第1頁（共5頁）2025年八年級數(shù)學下學期期末模擬試卷及答案（三）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．已知=，那么的值為（）A． B． C． D．2．如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）A． B． C． D．3．在△ABC中，點D是邊BC上的點（與B，C兩點不重合），過點D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，下列說法正確的是（）A．若AD⊥BC，則四邊形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形C．若BD=CD，則四邊形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形4．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0時，原方程可變形為（）A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=19 C．（x+2）2=13 D．（x+2）2=75．若雙曲線y=過兩點（﹣1，y1），（﹣3，y2），則y1與y2的大小關系為（）A．y1＞y2 B．y1＜y2C．y1=y2 D．y1與y2大小無法確定6．函數(shù)y=（m2﹣m）是反比例函數(shù)，則（）A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m=2 D．m=1或27．已知a、b、c為常數(shù)，點P（a，c）在第二象限，則關于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷8．當k＞0時，反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+2的圖象大致是（）A． B． C． D．9．如圖所示，在一塊長為22m，寬為17m的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），若剩余部分種上草坪，使草坪的面積為300m2，則所修道路的寬度為（）m．A．4 B．3 C．2 D．110．如圖，已知E、F分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點，AF與DE交于點M，O為BD的中點，則下列結論：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM=MF．其中正確結論的個數(shù)是（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個二、填空題（每小題3分，共24分）11．一個四邊形的各邊之比為1：2：3：4，和它相似的另一個四邊形的最小邊長為5cm，則它的最大邊長為cm．12．若方程x2﹣4x+1=0的兩根是x1，x2，則x1（1+x2）+x2的值為．13．已知三個數(shù)1，，2，請再添上一個數(shù)，使它們構成一個比例式，滿足這樣條件的數(shù)是．14．一個布袋內只裝有一個紅球和2個黃球，這些球除顏色外其余都相同，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是黃球的概率是．15．如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，則FC的長為．16．如圖，直線y=﹣x+b與雙曲線y=﹣（x＜0）交于點A，與x軸交于點B，則OA2﹣OB2=．17．如圖，△ABC中，A，B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是（﹣1，0），以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍．設點B的對應點B′的橫坐標是2，則點B的橫坐標是．18．如圖，在平面直角坐標系中有一菱形OABC且∠A=120°，點O、B在y軸上，OA=1，現(xiàn)在把菱形向右無滑動翻轉，每次翻轉60°，點B的落點依次為B1、B2、B3…，連續(xù)翻轉2017次，則B2017的坐標為．三、解答題（共66分）19．解方程：（1）4x2﹣8x+1=0（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．20．某種商品的標價為400元/件，經過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同．（1）求該種商品每次降價的百分率；（2）若該種商品進價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元．問第一次降價后至少要售出該種商品多少件？21．關于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣2k+3=0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）設方程的兩個實數(shù)根分別為x1、x2，存不存在這樣的實數(shù)k，使得|x1|﹣|x2|=？若存在，求出這樣的k值；若不存在，說明理由．22．八年級一班開展了“讀一本好書”的活動，班委會對學生閱讀書籍的情況進行了問卷調查，問卷設置了“小說”“戲劇”“散文”“其他”四個類型，每位同學僅選一項，根據(jù)調查結果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率小說0.5戲劇4散文100.25其他6合計1根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）八年級一班有多少名學生？（2）請補全頻數(shù)分布表，并求出扇形統(tǒng)計圖中“其他”類所占的百分比；（3）在調查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從以上四位同學中任意選出2名同學參加學校的戲劇興趣小組，請用畫樹狀圖或列表法的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率．23．如圖，四邊形ABCD是菱形，點G是BC延長線上一點，連結AG，分別交BD、CD于點E、F，連結CE．（1）求證：∠DAE=∠DCE；（2）當CE=2EF時，EG與EF的等量關系是．24．如圖，花叢中有一路燈桿AB，在燈光下，大華在D點處的影長DE=3米，沿BD方向行走到達G點，DG=5米，這時大華的影長GH=5米．如果大華的身高為2米，求路燈桿AB的高度．25．已知：y=y1+y2，y1與x2成正比例，y2與x成反比例，且x=1時，y=3；x=﹣1時，y=1．求x=﹣時，y的值．26．如圖，在△ABC中，AB=AC，點E在邊BC上移動（點E不與點B，C重合），滿足∠DEF=∠B，且點D、F分別在邊AB、AC上．（1）求證：△BDE∽△CEF；（2）當點E移動到BC的中點時，求證：FE平分∠DFC．27．如圖，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函數(shù)在第一象限內的圖象分別交OA、AB于點C和點D，連結OD，若S△BOD=4，（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）求C點坐標．28．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點B作射線BB1∥AC．動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點E從點C沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動．過點D作DH⊥AB于H，過點E作EF⊥AC交射線BB1于F，G是EF中點，連接DG．設點D運動的時間為t秒．（1）當t為何值時，AD=AB，并求出此時DE的長度；（2）當△DEG與△ACB相似時，求t的值．

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．已知=，那么的值為（）A． B． C． D．【考點】S1：比例的性質．【分析】根據(jù)=，可設a=2k，則b=3k，代入所求的式子即可求解．【解答】解：∵=，∴設a=2k，則b=3k，則原式==．故選B．2．如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）A． B． C． D．【考點】U1：簡單幾何體的三視圖．【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：從上邊看是一個同心圓，內圓是虛線，故選：D．3．在△ABC中，點D是邊BC上的點（與B，C兩點不重合），過點D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，下列說法正確的是（）A．若AD⊥BC，則四邊形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形C．若BD=CD，則四邊形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形【考點】LC：矩形的判定；L9：菱形的判定．【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出結論．【解答】解：若AD⊥BC，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是矩形；選項A錯誤；若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是菱形，不一定是矩形；選項B錯誤；若BD=CD，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是菱形；選項C錯誤；若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形；正確；故選：D．4．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0時，原方程可變形為（）A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=19 C．（x+2）2=13 D．（x+2）2=7【考點】A6：解一元二次方程﹣配方法．【分析】移項后兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方即可得．【解答】解：∵x2+4x=3，∴x2+4x+4=3+4，即（x+2）2=7，故選：D．5．若雙曲線y=過兩點（﹣1，y1），（﹣3，y2），則y1與y2的大小關系為（）A．y1＞y2 B．y1＜y2C．y1=y2 D．y1與y2大小無法確定【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標圖特征得到﹣1?y1=2，﹣3?y2=2，然后計算出y1和y2比較大?。窘獯稹拷猓骸唠p曲線y=過兩點（﹣1，y1），（﹣3，y2），∴﹣1?y1=2，﹣3?y2=2，∴y1=﹣2，y2=﹣，∴y1＜y2．故選B．6．函數(shù)y=（m2﹣m）是反比例函數(shù)，則（）A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m=2 D．m=1或2【考點】G1：反比例函數(shù)的定義．【分析】依據(jù)反比例函數(shù)的定義求解即可．【解答】解：由題意知：m2﹣3m+1=﹣1，整理得m2﹣3m+2=0，解得m1=1，m2=2．當m=l時，m2﹣m=0，不合題意，應舍去．∴m的值為2．故選C．7．已知a、b、c為常數(shù)，點P（a，c）在第二象限，則關于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷【考點】AA：根的判別式；D1：點的坐標．【分析】先利用第二象限點的坐標特征得到ac＜0，則判斷△＞0，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．【解答】解：∵點P（a，c）在第二象限，∴a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴△=b2﹣4ac＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選B．8．當k＞0時，反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+2的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】G2：反比例函數(shù)的圖象；F3：一次函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)k＞0，判斷出反比例函數(shù)y=經過一三象限，一次函數(shù)y=kx+2經過一二三象限，結合選項所給圖象判斷即可．【解答】解：∵k＞0，∴反比例函數(shù)y=經過一三象限，一次函數(shù)y=kx+2經過一二三象限．故選C．9．如圖所示，在一塊長為22m，寬為17m的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），若剩余部分種上草坪，使草坪的面積為300m2，則所修道路的寬度為（）m．A．4 B．3 C．2 D．1【考點】AD：一元二次方程的應用．【分析】把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的種植花草部分是一個長方形，根據(jù)長方形的面積公式列方程求解即可．【解答】解：設道路的寬應為x米，由題意有（22﹣x）（17﹣x）=300，解得：x1=37（舍去），x2=2．答：修建的道路寬度為2米．故選C．10．如圖，已知E、F分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點，AF與DE交于點M，O為BD的中點，則下列結論：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM=MF．其中正確結論的個數(shù)是（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【考點】LE：正方形的性質；KD：全等三角形的判定與性質．【分析】根據(jù)正方形的性質可得AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，再根據(jù)中點定義求出AE=BF，然后利用“邊角邊”證明△ABF和△DAE全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠BAF=∠ADE，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，從而求出∠AMD=90°，再根據(jù)鄰補角的定義可得∠AME=90°，從而判斷①正確；根據(jù)中線的定義判斷出∠ADE≠∠EDB，然后求出∠BAF≠∠EDB，判斷出②錯誤；根據(jù)直角三角形的性質判斷出△AED、△MAD、△MEA三個三角形相似，利用相似三角形對應邊成比例可得===2，然后求出MD=2AM=4EM，判斷出④正確，設正方形ABCD的邊長為2a，利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)相似三角形對應邊成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=MF，判斷出⑤正確；過點M作MN⊥AB于N，求出MN、NB，然后利用勾股定理列式求出BM，過點M作GH∥AB，過點O作OK⊥GH于K，然后求出OK、MK，再利用勾股定理列式求出MO，根據(jù)正方形的性質求出BO，然后利用勾股定理逆定理判斷出∠BMO=90°，從而判斷出③正確．【解答】解：在正方形ABCD中，AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，∵E、F分別為邊AB，BC的中點，∴AE=BF=BC，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（SAS），∴∠BAF=∠ADE，∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠AMD=180°﹣（∠ADE+∠DAF）=180°﹣90°=90°，∴∠AME=180°﹣∠AMD=180°﹣90°=90°，故①正確；∵DE是△ABD的中線，∴∠ADE≠∠EDB，∴∠BAF≠∠EDB，故②錯誤；∵∠BAD=90°，AM⊥DE，∴△AED∽△MAD∽△MEA，∴===2，∴AM=2EM，MD=2AM，∴MD=2AM=4EM，故④正確；設正方形ABCD的邊長為2a，則BF=a，在Rt△ABF中，AF===a，∵∠BAF=∠MAE，∠ABC=∠AME=90°，∴△AME∽△ABF，∴=，即=，解得AM=a，∴MF=AF﹣AM=a﹣a=a，∴AM=MF，故⑤正確；如圖，過點M作MN⊥AB于N，則==，即==，解得MN=a，AN=a，∴NB=AB﹣AN=2a﹣a=a，根據(jù)勾股定理，BM===a，過點M作GH∥AB，過點O作OK⊥GH于K，則OK=a﹣a=a，MK=a﹣a=a，在Rt△MKO中，MO===a，根據(jù)正方形的性質，BO=2a×=a，∵BM2+MO2=（a）2+（a）2=2a2，BO2=（a）2=2a2，∴BM2+MO2=BO2，∴△BMO是直角三角形，∠BMO=90°，故③正確；綜上所述，正確的結論有①③④⑤共4個．故選B．二、填空題（每小題3分，共24分）11．一個四邊形的各邊之比為1：2：3：4，和它相似的另一個四邊形的最小邊長為5cm，則它的最大邊長為20cm．【考點】S6：相似多邊形的性質．【分析】根據(jù)相似多邊形的對應邊長的比等于相似比列式求解即可．【解答】解：∵兩個四邊形相似，一個四邊形的各邊之比為1：2：3：4，∴和它相似的多邊形的對應邊的比為1：2：3：4，∵另一個四邊形的最小邊長為5cm，∴最長邊為4×5=20cm，故答案為：20．12．若方程x2﹣4x+1=0的兩根是x1，x2，則x1（1+x2）+x2的值為5．【考點】AB：根與系數(shù)的關系．【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x1+x2=4，x1x2=1，然后把x1（1+x2）+x2展開得到x1+x2+x1x2，然后利用整體代入的方法計算即可．【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=4，x1x2=1，所以x1（1+x2）+x2=x1+x1x2+x2=x1+x2+x1x2=4+1=5．故答案為5．13．已知三個數(shù)1，，2，請再添上一個數(shù)，使它們構成一個比例式，滿足這樣條件的數(shù)是，，2．【考點】S1：比例的性質．【分析】根據(jù)比例的性質，可得答案．【解答】解：：1=2：；：2=：1，：1=2：2，故答案為：，，2．14．一個布袋內只裝有一個紅球和2個黃球，這些球除顏色外其余都相同，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是黃球的概率是．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的球都是黃球的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，兩次摸出的球都是黃球的有4種情況，∴兩次摸出的球都是黃球的概率是，故答案為：．15．如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，則FC的長為．【考點】S9：相似三角形的判定與性質．【分析】直接利用平行線分線段成比例定理得出==，進而求出答案．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴==，∵AB=8，BD=3，BF=4，∴=，解得：FC=．故答案為：．16．如圖，直線y=﹣x+b與雙曲線y=﹣（x＜0）交于點A，與x軸交于點B，則OA2﹣OB2=2．【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】設A（x，y），由題意可知：xy=﹣1，x+y=b，利用完全平方公式即可求出OA2﹣OB2的值【解答】解：設A（x，y），把A（x，y）代入y=﹣x+b與雙曲線y=﹣∴x+y=b，xy=﹣1∵（x+y）2=x2+y2+2xy∴x2+y2=b2+2∴OA2=b2+2令y=0代入y=﹣x+b，∴B（b，0）∴OB2=b2，∴OA2﹣OB2=2故答案為：217．如圖，△ABC中，A，B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是（﹣1，0），以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍．設點B的對應點B′的橫坐標是2，則點B的橫坐標是﹣2.5．【考點】SC：位似變換；D5：坐標與圖形性質．【分析】過B和B′向x軸引垂線，構造相似比為1：2的相似三角形，那么利用相似比和所給B′的橫坐標即可求得點B的橫坐標．【解答】解：過點B、B'分別作BD⊥x軸于D，B'E⊥x軸于E，∴∠BDC=∠B'EC=90°．∵△ABC的位似圖形是△A'B'C，∴點B、C、B'在一條直線上，∴∠BCD=∠B'CE，∴△BCD∽△B'CE．∴=，又∵=，∴=，又∵點B'的橫坐標是2，點C的坐標是（﹣1，0），∴CE=3，∴CD=．∴OD=，∴點B的橫坐標為：﹣2.5．故答案為：﹣2.5．18．如圖，在平面直角坐標系中有一菱形OABC且∠A=120°，點O、B在y軸上，OA=1，現(xiàn)在把菱形向右無滑動翻轉，每次翻轉60°，點B的落點依次為B1、B2、B3…，連續(xù)翻轉2017次，則B2017的坐標為．【考點】L8：菱形的性質；D2：規(guī)律型：點的坐標．【分析】連接AC，根據(jù)條件可以求出AC，畫出第5次、第6次、第7次翻轉后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉6次，圖形向右平移4．由于2017=336×6+1，因此點B1向右平移1344（即336×4）即可到達點B2017，根據(jù)點B5的坐標就可求出點B2017的坐標．【解答】解：連接AC，如圖所示．∵四邊形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．畫出第5次、第6次、第7次翻轉后的圖形，如圖所示．由圖可知：每翻轉6次，圖形向右平移4個單位．∵2017=336×6+1，∴點B1向右平移1344（即336×4）到點B2017．∵B1的坐標為（1.5，），∴B2017的坐標為（1.5+1344，），∴B2017的坐標為．故答案為三、解答題（共66分）19．解方程：（1）4x2﹣8x+1=0（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．【考點】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；A7：解一元二次方程﹣公式法．【分析】（1）利用公式法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）△=82﹣4×4=48，x==，所以x1=，x2=；（2）（x﹣3）（x﹣3+2x）=0，x﹣3=0或x﹣3+2x=0，所以x1=3，x2=1．20．某種商品的標價為400元/件，經過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同．（1）求該種商品每次降價的百分率；（2）若該種商品進價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元．問第一次降價后至少要售出該種商品多少件？【考點】AD：一元二次方程的應用；C9：一元一次不等式的應用．【分析】（1）設該種商品每次降價的百分率為x%，根據(jù)“兩次降價后的售價=原價×（1﹣降價百分比）的平方”，即可得出關于x的一元二次方程，解方程即可得出結論；（2）設第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品件，根據(jù)“總利潤=第一次降價后的單件利潤×銷售數(shù)量+第二次降價后的單件利潤×銷售數(shù)量”，即可得出關于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結論．【解答】解：（1）設該種商品每次降價的百分率為x%，依題意得：400×（1﹣x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：該種商品每次降價的百分率為10%．（2）設第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品件，第一次降價后的單件利潤為：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；第二次降價后的單件利潤為：324﹣300=24（元/件）．依題意得：60m+24×=36m+2400≥3210，解得：m≥22.5．∴m≥23．答：為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元．第一次降價后至少要售出該種商品23件．21．關于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣2k+3=0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）設方程的兩個實數(shù)根分別為x1、x2，存不存在這樣的實數(shù)k，使得|x1|﹣|x2|=？若存在，求出這樣的k值；若不存在，說明理由．【考點】AB：根與系數(shù)的關系；AA：根的判別式．【分析】（1）由方程有兩個不相等的實數(shù)根知△＞0，列出關于k的不等式求解可得；（2）由韋達定理知x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0，將原式兩邊平方后把x1+x2、x1x2代入得到關于k的方程，求解可得．【解答】解：（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=[﹣（2k﹣1）]2﹣4（k2﹣2k+3）=4k﹣11＞0，解得：k＞；（2）存在，∵x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0，∴將|x1|﹣|x2|=兩邊平方可得x12﹣2x1x2+x22=5，即（x1+x2）2﹣4x1x2=5，代入得：（2k﹣1）2﹣4（k2﹣2k+3）=5，解得：4k﹣11=5，解得：k=4．22．八年級一班開展了“讀一本好書”的活動，班委會對學生閱讀書籍的情況進行了問卷調查，問卷設置了“小說”“戲劇”“散文”“其他”四個類型，每位同學僅選一項，根據(jù)調查結果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率小說0.5戲劇4散文100.25其他6合計1根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）八年級一班有多少名學生？（2）請補全頻數(shù)分布表，并求出扇形統(tǒng)計圖中“其他”類所占的百分比；（3）在調查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從以上四位同學中任意選出2名同學參加學校的戲劇興趣小組，請用畫樹狀圖或列表法的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率．【考點】X6：列表法與樹狀圖法；V7：頻數(shù)（率）分布表；VB：扇形統(tǒng)計圖．【分析】（1）用散文的頻數(shù)除以其頻率即可求得樣本總數(shù)；（2）根據(jù)其他類的頻數(shù)和總人數(shù)求得其百分比即可；（3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是丙與乙的情況，即可確定出所求概率．【解答】解：（1）∵喜歡散文的有10人，頻率為0.25，∴總人數(shù)=10÷0.25=40（人）；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”類所占的百分比為×100%=15%，故答案為：15%；（3）畫樹狀圖，如圖所示：所有等可能的情況有12種，其中恰好是丙與乙的情況有2種，∴P（丙和乙）==．23．如圖，四邊形ABCD是菱形，點G是BC延長線上一點，連結AG，分別交BD、CD于點E、F，連結CE．（1）求證：∠DAE=∠DCE；（2）當CE=2EF時，EG與EF的等量關系是FG=3EF．【考點】L8：菱形的性質；KD：全等三角形的判定與性質．【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是菱形可得出△ADE≌△CDE就可證明；（2）根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似得到△CEF∽△GEC，可得EF：EC=CE：GE，又因為EC=2EF，就能得出FG=3EF．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠ADE=∠CDB；在△ADE和△CDE中，．∴△ADE≌△CDE，∴∠DAE=∠DCE．（2）解：結論：FG=3EF．理由：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠G，由題意知：△ADE≌△CDE∴∠DAE=∠DCE，則∠DCE=∠G，∵∠CEF=∠GEC，∴△ECF∽△EGC，∴=，∵EC=2EF，∴=，∴EG=2EC=4EF，∴FG=EG﹣EF=4EF﹣EF=3EF．故答案為FG=3EF．24．如圖，花叢中有一路燈桿AB，在燈光下，大華在D點處的影長DE=3米，沿BD方向行走到達G點，DG=5米，這時大華的影長GH=5米．如果大華的身高為2米，求路燈桿AB的高度．【考點】U6：中心投影．【分析】根據(jù)相似三角形的判定，由CD∥AB得△EAB∽△ECD，利用相似比有=，同理可得=，然后解關于AB和BD的方程組求出AB即可．【解答】解：∵CD∥AB，∴△EAB∽△ECD，∴=，即=①，∵FG∥AB，∴△HFG∽△HAB，∴=，即=②，由①②得=，解得BD=7.5，∴=，解得：AB=7．答：路燈桿AB的高度為7m．25．已知：y=y1+y2，y1與x2成正比例，y2與x成反比例，且x=1時，y=3；x=﹣1時，y=1．求x=﹣時，y的值．【考點】G7：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；FB：待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式．【分析】依題意可設出y1、y2與x的函數(shù)關系式，進而可得到y(tǒng)、x的函數(shù)關系式；已知此函數(shù)圖象經過（1，3）、（﹣1，1），即可用待定系數(shù)法求得y、x的函數(shù)解析式，進而可求出x=﹣時，y的值．【解答】解：依題意，設y1=mx2，y2=，（m、n≠0）∴y=mx2+，依題意有，∴，解得，∴y=2x2+，當x=﹣時，y=2×﹣2=﹣1．故y的值為﹣1．26．如圖，在△ABC中，AB=AC，點E在邊BC上移動（點E不與點B，C重合），滿足∠DEF=∠B，且點D、F分別在邊AB、AC上．（1）求證：△BDE∽△CEF；（2）當點E移動到BC的中點時，求證：FE平分∠DFC．【考點】S9：相似三角形的判定與性質；KH：等腰三角形的性質．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質得到∠B=∠C，根據(jù)三角形的內角和和平角的定義得到∠BDE=∠CEF，于是得到結論；（2）根據(jù)相似三角形的性質得到，等量代換得到，根據(jù)相似三角形的性質