2023-2024學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列方程中不是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．一5的絕對值是（）A．5 B． C． D．－53．如圖,在中，點分別在邊上,且為邊延長線上一點,連接,則圖中與相似的三角形有()個A． B． C． D．4．用藍色和紅色可以混合在一起調(diào)配出紫色，小明制作了如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤，其中一個轉(zhuǎn)盤兩部分的圓心角分別是120°和240°，另一個轉(zhuǎn)盤兩部分被平分成兩等份，分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的兩個區(qū)域顏色恰能配成紫色的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，二次函數(shù)（）的圖象交軸于點和點，交軸的負半軸于點，且，下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的個數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列關(guān)于x的一元二次方程，有兩個不相等的實數(shù)根的方程的是()A．x2＋1＝0 B．x2＋2x＋1＝0 C．x2＋2x＋3＝0 D．x2＋2x－3＝07．反比例函數(shù)的圖象，當x＞0時，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知反比例函數(shù)y＝﹣，下列結(jié)論不正確的是（）A．函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，3） B．當x＜0時，y隨x的增大而增大C．當x＞﹣1時，y＞3 D．函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限9．下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2=1 B．C．x2=0 D．a(chǎn)x2+bx+c=010．若函數(shù)，則當函數(shù)值y＝8時，自變量x的值是（）A．± B．4 C．±或4 D．4或－二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一個根為0，則m的值為_____．12．如圖，在中，，于點，，，則_________；13．某農(nóng)科所在相同條件下做某作物種子發(fā)芽率的試驗，結(jié)果如下表所示：種子個數(shù)1002003004005006007008009001000發(fā)芽種子個數(shù)94187282338435530621781814901發(fā)芽種子頻率0.9400.9350.9400.8450.8700.8830.8910.8980.9040.901根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計該作物種子發(fā)芽的概率為__________(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)．14．如圖，在邊長為的等邊三角形ABC中，以點A為圓心的圓與邊BC相切，與邊AB、AC相交于點D、E，則圖中陰影部分的面積為_______．15．如圖，某水壩的坡比為,坡長為米，則該水壩的高度為__________米．16．方程的根為．17．如圖，已知A(1，y1)，B(2，y2)為反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點，一個動點P(x，0)在x軸正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是_________．18．若，則__________．三、解答題(共66分)19．（10分）解下列方程:（1）；（2）.20．（6分）閱讀理解，我們已經(jīng)學習了點和圓、直線和圓的位置關(guān)系以及各種位置關(guān)系的數(shù)量表示，如下表：類似于研究點和圓、直線和圓的位置關(guān)系，我們也可以用兩圓的半徑和兩圓的圓心距（兩圓圓心的距離）來刻畫兩圓的位置關(guān)系．如果兩圓的半徑分別為和（r1＞r2），圓心距為d，請你通過畫圖，并利用d與和之間的數(shù)量關(guān)系探索兩圓的位置關(guān)系．圖形表示（圓和圓的位置關(guān)系）數(shù)量表示（圓心距d與兩圓的半徑、的數(shù)量關(guān)系）21．（6分）已知：如圖，AE∥CF，AB=CD，點B、E、F、D在同一直線上，∠A=∠C．求證：（1）AB∥CD；（2）BF=DE．22．（8分）某校在基地參加社會活動中，帶隊老師考問學生：基地計劃新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長），另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留有一個寬為3米的出入口，如圖所示.如何設(shè)計才能使園地的面積最大？下面是兩位同學爭議的情境：小軍：把它圍成一個正方形，這樣的面積一定最大．小英：不對啦！面積最大的不是正方形．請根據(jù)上面信息，解決問題：（1）設(shè)米（）．①米（用含的代數(shù)式表示）；②的取值范圍是；（2）請你判斷誰的說法正確，為什么？23．（8分）為弘揚中華民族傳統(tǒng)文化，某市舉辦了中小學生“國學經(jīng)典大賽”，比賽項目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經(jīng)．比賽形式為“雙人組”．小明和小紅組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次．則恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明．24．（8分）在，，．點P是平面內(nèi)不與點A，C重合的任意一點．連接AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP，連接AD，BD，CP．（1）觀察猜想如圖1，當時，的值是，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是．（2）類比探究如圖2，當時，請寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)，并就圖2的情形說明理由．（3）解決問題當時，若點E，F(xiàn)分別是CA，CB的中點，點P在直線EF上，請直接寫出點C，P，D在同一直線上時的值．25．（10分）為提升學生的藝術(shù)素養(yǎng)，某校計劃開設(shè)四門選修課程：聲樂、舞蹈、書法、攝影．要求每名學生必須選修且只能選修一門課程，為保證計劃的有效實施，學校隨機對部分學生進行了一次調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．學生選修課程統(tǒng)計表課程人數(shù)所占百分比聲樂14舞蹈8書法16攝影合計根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1），．（2）求出的值并補全條形統(tǒng)計圖．（3）該校有1500名學生，請你估計選修“聲樂”課程的學生有多少名．（4）七（1）班和七（2）班各有2人選修“舞蹈”課程且有舞蹈基礎(chǔ)，學校準備從這4人中隨機抽取2人編排“舞蹈”在開班儀式上表演，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的2人恰好來自同一個班級的概率．26．（10分）一個四位數(shù)，記千位數(shù)字與個位數(shù)字之和為，十位數(shù)字與百位數(shù)字之和為，如果，那么稱這個四位數(shù)為“對稱數(shù)”最小的“對稱數(shù)”為；四位數(shù)與之和為最大的“對稱數(shù)”，則的值為；一個四位的“對稱數(shù)”，它的百位數(shù)字是千位數(shù)字的倍，個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為，且千位數(shù)字使得不等式組恰有個整數(shù)解，求出所有滿足條件的“對稱數(shù)”的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進行排除選擇即可，一元二次方程的關(guān)鍵是方程中只包含一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)為2.【詳解】根據(jù)一元二次方程的定義可知含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的指數(shù)是2的方程為一元二次方程，所以A，B，D均符合一元二次方程的定義，C選項展開移項整理后不含有未知數(shù)，不符合一元二次方程的定義，所以錯誤，故選C.本題考查的是一元二次方程的定義，熟知此定義是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】試題分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點﹣5到原點的距離是5，所以﹣5的絕對值是5，故選A．3、D【分析】根據(jù)平行四邊形和平行線的性質(zhì)，得出對應(yīng)的角相等，再結(jié)合相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】∵EF∥CD，ABCD是平行四邊形∴EF∥CD∥AB∴∠GDP=∠GAB，∠GPD=∠GBA∴△GDP∽△GAB又EF∥AB∴∠GEQ=∠GAB，∠GQE=∠GBA∴△GEQ∽△GAB又∵ABCD為平行四邊形∴AD∥BC∴∠GDP=∠BCP，∠CBP=∠G∴∠BCP=∠GAB又∠GPD=∠BPC∴∠GBA=∠BPC∴△GAB∽△BCP又∠BQF=∠GQE∴∠BQF=∠GBA∴△GAB∽△BFQ綜上共有4個三角形與△GAB相似故答案選擇D.本題考查的是相似三角形的判定，需要熟練掌握相似三角形的判定方法，此外，還需要掌握平行四邊形和平行線的相關(guān)知識.4、B【解析】列表如下：紅紅藍紅紫藍紫紫共有9種情況，其中配成紫色的有3種，所以恰能配成紫色的概率=故選B．5、D【分析】先根據(jù)圖像，判斷出a、b、c的符號，即可判斷①；先求出點C的坐標，結(jié)合已知條件即可求出點A的坐標，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷②；將點A的坐標代入解析式中，即可判斷③；將點B的坐標和代入解析式中，即可判斷④.【詳解】解：由圖像可知：拋物線的開口向上∴a＞0對稱軸在y軸右側(cè)∴a、b異號，即b＜0∴a－b＞0拋物線與y軸交于負半軸∴c＜0∴，①正確；將x=0代入中，解得y=c∴點C的坐標為（0，c）∵∴點A的坐標為（c，0）∵拋物線交軸于點和點∴x=c和x=2是方程的兩個根根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：2c=解得：，故②正確；將點A的坐標代入中，可得：將等式的兩邊同時除以c，得：，故③正確；將點B的坐標和代入中，可得：解得：，故④正確.故選：D.此題考查的是根據(jù)二次函數(shù)的圖像，判斷系數(shù)或式子的值或符號，掌握二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)與各項系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.6、D【分析】要判斷所給方程是有兩個不相等的實數(shù)根，只要找出方程的判別式，根據(jù)判別式的正負情況即可作出判斷．有兩個不相等的實數(shù)根的方程，即判別式的值大于0的一元二次方程．【詳解】A、△=0-4×1×1=-4<0，沒有實數(shù)根；B、△=22-4×1×1=0，有兩個相等的實數(shù)根；C、△=22-4×1×3=-8<0，沒有實數(shù)根；D、△=22-4×1×（-3）=16>0，有兩個不相等的實數(shù)根，故選D．本題考查了根的判別式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．7、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)直接判斷即可得出答案．【詳解】∵反比例函數(shù)y=中，當x＞0時，y隨x的增大而減小，

∴k-1＞0，

解得k＞1．

故選C．本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y=（k≠0）中，當k＞0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.進行判斷即可．【詳解】A、反比例函數(shù)y＝﹣的圖象必經(jīng)過點（﹣1，3），原說法正確，不合題意；B、k＝﹣3＜0，當x＜0，y隨x的增大而增大，原說法正確，不符合題意；C、當x＞﹣1時，y＞3或y＜0，原說法錯誤，符合題意；D、k＝﹣3＜0，函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限，原說法正確，不符合題意；故選：C．本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】分析：本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是1；（1）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．詳解：A．是二元二次方程，故本選項錯誤；B．是分式方程，不是整式方程，故本選項錯誤；C．是一元二次方程，故本選項正確；D．當a、b、c是常數(shù)，a≠0時，方程才是一元二次方程，故本選項錯誤．故選C．點睛：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1．10、D【詳解】把y=8代入第二個方程，解得x=4大于2，所以符合題意；把y=8代入第一個方程，解得：x=，又由于x小于等于2，所以x=舍去，所以選D二、填空題(每小題3分,共24分)11、﹣1．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到m-1≠0；根據(jù)方程的解的定義得到m2-1=0，由此可以求得m的值．【詳解】解：把x＝0代入（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0得m2﹣1＝0，解得m=±1，而m﹣1≠0，所以m＝﹣1．故答案為﹣1．本題考查一元二次方程的解的定義和一元二次方程的定義．注意：一元二次方程的二次項系數(shù)不為零．12、【分析】根據(jù)相似三角形的判定得到△ABC∽△CBD，從而可根據(jù)其相似比求得AC的長．【詳解】∵，，，∴∠BDC=∠BCA=90°，∠CBD+∠ABC=90°，BC=3，∴△ABC∽△CBD，

∴AC：CD=CB：BD，即AC：=3：2，∴AC=．

故答案為：．本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理.13、0.9【分析】選一個表格中發(fā)芽種子頻率比較按近的數(shù)，如0.904、0.901等都可以．【詳解】解：根據(jù)題意，由頻率估計概率，則估計該作物種子發(fā)芽的概率為：0.9；故答案為：0.9；本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．14、【分析】首先求得圓的半徑，根據(jù)陰影部分的面積＝△ABC的面積?扇形ADE的面積即可求解．【詳解】解：設(shè)以點A為圓心的圓與邊BC相切于點F，連接AF，如圖所示：

則AF⊥BC，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B＝60°，BC＝AB＝，

∴AF＝AB?sin60°＝×＝3，

∴陰影部分的面積＝△ABC的面積?扇形ADE的面積＝××3?＝．

故答案為：．本題主要考查了扇形的面積的計算、三角函數(shù)、切線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)；熟練掌握切線的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出AF是解決問題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)坡度的定義，可得，從而得∠A=30°，進而即可求解．【詳解】∵水壩的坡比為，∠C=90°，∴，即：tan∠A=∴∠A=30°，∵為米，∴為1米．故答案是：1．本題主要考查坡度的定義和三角函數(shù)的定義，掌握坡度的定義，是解題的關(guān)鍵．16、.【解析】試題分析：x（x－1）=0解得：=0，=1．考點：解一元二次方程．17、【分析】根據(jù)圖意，連接AB并延長交x軸于點，此時線段AP與線段BP之差的最大值為，通過求得直線AB的解析式，然后令即可求得P點坐標．【詳解】如下圖，連接AB并延長交x軸于點，此時線段AP與線段BP之差的最大值為，將，代入中得，，設(shè)直線AB的解析式為，代入A，B點的坐標得，解得，∴直線AB的解析式為，令，得，∴此時P點坐標為，故答案為：．本題主要考查了線段差最大值的相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)作圖方法及解析式的求解方法是解決本題的關(guān)鍵．18、【分析】設(shè)=k，可得a=3k，b=4k，c=5k，代入所求代數(shù)式即可得答案．【詳解】設(shè)=k，∴a=3k，b=4k，c=5k，∴=，故答案為：本題考查了比例的性質(zhì)，常用的比例性質(zhì)有：內(nèi)項之積等于外項之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì)；熟練掌握比例的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1），；（2），,【分析】（1）利用求根公式法解方程；（2）移項，然后利用因式分解法解方程．【詳解】（1）解：，，∴∴，；（2）解：∴∴或∴，．本題考查了解一元二次方程-因式分解法和公式法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．20、見解析【分析】兩圓的位置關(guān)系可以從兩圓公共點的個數(shù)來考慮．兩圓無公共點（即公共點的個數(shù)為0個），1個公共點，2個公共點，或者通過平移實驗直觀的探索兩圓的相對位置，最后得出答案．初中階段不考慮重合的情況；【詳解】解：如圖，連接，設(shè)的半徑為，的半徑為圓和圓的位置關(guān)系（圖形表示）數(shù)量表示（圓心距d與兩圓的半徑r1、r2的數(shù)量關(guān)系）本題考查兩圓的五種位置關(guān)系．經(jīng)歷探索兩個圓之間位置關(guān)系的過程，訓練學生的探索能力；通過平移實驗直觀的探索兩個圓之間位置關(guān)系，發(fā)展學生的識圖能力和動手操作能力．從“形”到“數(shù)”和從“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化是理解本題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）由△ABE≌△CDF可得∠B=∠D，就可得到AB∥CD；（2）要證BF=DE，只需證到△ABE≌△CDF即可．【詳解】解：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠D．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴∠B=∠D，∴AB∥CD；（2）∵△ABE≌△CDF，∴BE=DF．∴BE+EF=DF+EF，∴BF=DE．此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.22、（1）①；②；（2）小英的說法正確，理由見解析【分析】(1)①根據(jù)題意表示出來即可;②由題意列出不等式解出即可.(2)先用公式算出面積,再利用配方法求最值即可判斷.【詳解】（1）①由題意得:.∴答案為:.②≥0,解得.∴.（2）小英的說法正確，理由是：.又在范圍內(nèi)，當時，面積最大.此時，而，四邊形不是正方形.小英的說法正確.本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用,關(guān)鍵在于通過題目找出等量關(guān)系列式解題.23、【分析】畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算，即可得到答案.【詳解】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)；其中恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)為1，∴恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的概率=；本題考查了列表法和樹狀圖法，以及概率的公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列表法和樹狀圖法求概率.24、（1）1，（2）45°（3），【解析】（1）如圖1中，延長CP交BD的延長線于E，設(shè)AB交EC于點O．證明，即可解決問題．（2）如圖2中，設(shè)BD交AC于點O，BD交PC于點E．證明，即可解決問題．（3）分兩種情形：①如圖3﹣1中，當點D在線段PC上時，延長AD交BC的延長線于H．證明即可解決問題．②如圖3﹣2中，當點P在線段CD上時，同法可證：解決問題．【詳解】解：（1）如圖1中，延長CP交BD的延長線于E，設(shè)AB交EC于點O．，，，，，，，，，，線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是，故答案為1，．（2）如圖2中，設(shè)BD交AC于點O，BD交PC于點E．，，，，，，，，直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)為．（3）如圖3﹣1中，當點D在線段PC上時，延長AD交BC的延長線于H．