rr為()4．已知m,n是兩條不同的直線，α,β,Y是三個(gè)不同的平面，下面命題中正確的是()A．若mⅡn,nⅡα,則mⅡαB．若nα,nⅡβ,則αⅡβC．若α丄Y,β丄Y，則αⅡβD．若m丄α,mβ,則α丄β5．若非零向量a，b滿足2b2=a.b，則a在b方向上的投影向量為()弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的圖騰，還被用作第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)正方形ABCD和EFGH中，AD=ED=2，則下列結(jié)論正確的是()C．tanFB,FE=3D．EB在DE上的投影數(shù)量為2DE8．若實(shí)數(shù)，滿足xsinx=y2+4ysinycosy，則下列結(jié)論正確的是()C．若z為純虛數(shù)，則m=?1D．若M在第四象限，則?1＜m＜1則下列結(jié)論正確的有()A．A1B1//平面HEFB．四面體F?EHD的體積為定值丄平面HEFD．直線AF，D1E，DC三線共點(diǎn)11．在VABC中，a，b，c為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a=2，2asinA=(足BP=λPC(λ≥0)，則下列結(jié)論正確的是()C．VABC的面積最大值為D．線段AP的長(zhǎng)度最大值43C16．已知函數(shù)若f的一個(gè)零點(diǎn)為0，且圖象上相鄰兩條對(duì)(1)求f(x)的解析式，并寫出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)把y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求g(x)在區(qū)間上的值域.17．如圖1，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AE丄CD，AB=AE=1，CD=3，把翻折，得到圖2所示的四棱錐D?ABCE，，記二面角D?AE?C的平面角為θ.(1)證明：AD//平面BEM；若求四邊形ABCD面積的最大值.(1)判斷函數(shù)f(x)=sinhxcoshx的奇偶性，并證明你的結(jié)論：(2)求函數(shù)g(x)=cosh2x?2coshx的最小值；求證：對(duì)123456789BDADAACAACDrr根據(jù)直觀圖得到平面圖，求出相關(guān)線段的長(zhǎng)度，從而求【詳解】由直觀圖可得如下平面圖形，4．D根據(jù)線面平行，面面平行和面面垂直的判定定理，判斷選項(xiàng)【詳解】若mⅡn,nⅡα,則mⅡα或mα,故A不正確；若nα,nⅡβ,則αⅡβ或α與β相交，故B不正確；若α丄Y,β丄Y，則αⅡβ或α與β相交，故C不正確；若m丄α,mβ,則由面面垂直的判定定理可知α丄β,故D正確.則a在b方向上的投影向量為.應(yīng)用兩角差的余弦公式計(jì)算求解得出cosα,進(jìn)而應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系計(jì)算求解正切.所以cosα=cos(α+β)?β=?5?3+12?則tanα=sinα=56cosα337．C建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算逐一判斷各個(gè)選【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，構(gòu)造函數(shù)，再結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性得出選項(xiàng)即可.實(shí)數(shù)滿足xsinx=y2+4ysinycosy，所以xsinx≥2ysin2y，設(shè)f(x)=xsinx，則f(x)≥f(2y)，所以f(x)≥f(2y)，所以x≥2y.根據(jù)復(fù)數(shù)的基本概念直接判斷選項(xiàng)即可.對(duì)于C，若z為純虛數(shù)，則m+1=0，即m=?1，此時(shí)虛部不為0{,解得?1＜m＜1，故D正確.{,解得?1＜m＜1，故D正確.的體積為定值，判斷B；先證BD丄A1C，假設(shè)A1C丄AF，可得矛盾，可判斷C；延長(zhǎng)AF交DC延長(zhǎng)線與點(diǎn)P，延長(zhǎng)D1E交DC延長(zhǎng)線與點(diǎn)Q，可證P,Q重合，判斷D.【詳解】A選項(xiàng)：H是線段AD1上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)H與A重合時(shí)，因?yàn)锳1B1//AB,AB平面HEF=A，所以A1B1與平面HEF不平行，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：因?yàn)锳D1//BC1,BC1//EF,則EF平面DEF，AD1丈平面DEF，所以AD1//平面DEF，H是線段AD1上的動(dòng)點(diǎn)，所以H到平面DEF的距離為定值，C選項(xiàng)：當(dāng)點(diǎn)H與A重合時(shí)，由AA1丄平面ABCD，BD平面ABCD，所以AA1若A1C丄AF，則A1C丄平面ABCD，而顯然A1C與平面ABCD不垂直，所以A1C與AF不垂直，所以A1C與平面HEF(AEF)不垂直，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：延長(zhǎng)AF交DC延長(zhǎng)線與點(diǎn)P，延長(zhǎng)D1E交DC延長(zhǎng)線與點(diǎn)Q，所以P,Q重合，所以直線AF，D1E，DC三線共點(diǎn)，D正確.由余弦定理、三角形面積公式以及基本不等式即可判斷；對(duì)于D，所求為三角形AB1，因?yàn)锳∈(0,τ)，故A=τ,故A正確；對(duì)于B，AP=AB+BP=AB+BC=AB+(BA+AC)=AB+AC，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，VABC的面積為S=1bcsinA=bc,所以VABC的面積最大值為，故C正確；對(duì)于D，三角形ABC外接圓的直徑是，線段AP的長(zhǎng)度最大值為三角形ABC外接圓的直313利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.【詳解】根據(jù)題意在三角形BCD中，由正弦定理求出BC，在直角三角形ACB中，由AB=BC.tany可求出結(jié)果.【詳解】在三角形BCD中，由正弦定理得又sin上DBC=sin(α+β)，所以BC=s在直角三角形ACB中形DEE1D1外接圓圓心為O2，求出，設(shè)外接球的球心為O，外接球半徑R，利用勾股定理可得答案.V點(diǎn)D,E,D1,E1，則平面DEE1D1//平面BAA1B1，,2（2）由向量夾角余弦值計(jì)算公式計(jì)算求解即可.222227EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(7),」)（2）首先根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則求出g(x)的解析式，由x的取弦函數(shù)的性質(zhì)求得值域.所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=2sin2x+,)?1，2（2）把y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位得到「(τ)τ7(τ)L(6,6」(6,y=2sin|2|x?+|?1=2sinL(6,6」(6,(6,2(6,2(6,2(6,2(6,2(6,2「ττ75τττ「ττ75τττ所以函數(shù)在的值域?yàn)?（1）在平面EBM中構(gòu)造輔助線OM，利用相似證明AD//OM，即可證明線面平行；（3）作輔助線DH丄EC與MG丄EC，證明MG丄平面ABCE（MG即為四棱錐M-ABE的高求出對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)度，利用等體積法求點(diǎn)A到平面BME的距離.【詳解】（1）連接AC交BE于點(diǎn)O，連接OM，根據(jù)相似性得AD//OM，又OMC平面BEM，AD丈平面BEM，所以AD//平面BEM.由二面角的定義可知，二面角D-AE-C的平面角θ=上CED，又因?yàn)镈E丄AE，且AEICE=E，AE,CEC平面ABCE，所以DE丄平面ABCE，因?yàn)锽CC平面ABCE，所以DE丄BC，滿足：BE2+BC2=CE2，由勾股定理可知，BC丄BE，因?yàn)锽C丄DE，且DE∩BE=E，DE,BEC平面BDE，所以BC丄平面BDE.（3）過(guò)點(diǎn)D作DH丄EC于點(diǎn)H，作MG丄EC于G，連接BG，所以MG丄平面ABCE，所以△BME為等腰三角形，且BE邊上的高令A(yù)到平面BME的距離為d，且S△.MG，正弦定理求sin上ADC，結(jié)合幾何情況確定上ADC大小.（2）把四