試卷第=page55頁，總=sectionpages99頁試卷第=page44頁，總=sectionpages99頁2025屆初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級上《第五章一元一次方程》重難點考察卷一.選擇題

1.下列選項是方程的是（

）A.3+2=5 B.a?1>2 C.a2

2.“元旦”期間，某商店將單價標為130元的書包按8折出售可獲利30%A.65元 B.80元 C.100元 D.104元

3.下列運用等式的性質(zhì)變形正確的是（

）A.若x=y，則x?5=y+5 B.若a2=b2，則a=b

C.若ac=bc，則4.隧道長550米，一列火車車廂長50米，正以10米/秒的速度勻速行駛，車廂中某乘客行走的速度為1米/秒，當列車過隧道時，乘客經(jīng)過隧道的時間至少為（

）A.5秒 B.50秒 C.55秒 D.60秒

5.根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（

）A.若ab=bc，則a=c B.若x4+x3=1，則3x+4x=1

C.若ac=bc，則6.某種商品每件的進價為80元，標價為120元，為了拓展銷路，商店準備打折銷售，若使利潤率為20%，設(shè)商店打xA.120×x10?80=120×20% B.120x?80=120×7.小明從甲地步行到乙地要走一段上坡路與一段平路．如果保持上坡每小時走3km，平路每小時走4km，下坡每小時走5km，那么從甲地步行到乙地需54min，從乙地步行到甲地需42min．則小明從甲地步行到乙地的平均速度是（

）A.319km/? B.92km/? C.317km

8.整式mx?n的值隨x取值的變化而變化，下表是當x取不同值時對應(yīng)的整式的值：

則關(guān)于x的方程?A.x=?1 B.x=0 C.x=1 D.x=3

9.某輪船在兩個碼頭之間航行，順水航行需4小時，逆水航行需6小時，水流速度是2千米/小時，求兩個碼頭之間距離x的方程是（）A. B. C. D.

10.如圖，啤酒瓶高為?，瓶內(nèi)液體高為a，若將瓶蓋好后倒置，液體高為a′a′+A.1+ba′ B.1+a′b C.1+b二.填空題

11.若2xn?2?

12.

已知a?1xa+

13.一項工程，甲單獨做需12天完成，乙單獨做需8天完成．現(xiàn)先由甲、乙合作，3天后乙有其他任務(wù)，剩下的工程由甲單獨完成，設(shè)甲完成剩余工程還需x天，根據(jù)題意可列方程為________.

14.一列方程如下排列：

x4+x?12=1的解是x=2;

x6+x?22=1的解是x

15.已知方程a+1x+2三.解答題

16.小聰用100元錢購買筆記本和鋼筆．已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元．1若小聰已經(jīng)購買了15支鋼筆，則最多還能購買幾本筆記本？2若小聰想購買筆記本和鋼筆共30件，則最多能購買幾支鋼筆？

17.某商場開展春節(jié)促銷活動出售A，B兩種商品，活動方案有如下兩種：方案一

AB每件標價90元100元每件商品返利按標價的30按標價的15例如買一件A商品，只需付款90（1?30%方案二所購商品一律按標價的20%返利1某單位購買A商品30件，B商品20件，選用何種方案劃算？能便宜多少錢？2某單位購買A商品x件（x為正整數(shù)），購買B商品的件數(shù)是A商品件數(shù)的2倍少1件，若兩方案的實際付款一樣，求x的值．

18.春節(jié)期間，聰聰兩次去超市購買A，B兩種不同單價的堅果，第一次購買A種堅果的質(zhì)量比B種堅果的質(zhì)量多50%，第二次購買B種堅果的質(zhì)量是A種堅果質(zhì)量的4倍，第二次購買堅果的總質(zhì)量比第一次購買堅果的總質(zhì)量多201設(shè)第一次購買B種堅果的質(zhì)量為x克，請用含x的代數(shù)式填表：

2若第二次購買堅果的總費用比第一次購買堅果的總費用少10%（兩次購買A，B兩種堅果的單價不變），求B種堅果與A

19.溫州和杭州某廠同時生產(chǎn)某種型號的機器若干臺，溫州廠可支援外地10臺，杭州廠可支援外地4臺．現(xiàn)在決定給武漢8臺，南昌6臺．每臺機器的運費如表．設(shè)杭州運往南昌的機器為x臺．

終點

起點南昌武漢溫州廠48杭州廠35（1）用x的代數(shù)式來表示總運費（單位：百元）；（2）若總運費為8400元，則杭州運往南昌的機器應(yīng)為多少臺？（3）試問有無可能使總運費是7400元？若有可能，請寫出相應(yīng)的調(diào)運方案；若無可能，請說明理由．

20.問題情境

某筆直的公路自行車賽道全長55千米，甲、乙、丙三人在該自行車賽道上騎行．甲從賽道一端（記為A）出發(fā)向另一端（記為B）騎行，甲出發(fā)45分鐘后，乙從賽道B端出發(fā)，二人相向而行．已知甲的平均速度為30千米/時，乙的平均速度為20千米/時．設(shè)甲騎行的時間為x小時，請解決下列問題．建立模型

（1）在甲、乙都在賽道上騎行的過程中，用含x的式子表示：甲與A端之間為________千米，乙與B端之間的距離為________千米.問題解決

2當甲、乙二人相遇時，x的值為________.3乙出發(fā)15分鐘后，丙從B端出發(fā)向A端騎行，平均速度也為20千米/時．若甲到達B端后停止騎行，丙到A端后也停止騎行，當甲與丙之間的距離恰好為10千米時，求x的值．

21.某防護服廠有54名工人，每人每天可加工防護服8件或防護面罩10個，已知一件防護服配一個防護面罩．

1為了使每天生產(chǎn)的防護服與防護面罩正好配套，需要安排多少人生產(chǎn)防護服？2由于有新疫情爆發(fā)，該廠接到任務(wù)，要在10天內(nèi)加工3000件防護服和3000個防護面罩，按照（1）中的安排，在不增加工人工作量的情況下，該廠是否能按時完成任務(wù)？為什么？

22.如圖是某市民健身廣場的平面示意圖，它是由6個正方形拼成的長方形，已知中間最小的正方形A的邊長是2米，

1若設(shè)圖中最大正方形B的邊長是x米，請用含x的代數(shù)式表示出正方形F、E和C的邊長分別為________、________、________.2觀察圖形的特點可知，長方形相對的兩邊是相等的（如圖中的MN和PQ，MQ與PN）．請根據(jù)這個等量關(guān)系，求出x的值；3現(xiàn)沿著長方形廣場的四條邊鋪設(shè)下水管道，由甲、乙2個工程隊單獨鋪設(shè)分別需要10天、15天完成．如果兩隊從同一點開始，沿相反的方向同時施工4天后，因甲隊另有任務(wù)，余下的工程由乙隊單獨施工，試問還要多少天完成？

23.閱讀理解：

若p、q、m為整數(shù)，且三次方程x3+px2+qx+m＝0有整數(shù)解c，則將c代入方程得：c3+pc2+qc+m＝0，移項得：m＝?c3?pc2?qc，即有：m＝c×?c2?pc?q，由于?c2?pc?q與（1）根據(jù)上面的學(xué)習(xí)，請你確定方程x3+x（2）方程x3?2

參考答案與試題解析2025屆初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級上《第五章一元一次方程》重難點考察卷一.選擇題1.【答案】D【考點】方程的定義【解析】此題暫無解析【解答】D2.【答案】B【考點】一元一次方程的應(yīng)用——打折銷售問題【解析】此題暫無解析【解答】B3.【答案】C【考點】等式的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】C4.【答案】B【考點】一元一次方程的應(yīng)用——路程問題【解析】此題暫無解析【解答】B5.【答案】C【考點】等式的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】C6.【答案】C【考點】一元一次方程的應(yīng)用——打折銷售問題【解析】此題暫無解析【解答】C7.【答案】A【考點】一元一次方程的應(yīng)用——路程問題【解析】此題暫無解析【解答】A8.【答案】A【考點】方程的解【解析】此題暫無解析【解答】A9.【答案】C【考點】一元一次方程的應(yīng)用——路程問題【解析】根據(jù)靜水速=順水速-水流速，靜水速=逆水速+水流速水流速不變的等量關(guān)系，即可列出方程．【解答】解：設(shè)兩個碼頭之間距離為x，

由：靜水速=順水速-水流速，靜水速=逆水速+水流速，可得：

x4?2=10.【答案】C【考點】列代數(shù)式一元一次方程的應(yīng)用——其他問題【解析】設(shè)啤酒瓶的底面積為x，酒瓶的容積為1，則啤酒瓶中液體的體積可以表示為ax或1?bx，根據(jù)用兩個不同的式子表示同一個量，這兩個式子應(yīng)該相等，從而列出方程，求解即可求出【解答】設(shè)啤酒瓶的底面積為x，酒瓶的容積為1，

ax=1?bx

解得x=1a+b

∴酒的體積為：二.填空題11.【答案】3【考點】一元一次方程的定義【解析】此題暫無解析【解答】312.【答案】-1【考點】一元一次方程的定義【解析】此題暫無解析【解答】-113.【答案】3【考點】一元一次方程的應(yīng)用——工程進度問題【解析】根據(jù)完成總工程的情況，可列方程求解．【解答】解：設(shè)甲完成剩余工程還需x天，

由題意得，3112+1814.【答案】（1）x=5【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類方程的解【解析】此題暫無解析【解答】（1）x=515.【答案】?2或【考點】方程的解【解析】先解含a的方程，用a表示x，根據(jù)方程的解是正整數(shù)，求出a的值．【解答】解：a+1x+2=0

x=?2a+1

方程的解是正整數(shù)，

三.解答題16.【答案】解：（1）設(shè)小聰還能購買x本筆記本，根據(jù)題意得2x+15×5≤100，解得（2）設(shè)小聰最多能購買鋼筆m支，則購買筆記本30?m本，根據(jù)題意得230?m+5m【考點】一元一次方程的應(yīng)用——打折銷售問題【解析】此題暫無解析【解答】解：（1）設(shè)小聰還能購買x本筆記本，根據(jù)題意得2x+15×5≤100，解得（2）設(shè)小聰最多能購買鋼筆m支，則購買筆記本30?m本，根據(jù)題意得230?m+5m17.【答案】解：1方案一付款：30×90×1?30%+20×100×1?152由題意可得，購買B商品2x?1件，

則方案一需付款：901?30%x+1001?15%2x?1=233x?【考點】一元一次方程的應(yīng)用——方案選擇【解析】（1）分別求出方案一和方案二所付的款數(shù)，然后選擇省錢的方案，求出所省的錢數(shù)；（2）分別表述出方案一和方案二所需付款，根據(jù)兩方案的實際付款一樣，求出x的值．【解答】解：1方案一付款：30×90×1?30%+20×100×1?152由題意可得，購買B商品2x?1件，

則方案一需付款：901?30%x+1001?15%2x?1=233x?18.【答案】解：（1）從左往右依次填入：35（2）設(shè)A種堅果的單價為a元，B種堅果的單價為b元．

依題意，得a?32x+bx1?10%=a?35【考點】列代數(shù)式一元一次方程的應(yīng)用——打折銷售問題【解析】此題暫無解析【解答】解：（1）從左往右依次填入：35（2）設(shè)A種堅果的單價為a元，B種堅果的單價為b元．

依題意，得a?32x+bx1?10%=a?3519.【答案】解：（1）設(shè)總費用為W百元，由杭州運往南昌的機器為x臺．則杭州運往武漢4?x臺，溫州運往南昌6?x臺，溫州運往武漢4+x臺，由題意，得

W=4（2）當W=8400元=84百元時，

84=2x+76，

解得：x（3）當W=7400元=74百元時，74=2x+76，解得：x=?1．

【考點】列代數(shù)式一元一次方程的應(yīng)用——工程進度問題【解析】（1）設(shè)總費用為W元，由杭州運往南昌的機器為x臺．則杭州運往武漢4?x臺，溫州運往南昌6?x臺，溫州運往武漢（2）當W=【解答】解：（1）設(shè)總費用為W百元，由杭州運往南昌的機器為x臺．則杭州運往武漢4?x臺，溫州運往南昌6?x臺，溫州運往武漢4+x臺，由題意，得

W=4（2）當W=8400元=84百元時，

84=2x+76，

解得：x（3）當W=7400元=74百元時，74=2x+76，解得：x=?1．

20.【答案】30x,20x?1.4（3）丙離開B端的路程為20x?34?14=20x?1千米，

甲與丙相遇前，由題意得30x+20x?1=55?10，

【考點】列代數(shù)式一元一次方程的應(yīng)用——路程問題【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)30x;20(2)1.4（3）丙離開B端的路程為20x?34?14=20x?1千米，

甲與丙相遇前，由題意得30x+20x?1=55?10，

21.【答案】解：（1）設(shè)需要安排×人生產(chǎn)防護服，則有54?x

人生產(chǎn)防護面罩．

根據(jù)題意，得8x=1054?x

解得x=（2）不能．

因為30×8【考點】一元一次方程的應(yīng)用——調(diào)配與配套問題一元一次方程的應(yīng)用——工程進度問題【解析】此題暫無解析【解答】解：（1）設(shè)需要安排×人生產(chǎn)防護服，則有54?x

人生產(chǎn)防護面罩．

根據(jù)題意，得8x=1054?x

解得x=（2）不能．

因為30×822.【答案】（1）x（2）14

（3）5【考點】列代數(shù)式一元一次方程的應(yīng)用——其他問題一元一次方程的應(yīng)用——工程進度問題【解析】此題暫無解