0.0073,0.0298)。把a(bǔ)*代入式(6.2)后即得各樣本的投影值z(mì)*(i)，結(jié)果見(jiàn)表6.3和圖6.2。由表6.3和圖6.2可知：①該樣本集按投影值z(mì)*(i)從大到小排序的樣本序號(hào)依次為4（金沙）、5（織金）、3（黔西）、6（納雍）、1（畢節(jié)）、2（大方）、8（赫章）和7（威寧）。其中，樣本4可單獨(dú)分為A類，樣本5、3、6、1、2和8可分為B類，樣本7可單獨(dú)分為C類，該分類結(jié)果與文獻(xiàn)[274]的模糊聚類結(jié)果和根據(jù)表6.3各樣本的對(duì)比分析結(jié)果都是一致的。②B類可進(jìn)一步細(xì)分為由樣本5、3和6組成的B-1類和由樣本1、2和8組成的B-2類。③根據(jù)文獻(xiàn)[274]圖1所示各樣本的地理位置可知，以上分類具有明確的地理意義：A類、B類和C類分別位于研究區(qū)域的東部、中部和西部，B-1類和B-2類分別位于研究區(qū)域的中南部和中北部。表6.3氣候樣本集及其投影值氣候因子jj=1j=2j=3j=4j=5j=6j=7j=8j=9j=10樣本序年平均極端最高極端最低≥10年年降水年日照年均相對(duì)無(wú)霜海拔凌凍天投影值號(hào)氣溫/°C氣溫/°C氣溫/°C積溫/°C量/mm數(shù)/h濕度/%期/d高度/m數(shù)/dz*(i)畢節(jié)112.933.6–10.13672.0904.31236.0822501510.615.21.295大方211.831.5–8.83332.81176.91265.9842561700.033.21.283黔西314.135.4–8.64047.4964.11263.6812741272.114.61.722金沙415.136.0–6.24703.31049.71091.681304920.07.52.191織金514.233.1–9.54264.21432.61165.6822801319.011.81.728納雍613.733.5–8.44005.61234.31447.7812681457.114.21.625威寧710.431.1–14.52572.8943.51960.3801902234.563.90.271赫章813.435.7–11.63948.9892.81400.8792441534.912.41.282圖6.2氣候樣本投影值z(mì)*(i)的散布圖根據(jù)最佳投影方向，可進(jìn)一步分析各氣候因子對(duì)氣候區(qū)劃結(jié)果的影響程度。在本例中，a*=(0.3948,0.4289,0.4859,0.4138,0.1626,0.1476,0.3555,0.2780,0.0073,0.0298)說(shuō)明，氣候因子3、2、4、1、7、8、5、6、10和9對(duì)氣候區(qū)劃結(jié)果的影響程度依次減小。6.2.2基于遺傳算法的投影尋蹤等級(jí)評(píng)價(jià)模型及其應(yīng)用基于RAGA的投影尋蹤等級(jí)評(píng)價(jià)模型（projectionpursuitgradeevaluationmodelbasedonRAGA-PPGE模型）的建模過(guò)程，包括如下3個(gè)步驟：步驟1：構(gòu)造投影指標(biāo)函數(shù)。設(shè)根據(jù)水資源系統(tǒng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)表產(chǎn)生的某樣本的標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)及其評(píng)價(jià)指標(biāo)分別為y(i)及{x*(j,i)|j=1~p}，i=1,2,…,n。其中，n、p分別為樣本的數(shù)目和評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)目。設(shè)最低評(píng)價(jià)等級(jí)為1、最高評(píng)價(jià)等級(jí)為N。建立等級(jí)評(píng)價(jià)模型就是建立{x*(j,i)|j=1~p}與y(i)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。PP方法就是把p維數(shù)據(jù){x*(j,i)|j=1~p}綜合成以a=(a(1),a(2),…,a(p))為投影方向的一維投影值z(mì)(i)(6.8)再根據(jù)z(i)~y(i)的散點(diǎn)圖建立數(shù)學(xué)關(guān)系。為消除各評(píng)價(jià)指標(biāo)的量綱效應(yīng)，使PP建模具有一般性，式(6.8)中a為單位長(zhǎng)度向量，{x(j,i)|j=1~p}為{x*(j,i)|j=1~p}的標(biāo)準(zhǔn)化值：(6.9)式中，Ex(j)、Sx(j)分別為原第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo){x*(j,i)|i=1~n}的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。在綜合投影值時(shí)，要求投影值z(mì)(i)應(yīng)盡可能多地提取{x(j,i)}中的變異信息，即z(i)的標(biāo)準(zhǔn)差Sz達(dá)到盡可能大，同時(shí)要求z(i)與y(i)的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值|Rzy|達(dá)到盡可能大。這樣得到的投影值就可望能盡可能多地?cái)y帶原評(píng)價(jià)指標(biāo)系統(tǒng){x(j,i)|j=1~p}的變異信息，且能夠保證投影值對(duì)因變量y(i)具有很好的解釋性[275]。為此，投影指標(biāo)函數(shù)可構(gòu)造為Q(a)(6.10)式中，||為取絕對(duì)值，Sz為投影值z(mì)(i)的標(biāo)準(zhǔn)差(6.11)Rzy為z(i)與y(i)的相關(guān)系數(shù)(6.12)式(6.11)、式(6.12)中，Ez、Ey分別為序列{z(i)}和{y(i)}的均值。步驟2：優(yōu)化投影指標(biāo)函數(shù)。當(dāng)給定標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)及其評(píng)價(jià)指標(biāo)的樣本數(shù)據(jù){y(i)|i=1~n}和{x*(j,i)|j=1~p,i=1~n}時(shí)，投影指標(biāo)函數(shù)Q(a)只隨投影方向a的變化而變化。不同的投影方向反映不同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征，最佳投影方向就是最大可能暴露高維數(shù)據(jù)某類特征結(jié)構(gòu)的投影方向。可通過(guò)求解投影指標(biāo)函數(shù)最大化問(wèn)題來(lái)估計(jì)最佳投影方向，即maxQ(a)(6.13)s.t.(6.14)這是一個(gè)以{a(j)|j=1~p}為優(yōu)化變量的復(fù)雜的非線性優(yōu)化問(wèn)題，用RAGA可方便地求解上述優(yōu)化問(wèn)題[124]。步驟3：建立投影尋蹤等級(jí)評(píng)價(jià)模型。把由步驟2求得的最佳投影方向的估計(jì)值a*代入式(6.8)后即得第i個(gè)樣本投影值的計(jì)算值z(mì)*(i)，根據(jù)z*(i)~y(i)的散點(diǎn)圖建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。筆者的研究表明，z*(i)~y(i)的散點(diǎn)圖反映出z*(i)與y(i)之間呈單調(diào)遞增關(guān)系，當(dāng)z*(i)值超過(guò)某門(mén)限值時(shí)就判定為最高等級(jí)（N級(jí)），當(dāng)指標(biāo)值低于另門(mén)限值時(shí)就判定為最低等級(jí)（1級(jí)），當(dāng)z*(i)值介于這兩門(mén)限值之間時(shí)則為中等等級(jí)，這是一種上下段有限、中間段變化又迅速的遞增關(guān)系，因此用邏輯斯諦曲線（logisticcurve）作為等級(jí)評(píng)價(jià)模型是很合適的，即：(6.15)式中，y*(i)為第i個(gè)樣本等級(jí)的計(jì)算值；最大災(zāi)級(jí)N為該曲線的上限值；c(1)、c(2)為待定參數(shù)，分別表示該曲線的積分常數(shù)和增長(zhǎng)率，通過(guò)求解如下優(yōu)化問(wèn)題來(lái)確定：(6.16)同樣可用加速遺傳算法來(lái)處理這一非線性優(yōu)化問(wèn)題[216]。例6.4PPGE在洪水災(zāi)情等級(jí)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[276]。洪水災(zāi)情等級(jí)評(píng)價(jià)就是根據(jù)已有災(zāi)情評(píng)估指標(biāo)值和災(zāi)情等級(jí)評(píng)價(jià)模型，對(duì)因各次洪水災(zāi)害造成的破壞程度樣本集進(jìn)行評(píng)價(jià)[277]。災(zāi)情評(píng)價(jià)的結(jié)果（災(zāi)情等級(jí)，簡(jiǎn)稱災(zāi)級(jí)或?yàn)?zāi)度[278，279]）對(duì)洪水災(zāi)害管理工作具有重要的指導(dǎo)意義。洪水災(zāi)情涉及自然環(huán)境與社會(huì)經(jīng)濟(jì)等許多因素，目前國(guó)內(nèi)外尚無(wú)統(tǒng)一的洪水災(zāi)情評(píng)價(jià)指標(biāo)體系和對(duì)各指標(biāo)的災(zāi)情等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，洪水災(zāi)情等級(jí)評(píng)價(jià)至今仍是洪災(zāi)研究的難點(diǎn)和熱點(diǎn)之一。由于各單項(xiàng)指標(biāo)的災(zāi)情等級(jí)評(píng)估結(jié)果往往是不相容的，直接利用洪災(zāi)歷史經(jīng)驗(yàn)確定的災(zāi)情等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)[280]進(jìn)行災(zāi)情評(píng)價(jià)十分困難。因此，相繼提出了災(zāi)度判別法、模糊綜合評(píng)判、物元分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等災(zāi)情等級(jí)模型[277，278，281，282]，它們的評(píng)價(jià)結(jié)果都是一些離散的災(zāi)情等級(jí)，災(zāi)級(jí)的分辨率較粗。而實(shí)際洪災(zāi)的各災(zāi)情指標(biāo)值一般是連續(xù)的實(shí)數(shù)值，也就是說(shuō)，按目前的災(zāi)情等級(jí)模型判定方法，即使屬于同一災(zāi)級(jí)的洪水災(zāi)害，它們對(duì)應(yīng)的各災(zāi)情指標(biāo)值常常相差顯著，這對(duì)指導(dǎo)具體的洪水災(zāi)害管理工作十分不便。另外，已訂的災(zāi)情等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)是否合理缺乏必要的檢驗(yàn)手段?，F(xiàn)試用PPGE模型進(jìn)行洪水災(zāi)情等級(jí)評(píng)價(jià)的實(shí)例研究。文獻(xiàn)[280]把成災(zāi)面積x*(1,i)和直接經(jīng)濟(jì)損失x*(2,i)作為洪水災(zāi)情等級(jí)y(i)的指標(biāo)，并利用河南省1950~1990年的41a實(shí)際系列資料作頻率分析，得到該省洪水災(zāi)情等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)如表6.4所示。表6.4河南省洪水災(zāi)情等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)[280]災(zāi)情等級(jí)指標(biāo)一般災(zāi)較大災(zāi)大災(zāi)特大災(zāi)成災(zāi)面積(hm2)<46.746.7~136.7136.7~283.3>283.3直接經(jīng)濟(jì)損失(億元)<9.59.5~31.031.0~85.0>85.0根據(jù)表6.4，可用如下方法隨機(jī)產(chǎn)生各災(zāi)情指標(biāo)值及其對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)災(zāi)情等級(jí)樣本系列[277]：①四個(gè)災(zāi)情等級(jí)值一般災(zāi)、較大災(zāi)、大災(zāi)、特大災(zāi)分別對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)災(zāi)情等級(jí)值1、2、3、4。②確定一般災(zāi)的左端點(diǎn)值和特大災(zāi)的右端點(diǎn)值，這里分別取為一般災(zāi)的右端點(diǎn)值的0.5倍和特大災(zāi)的左端點(diǎn)值的3倍，這樣，所有災(zāi)級(jí)都有一個(gè)范圍。③利用均勻隨機(jī)數(shù)在每個(gè)災(zāi)級(jí)范圍內(nèi)產(chǎn)生5個(gè)值，考慮到直接經(jīng)濟(jì)損失一般與成災(zāi)面積具有正相關(guān)性，同一樣本點(diǎn)的直接經(jīng)濟(jì)損失的隨機(jī)數(shù)應(yīng)與成災(zāi)面積的隨機(jī)數(shù)相同。④在災(zāi)情等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)表中取邊界值各一次，災(zāi)情等級(jí)值取與該邊界值有關(guān)的兩個(gè)災(zāi)級(jí)值的算術(shù)平均值。這樣得到的樣本點(diǎn)如表6.5序號(hào)1~23所示。表6.5洪水災(zāi)情等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)值和PPGE模型的計(jì)算值的對(duì)比結(jié)果序號(hào)災(zāi)情指標(biāo)投影洪水災(zāi)情等級(jí)序號(hào)災(zāi)情指標(biāo)投影洪水災(zāi)情等級(jí)ix*(1,i)x*(2,i)值z(mì)*(i)標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算值ix*(1,i)x*(2,i)值z(mì)*(i)標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算值138.707.900-1.1781.01.36917157.3038.600-0.4693.02.486238.507.800-1.1801.0 1.36618283.3085.0000.4223.53.498332.106.500-1.2151.0 1.31519556.90167.1002.1714.03.967424.204.900-1.2571.0 1.25620649.50194.9002.7634.03.987536.407.400-1.1911.0 1.35021602.30180.7002.4614.03.979646.709.500-1.1351.51.43222446.50134.0001.4664.03.897797.6021.700-0.8402.01.89523694.90208.5003.0534.03.992860.4012.800-1.0562.0 1.552195072.929.900-1.0422.01.5749112.6025.200-0.7552.02.0331954148.1320.656-0.6792.02.1561056.2011.800-1.0802.01.5151956203.9227.521-0.4213.02.5591180.6017.600-0.9392.0 1.7361957179.1024.858-0.5323.02.38912136.7031.000-0.6152.52.2581963375.4694.9270.8344.03.72613259.1076.1000.2513.03.3631964301.2447.8360.1123.03.23314200.1054.400-0.1663.02.9151975141.97116.4390.2573.03.36815280.1083.8000.3993.03.4811982279.84121.1270.7724.03.69916236.1067.6000.0883.03.2091984172.0651.619-0.2893.02.750

把表6.5中23個(gè)災(zāi)情指標(biāo)值{x*(j,i)|j=1~2,i=1~23}根據(jù)式(6.9)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)化序列{x(j,i)|j=1~2,i=1~23}，并與{y(i)|i=1~23}一起依次代入式(6.8)、式(6.11)~式(6.13)，即得此例的投影指標(biāo)函數(shù)，于是可用RAGA優(yōu)化該函數(shù)，得最大投影指標(biāo)函數(shù)值為1.32，最佳投影方向a*=(0.7388,0.6739)。把a(bǔ)*代入式(6.8)后即得各次洪災(zāi)投影值的計(jì)算值z(mì)*(i)，見(jiàn)表6.5。圖6.3為z*(i)~y(i)的散點(diǎn)圖。圖6.3表明，可用式(6.15)來(lái)描述圖6.3所示的z*(i)與y(i)間的關(guān)系，式(6.15)中的參數(shù)N=4，c(1)、c(2)通過(guò)用RAGA優(yōu)化式(6.16)來(lái)估計(jì)。這樣得到的評(píng)估河南省洪水災(zāi)情等級(jí)的PPGE模型為(6.17)式中，y*(i)為第i次洪災(zāi)的災(zāi)情等級(jí)的計(jì)算值。各次洪災(zāi)的y*(i)值見(jiàn)表6.5，y*(i)與y(i)圖6.3河南省洪水災(zāi)情投影值z(mì)*(i)與標(biāo)準(zhǔn)災(zāi)情等級(jí)y(i)的散點(diǎn)圖間的誤差分析結(jié)果見(jiàn)表6.6。表6.6河南省洪水災(zāi)情標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)與PPGE模型災(zāi)情等級(jí)計(jì)算值間的誤差分析結(jié)果誤差絕對(duì)值(災(zāi)級(jí))落在下列區(qū)間的百分比(%)平均絕對(duì)平均相對(duì)[0,0.1][0,0.2][0,0.3][0,0.4][0,0.5][0,0.6]誤差(災(zāi)級(jí))誤差(%)34.7843.4860.8782.6195.65100.000.2213.31對(duì)比表6.5中災(zāi)情等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)值和計(jì)算值和表6.4的災(zāi)情等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，PPGE模型的計(jì)算值是合理的，它進(jìn)一步刻畫(huà)了各災(zāi)情指標(biāo)值的數(shù)量差異對(duì)災(zāi)情等級(jí)判定的影響。表6.6說(shuō)明，PPGE模型可以描述洪水災(zāi)情投影值與災(zāi)情等級(jí)間的關(guān)系。用PPGE模型和文獻(xiàn)[280]中河南省1950至1990年41a中實(shí)際發(fā)生的9次大的洪災(zāi)損失資料進(jìn)行災(zāi)情等級(jí)評(píng)估，結(jié)果參見(jiàn)表6.5序號(hào)1950至1984這9次洪水，它們的災(zāi)情等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值取文獻(xiàn)[277]神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的評(píng)估結(jié)果，可見(jiàn)兩模型的評(píng)定結(jié)果相一致，PPGE模型的災(zāi)級(jí)分別率更高。如1950年的洪災(zāi)，成災(zāi)面積和直接經(jīng)濟(jì)損失的災(zāi)情指標(biāo)值都在一般災(zāi)級(jí)與較大災(zāi)級(jí)的邊界處附近，因此PPGE模型評(píng)估該年的災(zāi)級(jí)為1.574是合理的。最佳投影方向各分量的絕對(duì)值的大小實(shí)際上反映了各災(zāi)情指標(biāo)對(duì)災(zāi)情等級(jí)影響的程度，各分量的絕對(duì)值越大則對(duì)應(yīng)的災(zāi)情指標(biāo)對(duì)災(zāi)情等級(jí)影響的程度就越大，據(jù)此可進(jìn)一步檢驗(yàn)原訂的洪水災(zāi)情等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的合理性。例6.4的最佳投影方向a*=(0.7388,0.6739)，說(shuō)明成災(zāi)面積指標(biāo)對(duì)災(zāi)情等級(jí)影響的程度略高于直接經(jīng)濟(jì)損失指標(biāo)的影響程度。而目前其它洪水災(zāi)情等級(jí)模型的災(zāi)級(jí)計(jì)算值大多具有離散性，相鄰災(zāi)級(jí)之間缺乏必要的過(guò)渡區(qū)，尚無(wú)法檢驗(yàn)原訂災(zāi)級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的合理性。例6.5PPGE在水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[283]。水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)，就是根據(jù)某些水質(zhì)指標(biāo)值，通過(guò)所建立的數(shù)學(xué)模型，對(duì)各水體樣本的水質(zhì)等級(jí)進(jìn)行綜合評(píng)判，為水體的科學(xué)管理和污染防治提供決策依據(jù)，它在區(qū)域可持續(xù)發(fā)展中具有重要意義。由于實(shí)際水體各單項(xiàng)水質(zhì)指標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果常常是不相容的，直接利用水質(zhì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)表進(jìn)行水體質(zhì)量等級(jí)評(píng)判缺乏實(shí)用性。因此，相繼提出了灰色聚類法、模糊綜合評(píng)價(jià)法、（模糊）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等多種方法[284]，這些模型的計(jì)算結(jié)果都是一些離散的水質(zhì)等級(jí)，是半定量化的，等級(jí)的分辨率太粗。而實(shí)際水體各水質(zhì)指標(biāo)值一般是連續(xù)的實(shí)數(shù)值，也就是說(shuō)，按目前常用的水質(zhì)評(píng)價(jià)方法，即使屬于同一等級(jí)的水體，它們對(duì)應(yīng)的各水質(zhì)指標(biāo)值常常相差顯著，這對(duì)指導(dǎo)具體的水質(zhì)管理工作是十分不便的。另外，已訂的水質(zhì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是否合理缺乏必要的檢驗(yàn)手段。現(xiàn)試用PPGE模型，以湖泊水質(zhì)富營(yíng)養(yǎng)化綜合評(píng)價(jià)為例[284]，進(jìn)行實(shí)例研究。湖泊水質(zhì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表6.7。表6.7湖泊水質(zhì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)水質(zhì)等級(jí)水質(zhì)指標(biāo)極貧營(yíng)養(yǎng)貧營(yíng)養(yǎng)中營(yíng)養(yǎng)富營(yíng)養(yǎng)極富營(yíng)養(yǎng)12345總磷(ug/l)<1423110660耗氧量(mg/l)<0.090.361.807.1027.10透明度(m)>37122.40.550.17總氮(mg/l)<0.020.060.311.204.60在表6.7中各級(jí)水質(zhì)等級(jí)取值范圍內(nèi)均勻隨機(jī)產(chǎn)生5個(gè)水質(zhì)指標(biāo)值，與對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)水質(zhì)等級(jí)一起組成樣本系列，如表6.8所示。把表6.8中各數(shù)據(jù)x*(1,i)、x*(2,i)、x*(3,i)和x*(4,i)分別除于660、27.10、74和4.60，轉(zhuǎn)換成歸一化序列{x(j,i)|j=1~4，i=1~25}，并與{y(i)|i=1~25}一起依次代入式(6.8)、式(6.11)~式(6.13)，即得此例的投影指標(biāo)函數(shù)。于是可用RAGA優(yōu)化該函數(shù)，得最大投影指標(biāo)函數(shù)值為0.46，最佳投影方向a*=(0.4448,0.4781,–0.6051,0.4554)。把a(bǔ)*代入式(6.8)后即得各水樣投影值的計(jì)算值z(mì)*(i)，見(jiàn)表6.8。圖6.4為z*(i)~y(i)的散點(diǎn)圖。圖6.4表明，可用式(6.15)來(lái)描述圖6.4所示的z*(i)與y(i)間的關(guān)系，式(6.15)中的參數(shù)N=5，c(1)、c(2)通過(guò)用RAGA優(yōu)化式(6.16)來(lái)估計(jì)。這樣得到的評(píng)價(jià)湖泊水質(zhì)富營(yíng)養(yǎng)化的PPGE模型為(6.18)式中，y*(i)為第i個(gè)水樣水質(zhì)等級(jí)的計(jì)算值，見(jiàn)表6.8。對(duì)比表6.8中水質(zhì)等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)值和計(jì)算值和表6.7的水質(zhì)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，PPGE模型的計(jì)算值是合理的，它進(jìn)一步刻畫(huà)了各水質(zhì)指標(biāo)值的數(shù)量差異對(duì)水質(zhì)等級(jí)判定的影響。y*(i)與y(i)間的誤差分析結(jié)果見(jiàn)表6.9。表6.9說(shuō)明，PPGE模型可以描述各水質(zhì)指標(biāo)與水質(zhì)等級(jí)間的關(guān)系。于是可用PPGE模型和文獻(xiàn)[284]表1中5個(gè)湖泊各水質(zhì)指標(biāo)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)各湖泊水質(zhì)富營(yíng)養(yǎng)化等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，其結(jié)果參見(jiàn)表6.10。對(duì)照表6.7的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，PPGE模型的評(píng)價(jià)結(jié)果較類似文獻(xiàn)[284]的常規(guī)評(píng)價(jià)方法更為合理、精確。例如，西湖與東湖各水質(zhì)指標(biāo)值十分相近，東湖的總磷指標(biāo)值已接近4級(jí)（富營(yíng)養(yǎng)）水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)的上限值，其余指標(biāo)值都在5級(jí)（極富營(yíng)養(yǎng)）水質(zhì)范圍內(nèi)，PPGE模型對(duì)這兩湖泊的評(píng)價(jià)分別為水質(zhì)4.6902級(jí)和4.562級(jí)；而文獻(xiàn)[284]的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法則認(rèn)為這兩湖泊分別屬5級(jí)和4級(jí)，模糊綜合評(píng)價(jià)方法和模糊灰色評(píng)價(jià)方法則認(rèn)為這兩湖泊均為4級(jí)[284]。又如巢湖和滇池，它們總磷指標(biāo)值分別落在4級(jí)和3級(jí)水質(zhì)范圍內(nèi)，耗氧量指標(biāo)分別落在4級(jí)和5級(jí)范圍內(nèi)、且都與4級(jí)的上限值相近，透明度指標(biāo)值都落在5級(jí)水質(zhì)范圍內(nèi)、巢湖接近5級(jí)上限值而滇池接表6.8湖泊水質(zhì)等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)值和PPGE模型的計(jì)算值的對(duì)比結(jié)果水樣水質(zhì)指標(biāo)投影水質(zhì)等級(jí)序號(hào)總磷(ug/l)耗氧量(mg/l)透明度(m)總氮(mg/l)值標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算值ix*(1,i)x*(2,i)x*(3,i)x*(4,i)z*(i)y(i)y*(i)10.658 0.05950.8570.001–0.41410.96920.559 0.05142.6500.015–0.34611.22130.106 0.03467.9020.009–0.55410.57940.978 0.06142.2070.010–0.34211.23750.646 0.05147.6590.015–0.38711.06461.233 0.25936.8990.040–0.29221.45073.225 0.34924.0790.047–0.18421.97582.821 0.13323.7090.042–0.18521.96991.426 0.17616.2600.020–0.12722.276101.947 0.09819.6990.035–0.15522.12711 15.338 0.9183.3590.1850.01733.04812 22.127 1.7794.9420.2400.03033.11513 20.269 1.6812.6060.2810.05033.21614 9.171 1.4793.2520.1450.02033.06415 16.739 1.3088.9790.290–0.01032.90716 24.736 2.6211.5301.1820.16743.74817 91.674 3.7102.1060.6270.17243.76918105.427 6.4031.1760.6610.24044.02219106.776 5.8980.9931.1450.28144.15420 93.002 5.3411.0380.6060.20843.90821627.669 20.0390.4092.6271.03354.96122297.816 13.1710.1913.0500.73354.86123370.796 21.7330.4603.0680.93354.94124279.420 17.6000.3473.8500.87754.92525281.502 22.6460.3171.4640.73254.860圖6.4各水樣投影值z(mì)*(i)與標(biāo)準(zhǔn)水質(zhì)等級(jí)y(i)的散點(diǎn)圖表6.9各水樣水質(zhì)等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)值與PPGE模型計(jì)算值間的誤差分析結(jié)果誤差絕對(duì)值(級(jí))落在下列區(qū)間的百分比(%)平均絕對(duì)平均相對(duì)[0,0.1][0,0.2][0,0.3][0,0.4][0,0.5][0,0.6]誤差(級(jí))誤差(%)48.0068.0092.0092.0096.00100.000.157.74表6.10用PPGE模型評(píng)價(jià)五大湖泊水環(huán)境質(zhì)量等級(jí)水水質(zhì)指標(biāo)投影水質(zhì)等級(jí)計(jì)算值總磷(ug/l)耗氧量(mg/l)透明度(m)總氮(mg/l值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[284]PP模型樣x*(1,i)x*(2,i)x*(3,i)x*(4,i)z*(i)y(i)y*(i)杭州西湖13010.300.352.760.54054.690武漢東湖10510.700.402.000.45444.562青海湖201.404.500.220.02333.079巢湖306.260.251.670.29444.193滇池2010.130.500.230.21143.919近4級(jí)上限值，總氮指標(biāo)值分別落在5級(jí)和3級(jí)水質(zhì)范圍內(nèi)，文獻(xiàn)[284]給出的6種方法都認(rèn)為這兩湖泊均為4級(jí)；而PPGE模型評(píng)價(jià)該兩湖泊的水質(zhì)分別為4.193級(jí)和3.919級(jí)，巢湖的水質(zhì)比滇池的水質(zhì)要差些。最佳投影方向各分量絕對(duì)值的大小實(shí)質(zhì)上反映了各水質(zhì)指標(biāo)對(duì)水質(zhì)等級(jí)的影響程度，各分量絕對(duì)值越大則對(duì)應(yīng)的水質(zhì)指標(biāo)對(duì)水質(zhì)等級(jí)的影響程度就越大，據(jù)此可進(jìn)一步檢驗(yàn)原訂水質(zhì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的合理性。在例6.5中，最佳投影方向a*=(0.4448,0.4781,–0.6051,0.4554)表明，透明度、耗氧量、總氮和總磷對(duì)水質(zhì)等級(jí)的影響程度依次減小，這與水污染管理的經(jīng)驗(yàn)相一致，說(shuō)明原訂水質(zhì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是合理的。6.3基于遺傳算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)模型下面以洪水災(zāi)情評(píng)價(jià)問(wèn)題為例，說(shuō)明基于遺傳算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立及其應(yīng)用過(guò)程[277]。洪水災(zāi)情評(píng)價(jià)問(wèn)題實(shí)際上可等價(jià)于一種模式識(shí)別問(wèn)題，而B(niǎo)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有逼近一般非線性映射以及分類的能力?；诖?，本節(jié)探討把本書(shū)3.2小節(jié)的基于BP-AGA混合算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于洪水災(zāi)情評(píng)價(jià)中。顯然可以把洪水災(zāi)情評(píng)價(jià)指標(biāo)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入項(xiàng)，例如倒房數(shù)量、受災(zāi)面積、傷亡人數(shù)和直接經(jīng)濟(jì)損失等；而把災(zāi)情評(píng)價(jià)等級(jí)作為網(wǎng)絡(luò)的輸出項(xiàng)，例如，對(duì)三級(jí)洪水災(zāi)情等級(jí)情況的輕災(zāi)、中災(zāi)和重災(zāi)，可以分別用向量(100)，(010)和(001)來(lái)表示它們。至于網(wǎng)絡(luò)隱層的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)，可按本書(shū)3.2小節(jié)所表示的方法確定。例6.6取文獻(xiàn)[282]中所列舉的1989年—1990年間中國(guó)部分省市發(fā)生的33個(gè)暴雨、洪澇、臺(tái)風(fēng)等洪水災(zāi)害的災(zāi)情個(gè)例，作為應(yīng)用實(shí)例中的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本的輸入，其中，前30個(gè)個(gè)例為訓(xùn)練樣本，最后3個(gè)個(gè)例為測(cè)試樣本。取災(zāi)度判別法所得到的評(píng)價(jià)結(jié)果作為各樣本的期望輸出[282]，見(jiàn)表6.11。表6.11BP-AGA混合算法與BP算法訓(xùn)練評(píng)價(jià)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)果的比較序號(hào)省份洪災(zāi)類型倒房數(shù)量(萬(wàn)間)受災(zāi)面積(萬(wàn)畝)傷亡人數(shù)(人)直接經(jīng)濟(jì)損失(億元)期望輸出網(wǎng)絡(luò)輸出BP-AGA混合算法BP算法123456789101112131415161718192021222324252627282930313233湖南安徽陜西四川甘肅廣西四川內(nèi)蒙安徽湖南山東廣東福建湖南山東福建廣東四川浙江江蘇安徽四川福建河北海南海南湖南江西陜西廣西魯豫華南廣東暴雨暴雨暴雨大暴雨暴雨大暴雨大暴雨大暴雨特大暴雨暴雨暴風(fēng)雨臺(tái)風(fēng)暴雨臺(tái)風(fēng)暴雨暴風(fēng)雨大雨臺(tái)風(fēng)特大暴雨大暴雨臺(tái)風(fēng)臺(tái)風(fēng)臺(tái)風(fēng)暴雨臺(tái)風(fēng)暴雨臺(tái)風(fēng)大暴雨大暴雨大暴雨暴風(fēng)雨暴風(fēng)雨暴風(fēng)雨臺(tái)風(fēng)暴風(fēng)雨30.00.084.725.00.0940.22.01.00.40.90.683.41.52.20.684.40.190.74.011.53.00.14.80.220.120.1934.015119.01.86.84.192087.063180556742307271961514226221631942128344596652200511145015643393106003002053014892036397816216595171727169372161107655222116113616631560620780025418628.22.08.03.50.1580.8473.50.9011.40.9440.0756.84.13.30.0758.991.21.2182020.5510.00.250.1970.51928890.2411.017.20.240010100100101001000101001001001000100100101000101001000010010101000101001001000010100101000100011000.0000.0160.0000.0001.0001.0000.0001.0000.9861.0001.0000.0000.0000.0001.0000.0000.9950.9960.0000.0000.0011.0000.0001.0001.0001.0000.0000.0000.0001.0000.0000.0001.0000.0000.9821.0001.0000.0000.0001.0000.0000.0140.0000.0001.0001.0001.0000.0001.0000.0060.0050.0070.0000.9980.0001.0000.0000.0000.0000.0001.0001.0000.0000.9980.0000.0001.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0010.0000.0000.9941.0000.0000.0000.0050.0000.0000.0000.9990.0010.0010.0000.0570.9990.0000.0000.0180.0000.0001.0001.0000.0001.0000.9851.0001.0000.0000.0000.0001.0000.0000.9940.9940.0000.0000.0021.0000.0001.0001.0001.0000.0000.0000.0001.0000.0000.0001.0000.0000.9801.0001.0000.0000.0001.0000.0000.0160.0000.0001.0001.0001.0000.0001.0000.0070.0060.0070.0000.9980.0001.0000.0000.0000.0000.0001.0001.0000.0000.9980.0000.0001.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0010.0000.0000.9941.0000.0000.0000.0050.0000.0000.0000.9990.0010.0010.0000.0620.9990.000這里，我們?nèi)【W(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為4:9:3。經(jīng)歸一化后的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)加載到該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上，分別用BP-AGA混合算法與BP算法來(lái)訓(xùn)練該網(wǎng)絡(luò)。其中BP算法的學(xué)習(xí)速率取為0.85，動(dòng)量因子取為0.30，ANNAGA中的編碼長(zhǎng)度取為5，父代個(gè)體數(shù)目取為70，優(yōu)秀個(gè)體數(shù)目取為10，變異率取為1.0。對(duì)BP-AGA混合算法，我們先用BP算法訓(xùn)練10000次，再用ANNAGA加速尋優(yōu)3次，最后用BP算法訓(xùn)練10000次，網(wǎng)絡(luò)全局誤差為0.000605，達(dá)到收斂要求，訓(xùn)練結(jié)束。用訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)回想測(cè)試，其結(jié)果也見(jiàn)表6.11，該表同時(shí)列出了只用BP算法訓(xùn)練20000次的相應(yīng)結(jié)果，它的網(wǎng)絡(luò)全局誤差為0.000751。由表6.11可知，經(jīng)BP-AGA混合算法或BP算法訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都能很好地反映訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)輸入、輸出之間的關(guān)系，并且所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也能識(shí)別3個(gè)測(cè)試樣本。表6.12為BP-AGA混合算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的估計(jì)值。表6.13為BP-AGA混合算法與BP算法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)效率的比較，該表說(shuō)明，BP-AGA混合算法的收斂速度和尋優(yōu)效果比BP算法要好些。表6.12BP-AGA混合算法訓(xùn)練洪水災(zāi)害災(zāi)情評(píng)價(jià)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值參數(shù)隱層神經(jīng)元i123456789w1i–0.2180–2.4239–1.56760.1900–1.0142–2.98780.2419–2.2118–0.4002w2i–3.88435.84811.8686–1.74894.86688.3082–1.16624.3615–4.2115w3i–1.37382.93671.2321–0.1490–0.34804.60080.08642.0726–1.5756w4i–0.7990–32.1503–11.6605–3.450512.6124–44.6558–3.2789–23.1578–0.2878i0.80561.3423–0.20221.3915–6.42572.06951.11940.74390.7983wi1–2.417312.53165.52910.2491–5.802818.00630.65620.9567–3.4715wi23.3533–11.6509–2.92663.9180–17.4152–19.48483.0650–8.43673.6034wi3–2.1923–2.9292–2.6895–4.231111.0763–2.6953–3.7906–2.8702–2.1324j=1=–15.3746j=2=7.9561j=3=–2.3794表6.13BP-AGA混合算法與BP算法訓(xùn)練評(píng)價(jià)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效率的比較訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)全局誤差訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)全局誤差次數(shù)BP-AGABP次數(shù)BP-AGABP10000 0.0011190.001524 16000 0.0007540.00097613000 0.0009250.001248 18000 0.0006720.00084915000 0.0008040.001053 20000 0.0006050.000751例6.7文獻(xiàn)[280]以成災(zāi)面積和直接經(jīng)濟(jì)損失作為洪災(zāi)的主要災(zāi)情指標(biāo)，利用河南省1950年—1990年41a實(shí)際資料作頻率分析，得該省洪水災(zāi)情等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)如表6.4所示。同例6.4的方法可隨機(jī)產(chǎn)生網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本如表6.14所示。這里，我們?nèi)【W(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為2:5:4。經(jīng)歸一化后的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)加載到該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上，分別用BP-AGA混合算法與BP算法來(lái)訓(xùn)練該網(wǎng)絡(luò)。其中BP算法的學(xué)習(xí)速率取為0.20，動(dòng)量因子取為0.00，ANNAGA中的編碼長(zhǎng)度取為10，父代個(gè)體數(shù)目取為100，優(yōu)秀個(gè)體數(shù)目取為10，變異率取為1.0。對(duì)BP-AGA混合算法，我們先用BP算法訓(xùn)練20000次，然后用ANNAGA加速尋優(yōu)2次，再用BP算法訓(xùn)練20000次。如此反復(fù)，共用BP算法訓(xùn)練100000次，網(wǎng)絡(luò)全局誤差為0.017019，達(dá)到收斂要求，訓(xùn)練結(jié)束。用訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)回想測(cè)試，其結(jié)果也見(jiàn)表6.14。另外，我們單用BP算法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)100000次，得網(wǎng)絡(luò)全局誤差為0.018160。這說(shuō)明，就算法的收斂速度和尋優(yōu)效果而言，BP-AGA混合算法比BP算法要好些。表6.15為BP-AGA混合算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的結(jié)果。表6.14用BP-AGA混合算法訓(xùn)練河南省洪水災(zāi)情評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)模型樣本輸入樣本輸出網(wǎng)絡(luò)輸出成災(zāi)面直接經(jīng)濟(jì)一般較大大特大一般較大大特大積(hm2)損失(億元)災(zāi)災(zāi)災(zāi)災(zāi)災(zāi)災(zāi)災(zāi)災(zāi)38.707.9001.00.00.00.00.9750.0300.0000.00038.507.8001.00.00.00.00.9780.0260.0000.00032.106.5001.00.00.00.00.9990.0020.0000.00024.204.9001.00.00.00.01.0000.0000.0000.00036.407.4001.00.00.00.0