單招數(shù)學五類題目及答案一、選擇題（每題3分，共15分）1.若函數(shù)f(x)=2x+3，g(x)=x^2-4x+4，則f[g(x)]等于多少？A.2x^2-5x+5B.2x^2-8x+11C.2x^2-8x+10D.2x^2-8x+12答案：B2.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1，求a3的值。A.5B.7C.9D.11答案：B3.計算極限lim(x→0)[(sinx)/x]的值。A.0B.1C.2D.3答案：B4.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)。A.3x^2-6xB.3x^2-6x+2C.3x^2-6x+1D.3x^2-6x-2答案：A5.計算定積分∫(0to1)x^2dx的值。A.1/3B.1/2C.1D.2答案：A二、填空題（每題4分，共20分）1.已知等比數(shù)列{an}的首項a1=2，公比q=3，求a5的值。_______答案：962.計算二項式(1+x)^5的展開式中含x^3項的系數(shù)。________答案：103.若f(x)=x^2-4x+4，求f(2)的值。________答案：04.計算定積分∫(0toπ/2)sinxdx的值。________答案：15.已知雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦點在x軸上，且a=2，求b的值。________答案：√3三、計算題（每題10分，共20分）1.計算定積分∫(0to1)(x^2+2x)dx，并求出原函數(shù)F(x)。解：∫(x^2+2x)dx=(1/3)x^3+x^2+CF(x)=(1/3)x^3+x^2+C∫(0to1)(x^2+2x)dx=[(1/3)x^3+x^2](0to1)=(1/3)+1-0=4/32.已知函數(shù)f(x)=3x^2-6x+5，求f'(x)，并計算f'(1)的值。解：f'(x)=6x-6f'(1)=6(1)-6=0四、證明題（每題10分，共20分）1.證明：對于任意實數(shù)x，有e^x>1+x。證明：令g(x)=e^x-1-x，則g'(x)=e^x-1。當x>0時，g'(x)>0，g(x)單調遞增；當x<0時，g'(x)<0，g(x)單調遞減。因此，g(x)≥g(0)=0，即e^x≥1+x。2.證明：若a>b>0，則a^2>b^2。證明：由a>b>0，得a-b>0。則a^2-b^2=(a+b)(a-b)>0，即a^2>b^2。五、應用題（每題15分，共30分）1.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為50元，售價為80元。若該產(chǎn)品每月銷量為x件，則總利潤為y元。求y關于x的函數(shù)關系式，并計算當x=100時的總利潤。解：y=(80-50)x=30x當x=100時，y=30×100=3000元2.某公司計劃修建一條公路，甲工程隊單獨修建需要40天，乙工程隊單獨修建