對數(shù)函數(shù)值域題目及答案一、選擇題（每題3分，共15分）1.對數(shù)函數(shù)\(y=\log_{2}(x)\)的值域是：A.\((0,+\infty)\)B.\((-\infty,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\([0,+\infty)\)答案：B2.若\(y=\log_{3}(x)\)，且\(y>1\)，則\(x\)的取值范圍是：A.\(x>3\)B.\(x>1\)C.\(x>0\)D.\(x<3\)答案：A3.函數(shù)\(y=\log_{5}(x^2)\)的值域是：A.\((-\infty,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,0]\)答案：A4.對數(shù)函數(shù)\(y=\log_{4}(x)\)的定義域是：A.\((0,+\infty)\)B.\((-\infty,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\([0,+\infty)\)答案：A5.若\(y=\log_{2}(x)\)，則\(y\)的取值范圍是：A.\((0,+\infty)\)B.\((-\infty,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\([0,+\infty)\)答案：B二、填空題（每題4分，共20分）6.對數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}(x)\)（其中\(zhòng)(a>0\)且\(a\neq1\)）的值域是\(\_\_\_\_\_\_\_\_\)。答案：\((-\infty,+\infty)\)7.若\(y=\log_(x)\)（其中\(zhòng)(b>1\)），則\(y\)隨\(x\)的增加而增加，\(b\)的取值范圍是\(\_\_\_\_\_\_\_\_\)。答案：\((1,+\infty)\)8.對數(shù)函數(shù)\(y=\log_{c}(x)\)（其中\(zhòng)(c>0\)且\(c\neq1\)）的定義域是\(\_\_\_\_\_\_\_\_\)。答案：\((0,+\infty)\)9.若\(y=\log_z3jilz61osys(x)\)（其中\(zhòng)(d>1\)），則\(y\)隨\(x\)的增加而減少，\(d\)的取值范圍是\(\_\_\_\_\_\_\_\_\)。答案：\((0,1)\)10.對數(shù)函數(shù)\(y=\log_{e}(x)\)（其中\(zhòng)(e\)為自然對數(shù)的底數(shù)）的值域是\(\_\_\_\_\_\_\_\_\)。答案：\((-\infty,+\infty)\)三、計(jì)算題（每題10分，共20分）11.計(jì)算\(\log_{2}(8)\)的值。答案：3解析：因?yàn)閈(2^3=8\)，所以\(\log_{2}(8)=3\)。12.計(jì)算\(\log_{10}(100)\)的值。答案：2解析：因?yàn)閈(10^2=100\)，所以\(\log_{10}(100)=2\)。四、簡答題（每題15分，共30分）13.描述對數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}(x)\)的基本性質(zhì)。答案：-定義域：\((0,+\infty)\)，因?yàn)閷?shù)函數(shù)的自變量必須大于0。-值域：\((-\infty,+\infty)\)，因?yàn)閷?shù)函數(shù)可以取任意實(shí)數(shù)值。-單調(diào)性：當(dāng)\(a>1\)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng)\(0<a<1\)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)。-特殊點(diǎn)：\(\log_{a}(1)=0\)，因?yàn)槿魏螖?shù)的0次冪都是1。-漸近線：\(x=0\)是對數(shù)函數(shù)的垂直漸近線，因?yàn)楫?dāng)\(x\)趨近于0時(shí)，函數(shù)值趨近于負(fù)無窮。14.解釋為什么對數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}(x)\)的值域是所有實(shí)數(shù)。答案：對數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}(x)\)的值域是所有實(shí)數(shù)，因?yàn)閷τ谌魏螌?shí)數(shù)\(y\)，都存在一個(gè)正實(shí)數(shù)\(x\)使得\(a^y=x\)。這是因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)\(a^y\)