圖形與幾何1義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程原則（）1“空間與圖形”改為“圖形與幾何”

這樣的修改是必要的，空間與圖形在本質(zhì)上都是表述著一種存在，而所謂的幾何是基于這種存在抽象出概念，例如“點(diǎn)、線、面”；得到概念之間的關(guān)系，例如“兩點(diǎn)決定一條直線”；建立基于概念的命題，例如“三角形內(nèi)角和是180度”；等等。這樣就把存在上升到理性，進(jìn)而可以愈加一般地描述存在，解釋存在所體現(xiàn)出來(lái)的那些規(guī)律性的東西。這是數(shù)學(xué)本質(zhì)之所在，也是數(shù)學(xué)教育本質(zhì)之所在。更突出體現(xiàn)了幾何學(xué)的本質(zhì)：以圖形作為重要的研究對(duì)象，以空間形式作為分析和探討的關(guān)鍵。“圖形與幾何”中的“圖形”是研究的對(duì)象，“幾何”是研究的措施。（數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)）1圖形與幾何領(lǐng)域的關(guān)鍵概念空間觀念幾何直觀推理能力看到“圖形與幾何”這幾種字，您想到了哪些關(guān)鍵詞？1空間觀念重要是指根據(jù)物體特性抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和互相之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；根據(jù)語(yǔ)言的描述畫出圖形等。1空間觀念1幾何直觀重要是指運(yùn)用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)要、形象，有助于探索處理問題的思緒，預(yù)測(cè)成果。幾何直觀可以協(xié)助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。1幾何直觀——案例：《打電話》

假如你是老師，有件緊急的事情要告知給同學(xué)，用打電話的方式，每分鐘告知1人，給你3分鐘的時(shí)間，能使多少人收到告知？大膽的猜測(cè)一下。1下面是學(xué)生借助圖形研究的例子。這些學(xué)生都可以運(yùn)用線段、點(diǎn)以圖形的形式，來(lái)描述打電話來(lái)告知這件事情，設(shè)計(jì)方案。1上圖通過線段、點(diǎn)，以及圖形，把告知過程很簡(jiǎn)捷地體現(xiàn)出來(lái)，把它們之間的關(guān)系，揭示得非常清晰，這就屬于經(jīng)典的幾何直觀，就是圖形直觀。我們平時(shí)學(xué)習(xí)過程中所畫的線段圖，示意圖等也是幾何直觀。1推理能力推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中常常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已經(jīng)有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷某些成果；演繹推理是從已經(jīng)有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、次序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在處理問題的過程中，兩種推理功能不一樣，相輔相成：合情推理用于探索思緒，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。1歸納能力我很有幸可以在兩個(gè)具有不一樣文化背景的國(guó)度里學(xué)習(xí)和工作，我在中國(guó)學(xué)到了演繹能力，我在美國(guó)學(xué)到了歸納能力。------見《我的生平》培養(yǎng)歸納能力老式數(shù)學(xué)教育重視知識(shí)的傳授和技能的訓(xùn)練?！爸R(shí)在本質(zhì)上是一種成果，可以是經(jīng)驗(yàn)的成果，也可以是思索的成果。”成果的教育、知識(shí)的積累。歸納推理可以體現(xiàn)為一種智慧。“智慧并不表目前經(jīng)驗(yàn)的成果上，也不表目前思索的成果上，而表目前經(jīng)驗(yàn)的過程，表目前思索的過程?！睔w納能力是建立在實(shí)踐的基礎(chǔ)上的。過程的教育、經(jīng)驗(yàn)的積累。1一種創(chuàng)新型人才除了知識(shí)之外，還需要的是思維形式和思維措施，他想問題會(huì)不會(huì)創(chuàng)新性的想，當(dāng)然尚有一種創(chuàng)新意識(shí)問題。這些東西必須通過本人參與的活動(dòng)才可以學(xué)得會(huì)，老師教是教不會(huì)的。例如在解題過程中，甚至在玩的過程中，他有一種方案，或者在做試驗(yàn)的過程中他有一種技巧，這些體現(xiàn)的是智慧，因此這些東西是表目前過程之中的，而過程之中的東西只能通過過程培養(yǎng)，通過語(yǔ)言的論述是不也許培養(yǎng)出來(lái)的，怎么思索問題，怎么教也不行，他得自己去想某些問題，他才也許想明白。因此在這個(gè)意義上，沒有基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是不行的，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就是教我們的孩子怎樣思索問題，最終要培養(yǎng)這個(gè)學(xué)科的思維措施，更高的就是培養(yǎng)學(xué)科的直觀。1圖形的認(rèn)識(shí)測(cè)量圖形的運(yùn)動(dòng)圖形與位置圖形與幾何“圖形的運(yùn)動(dòng)”強(qiáng)調(diào)了圖形的運(yùn)動(dòng)是研究圖形性質(zhì)的一種有效措施。運(yùn)動(dòng)也是一種基本的數(shù)學(xué)思想。圖形與變換圖形的認(rèn)識(shí)測(cè)量圖形的運(yùn)動(dòng)圖形與位置11．怎樣在觀測(cè)、操作中“認(rèn)識(shí)圖形”抽象出圖形特性，發(fā)展空間觀念？2．怎樣以“圖形的測(cè)量”為載體，滲透度量意識(shí)，體會(huì)測(cè)量的意義，認(rèn)識(shí)度量單位及其實(shí)際意義，理解掌握測(cè)量的基本措施，并在詳細(xì)問題中進(jìn)行恰當(dāng)?shù)墓罍y(cè)？從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念與推理能力？3．怎樣通過“圖形的運(yùn)動(dòng)”探索發(fā)現(xiàn)，體會(huì)研究圖形性質(zhì)的不一樣措施，發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力和空間觀念，提高學(xué)生研究圖形性質(zhì)的愛好？4．怎樣通過學(xué)習(xí)“確定圖形位置”的措施，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理能力？我們常常思索的問題

1認(rèn)識(shí)圖形——抽象出圖形特性，發(fā)展空間觀念圖形的測(cè)量——滲透度量意識(shí)，掌握測(cè)量措施圖形的運(yùn)動(dòng)——體會(huì)研究措施，增長(zhǎng)直觀能力圖形的位置——發(fā)展空間觀念，提高推理能力認(rèn)識(shí)圖形——抽象出圖形特性，發(fā)展空間觀念1對(duì)圖形認(rèn)識(shí)的規(guī)定重要包括兩個(gè)方面：一是對(duì)圖形自身特性的認(rèn)識(shí)。二是對(duì)圖形各元素之間、圖形與圖形之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。在三個(gè)學(xué)段中，認(rèn)識(shí)同一種或同一類圖形的規(guī)定有明顯的層次性：從“識(shí)別”到“初步認(rèn)識(shí)”，再?gòu)摹罢J(rèn)識(shí)”到“探索并證明”。如，對(duì)于平行四邊形，第一學(xué)段規(guī)定“能識(shí)別”；第二學(xué)段規(guī)定“認(rèn)識(shí)”；第三學(xué)段規(guī)定“理解概念，探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理、鑒定定理”等。13.怎樣通過圖形的認(rèn)識(shí)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念？第一學(xué)段規(guī)定“能通過實(shí)物和模型識(shí)別長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等幾何體”、“通過觀測(cè)、操作，初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形的特性”；第二學(xué)段規(guī)定“結(jié)合實(shí)例理解線段、射線和直線”、“結(jié)合生活情境理解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系”等，這些規(guī)定的共同特點(diǎn)是通過觀測(cè)與操作認(rèn)識(shí)圖形，直觀地、整體地認(rèn)識(shí)立體圖形和平面圖形。從對(duì)實(shí)物的觀測(cè)與操作過程中來(lái)認(rèn)識(shí)圖形的特性和性質(zhì)，既符合學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律，也符合數(shù)學(xué)課程的目的規(guī)定。這樣的過程有助于學(xué)生發(fā)展能力，初步體會(huì)數(shù)學(xué)的思想措施，發(fā)展積極的情感與態(tài)度。第一：通過對(duì)實(shí)物的觀測(cè)與操作認(rèn)識(shí)圖形。1第二：基于圖形的想象和圖形之間的轉(zhuǎn)換，發(fā)展空間觀念教材內(nèi)容編排上增長(zhǎng)了“視圖和投影、展開與折疊”等內(nèi)容。有關(guān)視圖和投影，小學(xué)階段是觀測(cè)物體，課標(biāo)上有兩個(gè)規(guī)定：1第二個(gè)學(xué)段的規(guī)定能識(shí)別從不一樣方向，方向是從前面、側(cè)面或者上面來(lái)觀測(cè)，從不一樣方向看到物體的形狀圖，這個(gè)形狀圖實(shí)際上就是一種平面圖，就是從水平方向?qū)ξ矬w所做的一種投影，也就是拍照。拍照的成果，雖然不是真正意義上的視圖，不過它確實(shí)實(shí)現(xiàn)了，把三維空間向二維空間的一種轉(zhuǎn)化的過程，這是過去小學(xué)沒有的，目前有了，這兩個(gè)階段的目的要到達(dá)，就為第三學(xué)段的正式的視圖和投影打下比很好的基礎(chǔ)。1讓學(xué)生操作的時(shí)候，它不是一種簡(jiǎn)樸的操作，首先得想象一下，也許會(huì)是什么樣子，然后再通過操作，去驗(yàn)證自己的想法，而這個(gè)過程，學(xué)生參與這個(gè)想象，包括動(dòng)手操作，包括把這個(gè)過程體現(xiàn)出來(lái)，是非常重要的。讓學(xué)生的這種想象也好，操作也好，實(shí)際上深入理解，我們講三維和兩維之間的這樣一種關(guān)系，就是你講的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是經(jīng)歷了下面過程。“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的展開圖”，體現(xiàn)了三維圖形與二維圖形之間互相轉(zhuǎn)換的詳細(xì)規(guī)定，目的是在圖形轉(zhuǎn)換中引導(dǎo)學(xué)生觀測(cè)、抽象、想象，發(fā)展空間觀念。教學(xué)中應(yīng)重視展開與折疊的操作過程，通過想象實(shí)現(xiàn)圖形之間的轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生記憶展開圖的數(shù)量或類型的做法是不可取的。認(rèn)識(shí)圖形過程中大量的操作性活動(dòng)，有助于學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生空間觀念教學(xué)中應(yīng)當(dāng)予以充足的重視。1圖形的測(cè)量——滲透度量意識(shí)，掌握測(cè)量措施一、怎樣以“圖形的測(cè)量”為載體，體會(huì)測(cè)量的意義，認(rèn)識(shí)度量單位及其實(shí)際意義，滲透度量意識(shí)。第一、使學(xué)生體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的重要性《原則》在第一學(xué)段規(guī)定“結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷用不一樣方式測(cè)量物體長(zhǎng)度的過程，體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的重要性。”這種規(guī)定對(duì)面積、體積的單位也同樣合用。度量單位是度量的關(guān)鍵，度量單位的統(tǒng)一是使度量從個(gè)別的、特殊的測(cè)量活動(dòng)成為一般化的、可以在更大范圍內(nèi)應(yīng)用和交流的前提。因此，在課程的實(shí)行過程中，應(yīng)當(dāng)為學(xué)生提供必要的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生選擇不一樣的措施進(jìn)行測(cè)量，并在互相交流的過程中發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)不一樣的措施，不一樣單位的選擇對(duì)測(cè)量成果的影響，進(jìn)而體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的重要性。1《版數(shù)學(xué)課程原則》尤其強(qiáng)調(diào)，要結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷用不一樣方式，測(cè)量物體長(zhǎng)度的過程，讓學(xué)生去體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的重要性。因此教師在教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持把讓學(xué)生體會(huì)了統(tǒng)一度量單位的重要性這個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)好，讓學(xué)生經(jīng)歷完整“度量單位”的從形成到產(chǎn)生的過程。由此看來(lái)，有關(guān)讓學(xué)生體會(huì)建立統(tǒng)一的度量單位的重要性，不僅要在長(zhǎng)度的測(cè)量中予以關(guān)注，在面積和體積的測(cè)量中，仍要讓學(xué)生去感受。1第二、使學(xué)生理解與把握度量單位的實(shí)際意義，對(duì)測(cè)量成果有很好的感悟《原則》在第一學(xué)段規(guī)定“在實(shí)踐活動(dòng)中，體會(huì)并認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位千米、米、厘米，懂得分米、毫米，能進(jìn)行簡(jiǎn)樸的單位換算，能恰當(dāng)?shù)剡x擇長(zhǎng)度單位”。進(jìn)行單位之間的換算，不能靠機(jī)械地記憶換算公式和反復(fù)操演，而是要可以體會(huì)單位之間的實(shí)際關(guān)系，這就波及到了對(duì)單位的理解。長(zhǎng)度（類似的，面積、體積）單位不僅僅是一種抽象的概念，對(duì)它的體會(huì)和認(rèn)識(shí)應(yīng)當(dāng)通過實(shí)踐活動(dòng)，體驗(yàn)它的實(shí)際意義。例如，生活中哪些物體的長(zhǎng)度大概為1米，1厘米的長(zhǎng)度可以用什么熟悉的物體來(lái)估計(jì)，哪些物體的重量大概是1公斤，哪些物體的體積大概是1立方米等。1對(duì)單位的實(shí)際意義的理解，還體目前對(duì)測(cè)量成果、對(duì)量的大小或關(guān)系的感悟。有關(guān)對(duì)度量單位的認(rèn)識(shí)，要結(jié)合實(shí)際例子體會(huì)度量單位的大小，例如，一種成人的身高為175（），應(yīng)當(dāng)選擇cm而不是mm作為單位，這是對(duì)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位地深化理解。再如“北京到南京的鐵路長(zhǎng)約1000（）”，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)選擇合適的度量單位；要用實(shí)物感知度量單位的大小，如“一米約相稱于（）根鉛筆長(zhǎng)”，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)度量單位地感知；還應(yīng)關(guān)注不一樣維度度量單位之間的聯(lián)絡(luò)，例如，理解1平方分米=100平方厘米，可以借助圖形（10×10的方格，每個(gè)方格為1平方厘米），也可以借助等式1平方分米=1分米×1分米=10厘米×10厘米=100平方厘米，防止學(xué)生死記硬背單位之間的換算關(guān)系。總之，在詳細(xì)的問題情境中恰當(dāng)?shù)剡x擇度量單位、工具和措施進(jìn)行測(cè)量測(cè)量是從人類的生產(chǎn)、生活實(shí)際需要中產(chǎn)生的，學(xué)習(xí)測(cè)量的目的是為了實(shí)際的應(yīng)用。在明確實(shí)際測(cè)量的對(duì)象后，選擇恰當(dāng)?shù)亩攘繂挝?、測(cè)量工具及措施關(guān)系到測(cè)量能否以便、可操作地進(jìn)行、影響著測(cè)量成果的精確程度。例如，用直尺測(cè)量黑板的長(zhǎng)度是不錯(cuò)的選擇，用它測(cè)量一棟大樓的長(zhǎng)度就不是上策了…學(xué)生只有在親身實(shí)踐中才能積累選擇度量單位、測(cè)量工具和詳細(xì)措施的經(jīng)驗(yàn)。1通過以上案例地分析，可以看出，數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是基礎(chǔ)知識(shí)的靈魂，是數(shù)學(xué)知識(shí)和措施在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過程中，通過獨(dú)立思索、合作交流，逐漸感悟數(shù)學(xué)思想。同步在度量圖形的過程中組織學(xué)生進(jìn)行大量的操作性活動(dòng)，有助于學(xué)生積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。掌握規(guī)則圖形的周長(zhǎng)、面積和體積公式，仍然是圖形測(cè)量?jī)?nèi)容的重要方面，以往我們的教學(xué)將重要精力放在套用公式進(jìn)行計(jì)算上，以至于將這部分內(nèi)容簡(jiǎn)樸地處理為計(jì)算問題。實(shí)際上，對(duì)于規(guī)則圖形周長(zhǎng)、面積和體積公式的探索和應(yīng)用，不僅有助于學(xué)生靈活運(yùn)用多種方略和措施處理實(shí)際問題，并且對(duì)于學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形的特性和圖形間的互相關(guān)系，發(fā)展空間觀念也是大有好處的。學(xué)生在操作活動(dòng)中，經(jīng)歷探索從不一樣角度尋求分析問題和處理問題的措施，在體驗(yàn)處理問題措施多樣性的過程中創(chuàng)新意識(shí)也得到發(fā)展。1蘇格拉底助產(chǎn)術(shù)是一種教學(xué)措施。它最突出的長(zhǎng)處就在于，它可以有效地激發(fā)學(xué)生的思索活動(dòng)，促使其積極積極地去尋找對(duì)的答案，因而學(xué)生的思維非?；钴S。應(yīng)當(dāng)說(shuō)，老式教學(xué)的最大缺陷之一便是學(xué)生的思維不夠活躍，學(xué)得太被動(dòng)，太沉悶。既然這樣，我們做老師的自然應(yīng)當(dāng)可以從蘇格拉底那里得到某些有益的啟發(fā)，也不妨偶爾嘗試一下用助產(chǎn)術(shù)的措施去開展自已的教學(xué)活動(dòng)。1圖形的運(yùn)動(dòng)——體會(huì)研究措施，增長(zhǎng)直觀能力一、為何要在小學(xué)階段增長(zhǎng)“圖形的運(yùn)動(dòng)”這個(gè)內(nèi)容？《版數(shù)學(xué)課程原則》在“圖形與幾何”領(lǐng)域仍然增長(zhǎng)了“平移，旋轉(zhuǎn)，放大與縮小這些內(nèi)容”，只是把“圖形與變換”改為“圖形的運(yùn)動(dòng)”。為何仍然保留這個(gè)內(nèi)容，學(xué)習(xí)它的價(jià)值是什么？運(yùn)動(dòng)是世間萬(wàn)物的基本特性，是物質(zhì)存在的基本形式。所謂圖形的運(yùn)動(dòng)，在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中最基本的形式有兩種：一是形狀和大小不變，僅僅位置發(fā)生變化（協(xié)議運(yùn)動(dòng)）；二是形狀不變而大小變化（相似運(yùn)動(dòng)）。1.從學(xué)生角度來(lái)看現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的圖形的變換的現(xiàn)象，學(xué)生有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，例如，電梯、地鐵列車在平行移動(dòng)；鐘面指針、自行車輪、電風(fēng)扇葉片在旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；許數(shù)年畫、卡通動(dòng)物、建筑物的形狀具有對(duì)稱性。這些現(xiàn)象為小朋友學(xué)習(xí)圖形的變換提供了豐富多彩的現(xiàn)實(shí)背景。我們但愿提供應(yīng)學(xué)生一種數(shù)學(xué)的眼光，去認(rèn)識(shí)和把握這些現(xiàn)象。通過圖形的運(yùn)動(dòng)探索發(fā)現(xiàn)并確認(rèn)圖形的某些性質(zhì)，有助于學(xué)生發(fā)展幾何直觀能力和空間觀念，有助于學(xué)生提高研究圖形性質(zhì)的愛好、體會(huì)研究圖形性質(zhì)可以有不一樣的措施。2．從數(shù)學(xué)發(fā)展的角度來(lái)看1872年，德國(guó)大數(shù)學(xué)家克萊茵刊登“愛爾蘭根大綱”的演說(shuō)，這個(gè)里程碑式的論斷，變化了近兩千年來(lái)人們用靜止的觀點(diǎn)研究幾何的老式措施。與靜態(tài)地研究圖形與幾何的性質(zhì)不一樣，圖形的變換是從運(yùn)動(dòng)變化的角度去探索和認(rèn)識(shí)圖形與幾何的性質(zhì)，欣賞與設(shè)計(jì)圖案。是發(fā)展學(xué)生空間觀念和思維能力的重要內(nèi)容。1二、第一、二學(xué)段有關(guān)“圖形的運(yùn)動(dòng)”有關(guān)知識(shí)內(nèi)容有哪些？教學(xué)目的分別是什么？按照《原則》的規(guī)定，小學(xué)1-6年級(jí)圖形的運(yùn)動(dòng)重要波及平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱及簡(jiǎn)樸的圖形相似這樣某些內(nèi)容。第一學(xué)段中，學(xué)生借助平常生活中對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的觀測(cè)與直觀感受，理解平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱；并認(rèn)識(shí)兩個(gè)圖形具有平移或軸對(duì)稱的關(guān)系。提供大量的豐富的圖形運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生充足地觀測(cè)、想象，運(yùn)用平常生活中已經(jīng)積累的有關(guān)經(jīng)驗(yàn)，歸納、發(fā)現(xiàn)多種運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，是到達(dá)這個(gè)課程目的的有效途徑?！栋鏀?shù)學(xué)課程原則》倡導(dǎo)我們組織學(xué)生分組搜集平常生活中常見的圖形（如案例21）——生活中的軸對(duì)稱圖形。引導(dǎo)學(xué)生觀測(cè)它們與否有對(duì)稱軸，若有對(duì)稱軸，數(shù)出或說(shuō)出有幾條對(duì)稱軸。嘗試畫出它們的對(duì)稱軸。在課堂中展示交流大家的發(fā)現(xiàn)，并嘗試設(shè)計(jì)出某些軸對(duì)稱圖形。這個(gè)活動(dòng)可以鼓勵(lì)學(xué)生積極觀測(cè)，設(shè)法搜集（如可以使用數(shù)碼相機(jī)或現(xiàn)場(chǎng)素描等）。學(xué)生可以結(jié)合自己的生活環(huán)境發(fā)現(xiàn)、找到他們熟悉的圖形對(duì)象中隱藏的對(duì)稱軸，并在交流過程中豐富自己的經(jīng)驗(yàn)。在交流大家搜集到的圖形的基礎(chǔ)上，教師深入鼓勵(lì)學(xué)生自己設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形，并交流自己圖形所體現(xiàn)的意思。1第二學(xué)段中，圖形的運(yùn)動(dòng)的課程內(nèi)容及規(guī)定重要有如下幾種方面：（1）按規(guī)定在方格紙上畫出一種圖形通過平移或旋轉(zhuǎn)后所得的圖形，會(huì)補(bǔ)全一種軸對(duì)稱圖形?！皥D形與幾何”學(xué)習(xí)中方格紙的作用:方格紙能協(xié)助學(xué)生更精確地認(rèn)識(shí)和理解圖形基本特性，能更好地使學(xué)生認(rèn)識(shí)和描述空間圖形的變換過程，可以有效地增進(jìn)學(xué)生對(duì)空間概念的建立。（2）研究圖形的相似運(yùn)動(dòng)，即將圖形放大或縮小。第二學(xué)段規(guī)定“能運(yùn)用方格紙按一定比例將簡(jiǎn)樸圖形放大或縮小”，這里的“放大與縮小”不是嚴(yán)格的相似，重要是直觀感知，即放大或縮小后的圖形與本來(lái)的圖形形狀相似而大小的不一樣。這將為第三學(xué)段研究圖形的相似運(yùn)動(dòng)和位似運(yùn)動(dòng)奠定基礎(chǔ)。（3）綜合運(yùn)用圖形的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行圖案的欣賞與設(shè)計(jì)。學(xué)生對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)的理解、可以在方格紙上按規(guī)定畫出運(yùn)動(dòng)后圖形，這些知識(shí)技能和經(jīng)驗(yàn)是圖案的欣賞和設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。圖案的欣賞與設(shè)計(jì)，為學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界、看生活提供了機(jī)會(huì)，也可以深入感受數(shù)學(xué)的美、數(shù)學(xué)的價(jià)值。1總體上看：修改后的課標(biāo)在這部分減少了難度，愈加強(qiáng)調(diào)觀測(cè)與操作，積累學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。過程中大量的操作性活動(dòng)，有助于學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)予以充足的重視。這些畫圖和設(shè)計(jì)圖案的活動(dòng)，既可以加深學(xué)生對(duì)圖形對(duì)稱性的理解，又能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)愛好，感悟數(shù)學(xué)的美及其應(yīng)用價(jià)值，應(yīng)當(dāng)認(rèn)真貫徹《原則》的這些規(guī)定。1三、“圖形的運(yùn)動(dòng)”內(nèi)容常用的教學(xué)方略有哪些？方略一：結(jié)合生活實(shí)例，在觀測(cè)與比較中認(rèn)識(shí)圖形的運(yùn)動(dòng)例如，教學(xué)“圖形的變換”時(shí)豐富教材中的經(jīng)典素材，注意融入了像道閘，車輪，鐘擺等素材并運(yùn)用信息技術(shù)動(dòng)態(tài)展現(xiàn)，讓學(xué)生深入感知旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。在教學(xué)“軸對(duì)稱變換時(shí)”，借助一組學(xué)生在生活中喜聞樂見的民族特點(diǎn)濃厚的素材。方略二：借助操作活動(dòng)，加深對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生體會(huì)變換的特性加強(qiáng)學(xué)生操作活動(dòng)，也是提高圖形變換教學(xué)成效的一個(gè)方略。操作是一種重要的實(shí)踐活動(dòng)。圖形變換的操作重要是在方格紙上畫一種圖形經(jīng)某變換后的圖形和剪對(duì)稱圖形。應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作，并在操作過程中積極思索，發(fā)展思維能力。方略三：重視從變換的角度，引導(dǎo)學(xué)生欣賞圖形、設(shè)計(jì)圖案例如，在生活中隨地可見的美麗圖案，學(xué)生在觀察這些圖案時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)其中包括的熟悉的圖形；可以運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光分析圖案的構(gòu)成，例如與否運(yùn)用了變換；可以欣賞這些各具特色的圖案，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)涵的對(duì)稱美、和諧美、簡(jiǎn)明美；可以以此為啟發(fā)，發(fā)揮自己的個(gè)性和創(chuàng)造力，親自動(dòng)手設(shè)計(jì)圖案。方略四：在處理問題中重視“圖形的運(yùn)動(dòng)”和有關(guān)知識(shí)的聯(lián)絡(luò)，發(fā)展空間想象力和處理問題的能力1方略四：在處理問題中重視“圖形的運(yùn)動(dòng)”和有關(guān)知識(shí)的聯(lián)絡(luò)，發(fā)展空間想象力和處理問題的能力1.從變換角度認(rèn)識(shí)圖形在認(rèn)識(shí)圖形的教學(xué)過程中，可以借助變換，動(dòng)態(tài)直觀的刻畫圖形的屬性。例如：長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓、長(zhǎng)方體、正方體、圓錐等圖形，在認(rèn)識(shí)他們的特性時(shí)可以通過平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱的變換，清晰直觀地發(fā)現(xiàn)圖形隱含著的特點(diǎn)。2.從變換的角度理解度