2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬測試卷綜合檢測卷（考試時間120分鐘滿分120分）第Ⅰ卷（選擇題共24分）選擇題（下列各題的備選答案中，有且僅有一個答案是正確的，每小題3分，共24分）1．若一個直角三角形的兩條直角邊長分別為cm和cm，那么此直角三角形的斜邊長是()A．cm B．cm C．9cm D．27cm【答案】B.【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；勾股定理.【解答】解：直角三角形的斜邊長是132+142=27=33cm.

2．下列計算正確的是（）A．＝±4 B． C． D．【答案】D.【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；二次根式的加減法；【解答】解：16=4,故(-3)3，42不能合并，故C不符合題意；8-2=22故答案為：D.【分析】利用二次根式的性質(zhì)、二次根式的加減法逐項判斷即可.3．如圖，分別以直角三角形各邊為一邊向三角形外部作正方形，其中兩個小正方形的面積分別為9和25，則正方形A的面積是（）A．16 B．32 C．34 D．64【答案】C.【考點】勾股定理【解答】解：如圖：根據(jù)題意得：EF2=25，F(xiàn)G2=9，根據(jù)勾股定理得：EG2=25+9=34，則以斜邊為邊長的正方形的面積為34.故答案為：C.【分析】由正方形的面積等于邊長的平方和勾股定理（兩直角邊的平方和等于斜邊的平方）可得正方形A的面積.4．把代數(shù)式中的移到根號內(nèi)，那么這個代數(shù)式等于（）A．-1-a B．a(chǎn)-1 C．1-【答案】A.【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；【解答】解：（a﹣1）11-a=﹣（1﹣a）11-故答案為：A.5．（2021八上·龍鳳期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，過對角線BD上一點P，作EF∥BC，HG∥AB，若四邊形AEPH和四邊形CFPG的面積分另為S1和S2，則S1與S2的大小關(guān)系為（）A．S1=S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．不能確定【答案】A【考點】平行四邊形的性質(zhì)【解答】∵四邊形ABCD是平行四邊形，EF∥BC，HG∥AB，∴AD=BC，AB=CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，∴四邊形GBEP、HPFD是平行四邊形，∵在△ABD和△CDB中，AB=CD，BD=BD，AD=BC，∴△ABD≌△CDB，即△ABD和△CDB的面積相等；同理△BEP和△PGB的面積相等，△HPD和△FDP的面積相等，∴四邊形AEPH和四邊形CFPG的面積相等，即S1=S2．故答案為：A．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)求解即可.6．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列說法：①當(dāng)AB=BC時，它是矩形；②當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形；③當(dāng)∠ABC=90°時，它是菱形；④當(dāng)AC=BD時，它是正方形.其中正確的有（）A．①② B．②④ C．③④ D．②【答案】D.【考點】菱形的判定；矩形的判定.【解答】解：①根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC時，四邊形ABCD是菱形，①錯誤；②根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形，②正確；③根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可知③錯誤；④根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知，當(dāng)AC=BD時，平行四邊形ABCD是矩形，不是正方形，④錯誤.綜上，正確的為②.故答案為：D.【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可判斷①；根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可判斷②；根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可判斷③；根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可判斷④.7.（2021秋?桓臺縣期末）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點D、E、F分別是三邊的中點，且DE＝4cm，則AF的長度是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【答案】C．【考點】三角形中位線定理；【解答】解：∵點D、E分別是AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴BC＝2DE＝8cm，在Rt△BAC中，點F分別是斜邊BC的中點，則AF＝BC＝4cm，故選：C．【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出BC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可．8．（2022八下·東臺開學(xué)考）如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC為邊在△ABC外作△BQC≌△BPA，連接PQ，則以下結(jié)論中正確有（）①△BPQ是等邊三角形；②△PCQ是直角三角形；③∠APB＝150°；④∠APC＝120°．A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【答案】A.【考點】三角形全等及其性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理的逆定理【解答】解：①∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=60°，

∵△BQC≌△BPA，

∴BQ=BP，∠CBQ=∠ABP，CQ=PA=3，∠BPA=∠BQC，

∴∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°，

∴△BPQ是等邊三角形，故①正確；

②∵△BPQ是等邊三角形，

∴PQ=PB=4，

∵PC=5，CQ=3，

∴CQ2+PQ2=PC2，

∴∠PQC=90°，

∴△PCQ是直角三角形，且∠PQC=90°，故②正確；

③∵△BPQ是等邊三角形，

∴∠BPQ=∠BQP=60°，

∴∠BPA=∠BQC=60°+90°=150°，故③正確；

④∴∠APC=360°﹣150°﹣60°﹣∠QPC=150°﹣∠QPC，

∵∠PQC=90°，CQ≠12PC，

∴∠QPC≠30°，

∴∠APC≠120°，故④錯誤，

∴正確的結(jié)論是①②③.

故答案為：【分析】①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得出∠ABC=60°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BQ=BP，∠CBQ=∠ABP，CQ=PA=3，∠BPA=∠BQC，從而得出∠PBQ=∠ABC=60°，即可得出△BPQ是等邊三角形，故①正確；

②根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出PQ=PB=4，從而得出CQ2+PQ2=PC2，根據(jù)勾股定理的逆定理得出△PCQ是直角三角形，故②正確；

③根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠BPQ=∠BQP=60°，從而得出∠BPA=∠BQC=150°，故③正確；

④先求出∠APC=150°﹣∠QPC，再根據(jù)∠PQC=90°，CQ≠12PC，得出∠QPC≠30°，即可得出∠APC≠120°，故④錯誤第Ⅱ卷（非選擇題共96分）填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9．（2021春?麻城市校級月考）化簡：＝；＝；＝．【答案】6，12，．【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；【解答】解：＝＝6；＝12；＝＝．故答案為：6，12，．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別計算得出答案．10.如圖，在等邊三角形ABC中，CD⊥AB于點D，若AB=2，則CD的長是

．【答案】3.【考點】等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC=BC=2，

∵CD⊥AB，

∴AD=BD=12AB=1，

∴CD=AC2-AD2=22-12=3.

11．若最簡根式2b+5和a3b-4是可以合并，則的值是【答案】18．【考點】同類二次根式.【解答】解：∵最簡根式2b+5和a3∴a=2,2b+5=3b﹣4,解得：a=2,b=9,∴ab=18.【分析】由同類二次根式的被開方數(shù)相同即可解題．12．（2021秋?衢江區(qū)期末）已知△ABC中，AC＝3，AB＝5，∠C＝90°，則△ABC的周長等于．【答案】12.【考點】勾股定理；【解答】解：∵∠C＝90°，∴BC＝＝＝4，∴△ABC的周長等于AB+AC+BC＝5+3+4＝12.【分析】由∠C＝90°，得BC＝＝4，即可得△ABC的周長等于AB+AC+BC＝12．13．已知x，y均為實數(shù)，且y=x-2+2-x+5，則x2+y【答案】29.【考點】二次根式有意義的條件.【解答】解：∵y=x-2+2-x+5，

∴x-2≥0∴x2+y2=4+25=29.故答案為：29.

【分析】利用二次根式的非負(fù)性，可得到關(guān)于x的不等式組，求出不等式組的解集，可得到x，y的值，然后將x，y的值代入代數(shù)式求值.14．（2022?泉州模擬）將一副直角三角尺按如圖所示放置，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，BC＝2，則AB的長為．【考點】勾股定理；【解答】解：過C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠BCD＝∠ABC＝45°，∴CD＝BD＝BC＝，∵∠CAB＝30°，∴AC＝2CD＝2，∴AD＝＝＝，∴AB＝AD+BD＝，故AB的長為，故答案為：．【分析】過C作CD⊥AB于D，解直角三角形即可得到結(jié)論．15．如圖，在正方形ABCD中，E點是對角線BD上的一點，AE的延長線交CD于點F，連接CE，若∠BAE＝56°，則∠CEF的度數(shù)為

．【答案】22°.【考點】三角形的外角性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）【解答】解：∵正方形ABCD中，∠BAD＝∠ADF＝90°，∠BAE＝56°，∴∠DAF＝34°，∠DFE＝56°，∵AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，DE＝DE，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴∠DCE＝∠DAF＝34°，∵∠DFE是△CEF的外角，∴∠CEF＝∠DFE﹣∠DCE＝56°﹣34°＝22°.故答案為：22°.【分析】由正方形的性質(zhì)可得∠BAD＝∠ADF＝90°，∠BAE＝56°，則∠DAF＝34°，∠DFE＝56°，證明△ADE≌△CDE，得到∠DCE＝∠DAF＝34°，由外角的性質(zhì)可得∠DCE+∠CEF＝∠DFE，據(jù)此求解.16.如圖所示，圓柱形玻璃容器，高19cm，底面周長為30cm，在外側(cè)下底面點S處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口內(nèi)側(cè)距開口處1cm的點F處有一飛蛾，急于捕獲飛蛾充饑的螂蛛，所走的最短路線的長度是cm．（玻璃容器壁厚度忽略不計）【答案】25.【考點】幾何體的展開圖；勾股定理；軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題.【解答】解：展開圖如下，作點F關(guān)于CE的對稱點H，連接SH，

∴MH=FM，

∵∴SM+MF=SM+MH=SH，

∵兩點之間線段最短，

∴SH就是蜘蛛所走的最短路線，

∴BH=19+1=20，SB=30÷2=15，

∴SH=BH2+SB2=202+152=25.

故答案為：25.

【分析】畫出圓柱的側(cè)面展開圖，作點F關(guān)于CE的對稱點H，連接AH，可得到解答題（本大題共9小題，滿分共72分）（每小題4分，共8分）計算：（1）．（2）．【考點】二次根式的混合運算.【解答】（1）解：原式=1+2﹣3+3+3=（1+2+3）+（3﹣3）=6+0=6（2）原式=.【分析】首先根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算方法，二次根式的除法的運算法則，以及絕對值的求法計算，然后根據(jù)加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行計算即可.(6分)先化簡，再求值：，其中.【考點】二次根式的化簡求值；分式的化簡求值；分母有理化．【解答】原式=.當(dāng)時，原式=.【分析】先將小括號內(nèi)的式子進(jìn)行通分計算，然后再算括號外面的除法，最后代入求值；19．(7分)如圖，E、F分別是矩形ABCD的對角線AC和BD上的點，且AE=DF，求證：BE=CF.【解答】證明：∵矩形ABCD的對角線為AC和BD，∴AO=CO=BO=DO，∵E、F分別是矩形ABCD的對角線AC和BD上的點，AE=DF，∴EO=FO，在△BOE和△COF中，EO＝∴△BOE≌△COF（SAS），∴BE=CF.【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形對角線的性質(zhì)，矩形對角線互相平分且相等，可知EO=FO，BO=CO，∠BOE=∠COF，可知△BOE≌△COF，即可得出BE=CF.20.(7分)如圖：在Rt△ABC，∠C＝90°，點D是AC邊上的一點，DE垂直平分AB，垂足為E，若AC＝4，BC＝3，求線段DE的長.【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理；【解答】解：在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB＝AC2+BC2連接BD，∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE＝12AB＝52，∠DEB＝90°，AD＝設(shè)AD＝BD＝x，則CD＝4﹣x，在Rt△DCB中，由勾股定理得：CD2+BC2＝BD2，即（4﹣x）2+32＝x2，解得：x＝258，即BD＝258，在Rt△DEB中，由勾股定理得：DE＝BD2-BE【分析】首先由勾股定理求出AB，連接BD，由垂直平分線的性質(zhì)可得BE＝AE＝12AB＝52，∠DEB＝90°，AD＝BD，設(shè)AD＝BD＝x，則CD＝4﹣x，在Rt△DCB中，由勾股定理求出x，然后在Rt△DEB中，由勾股定理就可得到21．（8分）（2021秋?招遠(yuǎn)市期末）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn)，連接AF．（1）求證：BE＝DF；（2）若EF⊥AC，△ADF的周長是13，求平行四邊形ABCD的周長．【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；【解答】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，OB＝OD，∴∠ABD＝∠CDB，在△OBE和△ODF中，，∴△OBE≌△ODF（ASA），∴BE＝DF；（2）∵EF⊥AC，AO＝OC，∴AF＝CF，∴△ADF的周長為AD+DF+FA＝AD+DF+CF＝AD+DC＝13，∴平行四邊形ABCD的周長為13×2＝26．【分析】（1）證明出△OBE≌△ODF，即有BE＝DF；（2）由EF垂直平分AC得△ADF的周長為AD+DC＝13，進(jìn)而平行四邊形ABCD的周長為13×2＝26．22.（8分）已知.（1）求；（2）若a是x的小數(shù)部分，b是y的整數(shù)部分，求的值.【答案】（1）解：∵x=3-1，∴x2（2）解：∵0<3-1<1∴a=3-1∴1【考點】估算無理數(shù)的大小，完全平方公式及運用，二次根式的混合運算【分析】（1）利用配方法將待求式變形為(x-y)2+3xy，然后將已知條件代入進(jìn)行計算；

（2）根據(jù)估算無理數(shù)大小的方法可得a、b的值，然后代入待求式中進(jìn)行計算.

23．（8分）（2021?城中區(qū)四模）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，連接DE并延長DE至點F，使EF＝DE，連接CF．（1）求證：四邊形DBCF是平行四邊形；（2）探究：當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCF是矩形，并說明理由．【考點】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)；【解答】證明：（1）∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE＝BC，DE∥BC，又EF＝DE，∴DF＝DE+EF＝BC，∴四邊形DBCF是平行四邊形．（2）當(dāng)AC＝BC時，平行四邊形ADCF是矩形．理由：在△ABC中，D、E分別是AB，AC邊上的中點，∴AE＝EC，∵EF＝DE，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AC＝BC，AC＝DF，∴DC⊥AB，∵平行四邊形ADCF是矩形．【分析】（1）只要證明DF＝BC，DF∥BC，即可解決問題；（2）由“對角線相等的平行四邊形是矩形”可以推導(dǎo)：AC＝BC．24．（8分）（2021秋?嶗山區(qū)期末）為了抗旱保收，某市準(zhǔn)備開采地下水，經(jīng)探測，C處地下有水，為此C處需要爆破，已知C處與公路上的?？空続的距離為300m，與公路上的另一?？空綛的距離為400m，AB的距離為500m，如圖所示，為了安全，爆破點C周圍250m的范圍內(nèi)禁止進(jìn)入，在進(jìn)行爆破時，公路AB段某部分是否有危險而需要暫時封鎖？【考點】勾股定理的應(yīng)用；【解答】解：根據(jù)題意得，AC＝300m，BC＝400m，AB＝500m，∵AC2+BC2＝3002+4002＝5002＝AB2，∴∠ACB＝90°，如圖，過C作CD⊥AB于D，∵S△ABC＝AB?CD＝BC?AC，∴CD＝240米．∵240米＜250米，故有危險，因此AB段公路需要暫時封鎖．【分析】如圖，本題需要判斷點C到AB