第1章

有理數(shù)

1.2

有理數(shù)及其大小比較

1.2.3

相反數(shù)

人教版七年級數(shù)學(xué)(上)1.

了解相反數(shù)的概念，能求出一個數(shù)的相反數(shù).2.

初步運用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題，增

強(qiáng)應(yīng)用意識，培養(yǎng)創(chuàng)新精神.教學(xué)目標(biāo)理解相反數(shù)的意義.

難點根據(jù)相反數(shù)的意義化簡多重符號.教學(xué)重難點重

點活動1

新課導(dǎo)入活動內(nèi)容：找一個學(xué)生向前走5步，向后走5步.活動要求：學(xué)生向前、向后步伐大小一致.如果向前為正，向后為負(fù)，向前走5步，向后走

5步各記作什么?向前走5步記作+5,向后走5步記

作一5.演示活動教學(xué)設(shè)計走2步呢?走4步呢?如果將這兩個數(shù)表示

在數(shù)軸上會有什么發(fā)

現(xiàn)?點分別表示什么數(shù)?這些數(shù)之間有什么關(guān)系?兩個-3-3

-2

-1

0

1

2

3只有符號不與原點的距離是二的點呢?2活動2探究新知◆

在數(shù)軸上，與原點的距離是3的點有幾個?這些同2123a

a-5-4

3

-2

-10

1

2345分析：幾組點表示數(shù)之間的關(guān)系從數(shù)軸上看→

到原點的距離相等

幾何意義

從數(shù)本身研究

→

只有數(shù)的符號不同

代數(shù)意義◆如果a是一個正數(shù)，那么數(shù)軸上與原點的距離等于a的點有幾個?這些點表示的數(shù)有什么關(guān)系?一般地，設(shè)a

是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離是

a的點有兩個，它們分別在正、負(fù)半軸上，

表示

a

和

-a,這兩個數(shù)只有符號不同.歸

納相反數(shù).符號不同3數(shù)字相同和

這

樣只有符號不同的兩個數(shù)，互為像

3

和

-

3

,任何一個數(shù)都有相

反數(shù)嗎?◆

什么叫作相反數(shù)?十3一

a

a0

10的相反數(shù)是0◆

0的相反數(shù)是多少?-3

-2

-1

0

1

2

3◆設(shè)a

表示一個數(shù)，-a

一定是負(fù)數(shù)嗎?

當(dāng)a

是正數(shù)時

，a

的相反數(shù)-a

是負(fù)數(shù)；當(dāng)a

是負(fù)數(shù)時

，a

的相反數(shù)-a是正數(shù)；

當(dāng)

a

是

0

時

，a

相反數(shù)是0.思

考

你能借助數(shù)軸說明-(-5)=+5嗎?◆化簡下列各數(shù)：(1)

一

(

一8)=

.

8

;(3)

一

[

一

(十6]=

.

6

;通過化簡，你能得出什么結(jié)論?若一個數(shù)的前面有多個“+”

“-”號，則可直接根據(jù)“-”號的個數(shù)確定結(jié)果的符號.若“-”號有偶數(shù)

個，則結(jié)果為正；若“-”號有奇數(shù)個，則結(jié)果為負(fù)

.簡稱“奇負(fù)偶正”.現(xiàn)在你能解釋等式一(—3)=3為什么成立了嗎?活動3知識歸納相反數(shù)的概念1.

只有

符號

不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).2.a的相反數(shù)為

一

a

.特別地，0的相反數(shù)是0

符號化簡在任意一個數(shù)面前添上“

”號，就可以得到它的相反數(shù).雙重符號化簡規(guī)則為：同號得正

,

異

號得

負(fù)

●技巧：

(一查二定)式子中含偶數(shù)個“一

”號時，結(jié)果正；含奇數(shù)個“—”號時，結(jié)果為負(fù)。凡是“+”都去掉?；顒?例題與練習(xí)例

1

(1)分別寫出-

7和

的

相

反

數(shù)：-7的相反數(shù)是7,

的相反數(shù)是.(2)a

的相反數(shù)是2.4,寫出a

的值.因為2.4與-2.4互為相反數(shù)，所以a

的值是-2.4.(1)7;(1)-7;(2)+6.3;

(

2

)

一

(

+

6

.

3

)

=

6

.

3

;(3)

(3)

(4)

(4)

(5)

(5)

(

6

)

一

(

一

2

.

6

)

(6)一[一

(一

2.

6

)

]

=

-

2

.

6例

2

寫出下列各數(shù)的相反數(shù).●6例

3

寫出下列各數(shù)的相反數(shù)，并把所有的數(shù)(包括相反數(shù))在數(shù)軸上表示出來.

4,

十(

一

4

.

5),0,

一

(+3)

.

解：它們的相反數(shù)分別是：一4,

4.5,0,3.在數(shù)軸上表示如圖所示：B?-6

-5

431

6例

4

數(shù)軸上，點A

表示+4,點B和點C關(guān)于原點對稱，

且點C到點A的距離為2,則點B

和點C

各對應(yīng)的是什么數(shù)?-1

0-2C?2

3B?-2A4C?5

626-7711.判斷題.(1)-6是相反數(shù)；×(2)+6是相反數(shù)；

×(3)6是-6的相反數(shù)；√(4)-6與+6互為相反數(shù)；

√(5)正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)；×(6)任何一個數(shù)都有相反數(shù).√①

a

是-a

的相反數(shù)，-a

是a

的相反數(shù)；②a

與

-a

互為相反數(shù)；③任何一個數(shù)都有相反數(shù)。練

習(xí)10,-100,↓-10

1002.寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：9,

6,-8,-3.5,-6

8

3.552’6一41

一

35

1

2__313.

如果

a=-a,那么表示數(shù)

a的點在數(shù)軸上的什么位置?解：因為

a=-a,

所以a=0.-(-7)=7-(+0.5)=0.5-(-68)=68-(+3.8)=-3.8-(-7),-(+0.5),-(-68),-(+3.8).4.化簡下列各數(shù)：5.

如圖，點A,B,C,D表示的數(shù)中，表示互為相反數(shù)的兩個點是(

C

)A.

點A與點BB.點B與點CC.

點A與點DD.點B與點D6.

如圖，圖中數(shù)軸(缺原點)的單位長度為1,點A,B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點C

所表示的數(shù)為(C)A.2

B.—4C.—1D.07.數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為一5,

B,C兩點所表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點B到點A的距離為4,求B,C兩點

對應(yīng)的數(shù)分別是什么?因為點A表示的數(shù)為一5,點B到點A的距離為4,所以點B

表示的數(shù)為一9或一1.又因為B,C兩點所表示的數(shù)互為相反數(shù)，所以點C表示的數(shù)為9或1.一般地，設(shè)a

是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原

點的距離是a

的點有兩

個，它們分別

在正、負(fù)半軸上，表示a

和

—a,這兩個數(shù)只有符號

不同

.aa

的相反數(shù)是一a

;0的相反數(shù)是0

.一

a0

1只有符號不同

的兩個數(shù)，互

為相反數(shù).課堂小結(jié)相反數(shù)1

.

7的相反數(shù)是

-7

9數(shù)是它本身的數(shù)是

0

●是

的相反數(shù)，相反隨堂檢測2.

在數(shù)軸上，如果點

A,B分別表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)，并且這兩個點的距離是5,那么這兩個點所表

示的數(shù)分別是多少?答：A=2.5,B=-2.5,或

A=-2.5,B=2.5.3.我們知道一a

表示

a

的相反數(shù)，同理一(a—3)

表示數(shù)(a—3)的相反數(shù).請根據(jù)相反數(shù)的意義，解決問題：若一[一(a—3