萬能函數(shù)的題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪種不是常見的函數(shù)類型？（）A.一次函數(shù)B.三角函數(shù)C.萬能函數(shù)D.二次函數(shù)答案：C2.函數(shù)y=2x+1是（）A.二次函數(shù)B.一次函數(shù)C.反比例函數(shù)D.冪函數(shù)答案：B3.函數(shù)的定義域是指（）A.函數(shù)的值域B.自變量的取值范圍C.函數(shù)圖像D.函數(shù)的最值答案：B4.對于函數(shù)y=x2，當(dāng)x=-1時(shí)，y的值為（）A.-1B.0C.1D.2答案：C5.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）A.y=x2B.y=x+1C.y=x3D.y=2答案：C6.函數(shù)y=3的圖像是（）A.一條直線B.一條拋物線C.一條水平直線D.一條斜線答案：C7.反比例函數(shù)y=1/x的圖像在（）象限A.一、二B.一、三C.二、四D.三、四答案：B8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是（）A.x=-b/2aB.x=b/2aC.x=-a/2bD.x=a/2b答案：A9.函數(shù)y=sinx的值域是（）A.[-1,1]B.[0,1]C.[-π,π]D.[0,2π]答案：A10.函數(shù)y=log?x的定義域是（）A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.[0,+∞)D.(-∞,+∞)答案：B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)答案：ABCD2.函數(shù)的表示方法有（）A.解析法B.列表法C.圖像法D.描述法答案：ABC3.下列函數(shù)中，在定義域上單調(diào)遞增的有（）A.y=2xB.y=x3C.y=log?x（x＞0）D.y=-x答案：ABC4.函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的性質(zhì)正確的是（）A.開口向上B.有最小值C.對稱軸為x=-b/2aD.與y軸交點(diǎn)為（0,c）答案：ABCD5.對于函數(shù)y=sinx，以下說法正確的是（）A.周期是2πB.是奇函數(shù)C.值域是[-1,1]D.圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱答案：ABCD6.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.y=x2B.y=cosxC.y=3D.y=|x|答案：ABCD7.函數(shù)的三要素是（）A.定義域B.值域C.對應(yīng)法則D.函數(shù)圖像答案：ABC8.指數(shù)函數(shù)y=a?（a＞0且a≠1）的性質(zhì)有（）A.過點(diǎn)（0,1）B.當(dāng)a＞1時(shí)，在R上單調(diào)遞增C.當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在R上單調(diào)遞減D.值域是（0,+∞）答案：ABCD9.以下關(guān)于函數(shù)單調(diào)性說法正確的是（）A.函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞增則函數(shù)值隨自變量增大而增大B.函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞減則函數(shù)值隨自變量增大而減小C.一個(gè)函數(shù)可能在不同區(qū)間有不同單調(diào)性D.所有函數(shù)都有單調(diào)性答案：ABC10.對于函數(shù)y=log?x（a＞0且a≠1），說法正確的是（）A.當(dāng)a＞1時(shí)，在（0,+∞）上單調(diào)遞增B.當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在（0,+∞）上單調(diào)遞減C.圖像過點(diǎn)（1,0）D.定義域是（0,+∞）答案：ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)y=3x-1是一次函數(shù)。（）答案：√2.函數(shù)的定義域和值域一定是無限集。（）答案：×3.二次函數(shù)y=x2+1的最小值是0。（）答案：×4.函數(shù)y=cosx是奇函數(shù)。（）答案：×5.指數(shù)函數(shù)y=2?的圖像恒過點(diǎn)（0,1）。（）答案：√6.函數(shù)y=1/x在定義域上是單調(diào)遞減函數(shù)。（）答案：×7.奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。（）答案：√8.函數(shù)y=log?x的定義域是R。（）答案：×9.一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），k決定函數(shù)的單調(diào)性。（）答案：√10.函數(shù)的圖像一定是連續(xù)不斷的曲線。（）答案：×四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述函數(shù)單調(diào)性的定義。答案：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x?、x?，當(dāng)x?＜x?時(shí)，都有f(x?)＜f(x?)（或f(x?)＞f(x?)），那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（或減函數(shù)）。2.求二次函數(shù)y=-x2+2x+3的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對稱軸x=-b/2a=-2/(2×(-1))=1。把x=1代入函數(shù)得y=-1+2+3=4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)。3.簡述奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義。答案：奇函數(shù)：對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)；偶函數(shù)：對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)。4.指出指數(shù)函數(shù)y=a?（a＞0且a≠1）與對數(shù)函數(shù)y=log?x（a＞0且a≠1）的關(guān)系。答案：它們互為反函數(shù)，圖像關(guān)于直線y=x對稱。指數(shù)函數(shù)的定義域是對數(shù)函數(shù)的值域，指數(shù)函數(shù)的值域是對數(shù)函數(shù)的定義域。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)圖像在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用。答案：函數(shù)圖像能直觀呈現(xiàn)函數(shù)的諸多性質(zhì)。通過圖像可直接看出函數(shù)的定義域、值域，觀察其單調(diào)性、奇偶性，確定最值等。比如從上升或下降判斷單調(diào)性，由對稱性判斷奇偶性，頂點(diǎn)對應(yīng)最值，能幫助我們更全面深入理解函數(shù)。2.討論如何根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式確定其定義域。答案：對于整式函數(shù)，定義域?yàn)镽；分式函數(shù)，分母不為0；根式函數(shù)，偶次根式被開方數(shù)非負(fù)；對數(shù)函數(shù)，真數(shù)大于0；由多個(gè)部分構(gòu)成的函數(shù)，取各部分定義域的交集，以此確定函數(shù)的定義域。3.討論函數(shù)單調(diào)性在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：在實(shí)際中應(yīng)用廣泛，如經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域分析成本、利潤隨產(chǎn)量變化，利用單調(diào)性求最值確定最佳生產(chǎn)規(guī)模；在物理中分