數(shù)字信號處理(B)DigitalSignalProcessing(DSP)一、考試信息(B140801-02)1/25（1）時(shí)間：2017-01-06，16:00-17:50（2）地點(diǎn)：教2-403二、考試題型（1）填空題：20分，每空1分（2）判斷題：10分，5題（3）簡答題：10分，2題（4）計(jì)算題：40分，3題（5）設(shè)計(jì)題：20分，1題一、考試信息(B130805-06)2/25（1）時(shí)間：2016-12-28，18:30-20:20（2）地點(diǎn)：教2-409二、考試題型（1）填空題：20分，每空1分（2）判斷題：10分，5題（3）簡答題：10分，2題（4）計(jì)算題：40分，3題（5）設(shè)計(jì)題：20分，2題內(nèi)容提綱3/25

Ch1離散時(shí)間信號的傅里葉變換與Z變換

Z變換

Z變換的性質(zhì)

Z變換與DTFT、DFT關(guān)系

Z逆變換 LTI系統(tǒng)的線性、時(shí)不變、穩(wěn)定、因果概念

系統(tǒng)函數(shù)與差分方程

FIR和IIR系統(tǒng)Z變換4/25Z變換（Z-transformation）：Z變換：

Rx-：可以小到0

0

時(shí)域

復(fù)頻域Z平面收斂域（ROC）注：不同的序列可能具有相同的Z變換表達(dá)式，但ROC可以區(qū)分這些表達(dá)式Z變換5/25

序列不同，Z變換可能相同

例1

Z變換+收斂域：唯一對應(yīng)序列Z變換的收斂域6/25使序列x[n]的Z變換X(z)收斂的所有z值的集合收斂域的定義收斂條件X(z)收斂序列絕對可加Z變換的收斂域（4）7/25

例

解：

Z變換的常用變換對8/25Z變換的性質(zhì)（1）9/25線性時(shí)移指數(shù)相乘反序Z變換的性質(zhì)（2）10/25微分共軛卷積Z變換的性質(zhì)（3）11/25例Z變換的性質(zhì)（4）12/25例Z變換與DTFT關(guān)系13/25DTFT:Z變換:★

★采樣序列單位圓上的z變換就等于該序列的DTFTZ逆變換（1）14/25Z變換時(shí)域到頻域已知x[n]求X(z)Z逆變換頻域到時(shí)域已知X(z)求x[n]Z逆變換的計(jì)算（1）15/25Z逆變換部分分式展開法長除法（冪級數(shù)展開法）觀察法需要使用復(fù)數(shù)理論，求解復(fù)雜常用計(jì)算方法Z逆變換的計(jì)算（2）16/25觀察法Z變換基本變換表例求的Z逆變換解：由于Z逆變換的計(jì)算（3）17/25部分分式展開法情況1：M<N，且分母無重根例求

的Z逆變換Z逆變換的計(jì)算（4）18/25部分分式展開法情況2：M>=N，且分母無重根例求

的Z逆變換長除法情況1情況3：M>=N，且分母有重根（s階）Z逆變換的計(jì)算（5）19/25部分分式展開法情況2：M>=N，且分母無重根例求

的Z逆變換長除法情況1Z逆變換的計(jì)算（4）20/25長除法（冪級數(shù)展開法）例1求

的Z逆變換例2求

的Z逆變換離散時(shí)間系統(tǒng)21/25將輸入序列轉(zhuǎn)變成輸出序列的唯一性變化或者運(yùn)算系統(tǒng)激勵(lì)系統(tǒng)響應(yīng)系統(tǒng)常見的離散時(shí)間系統(tǒng)累加差分離散時(shí)間系統(tǒng)22/25

線性

其中a,b是常數(shù)若則例：判斷下面系統(tǒng)的線性解：反例說明離散時(shí)間系統(tǒng)23/25

時(shí)不變?nèi)魟t檢驗(yàn)一個(gè)系統(tǒng)時(shí)不變性的步驟:令輸入為，根據(jù)系統(tǒng)描述，確定此時(shí)的輸出將輸入信號變?yōu)?，再根?jù)系統(tǒng)的描述確定輸出令，根據(jù)自變量變換，檢驗(yàn)是否等于

。離散時(shí)間系統(tǒng)24/25

穩(wěn)定性

當(dāng)輸入有界時(shí)，輸出也有界，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。時(shí)域：絕對可和，即Z域：的ROC包含單位圓因果性

如果一個(gè)系統(tǒng)在任何時(shí)刻的輸出都只與當(dāng)時(shí)這個(gè)時(shí)刻的輸入以及該時(shí)刻以前的輸入有關(guān)，而和該時(shí)刻以后的輸入無關(guān)就稱該系統(tǒng)是因果的。否則就是非因果的。離散時(shí)間系統(tǒng)25/25因果性輸出只與過去和現(xiàn)在的輸入有關(guān)輸出與未來的輸入有關(guān)時(shí)域：當(dāng)，Z域：的ROC為離散時(shí)間系統(tǒng)26/25

線性時(shí)不變系統(tǒng)LinearTime-Invariant(LTI)Systems基本特性：同時(shí)滿足線性和時(shí)不變性優(yōu)點(diǎn)：這類系統(tǒng)數(shù)學(xué)上容易分析和描述，因此工程上容易設(shè)計(jì)離散時(shí)間系統(tǒng)27/25

線性時(shí)不變系統(tǒng)系統(tǒng)是線性時(shí)變系統(tǒng)解：系統(tǒng)是非線性時(shí)不變系統(tǒng)解：離散時(shí)間系統(tǒng)28/25LTI離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域特性1.用單位脈沖表示離散時(shí)間信號

對任何離散時(shí)間信號，如果每次從其中取出一個(gè)點(diǎn)，就可以將信號拆開來，每次取出的一個(gè)點(diǎn)都可以表示為不同加權(quán)、不同位置的單位脈沖。離散時(shí)間系統(tǒng)29/25于是有：表明：任何信號都可以被分解成移位加權(quán)的單位脈沖信號的線性組合。2.卷積和（Convolutionsum）

如果一個(gè)線性系統(tǒng)對的響應(yīng)是，由線性特性就有系統(tǒng)對任何輸入的響應(yīng)為：若系統(tǒng)具有移不變性，即：若，則離散時(shí)間系統(tǒng)30/25因此，只要得到了LTI系統(tǒng)對的響應(yīng)這表明：一個(gè)LTI系統(tǒng)可以完全由它的單位脈沖響應(yīng)來表征。這種求得系統(tǒng)響應(yīng)的運(yùn)算關(guān)系稱為卷積和（Theconvolutionsum）。：單位脈沖(沖激)響應(yīng)就可以得到LTI系統(tǒng)對任何輸入信號的響應(yīng)：離散時(shí)間系統(tǒng)31/25系統(tǒng)的差分方程描述N階線性常系數(shù)差分方程的一般形式：其中ai、bi都是常數(shù)。遞推表達(dá)式系統(tǒng)函數(shù)32/25頻域LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)與差分方程33/25從差分方程到傳輸函數(shù)時(shí)域頻域系統(tǒng)函數(shù)頻率響應(yīng)34/25系統(tǒng)函數(shù)頻率響應(yīng)單位圓：頻率響應(yīng)35/25差分方程(時(shí)域)沖激響應(yīng)(時(shí)域)傳輸函數(shù)(變換域)頻率響應(yīng)(變換域)頻率響應(yīng)

H(w)X(w)Y(w)=H(w)X(w)FIR系統(tǒng)和IIR系統(tǒng)36/25IIR(無限長單位脈沖響應(yīng)系統(tǒng)):h[n]無限長★IIR系統(tǒng)特征:至少有一個(gè)bi不為0,

存在反饋項(xiàng)y(n-i),H(z)至少有一個(gè)極點(diǎn)。FIR(有限長單位脈沖響應(yīng)系統(tǒng)):h[n]有限長★FIR系統(tǒng)特征:所有bi全為0,

不存在反饋項(xiàng),H(z)沒有存在穩(wěn)定性問題系統(tǒng)穩(wěn)定內(nèi)容提綱37/25

Ch2信號采樣與重建

連續(xù)時(shí)間信號的離散時(shí)間信號處理流程

信號采樣的周期性特點(diǎn)

采樣定理數(shù)字信號處理系統(tǒng)的模擬接口38/25抗混疊濾波器A/D變換器數(shù)字信號處理器D/A變換器重構(gòu)濾波器模擬xa(t)模擬ya(t)x[n]y[n]ADCDACDSP抽樣/保持理想抽樣器離散時(shí)間處理器理想內(nèi)插器模擬xa(t)模擬ya(t)x[n]y[n]簡化模型連續(xù)時(shí)間信號的離散時(shí)間信號處理框圖模擬信號數(shù)字信號模擬信號連續(xù)時(shí)間信號連續(xù)時(shí)間信號模擬信號的采樣與重建39/25時(shí)域抽樣在頻域中的影響T:采樣周期. FT=1/T:采樣頻率XImpulsetosequence)(

][

)(

)(tpnx

t

xtxpa

理想采樣：模擬輸入ⅹ沖激串連續(xù)時(shí)間信號

→離散時(shí)間信號模擬信號的采樣與重建40/25

xa

(t)

p(t)xp(t)

x[n]

模擬信號的采樣與重建41/25抽樣角頻率(弧度/秒)★重要結(jié)論：理想采樣信號的頻譜是連續(xù)信號頻譜的周期延拓,重復(fù)周期為

s(采樣頻率)。模擬信號的采樣與重建42/25ΩΩΩΩ

-

hh)(jXa)2()(hajXΩ<ΩΩΩΩΩΩΩsshhs

-

-

T1

)2

(

-

-

)(

T1

sshhshajXΩ>ΩΩΩΩΩΩΩ內(nèi)容提綱43/25

Ch3DFT及FFT

DFT變換

DFT頻譜分析可能遇到的問題

FFT算法原理及蝶形圖離散傅里葉變換44/25連續(xù)時(shí)間Fourier變換正變換

分析(提取)x(t)X(jΩ)正變換反變換反變換綜合(還原)物理意義是什么？離散傅里葉變換45/25引例時(shí)域和弦基音CEG頻域如何分解出CEG分量？Fourier變換的導(dǎo)出離散傅里葉變換46/25濾波相乘基音C頻域?yàn)V波器時(shí)域卷積離散傅里葉變換47/25連續(xù)時(shí)間傅立葉變換連續(xù)時(shí)間傅立葉級數(shù)頻域離散，時(shí)域周期離散傅里葉變換48/25離散時(shí)間傅立葉變換離散傅立葉變換時(shí)域離散，頻域周期離散傅里葉變換49/25時(shí)域頻域離散連續(xù)離散時(shí)間傅立葉變換連續(xù)連續(xù)連續(xù)時(shí)間傅立葉變換

離散離散

離散傅立葉變換連續(xù)離散連續(xù)時(shí)間傅立葉級數(shù)信號與系統(tǒng)數(shù)字信號處理離散傅里葉變換50/25信號與系統(tǒng)與數(shù)字信號處理的區(qū)別數(shù)字信號處理信號與系統(tǒng)時(shí)域頻域兩者均離散時(shí)域頻域至少一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)未知系統(tǒng)已知問題分析系統(tǒng)求系統(tǒng)離散傅里葉變換51/25DTFTDFT正變換N點(diǎn)有限長序列IDTFTIDFT反變換離散傅里葉變換52/25離散傅里葉級數(shù)（DFS）

是一個(gè)周期序列的離散傅里葉級數(shù)(DFS)變換對，這種對稱關(guān)系可表為：

習(xí)慣上：記離散傅里葉變換53/25離散傅里葉變換（DFT）非周期序列擴(kuò)展為周期為N的序列x[n]符號（（n））N

是余數(shù)運(yùn)算表達(dá)式，表示n對N求余數(shù)。截取還原為x[n]離散傅里葉變換54/25

定義

DFT幅度譜DFT相位譜離散傅里葉變換55/25性質(zhì)離散傅里葉變換56/25DFT的性質(zhì)

已知線性：離散傅里葉變換57/25序列的循環(huán)移位(圓周移位)離散傅里葉變換58/250……N-10……N-1循環(huán)移2位周期延拓移2位移位與循環(huán)移位離散傅里葉變換59/25圓周卷積可看作是周期序列

卷積后再取其主值序列。1）由有限長序列x(n)、y(n)構(gòu)造周期序列循環(huán)卷積過程:2）計(jì)算周期卷積

3）卷積結(jié)果取主值離散傅里葉變換60/25線性卷積：

周期卷積：循環(huán)卷積：F（k）=X（k）Y（k）

★W（z）=X（z）Y（z）

★★離散傅里葉變換61/25DFT與Z變換的關(guān)系:X[k]是z變換在單位圓上等間隔的采樣值

DFT與DTFT的關(guān)系:X[k]可看作是對序列付氏變換的等間隔采樣oooooooooooX(ejω)X(k)oRe[z]jIm[z]o連續(xù)信號的頻譜分析62/25利用DFT計(jì)算連續(xù)信號的頻譜采樣截短DFT混疊泄漏柵欄效應(yīng)DFT的分辨率連續(xù)信號的頻譜分析63/25利用DFT計(jì)算連續(xù)信號的頻譜采樣截短DFT混疊泄漏柵欄效應(yīng)DFT的分辨率連續(xù)信號的頻譜分析64/25

混疊如采樣率過低，不滿足采樣定理，則導(dǎo)致頻譜混疊。解決辦法:用抗混疊濾波器使信號上限頻率限制在采樣頻率的一半。增加采樣頻率采樣截短DFT連續(xù)信號的頻譜分析65/25泄漏加窗后的頻譜實(shí)際是原信號頻譜與矩形窗函數(shù)頻譜的卷積，卷積的結(jié)果使信號頻譜延伸。采樣截短DFT連續(xù)信號的頻譜分析66/25柵欄效應(yīng)DFT獲得點(diǎn)的離散性，導(dǎo)致可能無法包含頻譜所有的峰谷點(diǎn)。采樣截短DFT減小柵欄效應(yīng)方法：尾部補(bǔ)零，使譜線變密，增加頻域采樣點(diǎn)數(shù)，原來漏掉的某些頻譜分量就可能被檢測出來。連續(xù)信號的頻譜分析67/25例子：畫出的4點(diǎn)DFT，8點(diǎn)DFT，16點(diǎn)DFT圖形。確定采樣頻率

確定DFT點(diǎn)數(shù)N，已知頻率分辨率

(3)確定相應(yīng)模擬信號的時(shí)間長度 這里T是采樣周期。連續(xù)信號的頻譜分析68/25DFT的分辨率規(guī)定DFT的頻率分辨率為，這里的N是指信號x(n)的有效長度，而不是補(bǔ)零的長度?？焖俑道锶~變換69/25DFT的運(yùn)算量DFTIDFTN*NN*(N-1)DFT、IDFT復(fù)數(shù)乘法DFT、IDFT復(fù)數(shù)加法快速傅里葉變換70/25算法優(yōu)化：如何減少計(jì)算次數(shù)？ab+ac=a(b+c)ba+ca=(b+c)a觀察乘法的結(jié)合律(同類項(xiàng)合并)一次加法兩次乘法一次加法一次乘法觀察DFT的兩根譜線有同類項(xiàng)需按n的奇偶細(xì)分快速傅里葉變換71/25偶數(shù)點(diǎn)奇數(shù)點(diǎn)簡記N/2點(diǎn)DFT,X1[k]N/2點(diǎn)DFT,X2[k]兩根譜線奇偶細(xì)分快速傅里葉變換72/25兩根譜線的同時(shí)計(jì)算方法:偶數(shù)N/2點(diǎn)DFT奇數(shù)N/2點(diǎn)DFT…………可以合并同類項(xiàng)！快速傅里葉變換73/25按時(shí)間抽取蝶形FFT算法計(jì)算過程按時(shí)序奇偶抽取…………一個(gè)N點(diǎn)DFT→

兩個(gè)N/2點(diǎn)DFT+N/2個(gè)一次乘法，兩次加法快速傅里葉變換74/25最簡單的蝶形計(jì)算單元：2點(diǎn)DFT兩次加法快速傅里葉變換75/25N=2

點(diǎn)DFT分解LN點(diǎn)N/2點(diǎn)N/2點(diǎn)N/4點(diǎn)N/4點(diǎn)N/4點(diǎn)N/4點(diǎn)2點(diǎn)2點(diǎn)……2點(diǎn)2點(diǎn)…………L層NL/2*NL+2+,

1*2+,

1*2+,

1*2+,

1*2+2+2+2+2+,

1*L=log2N快速傅里葉變換76/25運(yùn)算量分析：

乘法加法

DFT

N*N

N(N-1)FFT(N/2)log2N

Nlog2N

改善比

2N/log2N(N-1)/log2N例：

DFT

FFT改善比

乘法加法乘法加法

1281638416256448896

37256

655366528010242048

64516

2.7*1052.7*10523044608

1171024

1.0*1061.0*1065120

10240

195快速傅里葉變換77/25例：8點(diǎn)DFT分解過程—第1層分解偶數(shù)點(diǎn)奇數(shù)點(diǎn)可繼續(xù)分解01234567快速傅里葉變換78/25012345678點(diǎn)DFT分解過程—第2層分解快速傅里葉變換79/25N=8按時(shí)間抽取的FFT運(yùn)算流圖012345678點(diǎn)DFT分解過程—第3層分解每層N/2個(gè)蝶型，逐漸變大快速傅里葉變換80/25FFT流圖規(guī)律一:M＝log2N級

因?yàn)镹=2M所以N點(diǎn)DFT可分成M級如上圖所示依次共3級快速傅里葉變換81/25FFT流圖規(guī)律二:蝶形類型成倍增加

第一級，一種類型的蝶形運(yùn)算，系數(shù)W02，數(shù)據(jù)點(diǎn)間隔為1。第二級，二種類型的蝶形運(yùn)算，系數(shù)W04、W14，數(shù)據(jù)點(diǎn)間隔為2。第三級，四種蝶形，系數(shù)W08、W18、W28、W38，數(shù)據(jù)點(diǎn)間隔為4。

快速傅里葉變換82/25FFT流圖規(guī)律三:序數(shù)重排01234567000001010011100101110111自然順序二進(jìn)制碼表示碼位倒讀碼位倒置順序00010001011000110101111104261537看出：碼位倒讀后的順序剛好是數(shù)據(jù)送入計(jì)算機(jī)內(nèi)的順序?？焖俑道锶~變換83/25FFT運(yùn)算量

復(fù)乘

復(fù)加快速傅里葉變換84/25時(shí)間抽取蝶形FFT算法法流程比特逆序蝶形運(yùn)算兩根譜線聯(lián)合計(jì)算時(shí)序打亂頻序正常快速傅里葉變換85/25按頻率抽取的FFT（基2DIFFFT）前半部后半部ba+ca=(b+c)a同類項(xiàng)合并觀察DFT的一根譜線有同類項(xiàng)需按k的奇偶細(xì)分快速傅里葉變換86/25N/2點(diǎn)DFT頻譜偶部頻譜奇部按k的奇偶劃分：頻率抽取方法快速傅里葉變換87/25頻率抽取法蝶形運(yùn)算頻率抽取運(yùn)算復(fù)雜度=時(shí)間抽取方法快速傅里葉變換88/25N=8按頻率抽取的FFT算法過程頻序打亂每層N/2個(gè)蝶形，逐漸變小快速傅里葉變換89/25頻率抽取法中的比特逆序例：N=8二進(jìn)制000001010011100101110111原序01234567蝶形后04261537

頻域比特逆序二進(jìn)制000100010110001101011111快速傅里葉變換90/25頻率抽取法流程(蝶形變小、頻域比特逆序)蝶形運(yùn)算比特逆序時(shí)間抽取流程(蝶形變大、時(shí)域比特逆序)比特逆序蝶形運(yùn)算快速傅里葉變換91/25N=8的按頻率抽取FFT運(yùn)算流圖N=8的按時(shí)間抽取FFT運(yùn)算流圖內(nèi)容提綱92/25

Ch4IIR濾波器設(shè)計(jì)

濾波器原理

常用模擬濾波器（巴氏）

IIR濾波器設(shè)計(jì)

模擬低通到數(shù)字

數(shù)字低通到數(shù)字93/25濾波器基本原理

c

c有用無用

c

1000數(shù)字濾波器是一種具有頻率選擇性的離散線性系統(tǒng)。嚴(yán)格：允許輸入信號某些頻率分量通過，而拒絕其

他頻率分量廣義：能夠?qū)δ承╊l率進(jìn)行修正94/25濾波器基本原理數(shù)字濾波器的功能（本質(zhì)）是將一組輸入的數(shù)字序列通過一定的運(yùn)算后轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪唤M輸出的數(shù)字序列。數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)是確定其系統(tǒng)函數(shù)并實(shí)現(xiàn)的過程。差分方程系統(tǒng)函數(shù)IIR:FIR:95/25濾波器基本原理目的：通過確定系統(tǒng)函數(shù)的參數(shù)，是的在給定的容限內(nèi)逼近所希望的頻率響應(yīng)分類：無限脈沖響應(yīng)（IIR）：有理式逼近有限脈沖響應(yīng)（FIR）：多項(xiàng)式逼近方法：模擬濾波器（連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)）映射到數(shù)字濾波器（離散時(shí)間系統(tǒng)）IIR:脈沖響應(yīng)不變法、雙線性變換法FIR:窗口函數(shù)法、頻率采樣法數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)96/25濾波器基本原理濾波器的分類1.從功能上分：低、帶、高、帶阻2.從實(shí)現(xiàn)方法上分：FIR、IIR低通（LP）高通（HP）帶通（BP）帶阻（BS）97/25濾波器基本原理IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟：1）按照實(shí)際需要確定濾波器的性能要求濾除、保留哪些頻率成分，保留部分允許多大失真等2）求H(z)或h(n)的表達(dá)式用一個(gè)因果穩(wěn)定系統(tǒng)的H(z)或h(n)去逼近個(gè)性能要求3）數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)運(yùn)算結(jié)構(gòu)運(yùn)算和存儲的字長98/25濾波器基本原理實(shí)際濾波器過渡帶通帶波紋阻帶波紋通帶截止頻率阻帶截止頻率通帶阻帶理想低通濾波器

1截止頻率99/25濾波器設(shè)計(jì)方法由模擬濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器步驟1、數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬濾波器指標(biāo)2、由模擬濾波器指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬濾波器3、映射實(shí)現(xiàn)：從模擬濾波器再轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器100/25濾波器設(shè)計(jì)方法常用的模擬濾波器

巴特沃斯（Butterworthfilter）切比雪夫（Chebyshevfilter）橢圓（Ellipticfilter）101/25濾波器設(shè)計(jì)方法N階巴特沃斯濾波器歸一化形式（

c=1）巴特沃斯濾波器ai可以查表得到例：N=3102/25濾波器設(shè)計(jì)方法2、3dB截止頻率：

c3、滾降的陡峭度：N巴特沃斯濾波器的特性1、

=0處前2N-1階導(dǎo)數(shù)為0（最大平坦幅度特性）N增加，通帶和阻帶的近似性越好，過渡帶越陡103/25濾波器設(shè)計(jì)方法低階巴特沃思濾波器H(s)(歸一化)104/25濾波器設(shè)計(jì)方法切比雪夫多項(xiàng)式全極點(diǎn)系統(tǒng)切比雪夫?yàn)V波器：I型105/25濾波器設(shè)計(jì)方法切比雪夫?yàn)V波器：I型特點(diǎn)：1、通帶內(nèi)具有等波紋 2、阻帶內(nèi)單調(diào)下降106/25濾波器設(shè)計(jì)方法切比雪夫?yàn)V波器：II型特點(diǎn)：1、通帶內(nèi)單調(diào)下降2、阻帶內(nèi)具有等波紋107/25濾波器設(shè)計(jì)方法巴特沃斯：通/阻帶內(nèi)隨頻率單調(diào)變化

(誤差非均勻分布，某些頻帶指標(biāo)高出要求)切比雪夫：誤差均勻分布在通/阻帶內(nèi)實(shí)現(xiàn)相同幅度指標(biāo)，切比雪夫階數(shù)更少108/25濾波器設(shè)計(jì)方法橢圓函數(shù)特點(diǎn)：1.通帶和阻帶具有等波紋特性(誤差均勻分布)2.同樣的性能要求，比前兩種濾波器所需用的階數(shù)都低橢圓濾波器109/25濾波器設(shè)計(jì)方法幅度響應(yīng)

巴特沃斯：通帶和阻帶均具有平滑幅度切比雪夫I型：通帶內(nèi)等波紋，阻帶平滑切比雪夫II型：阻帶內(nèi)等波紋，通帶平滑橢圓：通帶和阻帶均具有等波紋特性過渡帶寬度

巴特沃斯>切比雪夫>橢圓相位

巴特沃斯、切比雪夫：通帶3/4內(nèi)近似線性相位橢圓：通帶1/2內(nèi)近似線性相位110/25理根據(jù)模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR濾波器設(shè)計(jì)步驟：（1）從已知的模擬濾波器傳遞函數(shù)Ha(s)（2）設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器傳遞函數(shù)H(z)

這歸根到底是一個(gè)由S平面到Z平面的變換1）H(z)的頻響要能模仿Ha(s)的頻響，即S平面的虛軸應(yīng)映射到Z平面的單位圓上。2）Ha(s)的因果穩(wěn)定性映射成H（z）后保持不變，即S平面的左半平面Re{S}＜0應(yīng)映射到Z平面的單位圓以內(nèi)|Z|<1。0S平面Re-ππjΩ0-ππzZ平面Im遵循兩個(gè)原則★

jΩS平面ImReZ平面111/25理根據(jù)模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR濾波器脈沖響應(yīng)不變法★

脈沖響應(yīng)不變法是從濾波器的脈沖響應(yīng)出發(fā)，使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列h(n)正好等于模擬濾波器的沖激響應(yīng)ha(t)的采樣值，即

h(n)=ha(nT),T為采樣周期★如何由Ha(s)計(jì)算H(Z):模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可表達(dá)為部分分式形式：

對ha(t)采樣得到數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列

拉氏反變換112/25理根據(jù)模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR濾波器脈沖響應(yīng)不變法步驟：（1）對

進(jìn)行部分分式展開，得到和（2）代入s平面與z平面的映射關(guān)系

★

0jΩS平面ImReZ平面π/T-π/T113/25理根據(jù)模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR濾波器例★

:將一個(gè)具有如下系統(tǒng)函數(shù)

的模擬濾波器數(shù)字化。解：114/25理根據(jù)模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR濾波器T越大，性能越好！115/25理根據(jù)模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR濾波器雙線性變換法

脈沖響應(yīng)不變法的主要缺點(diǎn)是頻譜交疊產(chǎn)生的混淆，這是從S平面到Z平面的標(biāo)準(zhǔn)變換z＝esT的多值對應(yīng)關(guān)系導(dǎo)致的，為了克服這一缺點(diǎn)，設(shè)想變換分為兩步★

S1平面Z平面S平面116/25理根據(jù)模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR濾波器雙線性變換法

平面壓縮公式：S1平面Z平面S平面?117/25理根據(jù)模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR濾波器雙線性變換法變量替換：通常取c=2/T再將S1

平面通過標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系映射到Z平面，即令計(jì)算H(Z)

★

118/25理根據(jù)模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR濾波器雙線性變換法單調(diào)：一一對應(yīng)雙線性變換：模擬頻率Ω

數(shù)字頻率ω

非線性：頻率彎折(低頻擴(kuò)展，高頻壓縮)特點(diǎn)：119/25理根據(jù)模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR濾波器雙線性變換法

數(shù)字模擬模擬畸變?nèi)绾蜗?20/25理根據(jù)模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR濾波器雙線性變換法+=預(yù)扭曲雙線性變換校正后的頻率數(shù)字頻率指標(biāo)模擬頻率指標(biāo)頻率指標(biāo)預(yù)扭曲121/25理根據(jù)模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR濾波器雙線性變換法適用性：

大多數(shù)濾波器都具有分段常數(shù)的頻響特性，如低通、高通、帶通和帶阻等，通過雙線性變換后，其幅頻特性仍保持分段常數(shù)的特性。

各個(gè)分段的臨界頻率點(diǎn)發(fā)生了非線性變化，即畸變。這種頻率點(diǎn)的畸變可以通過預(yù)畸來加以校正。122/25從模擬低通原型設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的頻率變換模擬歸一化低通原型模擬低通、高通、帶通、帶阻數(shù)字低通、高通、帶通、帶阻模擬-模擬頻帶變換數(shù)字化雙線性變換法脈沖響應(yīng)不變法模擬——數(shù)字頻帶變換數(shù)字參數(shù)->模擬參數(shù)->Ha(s)->數(shù)字H(z)123/25從模擬低通原型設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的頻率變換例題：設(shè)采樣周期

,設(shè)計(jì)一個(gè)三階巴特沃思LP濾波器,其3dB截止頻率fc=1kHz。分別用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法求解。解：a.脈沖響應(yīng)不變法

以代替其歸一化頻率，得：1)2)3)三階巴特沃思LP濾波器4)低通變換124/25從模擬低通原型設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的頻率變換5)6)7)125/25從模擬低通原型設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的頻率變換b.雙線性變換法（一）首先確定數(shù)字域臨界頻率

（二）根據(jù)頻率的非線性關(guān)系，確定預(yù)畸的模擬濾波器臨界頻率(三)以代入歸一化的三階巴特沃模擬器傳遞函數(shù)

并將代入上式。

（四）將雙線性變換關(guān)系代入，求H(Z)。126/25從模擬低通原型設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的頻率變換127/25從模擬低通原型設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的頻率變換頻率/Hz三階巴特沃思濾波器的頻率響應(yīng)脈沖響應(yīng)不變法雙線性變換法128/25從模擬低通原型設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的頻率變換高通變換模擬低通數(shù)字高通將低通設(shè)計(jì)變換式中的S代之以1/S，就可得到數(shù)字高通濾波器.

129/25從模擬低通原型設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的頻率變換帶通變換帶通變換關(guān)系

130/25從模擬低通原型設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的頻率變換帶阻變換帶通變換關(guān)系

131/25從數(shù)字低通原型設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的頻率變換

為便于區(qū)分變換前后兩個(gè)不同的z平面，將變換前的z平面定義為u平面，從u到z的映射關(guān)系為：于是，DF的原型變換可表示為：函數(shù)G(z-1)要保證：1）u的單位圓內(nèi)部必須對應(yīng)于z的單位圓內(nèi)部2）u的單位圓映射到z的單位圓132/25從數(shù)字低通原型設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的頻率變換若以ejθ和ejω分別表示u平面和z平面的單位圓必有，即函數(shù)在單位圓上的幅度必須恒為1，為全通函數(shù)全通函數(shù)：

零點(diǎn)1/αi*

是其極點(diǎn)αi的共軛倒數(shù)極點(diǎn)αi可為實(shí)數(shù)，也可為共軛復(fù)數(shù)，但必須在單位圓以內(nèi)，即|αi|<1，以保證變換的穩(wěn)定性不變N：全通函數(shù)的階數(shù)133/25從數(shù)字低通原型設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的頻率變換數(shù)字低通—數(shù)字低通都是低通函數(shù)，只是截止頻率互不相同當(dāng)θ=0～π時(shí)，相應(yīng)的ω=0～π134/25從數(shù)字低通原型設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的頻率變換數(shù)字低通—數(shù)字低通θc

LP原型截止頻率ωc

變換后截止頻率α

=0時(shí),ω=θ呈線性關(guān)系，其余為非線性α

>0時(shí),ωc<θc，帶寬變窄α

<0時(shí),ωc>θc，帶寬變寬確定α135/25從數(shù)字低通原型設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的頻率變換數(shù)字低通—數(shù)字高通基本思想：將LP變換中的z代-z,則LP—>HP136/25從數(shù)字低通原型設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的頻率變換數(shù)字低通—數(shù)字高通將z代以–z

確定α137/25從數(shù)字低通原型設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的頻率變換數(shù)字低通—數(shù)字帶通138/25從數(shù)字低通原型設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的頻率變換數(shù)字低通—數(shù)字帶阻139/25從數(shù)字低通原型設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的頻率變換數(shù)字低通—數(shù)字帶阻內(nèi)容提綱140/25

Ch5FIR濾波器設(shè)計(jì)

線性相位特點(diǎn)

窗口設(shè)計(jì)法

頻率采樣法

141/25線性相位FIR濾波器的特點(diǎn)IIR系統(tǒng)FIR系統(tǒng)142/25線性相位FIR濾波器的特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：（1）很容易獲得嚴(yán)格的線性相位，避免被處理的信號產(chǎn)生相位失真（2）極點(diǎn)全部在原點(diǎn)（永遠(yuǎn)穩(wěn)定），無穩(wěn)定性問題；（3）任何一個(gè)非因果的有限長序列，總可以通過一定的延時(shí)，轉(zhuǎn)變?yōu)橐蚬蛄?，所以因果性總是滿足；（4）無反饋運(yùn)算，運(yùn)算誤差小。缺點(diǎn)：（1）要獲得好的過渡帶特性，需以較高的階數(shù)為代價(jià)；（2）無法利用模擬濾波器的設(shè)計(jì)結(jié)果，一般無解析設(shè)計(jì)公式，要借助計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)程序完成。FIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)(與IIR數(shù)字濾波器比較)：143/25線性相位FIR濾波器的特點(diǎn)線性相位意味著一個(gè)系統(tǒng)的相頻特性是頻率的線性函數(shù)，即式中

為常數(shù)，此時(shí)通過這一系統(tǒng)的各頻率分量的時(shí)延為一相同的常數(shù)，系統(tǒng)的群時(shí)延為

線性相位的條件144/25線性相位FIR濾波器的特點(diǎn)FIR濾波器的DTFT為:式中H(ω)是正或負(fù)的實(shí)函數(shù)。等式左邊和等式右邊的實(shí)部與虛部應(yīng)當(dāng)各自相等，同樣實(shí)部與虛部的比值應(yīng)當(dāng)相等:145/25線性相位FIR濾波器的特點(diǎn)146/25線性相位FIR濾波器的特點(diǎn)h[n]偶對稱，N奇數(shù)h[n]奇對稱，N偶數(shù)h[n]奇對稱，N奇數(shù)h[n]偶對稱，N偶數(shù)幅度特性147/25線性相位FIR濾波器的特點(diǎn)148/25窗口設(shè)計(jì)法截短如何逼近1、線性相位：對稱2、理想幅度：有限長→無限長無限長加有限長窗FIR設(shè)計(jì)思想149/25窗口設(shè)計(jì)法FIR濾波器設(shè)計(jì)關(guān)鍵問題如何選取窗函數(shù)150/25窗口設(shè)計(jì)法

矩形窗的問題Gibbs現(xiàn)象：用三角函數(shù)逼近間斷點(diǎn)151/25窗口設(shè)計(jì)法

Gibbs現(xiàn)象的物理表現(xiàn)截短后幅度特性=理想幅度特性*窗函數(shù)特性152/25窗口設(shè)計(jì)法

通帶與阻帶交界處紋波最大153/25窗口設(shè)計(jì)法

51點(diǎn)201點(diǎn)等幅154/25窗口設(shè)計(jì)法

Gibbs現(xiàn)象特點(diǎn)窗函數(shù)的選擇是FIR濾波器設(shè)計(jì)的核心

與間斷點(diǎn)跳變幅度有關(guān)最大紋波僅取決于窗的類型矩形窗≈通帶和阻帶幅度差的11%最大紋波與濾波器的長度無關(guān)155/25窗口設(shè)計(jì)法

改變窗函數(shù)的形狀，可改善濾波器的特性，窗函數(shù)有許多種，但要滿足以下兩點(diǎn)要求P200：①窗譜主瓣寬度要窄，以獲得較陡的過渡帶；②旁瓣要盡可能小，可以減小肩峰和余振。但實(shí)際上這兩點(diǎn)不能兼得，一般總是通過增加主瓣寬度來換取對旁瓣的抑制。10、如何改善所設(shè)計(jì)出的濾波器的性能（如阻帶最小衰耗及過渡帶寬）？156/25窗口設(shè)計(jì)法

矩形窗(Rectangular)時(shí)域頻域157/25窗口設(shè)計(jì)法

漢寧窗(Hanning)時(shí)域頻域頻域158/25窗口設(shè)計(jì)法

漢明窗(Hamming)時(shí)域159/25窗口設(shè)計(jì)法

布萊克曼窗(Blackman)時(shí)域頻域優(yōu)于指標(biāo)過多160/25窗口設(shè)計(jì)法

矩形窗優(yōu)點(diǎn)：主瓣窄→過渡帶窄缺點(diǎn)：旁瓣高→波紋大減少Gibbs現(xiàn)象的方法：漸變窗函數(shù)(減少時(shí)域跳變)加寬頻域幅度特性過渡帶161/25窗口設(shè)計(jì)法

選擇原則過渡帶窄→主瓣窄(窗長)波紋小→旁瓣小(窗類型)1、主瓣寬度

濾波器的過渡帶寬度與窗長及窗類型相關(guān)2、最大旁瓣高度

濾波器的波紋只與窗類型有關(guān)，與窗長無

關(guān)162/25窗口設(shè)計(jì)法

矩形窗漢明窗不同窗函數(shù)設(shè)計(jì)得到的低通濾波器163/25窗口設(shè)計(jì)法

漢寧窗布萊克曼窗164/25窗口設(shè)計(jì)法

凱塞窗以上四種窗函數(shù)，都是以增加主瓣寬度為代價(jià)來降低旁瓣。凱塞窗則可自由選擇主瓣寬度和旁瓣衰減。I0(x)是零階修正貝塞爾函數(shù)，參數(shù)β可自由選擇，決定主瓣寬度與旁瓣衰減。β越大，w(n)窗越窄，其頻譜的主瓣變寬，旁瓣變小。一般取4<β<9。β=5.44接近漢明β=8.5接近布萊克曼β=0為矩形165/25窗口設(shè)計(jì)法

時(shí)域頻域凱澤窗

vs

矩形窗166/25窗口設(shè)計(jì)法

另一種減少Gibbs現(xiàn)象的方法：頻率響應(yīng)指標(biāo)允許出現(xiàn)過渡帶具有平滑過渡帶的FIR濾波器0-

p

s-p-s幅頻特性時(shí)域特性167/25窗口設(shè)計(jì)法

有/無過渡帶濾波器設(shè)計(jì)結(jié)果比較無過渡帶有過渡帶有過渡帶可抑制紋波168/25窗口設(shè)計(jì)法

FIR濾波器設(shè)計(jì)步驟1、確定濾波器性能指標(biāo)：過渡帶、紋波……2、選擇合適的窗函數(shù)：漢明、可調(diào)……3、計(jì)算理想濾波器的脈沖響應(yīng)

fc=(通帶邊緣頻率+阻帶邊緣頻率)/24、對理想濾波器的脈沖響應(yīng)加窗5、時(shí)延→因果的濾波器169/25窗口設(shè)計(jì)法

例：低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)為用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位FIR濾波器通帶阻帶170/25窗口設(shè)計(jì)法

解：1、確定性能指標(biāo)171/25窗口設(shè)計(jì)法

3、計(jì)算理想濾波器的脈沖響應(yīng)172/25窗口設(shè)計(jì)法

4、對理想低通濾波器的脈沖響應(yīng)加窗-MM-MM=×173/25窗口設(shè)計(jì)法

5、時(shí)延延時(shí)零相位、非因果線性相位、因果174/25窗口設(shè)計(jì)法

如何設(shè)計(jì)任意形式FIR數(shù)字濾波器(帶通、高通等)？2.加窗3.

時(shí)延

1.

幅頻+

零相位逼近幅頻IDFT？？非因果、有限長、對稱非因果、無限長、對稱因果、有限長、對稱175/25頻率采樣設(shè)計(jì)法工程上，常給定頻域上的技術(shù)指標(biāo)，所以采用頻域設(shè)計(jì)更直接。一、基本思想★

使所設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器的頻率特性在某些離散頻率點(diǎn)上的值準(zhǔn)確地等于所需濾波器在這些頻率點(diǎn)處的值，在其它頻率處的特性則有較好的逼近。176/25頻率采樣設(shè)計(jì)法

內(nèi)插公式177/25頻率采樣設(shè)計(jì)法

單位圓上的頻響為：這是一個(gè)內(nèi)插公式。178/25頻率采樣設(shè)計(jì)法式中

為內(nèi)插函數(shù)令則被恢復(fù)的信號在采樣點(diǎn)的值就等于H(k),采樣點(diǎn)之間的信號是由各采樣值內(nèi)插函數(shù)波形疊加而成。179/25頻率采樣設(shè)計(jì)法圖頻率采樣的響應(yīng)在采樣點(diǎn)之間，有一定的逼近誤差，誤差大小與理想頻率響應(yīng)的曲線形狀有關(guān)，理想特性平滑，則誤差小在每個(gè)采樣點(diǎn)上，頻響嚴(yán)格地與理想頻響的采樣值Hd(k)相等；內(nèi)插公式可保證：N增大，則采樣點(diǎn)變密，逼近誤差減小。理想頻率響應(yīng)不連續(xù)點(diǎn)附近會(huì)產(chǎn)生肩峰和波紋180/25頻率采樣設(shè)計(jì)法三、線性相位的約束如果我們設(shè)計(jì)的是線性相位的FIR濾波器，則其采樣值H(k)的幅度和相位一定要滿足前面所討論的四類線性相位濾波器的約束條件。

（1）第一類：h(n)偶對稱，N為奇數(shù)（2）第二類：h(n)偶對稱，N為偶數(shù)（3）第三類：h(n)奇對稱，N奇數(shù)（4）第四類：h(n)奇對稱，N偶數(shù)181/25頻率采樣設(shè)計(jì)法（1）對于第一類線性相位濾波器，h(n)偶對稱，長度N為奇數(shù)令則必須滿足偶對稱性：而必須取為：

182/25頻率采樣設(shè)計(jì)法（2）對于第二類線性相位FIR濾波器，h(n)偶對稱，N為偶數(shù)，則其H(ejω)的表達(dá)式仍為:令則必須滿足奇對稱性：而必須取為：

183/25頻率采樣設(shè)計(jì)法（3）第三類線性相位FIR濾波器，h(n)奇對稱，N奇數(shù)

令則必須滿足奇對稱性：而必須取為：

184/25頻率采樣設(shè)計(jì)法（4）第四類線性相位FIR濾波器，h(n)奇對稱，N偶數(shù)令則必須滿足偶對稱性：而必須取為：

185/25頻率采樣設(shè)計(jì)法例P214：設(shè)計(jì)一個(gè)FIR數(shù)字LP濾波器，其理想特性為

采樣點(diǎn)數(shù)N=33，要求線性相位。解：能設(shè)計(jì)低通線性相位數(shù)字濾波器的只有1、2兩種，因N為奇數(shù)，所以只能選擇第一種。186/25頻率采樣設(shè)計(jì)法根據(jù)指標(biāo)要求，在0～2π內(nèi)有33個(gè)取樣點(diǎn)，所以第k點(diǎn)對應(yīng)頻率為而截止頻率0.5π位于之間187/25頻率采樣設(shè)計(jì)法

將代入內(nèi)插公式，求H(ejω)：188/25頻率采樣設(shè)計(jì)法

考慮到8<k<25時(shí)Hk=0，而其它k時(shí)，Hk=1,令k=33-n，則

189/25頻率采樣設(shè)計(jì)法

小結(jié)優(yōu)點(diǎn)：①

直接從頻域進(jìn)行設(shè)計(jì)，物理概念清楚，直觀方便；②

適合于窄帶濾波器設(shè)計(jì)，這時(shí)頻率響應(yīng)只有少數(shù)幾個(gè)非零值。缺點(diǎn)：截止頻率難以控制。

190/25IIR與FIR數(shù)字濾器的比較FIR濾波器h(n)無限長h(n)有限長極點(diǎn)z平面任意位置濾波器階次低一般是非線性相位遞歸結(jié)構(gòu)不能用FFT計(jì)算可用模擬濾波器設(shè)計(jì)極點(diǎn)固定在原點(diǎn)濾波器階次高得多可嚴(yán)格的線性相位一般采用非遞歸結(jié)構(gòu)可用FFT計(jì)算設(shè)計(jì)借助于計(jì)算機(jī)IIR濾波器內(nèi)容提綱191/25

Ch6數(shù)字信號處理系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

IIR數(shù)字濾波器流圖（多階、一階）

量化與量化誤差

有限字長運(yùn)算對DSP的影響

192/25所謂數(shù)字信號處理系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)是指用軟件或硬件實(shí)現(xiàn)上式所表征的數(shù)學(xué)過程。數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)系統(tǒng)函數(shù)差分方程193/25數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)一、數(shù)字網(wǎng)絡(luò)的信號流圖表示數(shù)字濾波器中,信號只有延時(shí)，乘以常數(shù)和相加三種運(yùn)算。所以DF結(jié)構(gòu)中有三個(gè)基本運(yùn)算單元：加法器，單位延時(shí)，乘法器。194/25數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)例1x(n)y(n)a0a1z-1例2x(n)y(n)b1z-1195/25數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)IIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)：存在反饋環(huán)路，遞歸型結(jié)構(gòu)

(1)直接型：直接由IIRDF的差分方程所得的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。196/25數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)H1(z)H2(z)197/25數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)H2(z)H1(z)198/25數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)兩條延時(shí)鏈中對應(yīng)的延時(shí)單元內(nèi)容完全相同,可合并，得：199/25數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)直接型結(jié)構(gòu)缺點(diǎn)：1.對極、零點(diǎn)的控制難。2.對ai、bi的準(zhǔn)確度要求嚴(yán)格,對字長變化敏感3.易不穩(wěn)定，階數(shù)高時(shí)，上述影響更大。200/25數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)（2）級聯(lián)型（串聯(lián)）一個(gè)N階系統(tǒng)函數(shù)可用它的零、極點(diǎn)表示，即把它的分子、分母都表達(dá)為因子形式

由于系數(shù)、都是實(shí)數(shù)，極、零點(diǎn)為實(shí)根或共軛復(fù)根201/25數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)

202/25數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)級聯(lián)型結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)：

1.極、零點(diǎn)可單獨(dú)控制

2.各二階節(jié)零、極點(diǎn)的搭配可互換位置，優(yōu)化組合以減小運(yùn)算誤差；203/25數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)（3）并聯(lián)型

將系統(tǒng)函數(shù)展開成部分分式之和，可用并聯(lián)方式構(gòu)成濾波器：將上式中的共軛復(fù)根成對地合并為二階實(shí)系數(shù)的部分分式，204/25數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)上式表明，可用L個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)、M個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)以及一個(gè)常數(shù)

并聯(lián)組成濾波器H（z），結(jié)構(gòu)如下圖：205/25數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：1.極點(diǎn)位置可單獨(dú)調(diào)整；2.運(yùn)算速度快（可并行進(jìn)行）；3.各二階網(wǎng)絡(luò)的誤差互不影響，總的誤差小，對字長要求低。缺點(diǎn)：

不能直接調(diào)整零點(diǎn)206/25數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)FIR濾波器的結(jié)構(gòu)h(0)h(1)h(2)h(N-1)Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)倒下h(0)h(1)h(N-1)Z-1Z-1Z-1y(n)x(n)直接型（卷積型、橫截型）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：形狀像梯子

h(i)共N個(gè)，z-1共有N-1個(gè)，h(i)在第i個(gè)z-1

之后207/25數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)直接型的轉(zhuǎn)置：直接型結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)置：全部支路反向，輸入輸出互換y(n)x(n)208/25數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)

優(yōu)點(diǎn)：每一個(gè)二階節(jié)控制一對零點(diǎn)缺點(diǎn)：系數(shù)多，乘法多（與直接型結(jié)構(gòu)相比）FIR數(shù)字濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)209/25數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)例1：用直接型結(jié)構(gòu)和級聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)h(0)=4h(1)=10h(2)=10h(3)=4210/25數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)h(0)=4h(1)=10h(2)=10h(3)=4y(n)=h(0)x(n)+h(1)x(n-1)+h(2)x(n-2)+h(3)x(n-3)思考：如何減少乘法次數(shù)？y(n)=h(0)[x(n)+x(n-3)]+h(1)[x(n-1)+x(n-2)]211/25數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)線性相位FIR濾波器h(n)=h(N-1-n)或h(n)=-h(N-1-n)1、h(n)=h(N-1-n)

，N為偶數(shù)

FIR數(shù)字濾波器的線性相位型結(jié)構(gòu)乘法次數(shù)為N/2212/25數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)例2：用線性相位型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)N=4h(0)=h(3)=4h(1)=h(2)=10y(n)=h(0)x(n)+h(1)x(n-1)+h(2)x(n-2)+h(3)x(n-3)y(n)=h(0)[x(n)+x(n-3)]+h(1)[x(n-1)+x(n-2)]213/25數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)2、h(n)=-h(N-1-n)

，N為偶數(shù)例3：用線性相位型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)N=4h(0)=4h(3)=-h(0)h(1)=10h(2)=-h(1)y(n)=h(0)x(n)+h(1)x(n-1)+h(2)x(n-2)+h(3)x(n-3)y(n)=h(0)[x(n)-x(n-3)]+h(1)[x(n-1)-x(n-2)]214/25數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)3、h(n)=h(N-1-n)，N為奇數(shù)乘法次數(shù)為215/25數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)例4：用線性相位型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)N=5h(0)=h(4)=4h(1)=h(3)=10h(2)=6y(n)=h(0)x(n)+h(1)x(n-1)+h(2)x(n-2)+h(3)x(n-3)+h(4)x(n-4)y(n)=h(0)[x(n)+x(n-4)]+h(1)[x(n-1)+x(n-3)]+h(2)x(n-2)216/25數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)4、h(n)=-h(N-1-n)，N為奇數(shù)例5：用線性相位型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)N=5h(0)=4h(4)=-h(0)h(1)=10h(3)=-h(1)h(2)=0y(n)=h(0)x(n)+h(1)x(n-1)+h(2)x(n-2)+h(3)x(n-3)+h(4)x(n-4)y(n)=h(0)[x(n)-x(n-4)]+h(1)[x(n-1)-x(n-3)]217/25數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)頻率采樣型根據(jù)上一章的討論，用頻率采樣表達(dá)z函數(shù)的內(nèi)插公式為：218/25數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)第一部分（部分）

這是一個(gè)由節(jié)延時(shí)器組成的梳狀濾波器，它在單位圓上有個(gè)等分的零點(diǎn)：其頻響為219/25數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)梳狀濾波器頻響220/25數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)

第二部分（IIR部分）是一組并聯(lián)的一階網(wǎng)絡(luò)：

此一階網(wǎng)絡(luò)在單位圓上有一個(gè)極點(diǎn)：

該網(wǎng)絡(luò)在處的頻響為，是一個(gè)諧振頻率為的諧振器。W-kH(k)Hk(z)221/25數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)這個(gè)諧振柜的極點(diǎn)正好與梳狀濾波器的一個(gè)零點(diǎn)（i=k)相抵消，從而使這個(gè)頻率（w=2πk/N)上的頻率響應(yīng)等于H(k)梳狀濾波器的零點(diǎn):222/25數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)223/25數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)頻率采樣型特點(diǎn)：1.適于窄帶濾波，大部分H(k)為0，只有較少的二階子網(wǎng)絡(luò)；2.不同的FIR濾波器，若長度相同，可通過改變系數(shù)用同一個(gè)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)；3.

復(fù)用性好。缺點(diǎn)：結(jié)構(gòu)復(fù)雜，采用的存貯器多。

頻率采樣型結(jié)構(gòu)，適合于任何FIR系統(tǒng)函數(shù)；

頻率采樣法設(shè)計(jì)得到的系統(tǒng)函數(shù)，可以用頻率采樣型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，也可以用橫截型、級聯(lián)型實(shí)現(xiàn)。224/25量化與量化誤差實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號處理系統(tǒng)，共有三種因量化引起的誤差因素：①A/D變換量化效應(yīng),即A/D變換器將模擬輸入信號變?yōu)橐唤M離散電平時(shí)產(chǎn)生的量化誤差；②數(shù)字運(yùn)算的有限字長效應(yīng),數(shù)字運(yùn)算運(yùn)程中,尾數(shù)處理等引起的量化誤差

；③系數(shù)的量化效應(yīng),即把系統(tǒng)系數(shù)用有限二進(jìn)制數(shù)表示時(shí)產(chǎn)生的量化誤差。225/25量化與量化誤差A(yù)/D變換的量化效應(yīng)226/25量化與量化誤差二進(jìn)制數(shù)的表示

（1）定點(diǎn)表示整個(gè)運(yùn)算中，小數(shù)點(diǎn)在數(shù)碼中的位置固定不變，稱為定點(diǎn)制；定點(diǎn)制總是把數(shù)限制在±1之間；

最高位為符號位，0為正，1為負(fù)，小數(shù)點(diǎn)緊跟在符號位后；數(shù)的本身只有小數(shù)部分，稱為“尾數(shù)”；0.101二→0.625十227/25量化與量化誤差定點(diǎn)數(shù)的表示分為三種（原碼、反碼、補(bǔ)碼）設(shè)有一個(gè)（b+1）位碼定點(diǎn)數(shù)：β0β1β2┄βb，則

①原碼表示

0.101→0.625

②反碼表示：（正數(shù)同原碼，負(fù)數(shù)則將原碼中的尾數(shù)按位求反）例：其反碼為：1.010

③補(bǔ)碼表示（正數(shù)同原碼，負(fù)數(shù)則將原碼中的尾數(shù)求反加1）例：原碼表示：1.101取反1.010補(bǔ)碼：1.011228/25量化與量化誤差定點(diǎn)數(shù)作加減法時(shí)結(jié)果可能會(huì)超出±1，稱為

“溢出”；乘法運(yùn)