專(zhuān)題1.3集合的基本運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)1．理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義．2．會(huì)求給定子集的補(bǔ)集．3．能使用Venn圖表達(dá)集合的運(yùn)算，體會(huì)直觀(guān)圖示對(duì)理解抽象概念的作用．4．樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想，體會(huì)類(lèi)比的作用．教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：全集與補(bǔ)集的概念．難點(diǎn)：理解全集與補(bǔ)集的概念、符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系．知識(shí)點(diǎn)01交集圖形語(yǔ)言對(duì)交集概念的理解【答案】A【分析】由交集的概念進(jìn)行求解．故選：A知識(shí)點(diǎn)02并集圖形語(yǔ)言對(duì)并集概念的理解【答案】D【分析】求出集合M，再根據(jù)并集概念計(jì)算.故選：D知識(shí)點(diǎn)03全集與補(bǔ)集全集：在研究某些集合的時(shí)候，它們往往是某個(gè)給定集合的子集，這個(gè)給定的集合叫做全集，常用表示，全集包含所有要研究的這些集合.【答案】D知識(shí)點(diǎn)04德摩根律知識(shí)點(diǎn)05容斥原理一般地，對(duì)任意兩個(gè)有限集,進(jìn)一步的：題型01交集的概念及運(yùn)算【答案】D【分析】確定集合，再由交集運(yùn)算即可；故選：D【答案】C【分析】由交集的概念即可得解.故選：C．【答案】C【答案】A【分析】化簡(jiǎn)集合A，B，根據(jù)交集概念求解即可.故選：A【答案】A【分析】先求出集合A，B的元素，再利用集合的交集運(yùn)算即可得解.故選A．題型02根據(jù)交集的運(yùn)算結(jié)果求集合或參數(shù)【分析】（1）根據(jù)交集，補(bǔ)集，并集的定義計(jì)算即可；A．2 B．4 C．7 D．8【答案】B故選：B．A．0 B．2 C．3 D．4【答案】ACD故選：ACD【分析】（1）先求出集合B，然后結(jié)合集合的補(bǔ)集及交集運(yùn)算即可求解；（2）結(jié)合集合的交集運(yùn)算即可求解．題型03并集的概念及運(yùn)算【答案】C【分析】運(yùn)用并集概念計(jì)算即可.故選：C.A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C故選：C【答案】B【分析】根據(jù)集合并集的定義，即可求解.故選：B、【答案】B【分析】首先求出集合的不等式，然后求這兩個(gè)集合的并集.故選：B.【答案】C【分析】根據(jù)并集概念計(jì)算即可.故選：C.題型04根據(jù)并集的運(yùn)算結(jié)果求集合或參數(shù)【答案】A【答案】(1)1或【分析】（1）根據(jù)交集的運(yùn)算可得；題型05補(bǔ)集的概念及運(yùn)算【分析】利用補(bǔ)集的運(yùn)算進(jìn)行求解.【答案】B【分析】根據(jù)補(bǔ)集定義計(jì)算求解.故選：B.【答案】D【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義求解即可．故選：D.【答案】B【分析】利用集合的補(bǔ)集運(yùn)算求解.故選：B【答案】D【分析】解不等式后，根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算求解.故選：D題型06根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算結(jié)果求集合或參數(shù)【分析】（1）根據(jù)交集概念求出答案；A．3，2 B．4，3 C．3，2或5，3 D．5，2或5，3【答案】D故選：D．【答案】4故答案為：4(1)若中有四個(gè)元素，求和q的值；【分析】（1）根據(jù)全集及條件可判斷方程有相等實(shí)根即可得解；（2）轉(zhuǎn)化為方程無(wú)實(shí)根，利用判別式求解即可.【詳解】（1）因?yàn)橹杏兴膫€(gè)元素，所以A為單元素集合，又由根與系數(shù)的關(guān)系知，這兩個(gè)相等解的積為4，題型07交集、并集、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【答案】B故選：B.【答案】C【分析】先求全集，進(jìn)而求，最后根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可求解.故選：C.【答案】C【分析】首先化簡(jiǎn)，然后結(jié)合交集、補(bǔ)集合的概念即可求解.故選：C.【答案】D【分析】根據(jù)交并補(bǔ)集的運(yùn)算結(jié)果，結(jié)合選項(xiàng)依次驗(yàn)證即可判斷.故選：D【答案】B【分析】利用韋恩圖可求集合.【詳解】由題設(shè)可得如下韋恩圖：故選：B.題型08根據(jù)交集、并集、補(bǔ)集的混合運(yùn)算的結(jié)果求參數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查利用并集的結(jié)果求參數(shù)，同時(shí)也考查了利用補(bǔ)集和并集的混合運(yùn)算求參數(shù)，考查分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.【答案】D問(wèn)題：若，求實(shí)數(shù)的所有取值構(gòu)成的集合.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【變式4】設(shè)集合A={x∣?3x+2=0}，B={x∣+2(a+1)x+?5=0}（1）若A∩B={2}，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若U=R，A∩(B)=A.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.所以實(shí)數(shù)的值是或；【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：1.當(dāng)集合的元素是方程的實(shí)數(shù)根時(shí)，根據(jù)集合的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)時(shí)，注意回代檢驗(yàn)，否則會(huì)造成增根情況，當(dāng)集合是區(qū)間形式表示時(shí)，注意端點(diǎn)值的開(kāi)閉；2.當(dāng)集合的運(yùn)算結(jié)果轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系時(shí)，注意討論空集情況，容易忽略這一點(diǎn).題型09容斥原理【典例1】為弘揚(yáng)紅色文化、傳承文化精神，某校在假期來(lái)臨之際布置了一項(xiàng)紅色文化學(xué)習(xí)的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)作業(yè)，并在開(kāi)學(xué)后隨機(jī)抽查了100名學(xué)生的完成情況（每個(gè)同學(xué)至少參加一項(xiàng)活動(dòng)），其中有52人觀(guān)看了紅色電影，43人參觀(guān)了烈士陵園，49人參觀(guān)了紅色教育基地，既觀(guān)看紅色電影又參觀(guān)烈士陵園的有24人，既觀(guān)看紅色電影又參觀(guān)紅色教育基地的有20人，既參觀(guān)烈士陵園又參觀(guān)紅色教育基地的有17人，則三項(xiàng)活動(dòng)都參加的人數(shù)為．【答案】17【分析】根據(jù)集合中元素個(gè)數(shù)求法以及容斥原理計(jì)算可得結(jié)果.設(shè)三項(xiàng)活動(dòng)都參加的人數(shù)為，故答案為：17【變式1】某小學(xué)對(duì)小學(xué)生的課外活動(dòng)進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示：參加舞蹈課外活動(dòng)的有人，參加唱歌課外活動(dòng)的有人，參加體育課外活動(dòng)的有人，參加三種課外活動(dòng)都參加的有人，選擇兩種課外活動(dòng)參加的有人，不參加其中任何一種課外活動(dòng)的有人．則接受調(diào)查的小學(xué)生共有（

）A．人 B．人 C．人 D．人【答案】A【分析】作出韋恩圖，將參加舞蹈、唱歌、體育課外活動(dòng)的小學(xué)生分別用集合、、表示，不妨設(shè)總?cè)藬?shù)為，選擇舞蹈和唱歌的人數(shù)為，選擇舞蹈和體育的人數(shù)為，選擇唱歌和體育的人數(shù)為，利用容斥原理可求得的值，即為所求.【詳解】如圖所示，用Venn圖表示題設(shè)中的集合關(guān)系，不妨將參加舞蹈、唱歌、體育課外活動(dòng)的小學(xué)生分別用集合、、表示，

不妨設(shè)總?cè)藬?shù)為，選擇舞蹈和唱歌的人數(shù)為，選擇舞蹈和體育的人數(shù)為，選擇唱歌和體育的人數(shù)為，故選：A.【變式2】高三1班有12名同學(xué)讀過(guò)《牡丹亭》，有8名同學(xué)讀過(guò)《醒世恒言》，兩者都讀過(guò)的同學(xué)有4名，則該班學(xué)生中至少讀過(guò)《牡丹亭》和《醒世恒言》中的一本的學(xué)生有（

）A．16人 B．18人 C．20人 D．24人【答案】A【分析】根據(jù)集合的容斥原理即可求解.故該班學(xué)生中至少讀過(guò)《牡丹亭》和《醒世恒言》中的一本的學(xué)生有16人.故選：A.【變式3】為提升學(xué)生學(xué)習(xí)雙語(yǔ)的熱情“G11?四市十一?！苯虒W(xué)聯(lián)盟計(jì)劃在2025年4月舉行“語(yǔ)文情境默寫(xiě)”?“英語(yǔ)讀后續(xù)寫(xiě)”兩項(xiàng)競(jìng)賽，我校計(jì)劃派出20人的代表隊(duì)，據(jù)了解其中擅長(zhǎng)語(yǔ)文的有10名同學(xué)，擅長(zhǎng)英語(yǔ)的有12名同學(xué)，兩項(xiàng)都擅長(zhǎng)的有5名同學(xué)，請(qǐng)問(wèn)該代表隊(duì)誤選了幾名均不擅長(zhǎng)的同學(xué)？（

）A．1 B．2 C．3 D．5【答案】C【分析】利用venn圖，結(jié)合集合的運(yùn)算求解.【詳解】設(shè)擅長(zhǎng)語(yǔ)文的同學(xué)構(gòu)成集合，擅長(zhǎng)英語(yǔ)的同學(xué)構(gòu)成集合，20人代表隊(duì)構(gòu)成全集，故選：C.【變式4】1學(xué)校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，高一（1）班共有28名同學(xué)參加比賽，有15人參加趣味益智類(lèi)比賽．有8人參加田徑比賽，有14人參加球類(lèi)比賽，同時(shí)參加趣味益智類(lèi)比賽和田徑比賽的有3人，同時(shí)參加趣味益智類(lèi)比賽和球類(lèi)比賽的有3人，沒(méi)有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽．則只參加趣味益智類(lèi)一項(xiàng)比賽的人數(shù)為；同時(shí)參加田徑和球類(lèi)比賽的人數(shù)為【答案】93【分析】因?yàn)閰⒓尤の兑嬷穷?lèi)比賽的人數(shù)已知，因?yàn)闆](méi)有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽，所以從中減去“同時(shí)參加趣味益智類(lèi)比賽和田徑比賽”和“同時(shí)參加趣味益智類(lèi)比賽和球類(lèi)比賽”的人數(shù)，就是只參加趣味益智類(lèi)一項(xiàng)比賽的人數(shù)，設(shè)同時(shí)參加田徑和球類(lèi)比賽的人數(shù)為，列出方程計(jì)算即可．【詳解】因?yàn)閰⒓尤の兑嬷穷?lèi)比賽的總?cè)藬?shù)為15，且：同時(shí)參加趣味益智類(lèi)比賽和田徑比賽的有3人；同時(shí)參加趣味益智類(lèi)比賽和球類(lèi)比賽的有3人．又因?yàn)闆](méi)有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽，設(shè)同時(shí)參加田徑和球類(lèi)比賽的人數(shù)為，由題意得：故同時(shí)參加田徑和球類(lèi)比賽的人數(shù)為，故答案為：9；3．一般地，對(duì)任意兩個(gè)有限集,進(jìn)一步的：【答案】B【分析】先求并集，再求補(bǔ)集即可.故選：B.【答案】D【分析】先求出集合，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可解出.故選：D.【答案】D【分析】由集合的并集、補(bǔ)集的運(yùn)算即可求解.故選：D.【答案】A【分析】根據(jù)題設(shè)新定義的概念以及集合的基本運(yùn)算法則計(jì)算即可得結(jié)果.故選：A.【答案】D【分析】先求出集合，再結(jié)合補(bǔ)集和交集的定義求解即可.故選：D.【答案】C故選：C．7．“運(yùn)動(dòng)改造大腦”，為了增強(qiáng)身體素質(zhì)，某班學(xué)生積極參加學(xué)校組織的體育特色課堂，課堂分為球類(lèi)項(xiàng)目A?徑賽項(xiàng)目B?其他健身項(xiàng)目C.該班有25名同學(xué)選擇球類(lèi)項(xiàng)目A，20名同學(xué)選擇徑賽項(xiàng)目B，18名同學(xué)選擇其他健身項(xiàng)目C；其中有6名同學(xué)同時(shí)選擇A和名同學(xué)同時(shí)選擇A和C，3名同學(xué)同時(shí)選擇B和.若全班同學(xué)每人至少選擇一類(lèi)項(xiàng)目且沒(méi)有同學(xué)同時(shí)選擇三類(lèi)項(xiàng)目，則這個(gè)班同學(xué)人數(shù)是（

）A．51 B．50 C．49 D．48【答案】B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合venn圖，列式運(yùn)算得解.【詳解】因?yàn)槿嗤瑢W(xué)每人