2023-2024學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖1，點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B，圖2是點F運動時，△FBC的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關系圖象，則a的值為（）A． B．2 C． D．22．一元二次方程的正根的個數(shù)是()A． B． C． D．不確定3．如圖，⊙O的直徑CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM：OC＝3：5，則AB的長為（）A．cm B．8cm C．6cm D．4cm4．數(shù)學興趣小組的同學們想利用樹影測量樹高．課外活動時他們在陽光下測得一根長為1米的竹竿的影子是0.9米，同一時刻測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的臺階上，且影子的末端剛好落在最后一級臺階的上端C處，他們測得落在地面的影長為1.1米，臺階總的高度為1.0米，臺階水平總寬度為1.6米．則樹高為（）A．3.0m B．4.0m C．5.0m D．6.0m5．下列方程是一元二次方程的是（）A．2x﹣3y+1 B．3x+y＝z C．x2﹣5x＝1 D．x2﹣+2＝06．下列說法：①三點確定一個圓；②任何三角形有且只有一個內(nèi)切圓；③相等的圓心角所對的弧相等；④正多邊形一定是中心對稱圖形，其中真命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖所示，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝27°，則∠AEC的大小應為（）A．23° B．70° C．77° D．80°8．如圖，反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象交于，兩點，已知點坐標為若，則的取值范圍是（）A． B． C．或 D．或9．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AC=10，BD＝12，CD＝m，那么m的取值范圍是()A．10<m<12 B．2<m<22 C．5<m<6 D．1<m<1110．函數(shù)y＝kx﹣k（k≠0）和y＝﹣（k≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖：M為反比例函數(shù)圖象上一點，軸于A，時，______．12．已知正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像有一個交點的坐標是，則它們的另一個交點坐標為_________．13．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=，以點A為圓心，AD為半徑的圓與BC相切于點E，交AB于點F，則弧DF的長為_________．14．如圖，正方形ABEF與正方形BCDE有一邊重合，那么正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF繞點O旋轉得到的，則圖中點O的位置為_____．15．一元二次方程的一個根為，另一個根為_____.16．拋物線y＝3（x+2）2+5的頂點坐標是_____．17．用一根長為31cm的鐵絲圍成一個矩形，則圍成矩形面積的最大值是cm1．18．如圖，將矩形ABCD繞點C沿順時針方向旋轉90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，則陰影部分的面積為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，線段，，，，點為射線上一點，平分交線段于點（不與端點，重合）.（1）當為銳角，且時，求四邊形的面積；（2）當與相似時，求線段的長；（3）設，，求關于的函數(shù)關系式，并寫出定義域.20．（6分）如圖，直線y=mx與雙曲線y=相交于A、B兩點，A點的坐標為（1，2）（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象直接寫出當mx＞時，x的取值范圍；（3）計算線段AB的長．21．（6分）如圖，已知一次函數(shù)分別交、軸于、兩點，拋物線經(jīng)過、兩點，與軸的另一交點為．（1）求、的值及點的坐標；（2）動點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點運動，過作軸的垂線交拋物線于點，交線段于點．設運動時間為秒．①當為何值時，線段長度最大，最大值是多少？（如圖1）②過點作，垂足為，連結，若與相似，求的值（如圖2）22．（8分）甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有數(shù)字1和2；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有數(shù)字3，4和1．利用畫樹狀圖或列表求下列事件的概率．（1）從兩個口袋中各隨機取出1個小球，恰好兩個都是奇數(shù)；（2）若丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有數(shù)字6和7，從三個口袋中各隨機取出一個小球，恰好三個都是奇數(shù)．23．（8分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于A（﹣3，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，連接AC，BC．（1）求此拋物線的表達式；（2）求過B、C兩點的直線的函數(shù)表達式；（3）點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點．過點P作PM⊥x軸，垂足為點M，PM交BC于點Q．試探究點P在運動過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請求出此時點P的坐標，若不存在，請說明理由；24．（8分）某鋼鐵廠計劃今年第一季度一月份的總產(chǎn)量為500t，三月份的總產(chǎn)量為720t，若平均每月的增長率相同．(1)第一季度平均每月的增長率；(2)如果第二季度平均每月的增長率保持與第一季度平均每月的增長率相同，請你估計該廠今年5月份總產(chǎn)量能否突破1000t？25．（10分）如圖，AB是⊙O的弦，過點O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=CB．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）已知∠BAO=25°，點Q是弧AmB上的一點.①求∠AQB的度數(shù)；②若OA=18，求弧AmB的長.26．（10分）在3×3的方格紙中，點A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點上.（1）.從A、D、E、F四點中任意取一點，以所取的這一點及B、C為頂點三角形，則所畫三角形是等腰三角形的概率是；（2）.從A、D、E、F四點中先后任意取兩個不同的點，以所取的這兩點及B、C為頂點畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率（用樹狀圖或列表求解）.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】通過分析圖象，點F從點A到D用as，此時，△FBC的面積為a，依此可求菱形的高DE，再由圖象可知，BD=，應用兩次勾股定理分別求BE和a．【詳解】過點D作DE⊥BC于點E.由圖象可知，點F由點A到點D用時為as，△FBC的面積為acm1．.∴AD=a.∴DE?AD＝a.∴DE=1.當點F從D到B時，用s.∴BD=.Rt△DBE中，BE=，∵四邊形ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=.故選C．本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動點位置之間的關系．2、B【分析】解法一：根據(jù)一元二次方程的解法直接求解判斷正根的個數(shù)；解法二：先將一元二次方程化為一般式，再根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系即可判斷正根的個數(shù)．【詳解】解：解法一：化為一般式得，，∵a=1，b=3，c=?4，則，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，即，，所以一元二次方程的正根的個數(shù)是1；解法二：化為一般式得，，，方程有兩個不相等的實數(shù)根，，則、必為一正一負，所以一元二次方程的正根的個數(shù)是1；故選B．本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握解一元二次方程的步驟是解題的關鍵；如果只判斷正根或負根的個數(shù)，也可靈活運用一元二次方程的根與系數(shù)的關系進行判斷．3、B【分析】由于⊙O的直徑CD＝10cm，則⊙O的半徑為5cm，又已知OM：OC＝3：5，則可以求出OM＝3，OC＝5，連接OA，根據(jù)勾股定理和垂徑定理可求得AB．【詳解】解：如圖所示，連接OA．⊙O的直徑CD＝10cm，則⊙O的半徑為5cm，即OA＝OC＝5，又∵OM：OC＝3：5，所以OM＝3，∵AB⊥CD，垂足為M，OC過圓心∴AM＝BM，在Rt△AOM中，，∴AB＝2AM＝2×4＝1．故選：B．本題考查了垂徑定理和勾股定理的應用，構造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，是解題的關鍵.4、B【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比例列式計算即可．【詳解】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比例可得，如圖，∴＝．∴AD＝1．∴AB＝AD+DB＝1+1＝2．故選：B．本題考查了相似三角形的應用，只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求解，加上DB的長即可．解此題的關鍵是找到各部分以及與其對應的影長．5、C【分析】根據(jù)一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為1．逐一判斷即可．【詳解】解：A、它不是方程，故此選項不符合題意；B、該方程是三元一次方程，故此選項不符合題意；C、是一元二次方程，故此選項符合題意；D、該方程不是整式方程，故此選項不符合題意；故選：C．此題主要考查了一元二次方程定義，一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為1．6、A【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、圓心角的性質(zhì)以及中心對稱圖形的知識，依次分析可得出正確的命題，即可得出答案．【詳解】①不共線的三點確定一個圓，錯誤，假命題；②任何三角形有且只有一個內(nèi)切圓，正確，真命題；③在同一個圓中,圓心角相等所對的弧也相等,錯誤，假命題；④正五邊形、正三角形都不是中心對稱圖形，錯誤，假命題；故答案為A.本題考查了圓的性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、圓心角的性質(zhì)以及中心對稱圖形的知識，解題時記牢性質(zhì)和判定方法是關鍵．7、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解∠ABC的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理及平角的定義可求解．【詳解】解：∵AB∥CD，∠C＝27°，∴∠ABC＝∠C＝27°，∵∠A＝50°，∴∠AEB＝180°﹣27°﹣50°＝103°，∴∠AEC＝180°﹣∠AEB＝77°，故選：C．本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．8、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的對稱性可得，交點A與B關于原點對稱，得到B點坐標，再觀察圖像即可得到的取值范圍.【詳解】解：∵比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象交于，兩點，∴B的坐標為（1，3）觀察函數(shù)圖像可得，則的取值范圍為或.故答案為：D本題考查反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì).9、D【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得出OD、OC的長，再根據(jù)三角形三邊長關系得出m的取值范圍．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=10，BD=12∴OC=5，OD=6∴在△OCD中，OD－OC＜CD＜OD+OC，即1＜m＜11故選：D．本題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形三邊長關系，解題關鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)，得出OC和OD的長．10、D【分析】分別根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點對四個選項進行逐一分析即可．【詳解】解：由反比例函數(shù)y＝﹣（k≠0）的圖象在一、三象限可知，﹣k＞0，∴k＜0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故A、B選項錯誤；由反比例函數(shù)y＝﹣（k≠0）的圖象在二、四象限可知，﹣k＜0，∴k＞0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故C選項錯誤，D選項正確；故選：D．此題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像綜合，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)與反比例函數(shù)系數(shù)與圖像的關系．二、填空題(每小題3分,共24分)11、﹣1．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，由S△AOM=4，可可求出|k|=1，再由函數(shù)圖像過二、四象限可知k<0，，從而可求出k的值.【詳解】∵MA⊥y軸，∴S△AOM=|k|=4，∵k＜0，∴k=﹣1．故答案為﹣1．本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，一般的，從反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）圖像上任一點P，向x軸和y軸作垂線你，以點P及點P的兩個垂足和坐標原點為頂點的矩形的面積等于常數(shù)，以點P及點P的一個垂足和坐標原點為頂點的三角形的面積等于.12、(-1，-2)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性得到反比例函數(shù)圖象與正比例函數(shù)圖象的兩個交點關于原點對稱，所以寫出點關于原點對稱的點的坐標即可．【詳解】∵正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的兩個交點關于原點對稱，其中一個交點的坐標為，∴它們的另一個交點的坐標是．

故答案為：．本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，理解反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點一定關于原點對稱是關鍵．13、【解析】分析：連接AE，根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得AD⊥BC，解Rt△ABE可求出∠ABE，進而得到∠DAB，然后運用弧長的計算公式即可得出答案．詳解：連接AE，∵BC為圓A的切線，∴AE⊥BC，∴△ABE為直角三角形，∵AD=2，AB=2，∴AE=2，∴△ABE為等腰直角三角形，∴∠BAE=45°，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=90°，∴∠BAD=45°+90°=135°，∴弧FED的長=π．點睛：本題主要考查的是圓的切線的性質(zhì)以及弧長的計算公式，屬于中等難度題型．得出∠BAD的度數(shù)是解題的關鍵．14、點B或點E或線段BE的中點．【分析】由旋轉的性質(zhì)分情況討論可求解；【詳解】解：∵正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF繞點O旋轉得到的，∴若點A與點E是對稱點，則點B是旋轉中心是點B；若點A與點D是對稱點，則點B是旋轉中心是BE的中點；若點A與點E是對稱點，則點B是旋轉中心是點E；故答案為：點B或點E或線段BE的中點．本題考查了旋轉的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，利用分類討論是本題的關鍵．15、【分析】利用因式分解法解得方程的兩個根，即可得出另一個根的值.【詳解】，變形為：，∴或，解得：；，∴一元二次方程的另一個根為：.故答案為：.本題考查了解一元二次方程-因式分解法.16、（﹣2，5）【分析】已知拋物線的頂點式，可直接寫出頂點坐標．【詳解】解：由y＝3（x+2）2+5，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（﹣2，5）．故答案為：（﹣2，5）．本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x-h）2+k中，頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h．17、2．【解析】試題解析：設矩形的一邊長是xcm，則鄰邊的長是（16-x）cm．則矩形的面積S=x（16-x），即S=-x1+16x，當x=-時，S有最大值是：2．考點：二次函數(shù)的最值．18、【解析】試題解析：連接∵四邊形ABCD是矩形，∴CE=BC=4，∴CE=2CD，由勾股定理得：∴陰影部分的面積是S=S扇形CEB′?S△CDE故答案為三、解答題(共66分)19、（1）16；（2）2或；（3）【分析】（1）過C作CH⊥AB與H，在Rt△BCH中，求出CH、BH，再求出CD即可解決問題；

（2）分兩種情形①∠BCE=∠BAE=90°，由BE=BE，得△BEC≌△BEA；②∠BEC=∠BAE=90°，延長CE交BA延長線于T，得△BEC≌△BET；分別求解即可；

（3）根據(jù)DM∥AB，得，構建函數(shù)關系式即可；【詳解】解：（1）如圖，過作于，∵，，∴四邊形為矩形.在中，，，，∴，∴，則四邊形的面積.（2）∵平分，∴，當與相似時，①，∵，∴，∴，在中，，∴.②，延長交延長線于，∵，，，∴，∴，，∵，∴.令，則在中，，，，∴，解得.綜上，當與相似時，線段的長為2或.（3）延長交延長線于，∵，∴，∴.在中，.則，又∵，∴，即，解得.本題考查了全等三角形與相似三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)，勾股定理，以及二次函數(shù)的應用，正確作出輔助線構造相似三角形與全等三角形是解題的關鍵.20、(1)反比例函數(shù)的表達式是y=;(2)當mx＞時，x的取值范圍是﹣1＜x＜0或x＞1;(3)AB=2．【分析】（1）把A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案；（2）求出直線的解析式，解組成的方程組求出B的坐標，根據(jù)A、B的坐標結合圖象即可得出答案；（3）根據(jù)A、B的坐標．利用勾股定理分別求出OA、OB，即可得出答案．【詳解】（1）把A（1，2）代入y=得：k=2，即反比例函數(shù)的表達式是y=；（2）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，即直線的解析式是y=2x，解方程組得出B點的坐標是（-1，-2），∴當mx＞時，x的取值范圍是-1＜x＜0或x＞1；（3）過A作AC⊥x軸于C，∵A（1，2），∴AC=2，OC=1，由勾股定理得：AO=，同理求出OB=，∴AB=2．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．21、（1）2，3，；（2）①時，長度最大，最大值為；②或【解析】（1）先求得坐標，把代入中，利用待定系數(shù)法求得系數(shù)得出解析式，進一步求解點坐標即可；（2）①由題知、;將函數(shù)化為頂點式，即可得到最大值．）②將BF、DF用含有t的代數(shù)式表示，分類討論當相似，則，即：,求得t，當相似，則，即：,求得t即可．【詳解】解：（1）在中令,得，令,得，∴，把代入中，得：，解得，∴拋物線的解析式為，∴點坐標為；（2）①由題知、；∴∴當時，長度最大，最大值為．②∵，∴，∴，在中，，；在中，，；∴若相似，則，即：，解得：（舍去），；若相似，則，即：,解得：（舍去），；綜上，或時，與相似．本題考查了二次函數(shù)的綜合運用以及相似三角形性質(zhì)．求出二次函數(shù)解析式，研究二次函數(shù)的頂點坐標及相關圖形的特點，是解題的關鍵．22、（1）圖表見解析，；（2）圖表見解析，【分析】（1）通過列表可得出所有等可能的結果數(shù)與取出的兩個都是奇數(shù)的結果數(shù)，再利用概率公式求解即可；（2）通過畫樹狀圖可得出所有等可能的結果數(shù)與取出的三個都是奇數(shù)的結果數(shù)，再利用概率公式求解即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意列表如下：乙甲123（1，3）（2，3）4（1，4）（2，4）1（1，1）（2，1）由表格可得所有等可能的結果有6種，其中兩個都是奇數(shù)的可能有兩種，∴P（兩個奇數(shù)）=；（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：由樹狀圖可得所有等可能的結果有12種，其中三個都是奇數(shù)的可能有兩種，∴P（兩個奇數(shù)）=．本題考查的知識點是利用畫樹狀圖或列表求事件的概率，比較簡單，易于掌握．23、（1）y＝﹣x2+x+4；（2）y＝﹣x+4；（3）存在，（1，4）或（，）．【分析】（1）將點A，B的坐標代入y＝﹣x2+bx+c即可；（2）先求出點C的坐標為（0，4），設直線BC的解析式為y＝kx+4，再將點B（4，0）代入y＝kx+4即可；（3）先判斷存在點P，求出AC，BC的長及∠OCB＝∠OBC＝45°，設點P坐標為（m，﹣m2+m+4），則點Q（m，﹣m+4），用含m的代數(shù)式表示出QM，AM的長，然后分①當AC＝AQ時，②當AC＝CQ時，③當CQ＝AQ時三種情況進行討論，列出關于m的方程，求出m的值，即可寫出點P的坐標．【詳解】（1）將點A（﹣3，0），B（4，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得，，解得，，∴此拋物線的表達式為y＝﹣x2+x+4；（2）在y＝﹣x2+x+4中，當x＝0時，y＝4，∴C（0，4），設直線BC的解析式為y＝kx+4，將點B（4，0）代入y＝kx+4，得，k＝﹣1，∴直線BC的解析式為y＝﹣x+4；（3）存在，理由如下：∴A（﹣3，0），B（4，0），C（0，4），∴OA＝3，OC＝OB＝4，∴AC＝＝5，BC＝＝4，∠OCB＝∠OBC＝45°，設點P坐標為（m，﹣m2+m+4），則點Q（m，﹣m+4），∴QM＝﹣m+4，AM＝m+3，①當AC＝AQ時，則AC＝AQ＝5，（m+3）2+（﹣m+4）2＝25，解得：m1＝1，m2＝0（舍去），當m＝1時，﹣m2+m+4＝4，則點P坐標為（1，4）；②當AC＝CQ時，CQ＝AC＝5，如圖，過點Q作QD⊥y軸于點D，則QD＝CD＝OM＝m，則有2m2＝52，解得m1＝，m2＝﹣（舍去）；當m＝時，﹣m2+m+4＝，則點P坐標為（，）；③當CQ＝AQ時，（m+3）2+（﹣m+4）2＝2m2，解得：m＝（舍去）；故點P的坐標為（1，4）或（，）．本題考查求二次函數(shù)解析式、求二元一次方程解析式和解二次函數(shù)，解題的關鍵是掌握求二次函數(shù)解析式、求二元一次方程解析式和解二次函數(shù).24、（1）20%（2）能【解析】（1）設第一季度平均每月的增長率為x，根據(jù)該廠一月份及三月份的總產(chǎn)量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；（2）根據(jù)五月份的總產(chǎn)量=三月份的總產(chǎn)量×（1+增長率）2，即可求出今年五月份的總產(chǎn)量，再與1000進行比較即可得出結論．【詳解】（1）設第一季度平均每月的增長率為x，根據(jù)題意得：500（1+x）2=720解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．