第5講人造衛(wèi)星宇宙速度學(xué)習(xí)目標1.掌握衛(wèi)星運動的規(guī)律,會分析衛(wèi)星運行時各物理量之間的關(guān)系。2.理解三種宇宙速度,并會求解第一宇宙速度的大小。1.天體(衛(wèi)星)運行問題分析將天體或衛(wèi)星的運動看成運動,其所需向心力由提供。

2.人造衛(wèi)星(1)極地衛(wèi)星:運行時每圈都經(jīng)過南北兩極,由于地球自轉(zhuǎn),極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋。(2)近地衛(wèi)星:軌道在地球表面附近的衛(wèi)星,其軌道半徑r≈R(地球半徑),運行速度第一宇宙速度v=7.9km/s(人造地球衛(wèi)星的最大運行速度),周期T=85min(人造地球衛(wèi)星的最小周期)。

3.宇宙速度1.思考判斷(1)同一中心天體的兩顆行星,公轉(zhuǎn)半徑越大,向心加速度越大。()(2)同一中心天體質(zhì)量不同的兩顆行星,若軌道半徑相同,速率不一定相等。()(3)近地衛(wèi)星的周期最小。()(4)極地衛(wèi)星通過地球兩極,且始終和地球某一經(jīng)線平面重合。()(5)不同的同步衛(wèi)星的質(zhì)量不一定相同,但離地面的高度是相同的。()(6)月球的第一宇宙速度也是7.9km/s。()(7)同步衛(wèi)星的運行速度一定小于地球第一宇宙速度。()2.(人教版必修第二冊P64T4改編)火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的110和12,地球的第一宇宙速度為v,則火星的第一宇宙速度約為(A.55v B.5C.2v D.22考點一衛(wèi)星運動參量的分析1.人造衛(wèi)星運行軌道衛(wèi)星運行的軌道平面一定通過地心,一般分為赤道軌道、極地軌道和其他軌道,地球同步靜止衛(wèi)星的軌道是赤道軌道。如圖所示。2.物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律GMmr2=ma→a=GMr2→a∝1r2mv2r→v角度衛(wèi)星運動參量與半徑的關(guān)系例1(2024·江西卷,4)嫦娥六號探測器于2024年5月8日進入環(huán)月軌道,后續(xù)經(jīng)調(diào)整環(huán)月軌道高度和傾角,實施月球背面軟著陸。當(dāng)探測器的軌道半徑從r1調(diào)整到r2時(兩軌道均可視為圓形軌道),其動能和周期從Ek1、T1分別變?yōu)镋k2、T2。下列選項正確的是()A.Ek1Ek2=r2r1,T1T2=C.Ek1Ek2=r2r1,T1T2=聽課筆記

跟蹤訓(xùn)練1.(2025·八省聯(lián)考云南卷,2)神舟十九號載人飛船與中國空間站完成自主交會對接后形成一個組合體。該組合體在距地面高約400km(高于近地軌道高度)的軌道上運行,其軌道可近似視為圓。已知地球同步衛(wèi)星位于地面上方高度約36000km處,則該組合體()A.運行速度大于7.9km/s,運行周期小于地球同步衛(wèi)星的周期B.運行速度大于7.9km/s,運行周期大于地球同步衛(wèi)星的周期C.運行速度小于7.9km/s,運行周期小于地球同步衛(wèi)星的周期D.運行速度小于7.9km/s,運行周期大于地球同步衛(wèi)星的周期角度同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體的運行問題例2(2025·福建泉州高三期末)a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星,a還未發(fā)射,在地球赤道上隨地球一起轉(zhuǎn)動,向心加速度為a1;b處于較低的軌道上,離地心距離為r,運行角速度為ω2,加速度為a2;c是地球同步衛(wèi)星,離地心距離為4r,運行角速度為ω3,加速度為a3;d是高空探測衛(wèi)星,各衛(wèi)星排列位置如圖所示,地球的半徑為R。則以下說法正確的是()A.a1aB.衛(wèi)星d的運動周期有可能是24小時C.ω2ωD.衛(wèi)星b每天可以觀測到8次的日出聽課筆記

總結(jié)提升近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星與地球赤道上物體的比較項目近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星地球赤道上物體圖示向心力萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力軌道半徑r同>r物＝r近角速度ω近＝GMR3，ω同＝ω物＝GM(R＋h)3，有線速度v近＝GMR，v同＝ω同(R＋h)＝GMR＋h，v物＝ω物R，有v近>v向心加速度a近＝ω近2R＝GMR2，a同＝ω同2(R＋h)＝GM(R＋h)2，a物＝跟蹤訓(xùn)練2.(多選)(2025·山東青島名校聯(lián)考)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國自行研制開發(fā)的區(qū)域性三維衛(wèi)星定位與通信系統(tǒng),建成后的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)包括5顆同步靜止軌道衛(wèi)星和30顆非靜止軌道衛(wèi)星。如圖所示,若北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中的一顆衛(wèi)星a位于赤道上空的軌道Ⅰ上,其對地張角為60°,Ⅱ為地球赤道上方的近地衛(wèi)星b的軌道,兩衛(wèi)星都沿逆時針方向轉(zhuǎn)動。已知地球的半徑為R,地球的自轉(zhuǎn)周期為T0,引力常量為G,地球表面重力加速度為g,根據(jù)題中條件,可求出()A.地球的平均密度為3πB.衛(wèi)星a的周期為4π2C.同步衛(wèi)星的軌道半徑為3D.衛(wèi)星b可以連續(xù)直接接收到衛(wèi)星a發(fā)出的電磁波信號的時間為8π考點二宇宙速度1.第一宇宙速度的推導(dǎo)方法一:由GMmR2=mv12R,得v1=GMR=6.67×方法二:由mg=mv1v1=gR=9.8×6.4×106m/s≈7.9×103第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度,也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度,此時它的運行周期最短,Tmin=2πRg=2π6.4×1069.8s≈50752.宇宙速度與運動軌跡的關(guān)系(1)v發(fā)=7.9km/s時,衛(wèi)星繞地球表面做勻速圓周運動。(2)7.9km/s<v發(fā)<11.2km/s時,衛(wèi)星繞地球運動的軌跡為橢圓。(3)11.2km/s≤v發(fā)<16.7km/s時,衛(wèi)星繞太陽運動的軌跡為橢圓。(4)v發(fā)≥16.7km/s,衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛,飛到太陽系以外的空間。例3(多選)(2024·湖南卷,7)2024年5月3日,嫦娥六號探測器順利進入地月轉(zhuǎn)移軌道,正式開啟月球之旅。相較于嫦娥四號和嫦娥五號,本次的主要任務(wù)是登陸月球背面進行月壤采集,并通過升空器將月壤轉(zhuǎn)移至繞月運行的返回艙,返回艙再通過返回軌道返回地球。設(shè)返回艙繞月運行的軌道為圓軌道,半徑近似為月球半徑。已知月球表面重力加速度約為地球表面的16,月球半徑約為地球半徑的14。關(guān)于返回艙在該繞月軌道上的運動,下列說法正確的是(A.其相對于月球的速度大于地球第一宇宙速度B.其相對于月球的速度小于地球第一宇宙速度C.其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛(wèi)星周期的23D.其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛(wèi)星周期的32聽課筆記

例4(2025·安徽銅陵一中檢測)中國載人登月工程規(guī)劃在2030年前后實現(xiàn)航天員登月。由于月球表面無空氣,因此沒有空氣阻力。假設(shè)航天員在月球表面借助智能機器人完成這樣一個實驗,如圖所示,沿水平方向?qū)⒁粋€質(zhì)量m=5kg的小球以某一初速度從P點水平拋出,小球恰好從半徑R=5m的光滑圓弧軌道AB的A點沿切線方向進入(進入圓弧時無機械能損失)。已知θ=53°,P點與A點的水平距離(DA間距)d=7.5m,小球到達A點時的速度大小v=5m/s。已知引力常量為G,月球的半徑R月≈1.6×106m,不考慮月球的自轉(zhuǎn),sin53°=0.8,cos53°=0.6。求:(1)月球表面的重力加速度g;(2)月球的第一宇宙速度v1;(3)小球在A點時對軌道的壓力大小。