（人教版）數(shù)學(xué)

九年級上第二十四章圓

24.1圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.1

圓目錄課后小結(jié)隨堂練習(xí)知識講解情境導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)13524學(xué)習(xí)目標(biāo)1．認(rèn)識圓，理解圓的本質(zhì)屬性．2．理解弦、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、同心圓、等圓、等弧等與圓有關(guān)的概念，并了解它們之間的區(qū)別和聯(lián)系．（重點）3．利用圓的有關(guān)概念進(jìn)行簡單的證明和計算．（難點）情境導(dǎo)入

在我們?nèi)粘Ｉ钪谐３？梢钥吹接性S多圓形物體，例如茶碗的碗口、鍋蓋、太陽、車輪、射擊用的靶子等都是圓的，怎樣畫出一個圓呢？木工師傅是用一根黑線來畫圓的，給你一根細(xì)繩、一個圖釘和一支鉛筆，你能畫出一個圓嗎？知識講解知識點1

圓的定義1.圓的定義：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓．以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.2.固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑，半徑一般用r表示．A知識講解知識點1

圓的定義3.集合定義：圓心為O、半徑為

r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長

r的點的集合．A知識講解知識點1

圓的定義【例1】直角三角形的三個頂點在⊙O上，則圓心O在

.

解析：根據(jù)圓的定義知，圓心O到三角形的三個頂點距離相等，由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可知，斜邊上的中點到各頂點的距離相等.斜邊的中點知識講解知識點1

圓的定義【例2】如圖所示，BD，CE是△ABC的高，求證：E，B，C，D四點在同一個圓上．知識講解知識點1

圓的定義

知識講解知識點2

與圓有關(guān)的概念

連接圓上任意兩點的線段(如圖中的AC)叫做弦.經(jīng)過圓心的弦(如圖中的AB)叫做直徑．知識講解知識點2

與圓有關(guān)的概念

圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱?。訟、B為端點的弧記作

，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．小于半圓的弧叫做劣弧.如圖中的

；大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.如圖中的.知識講解知識點2

與圓有關(guān)的概念

能夠重合的兩個圓叫做等圓.容易看出：等圓是兩個半徑相等的圓.在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.知識講解知識點2

與圓有關(guān)的概念【例3】有下列五個說法：①半徑確定了，圓就確定了；②直徑是弦；③弦是直徑；④半圓是弧，但弧不一定是半圓；⑤任意一條直徑都是圓的對稱軸．其中錯誤的說法個數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4解析：半徑確定了，只能說明圓的大小確定了，但是位置沒有確定；直徑是弦，但弦不一定是直徑；圓的對稱軸是一條直線，每一條直徑所在的直線是圓的對稱軸，所以①③⑤的說法是錯誤的．C知識講解知識點2

與圓有關(guān)的概念【例4】如圖所示，OA、OB是⊙O的半徑，點C、D分別為OA、OB的中點，求證：AD＝BC.證明：∵OA、OB是⊙O的半徑，∴OA＝OB.∵點C、D分別為OA、OB的中點，∴OC＝

OA，OD＝

OB，∴OC＝OD.

知識講解知識點2

與圓有關(guān)的概念【例4】如圖所示，OA、OB是⊙O的半徑，點C、D分別為OA、OB的中點，求證：AD＝BC.又∵∠O＝∠O，∴△AOD≌△BOC(SAS)，∴AD＝BC.方法總結(jié)：“同圓的半徑相等”、“公共角”、“直徑是半徑的2倍”等都是圓中隱含的條件．在解決問題時，要充分利用圖形的直觀性挖掘出這些隱含的條件，從而使問題迎刃而解．隨堂練習(xí)1.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點D，連接CD，求∠ACD的度數(shù).解析：∵∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠B=50°，∵CD=CB，∴∠B=∠BDC，∴∠BCD=180°2×50°=80°，∴∠ACD=90°80°=10°.隨堂練習(xí)2.如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且點C、D在AB的異側(cè)，連接AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，求∠AOD的度數(shù).解析：∵AD∥OC，∴∠DAO=∠AOC=70°，又∵OD=OA，∴∠ADO=∠DAO=70°，∴∠AOD=180°70°70°=40°．隨堂練習(xí)3.如圖所示，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB，CD的延長線交于點E.已知AB＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC的度數(shù)．解析：連接OD，∵AB是⊙O的直徑，OC，OD是⊙O的半徑，AB＝2DE，∴OD＝DE，∴∠DOE＝∠E＝18°，∴∠ODC＝∠DOE＋∠E＝36°.∵OC＝OD，∴∠C＝∠ODC＝36°，∴∠AOC＝∠C＋∠E＝36°＋18°＝54°.隨堂練習(xí)4.如圖，MN是半圓O的直徑，正方形ABCD的頂點A、D在半圓上，頂點B、C在直徑MN上.(1)求證：OB=OC.

(2)設(shè)⊙O的半徑為10，則正方形ABCD的邊長為______.隨堂練習(xí)4.如圖，MN是半圓O的直徑，正方形ABCD的頂點A、D在半圓上，頂點B、C在直徑MN上.(1)求證：OB=OC.

（1）證明：連接OA，OD，根據(jù)題意則有OA=OD.∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD.在Rt△ABO和Rt△DCO中，∴Rt△ABO≌Rt△DCO，∴OB=OC.隨堂練習(xí)4.如圖，MN是半圓O的直徑，正方形ABCD的頂點A、D在半圓上，頂點B、C在直徑MN上.(2)設(shè)⊙O的半徑為10，則正方形ABCD的邊長為______.(2)解析：設(shè)OB=x，則AB=BC=OB+OC=2x.在Rt△ABO中，AB2+BO2=AO2，即(2x)2+x2=102，解得x=2，∴正方形ABCD的邊長為2x=4.

隨堂練習(xí)5.如圖，在扇形MON中，∠MON=45°，半徑MO=NO=10，正方形ABCD的頂點B、C、D在半徑上，頂點A在圓弧上，求正方形ABCD的邊長.解析：連接OA.∵ABCD為正方形，∴AB=BC

=CD，∠ABC=∠DCB=90°.又∵∠DOC=45°，∴DC=CO.隨堂練習(xí)5.如圖，在扇形MON中，∠MON=45°，半徑MO=NO=10，正方形ABCD的頂點B、C、D在半徑上，頂點A在圓弧上，求正方形ABCD的邊長.設(shè)OC=x，則AB=BC=DC=OC=x.又∵OA=OM=10,∴在Rt△ABO中，AB2+BO2=AO2，即x2+(2x)2=102，∴AB=x=2.

隨堂練習(xí)6.如圖，BD=OD，∠AOC=114°，求∠AOD的度數(shù)．解析：設(shè)∠B=x，∵BD=OD，∴∠DOB=∠B=x，∴∠ADO=∠DOB+∠B=2x，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=2x，隨堂練習(xí)6.如圖，BD=OD，∠AOC