2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一元二次方程的根的情況為（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根2．關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為，則的值應(yīng)為（）A． B． C．或 D．3．下列語句中，正確的是（）①相等的圓周角所對(duì)的弧相等；②同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；③平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧；④圓內(nèi)接平行四邊形一定是矩形．A．①② B．②③ C．②④ D．④4．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A．＜2 B．＜3 C．＜2且≠0 D．＜3且≠25．若拋物線y=x2-2x-1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），則代數(shù)式2m2-4m+2017的值為（）A．2019 B．2018 C．2017 D．20156．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可變形為（）A．（x＋4）2＝17 B．（x＋4）2＝15 C．（x－4）2＝17 D．（x－4）2＝157．如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）、（5，4）、（1、），則外接圓的圓心坐標(biāo)是A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）8．如圖是由4個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體，其主視圖是()A． B． C． D．9．如圖，一個(gè)正六邊形轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)全等三角形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向陰影區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．10．點(diǎn)M（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)是:()A．（-2，-3） B．（-2,3） C．（2,3） D．（-3，2）二、填空題(每小題3分,共24分)11．寫出經(jīng)過點(diǎn)（0，0），（﹣2，0）的一個(gè)二次函數(shù)的解析式_____（寫一個(gè)即可）．12．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn).當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．13．一元二次方程5x2﹣1＝4x的一次項(xiàng)系數(shù)是______．14．在Rt△ABC中，兩直角邊的長分別為6和8，則這個(gè)三角形的外接圓半徑長為_____．15．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則________．16．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)A(3，4)，點(diǎn)A與原點(diǎn)O的連線與x軸的正半軸夾角為α，那么角α的余弦值是_____．17．使式子有意義的x的取值范圍是____.18．在一個(gè)不透明的袋子中只裝有n個(gè)白球和4個(gè)紅球，這些球除顏色外其他均相同．如果從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是，那么n的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為OC中點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上．（1）直接寫出A、B、C、D坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P在第四象限，過點(diǎn)P作PE⊥x軸，垂足為E，PE交BC、BD于G、H，是否存在這樣的點(diǎn)P，使PG＝GH＝HE？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）若直線y＝x+t與拋物線y＝x2﹣2x﹣3在x軸下方有兩個(gè)交點(diǎn)，直接寫出t的取值范圍．20．（6分）我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂直四邊形．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，問四邊形ABCD是垂直四邊形嗎？請(qǐng)說明理由；（2）如圖2，四邊形ABCD是垂直四邊形，求證：AD2+BC2＝AB2+CD2；（3）如圖3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AC、AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC＝4，BC＝3，求GE長．21．（6分）小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計(jì)，盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是19元，調(diào)研發(fā)現(xiàn)：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元;②花卉的平均每盆利潤始終不變.小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1，W2（單位：元）（1）用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1，W2;（2）當(dāng)x取何值時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是多少?22．（8分）如圖1，拋物線y=－x2＋bx＋c的頂點(diǎn)為Q，與x軸交于A（－1，0）、B(5，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(2)在該拋物線的對(duì)稱軸上求一點(diǎn)P，使得△PAC的周長最小，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)P的位置，并求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，若點(diǎn)D是第一象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過D作DE⊥x軸，垂足為E．①有一個(gè)同學(xué)說：“在第一象限拋物線上的所有點(diǎn)中，拋物線的頂點(diǎn)Q與x軸相距最遠(yuǎn)，所以當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)Q時(shí)，折線D－E－O的長度最長”，這個(gè)同學(xué)的說法正確嗎？請(qǐng)說明理由．②若DE與直線BC交于點(diǎn)F．試探究：四邊形DCEB能否為平行四邊形？若能，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)簡要說明理由．23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋2的圖象與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系解析式，x滿足什么值時(shí)y﹤0?（2）點(diǎn)p是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△ACP面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由（3）點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使以A、C、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過線段OC的中點(diǎn)A，交DC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．設(shè)直線EF的解析式為y2=k2x+b．（1）求反比例函數(shù)和直線EF的解析式；（溫馨提示：平面上有任意兩點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2），它們連線的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（））（2）求△OEF的面積；（3）請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x-b﹣＞0的解集．25．（10分）有5張不透明的卡片，除正面上的圖案不同外，其它均相同．將這5張卡片背面向上洗勻后放在桌面上．若從中隨機(jī)抽取1張卡片后不放回，再隨機(jī)抽取1張，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次所抽取的卡片恰好都是軸對(duì)稱圖形的概率．26．（10分）一汽車租賃公司擁有某種型號(hào)的汽車100輛．公司在經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金x(元)與每月租出的車輛數(shù)(y)有如下關(guān)系：x3000320035004000y100969080（1）觀察表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求出每月租出的車輛數(shù)y（輛）與每輛車的月租金x（元）之間的關(guān)系式.（2）已知租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．用含x（x≥3000）的代數(shù)式填表:租出的車輛數(shù)未租出的車輛數(shù)租出每輛車的月收益所有未租出的車輛每月的維護(hù)費(fèi)（3）若你是該公司的經(jīng)理，你會(huì)將每輛車的月租金定為多少元，才能使公司獲得最大月收益？請(qǐng)求出公司的最大月收益是多少元．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先根據(jù)計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．【詳解】因?yàn)椤?，所以方程無實(shí)數(shù)根．故選：D．本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．2、B【分析】把x=0代入方程可得到關(guān)于m的方程，解方程可得m的值，根據(jù)一元二次方程的定義m-2≠0，即可得答案.【詳解】關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為，且，解得，．故選B．本題考查一元二次方程的解及一元二次方程的定義，使等式兩邊成立的未知數(shù)的值叫做方程的解，明確一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0是解題關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)圓周角定理、垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理判斷．【詳解】①在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等，本說法錯(cuò)誤；②同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，本說法正確；③平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧，本說法錯(cuò)誤；④圓內(nèi)接平行四邊形一定是矩形，本說法正確；故選：C．本題考查的是命題的真假判斷，掌握?qǐng)A周角定理、垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)非0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程(k?2)x2?2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：k<3且k≠2.故選D.本題考查根的判別式，解題突破口是得出關(guān)于k的一元一次不等式組.5、A【分析】將代入拋物線的解析式中，可得，變形為然后代入原式即可求出答案．【詳解】將代入，

∴，變形得：，

∴，

故選：A．本題考查拋物線的與軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、C【分析】常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再在兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，寫成完全平方式即可得．【詳解】解：∵，∴，即，故選：C．本題主要考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法解方程的步驟和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】根據(jù)垂徑定理的推論“弦的垂直平分線必過圓心”，作兩條弦的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心．解答：解：根據(jù)垂徑定理的推論，則作弦AB、AC的垂直平分線，交點(diǎn)O1即為圓心，且坐標(biāo)是（3，1）．故選D．8、C【解析】分析：根據(jù)“俯視圖”的定義進(jìn)行分析判斷即可.詳解：由幾何體的形狀可知，俯視圖有3列，從左往右小正方形的個(gè)數(shù)是1，1，1.故選B．點(diǎn)睛：弄清“俯視圖”的含義是正確解答這類題的關(guān)鍵.9、C【解析】試題分析：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤被均勻分成6部分，陰影部分占2份，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針指向陰影部分的概率是=；故選C．考點(diǎn)：幾何概率．10、B【解析】試題解析：已知點(diǎn)M（2，-3），則點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，3），故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y＝x2+2x（答案不唯一）．【解析】設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y＝ax（x+2），令a＝1即可．【詳解】∵拋物線過點(diǎn)（0，0），（﹣2，0），∴可設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y＝ax（x+2），把a(bǔ)＝1代入，得y＝x2+2x．故答案為y＝x2+2x（答案不唯一）．本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，此題屬開放性題目，答案不唯一．12、【分析】先求出A，B點(diǎn)的坐標(biāo)，找出點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD與y足軸交于點(diǎn)C，用待定系數(shù)法可求出直線AD的解析式，進(jìn)而可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：如下圖，作點(diǎn)點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD與y足軸交于點(diǎn)C，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，∴設(shè)直線AD解析式為：y=kx+b，將A，D坐標(biāo)代入可求出：∴直線AD解析式為：∴點(diǎn)的坐標(biāo)是：故答案為：．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用對(duì)稱求線段的最小值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)求出各點(diǎn)的坐標(biāo)．13、-4【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．【詳解】解：∵5x2﹣1＝4x，方程整理得：5x2﹣4x﹣1＝0，則一次項(xiàng)系數(shù)是﹣4，故答案為：﹣4本題考查了一元二次方程的一般形式，解答本題要通過移項(xiàng)，轉(zhuǎn)化為一般形式，注意移項(xiàng)時(shí)符號(hào)的變化．14、1【分析】根據(jù)直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長進(jìn)行求解即可．【詳解】由勾股定理得：AB＝＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直徑，∴這個(gè)三角形的外接圓直徑是10；∴這個(gè)三角形的外接圓半徑長為1，故答案為1．本題考查了90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】先把P（a?2，3）代入y＝2x?3，求得P的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．【詳解】∵一次函數(shù)y＝2x?3經(jīng)過點(diǎn)P（a?2，3），∴3＝2（a?2）?3，解得a＝5，∴P（3，3），∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝3×3＝1，故答案為1．本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．16、【解析】根據(jù)勾股定理求出OA的長度，根據(jù)余弦等于鄰邊比斜邊求解即可.【詳解】∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，4），∴OA==5，∴cosα=，故答案為本題主要考查銳角三角函數(shù)的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于對(duì)邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對(duì)邊比鄰邊，熟練掌握三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解即可．【詳解】解：由題意得：x-1≥0，x-1≠0，

解得：x≥1，x≠1．

故答案為x≥1且x≠1．本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)、分母不為零．18、1．【分析】根據(jù)概率公式列方程計(jì)算即可.【詳解】解：根據(jù)題意得，解得n＝1，經(jīng)檢驗(yàn)：n＝41是分式方程的解，故答案為：1．題考查了概率公式的運(yùn)用，理解用可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，﹣3)，D(0，﹣)；（2）存在，(，﹣)；（3）﹣＜t＜﹣1【分析】（1）可通過二次函數(shù)的解析式列出方程，即可求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）存在，先求出直線BC和直線BD的解析式，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x2﹣2x﹣3），則E（x，0），H（x，x﹣），G（x，x﹣3），列出等式方程，即可求出點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）求出直線y＝x+t經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)t的值，再列出當(dāng)直線y＝x+t與拋物線y＝x2﹣2x﹣3只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的方程，使根的判別式為0，求出t的值，即可寫出t的取值范圍．【詳解】解：（1）在y＝x2﹣2x﹣3中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3；當(dāng)y＝0時(shí)，x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），∵D為OC的中點(diǎn)，∴D（0，﹣）；（2）存在，理由如下：設(shè)直線BC的解析式為y＝kx﹣3，將點(diǎn)B（3，0）代入y＝kx﹣3，解得k＝1，∴直線BC的解析式為y＝x﹣3，設(shè)直線BD的解析式為y＝mx﹣，將點(diǎn)B（3，0）代入y＝mx﹣，解得m＝，∴直線BD的解析式為y＝x﹣，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x2﹣2x﹣3），則E（x，0），H（x，x﹣），G（x，x﹣3），∴EH＝﹣x+，HG＝x﹣﹣（x﹣3）＝﹣x+，GP＝x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x，當(dāng)EH＝HG＝GP時(shí)，﹣x+＝﹣x2+3x，解得x1＝，x2＝3（舍去），∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，﹣）；（3）當(dāng)直線y＝x+t經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，將點(diǎn)B（3，0）代入y＝x+t，得，t＝﹣1，當(dāng)直線y＝x+t與拋物線y＝x2﹣2x﹣3只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，方程x+t＝x2﹣2x﹣3只有一個(gè)解，即x2﹣x﹣3﹣t＝0，△＝（）2﹣4（﹣3﹣t）＝0，解得t＝﹣，∴由圖2可以看出，當(dāng)直線y＝x+t與拋物線y＝x2﹣2x﹣3在x軸下方有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍為：﹣＜t＜﹣1時(shí)．本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，涉及了求二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、一次函數(shù)的解析式、解一元二次方程、確定一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，靈活運(yùn)用一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）四邊形ABCD是垂直四邊形；理由見解析；（2）見解析；（3）GE＝【分析】（1）由AB＝AD，得出點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，由CB＝CD，得出點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，則直線AC是線段BD的垂直平分線，即可得出結(jié)果；（2）設(shè)AC、BD交于點(diǎn)E，由AC⊥BD，得出∠AED＝∠AEB＝∠BEC＝∠CED＝90°，由勾股定理得AD2+BC2＝AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2＝AE2+BE2+DE2+CE2，即可得出結(jié)論；（3）連接CG、BE，由正方形的性質(zhì)得出AG＝AC，AB＝AE，，，∠CAG＝∠BAE＝90°，易求∠GAB＝∠CAE，由SAS證得△GAB≌△CAE，得出∠ABG＝∠AEC，推出∠ABG+∠CEB+∠ABE＝90°，即CE⊥BG，得出四邊形CGEB是垂直四邊形，由（2）得，CG2+BE2＝BC2+GE2，，，代入計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：四邊形ABCD是垂直四邊形；理由如下：∵AB＝AD，∴點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，∵CB＝CD，∴點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，∴直線AC是線段BD的垂直平分線，∴AC⊥BD，即四邊形ABCD是垂直四邊形；（2）證明：設(shè)AC、BD交于點(diǎn)E，如圖2所示：∵AC⊥BD，∴∠AED＝∠AEB＝∠BEC＝∠CED＝90°，由勾股定理得：AD2+BC2＝AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2＝AE2+BE2+DE2+CE2，∴AD2+BC2＝AB2+CD2；（3）解：連接CG、BE，如圖3所示：∵正方形ACFG和正方形ABDE，∴AG＝AC，AB＝AE，，，∠CAG＝∠BAE＝90°，∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG＝∠AEC，又∵∠AEC+∠CEB+∠ABE＝90°，∴∠ABG+∠CEB+∠ABE＝90°，即CE⊥BG，∴四邊形CGEB是垂直四邊形，由（2）得，CG2+BE2＝BC2+GE2，∵AC＝4，BC＝3，∴，，∴，∴GE＝．本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、垂直平分線、垂直四邊形、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．21、（1）W1=-2x2+60x+8000，W2=-19x+950；（2）當(dāng)x=10時(shí)，W總最大為9160元.【解析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根據(jù)盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元，②花卉的平均每盆利潤始終不變，即可得到利潤W1，W2與x的關(guān)系式；（2）由W總=W1+W2可得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得.【詳解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期培植盆景（50+x）盆，花卉[100-(50+x)]=（50-x）盆，由題意得W1=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8000，W2=19(50-x)=-19x+950；（2）W總=W1+W2=-2x2+60x+8000+（-19x+950）=-2x2+41x+8950，∵-2＜0，=10.25，故當(dāng)x=10時(shí)，W總最大，W總最大=-2×102+41×10+8950=9160.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.22、（1）y-（x-2）2+9，Q（2，9）；（2）（2，3）；作圖見解析；（3）①不正確，理由見解析；②不能，理由見解析.【分析】（1）將A（-1，0）、B（1，0）分別代入y=-x2+bx+c中即可確定b、c的值，然后配方后即可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）連接BC，交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，連接AP、AC．求得C點(diǎn)的坐標(biāo)后然后確定直線BC的解析式，最后求得其與x=2與直線BC的交點(diǎn)坐標(biāo)即為點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）①設(shè)D（t，-t2+4t+1），設(shè)折線D-E-O的長度為L，求得L的最大值后與當(dāng)點(diǎn)D與Q重合時(shí)L=9+2=11＜相比較即可得到答案；②假設(shè)四邊形DCEB為平行四邊形，則可得到EF=DF，CF=BF．然后根據(jù)DE∥y軸求得DF，得到DF＞EF，這與EF=DF相矛盾，從而否定是平行四邊形．【詳解】解:（1）將A（-1，0）、B（1，0）分別代入y=-x2+bx+c中，得，解得∴y=-x2+4x+1．∵y=-x2+4x+1=-（x-2）2+9，∴Q（2，9）．（2）如圖1，連接BC，交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，連接AP、AC．∵AC長為定值，∴要使△PAC的周長最小，只需PA+PC最?。唿c(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸x=2的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B（1，0），拋物線y=-x2+4x+1與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1）．∴由幾何知識(shí)可知，PA+PC=PB+PC為最?。O(shè)直線BC的解析式為y=kx+1，將B（1，0）代入1k+1=0，得k=-1，∴y=-x+1，∴當(dāng)x=2時(shí)，y=3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3）．（3）①這個(gè)同學(xué)的說法不正確．∵設(shè)D（t，-t2+4t+1），設(shè)折線D-E-O的長度為L，則L=?t2+4t+1+t=?t2+1t+1=?(t?)2+，∵a＜0，∴當(dāng)t=時(shí)，L最大值=．而當(dāng)點(diǎn)D與Q重合時(shí)，L=9+2=11＜，∴該該同學(xué)的說法不正確．②四邊形DCEB不能為平行四邊形．如圖2，若四邊形DCEB為平行四邊形，則EF=DF，CF=BF．∵DE∥y軸，∴，即OE=BE=2.1．當(dāng)xF=2.1時(shí)，yF=-2.1+1=2.1，即EF=2.1；當(dāng)xD=2.1時(shí)，yD=?(2.1?2)2+9=8.71，即DE=8.71．∴DF=DE-EF=8.71-2.1=6.21＞2.1．即DF＞EF，這與EF=DF相矛盾，∴四邊形DCEB不能為平行四邊形．本題考查二次函數(shù)及四邊形的綜合，難度較大．23、（1），或；（2）P；（3）【分析】（1）將點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0）帶入y＝ax2＋bx＋2得到二元一次方程組，解得即可得出函數(shù)解析式；又從圖像可以看出x滿足什么值時(shí)y﹤0；（2）設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，利用割補(bǔ)法將△ACP面積轉(zhuǎn)化為，帶入各個(gè)三角形面積算法可得出與m之間的函數(shù)關(guān)系，分析即可得出面積的最大值；（3）分兩種情況討論，一種是CM平行于x軸，另一種是CM不平行于x軸，畫出點(diǎn)Q大概位置，利用平行四邊形性質(zhì)即可得出關(guān)于點(diǎn)Q坐標(biāo)的方程，解出即可得到Q點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：（1）將A（﹣3，0），B（1，0）兩點(diǎn)帶入y＝ax2＋bx＋2可得：解得：∴二次函數(shù)解析式為.由圖像可知，當(dāng)或時(shí)y﹤0；綜上：二次函數(shù)解析式為，當(dāng)或時(shí)y﹤0；（2）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，如圖連接PO，作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N.PM=，PN=，AO=3.當(dāng)時(shí)，，所以O(shè)C=2，∵∴函數(shù)有最大值，當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)；所以存在點(diǎn)，使△ACP面積最大.（3）存在，假設(shè)存在點(diǎn)Q使以A、C、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形①若CM平行于x軸，如下圖，有符合要求的兩個(gè)點(diǎn)此時(shí)=∵CM∥x軸，∴點(diǎn)M、點(diǎn)C（0,2）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴M（﹣2,2），∴CM=2.由=；②若CM不平行于x軸，如下圖，過點(diǎn)M作MG⊥x軸于點(diǎn)G，易證△MGQ≌△COA，得QG=OA=3，MG=OC=2，即.設(shè)M（x，﹣2），則有，解得：.又QG=3,∴，∴綜上所述，存在點(diǎn)P使以A、C、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，Q點(diǎn)坐標(biāo)為：.本題考查二次函數(shù)與幾何綜合題目，涉及到用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，通過函數(shù)圖像得出關(guān)于二次函數(shù)不等式的解集，平面直角坐標(biāo)系中三角形面積的計(jì)算通常利用割補(bǔ)法，并且將所要求得點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出來，得出相關(guān)方程；在解答（3）的時(shí)候注意先畫出大概圖像再利用平行四邊形性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和分析.24、（1）（2）（3）x＜-6或-1.5＜x＜1【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A是OC的中點(diǎn)，可得A（3，2），可得反比例函數(shù)解析式為y1=，根據(jù)E（，4），F(xiàn)（6，1），運(yùn)用待定系數(shù)法即可得到直線EF的解析式為y=-x+5；（2）過點(diǎn)E作EG⊥OB于G，根據(jù)點(diǎn)E，F(xiàn)都在反比例函數(shù)y1=的圖象上，可得S△EOG=S△OBF，再根據(jù)S△EOF=S梯形EFB