高中數(shù)列相乘題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_2=2\)，\(a_5=16\)，則\(a_2\cdota_5\)的值為（）A.32B.16C.64D.82.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)通項(xiàng)\(a_n=2^n\)，\(a_3\cdota_4\)等于（）A.128B.64C.32D.2563.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_7=13\)，\(a_3\cdota_7\)是（）A.65B.55C.45D.754.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，公比\(q=2\)，\(a_1=1\)，則\(a_2\cdota_3\)是（）A.8B.16C.4D.325.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_n=n+1\)，\(a_5\cdota_6\)為（）A.42B.30C.35D.486.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_1=3\)，\(a_3=12\)，則\(a_1\cdota_3\)是（）A.36B.48C.24D.727.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_4=7\)，\(a_6=11\)，\(a_4\cdota_6\)的值是（）A.77B.88C.66D.998.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)通項(xiàng)\(a_n=3^n\)，\(a_2\cdota_3\)等于（）A.243B.729C.81D.279.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=4\)，\(a_6=32\)，\(a_3\cdota_6\)為（）A.128B.256C.64D.51210.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_n=2n-1\)，\(a_4\cdota_5\)是（）A.63B.56C.48D.72答案：1.A2.A3.A4.A5.A6.A7.A8.A9.A10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=3\)，\(a_5=12\)，下列說法正確的是（）A.\(a_3\cdota_5=36\)B.公比\(q=2\)或\(q=-2\)C.\(a_4=6\)或\(a_4=-6\)D.\(a_3\cdota_5\)是\(a_4^2\)2.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，\(a_n=2^n\)，\(a_m=2^m\)，\(a_n\cdota_m\)（）A.等于\(2^{n+m}\)B.是數(shù)列中的一項(xiàng)C.當(dāng)\(n=m\)時，\(a_n\cdota_m=4^n\)D.大于\(2^{n}\)3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，\(a_2=4\)，\(a_6=12\)，則（）A.\(a_2\cdota_6=48\)B.公差\(d=2\)C.\(a_4=8\)D.\(a_2\cdota_6\gta_4^2\)4.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，公比\(q=3\)，\(a_1=1\)，以下正確的是（）A.\(a_2=3\)B.\(a_2\cdota_3=27\)C.\(a_3=9\)D.\(a_1\cdota_2\cdota_3=27\)5.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)通項(xiàng)\(a_n=n^2\)，則（）A.\(a_2=4\)B.\(a_2\cdota_3=36\)C.\(a_4=16\)D.\(a_2\cdota_4=64\)6.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_1=2\)，\(a_4=16\)，則（）A.公比\(q=2\)B.\(a_2=4\)C.\(a_2\cdota_3=32\)D.\(a_1\cdota_4=32\)7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=6\)，\(a_7=14\)，則（）A.\(a_3\cdota_7=84\)B.公差\(d=2\)C.\(a_5=10\)D.\(a_3\cdota_7\gta_5^2\)8.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，\(a_n=3^n\)，\(a_{n-1}=3^{n-1}\)，則（）A.\(a_n\cdota_{n-1}=3^{2n-1}\)B.\(a_n\cdota_{n-1}\)是數(shù)列中的項(xiàng)C.\(a_2\cdota_3=243\)D.\(a_1\cdota_2=9\)9.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=20\)，則（）A.\(a_3\cdota_5=100\)B.公比\(q=2\)或\(q=-2\)C.\(a_4=10\)或\(a_4=-10\)D.\(a_3\cdota_5\)與\(a_4^2\)相等10.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_n=2n+1\)，則（）A.\(a_2=5\)B.\(a_3=7\)C.\(a_2\cdota_3=35\)D.\(a_4=9\)答案：1.ABCD2.ABC3.ABC4.ABCD5.ABCD6.ABCD7.ABC8.ACD9.ABCD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_2\cdota_6=a_4^2\)。（）2.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)通項(xiàng)\(a_n=n\)，\(a_3\cdota_4=12\)。（）3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1\cdota_3\gta_2^2\)。（）4.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，公比\(q=4\)，\(a_1=1\)，則\(a_2\cdota_3=64\)。（）5.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_n=3^n\)，\(a_2\cdota_3=729\)。（）6.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_3=2\)，\(a_5=8\)，則\(a_3\cdota_5=16\)。（）7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，\(a_4=5\)，\(a_6=9\)，\(a_4\cdota_6=45\)。（）8.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)通項(xiàng)\(a_n=2n-1\)，\(a_3\cdota_4=35\)。（）9.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1\cdota_5=a_3^2\)。（）10.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_n=n^2\)，\(a_2\cdota_3=36\)。（）答案：1.√2.√3.×4.√5.×6.√7.√8.×9.√10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=4\)，\(a_5=16\)，求\(a_3\cdota_5\)以及\(a_4\)的值。答案：\(a_3\cdota_5=4×16=64\)。由等比中項(xiàng)性質(zhì)\(a_4^2=a_3\cdota_5=64\)，所以\(a_4=8\)或\(a_4=-8\)。2.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)通項(xiàng)\(a_n=3^n\)，求\(a_2\cdota_3\)的值。答案：\(a_2=3^2=9\)，\(a_3=3^3=27\)，則\(a_2\cdota_3=9×27=243\)。3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=7\)，\(a_7=15\)，求\(a_3\cdota_7\)。答案：直接計(jì)算\(a_3\cdota_7=7×15=105\)。4.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，\(a_1=2\)，公比\(q=3\)，求\(a_2\cdota_3\)的值。答案：\(a_2=a_1q=2×3=6\)，\(a_3=a_2q=6×3=18\)，所以\(a_2\cdota_3=6×18=108\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3\cdota_7=a_5^2\)，從等比數(shù)列通項(xiàng)公式角度討論為何有此關(guān)系。答案：設(shè)等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)首項(xiàng)\(a_1\)，公比\(q\)。則\(a_3=a_1q^2\)，\(a_7=a_1q^6\)，\(a_3\cdota_7=a_1^2q^8\)；\(a_5=a_1q^4\)，\(a_5^2=a_1^2q^8\)，所以\(a_3\cdota_7=a_5^2\)。2.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)通項(xiàng)\(a_n=n\)，\(b_n=2^n\)，討論\(a_n\cdotb_n\)組成的新數(shù)列特點(diǎn)。答案：新數(shù)列\(zhòng)(c_n=a_n\cdotb_n=n\cdot2^n\)。其特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比不固定，不是等比數(shù)列；相鄰兩項(xiàng)差值不固定，不是等差數(shù)列?？赏ㄟ^錯位相減法求其前\(n\)項(xiàng)和。3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)和等比數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)，\(a_1=b_1=1\)，討論\(a_n\cdotb_n\)在求前\(n\)項(xiàng)和時的方法。答案：求\(a_n\cdotb_n\)前\(n\)項(xiàng)和常用錯位相減法。設(shè)\(S_n=a_1b_1+a_2b_2+\cdots+a_nb_n\)，