因式分解測試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.多項(xiàng)式\(4x^2y-2xy^2\)的公因式是（）A.\(2xy\)B.\(xy\)C.\(2x^2y\)D.\(2xy^2\)2.下列因式分解正確的是（）A.\(x^2+4=(x+2)^2\)B.\(x^2-2x-3=(x-1)(x+3)\)C.\(2x^2-8=2(x^2-4)\)D.\(x^2-x=x(x-1)\)3.把\(a^3-4a\)分解因式，結(jié)果正確的是（）A.\(a(a^2-4)\)B.\(a(a-2)^2\)C.\(a(a+2)(a-2)\)D.\(a(a+4)(a-4)\)4.若\(x^2+mx+9\)是完全平方式，則\(m\)的值為（）A.\(6\)B.\(-6\)C.\(\pm6\)D.\(3\)5.多項(xiàng)式\(x^2-5x+6\)分解因式的結(jié)果是（）A.\((x-2)(x-3)\)B.\((x-1)(x-6)\)C.\((x+2)(x+3)\)D.\((x+1)(x+6)\)6.因式分解\(x^3-x\)的結(jié)果是（）A.\(x(x^2-1)\)B.\(x(x+1)(x-1)\)C.\(x(x-1)^2\)D.\(x(x+1)^2\)7.把\(4x^2-1\)分解因式得（）A.\((2x+1)(2x-1)\)B.\((2x-1)^2\)C.\((4x+1)(4x-1)\)D.\(4(x+1)(x-1)\)8.多項(xiàng)式\(3x^2-12\)分解因式的結(jié)果是（）A.\(3(x^2-4)\)B.\(3(x+2)(x-2)\)C.\(3(x-2)^2\)D.\(3(x+2)^2\)9.若\(x^2+bx+c=(x+5)(x-3)\)，則\(b\)、\(c\)的值分別為（）A.\(b=2\)，\(c=-15\)B.\(b=-2\)，\(c=15\)C.\(b=-2\)，\(c=-15\)D.\(b=2\)，\(c=15\)10.把\(x^2-11x+24\)分解因式為（）A.\((x-3)(x-8)\)B.\((x-4)(x-6)\)C.\((x+3)(x+8)\)D.\((x+4)(x+6)\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列式子中，能進(jìn)行因式分解的有（）A.\(x^2+2x+1\)B.\(x^2-4\)C.\(x^2+y^2\)D.\(x^2-2x\)2.下列因式分解正確的有（）A.\(a^2-9=(a+3)(a-3)\)B.\(x^2+4x+4=(x+2)^2\)C.\(2x^2-8x=2x(x-4)\)D.\(m^2-4mn+4n^2=(m-2n)^2\)3.可以用平方差公式分解因式的是（）A.\(a^2-b^2\)B.\(x^2-1\)C.\(9-y^2\)D.\(a^2+2ab+b^2\)4.因式分解的方法有（）A.提公因式法B.公式法C.十字相乘法D.分組分解法5.下列多項(xiàng)式中，能直接用完全平方公式分解因式的是（）A.\(x^2-10x+25\)B.\(4x^2+4x+1\)C.\(x^2+2x-1\)D.\(9x^2-6x+1\)6.把\(x^3-2x^2+x\)因式分解，結(jié)果正確的有（）A.\(x(x^2-2x+1)\)B.\(x(x-1)^2\)C.\(x(x-1)(x-1)\)D.\(x(x^2-2x)\)7.下列式子因式分解后含有\(zhòng)((x+2)\)的有（）A.\(x^2+4x+4\)B.\(x^2-4\)C.\(x^2+3x+2\)D.\(x^2-5x+6\)8.對(duì)于多項(xiàng)式\(2x^2-8\)，因式分解的結(jié)果可以是（）A.\(2(x^2-4)\)B.\(2(x+2)(x-2)\)C.\(2(x-2)^2\)D.\(2(x+2)^2\)9.若\(x^2+ax+b=(x+3)(x-2)\)，則（）A.\(a=1\)B.\(a=-1\)C.\(b=-6\)D.\(b=6\)10.下列因式分解正確的是（）A.\(x^3-x=x(x^2-1)\)B.\(x^4-1=(x^2+1)(x^2-1)\)C.\(x^4-1=(x^2+1)(x+1)(x-1)\)D.\(x^3-2x^2+x=x(x-1)^2\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.\(x^2+2x+1=(x+1)^2\)（）2.\(x^2-9=(x-3)^2\)（）3.多項(xiàng)式\(x^2+4\)不能分解因式（）4.\(2x^2-8=2(x^2-4)\)是因式分解的最終結(jié)果（）5.\(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\)（）6.因式分解\(a^3-a=a(a^2-1)\)（）7.把\(x^2+4x+4\)分解因式得\((x+2)(x+2)\)，寫成\((x+2)^2\)更規(guī)范（）8.用十字相乘法可以將\(x^2+7x+12\)分解為\((x+3)(x+4)\)（）9.\(9x^2-16=(3x+4)(3x-4)\)（）10.\(x^2+2x-3=(x+3)(x-1)\)（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.因式分解\(2x^2-8\)答案：先提公因式\(2\)，得\(2(x^2-4)\)，再用平方差公式，結(jié)果為\(2(x+2)(x-2)\)。2.分解因式\(x^2-6x+9\)答案：這是完全平方形式，根據(jù)公式\(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\)，這里\(a=x\)，\(b=3\)，結(jié)果為\((x-3)^2\)。3.對(duì)\(3x^2-12x\)進(jìn)行因式分解答案：先提公因式\(3x\)，可得\(3x(x-4)\)。4.把\(x^2-x-6\)因式分解答案：用十字相乘法，將\(-6\)分解為\(-3\)和\(2\)，\(-3+2=-1\)（一次項(xiàng)系數(shù)），結(jié)果為\((x-3)(x+2)\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論因式分解在解方程中的應(yīng)用。答案：因式分解可將方程化為幾個(gè)因式乘積為零的形式，根據(jù)“若\(ab=0\)，則\(a=0\)或\(b=0\)”，將高次方程轉(zhuǎn)化為多個(gè)一次方程求解，簡化計(jì)算。2.說說因式分解與整式乘法的關(guān)系。答案：二者是互逆的恒等變形。整式乘法是把幾個(gè)整式相乘化為一個(gè)多項(xiàng)式；因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式相乘的形式。3.舉例說明在實(shí)際生活中，因式分解有哪些作用？答案：比如計(jì)算場地面積時(shí)，若面積表達(dá)式為多項(xiàng)式，通過因式分解可簡化計(jì)算。如矩形場地面積\(x^2+5x+6\)，分解為\((x+2)(x+3)\)，若知道長或?qū)捪嚓P(guān)值，可快速算出另一邊。4.討論如何確定多項(xiàng)式的公因式。答案：確定公因式從三方面看，系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)，字母取各項(xiàng)都含有的相同字母，相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。如\(4x^2y-6xy^2\)，公因式是\(2xy\)。答案一、單項(xiàng)選擇題1.A2.D3.C4.C