算中點(diǎn)坐標(biāo)的題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.點(diǎn)\(A(1,2)\)和點(diǎn)\(B(3,4)\)的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,3)\)B.\((4,6)\)C.\((1,2)\)D.\((3,4)\)2.若點(diǎn)\(M(-1,3)\)與點(diǎn)\(N(5,7)\)，其中點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.\((2,5)\)B.\((-3,-2)\)C.\((4,4)\)D.\((3,5)\)3.點(diǎn)\(P(2,-1)\)和點(diǎn)\(Q(4,5)\)的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((3,2)\)B.\((6,4)\)C.\((-1,-3)\)D.\((4,3)\)4.點(diǎn)\(A(0,0)\)與點(diǎn)\(B(8,6)\)的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((4,3)\)B.\((8,6)\)C.\((0,0)\)D.\((16,12)\)5.點(diǎn)\(C(-2,-3)\)和點(diǎn)\(D(4,1)\)的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.\((1,-1)\)B.\((-3,-2)\)C.\((2,-2)\)D.\((-1,-1)\)6.已知點(diǎn)\(E(3,-4)\)和點(diǎn)\(F(-1,2)\)，中點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,-1)\)B.\((2,-2)\)C.\((-2,6)\)D.\((-1,3)\)7.點(diǎn)\(G(5,1)\)與點(diǎn)\(H(-3,-5)\)的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((4,3)\)C.\((-4,-3)\)D.\((2,-4)\)8.點(diǎn)\(I(-4,6)\)和點(diǎn)\(J(2,-2)\)的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.\((-1,2)\)B.\((-2,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((6,-8)\)9.點(diǎn)\(K(7,-3)\)與點(diǎn)\(L(-1,5)\)的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((3,1)\)B.\((6,2)\)C.\((-4,8)\)D.\((4,-4)\)10.點(diǎn)\(M(10,-6)\)和點(diǎn)\(N(-2,4)\)的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((4,-1)\)B.\((8,-2)\)C.\((-6,5)\)D.\((12,-10)\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些點(diǎn)對(duì)的中點(diǎn)坐標(biāo)是\((2,3)\)（）A.\((1,2)\)與\((3,4)\)B.\((0,6)\)與\((4,0)\)C.\((-1,7)\)與\((5,-1)\)D.\((2,3)\)與\((2,3)\)2.若中點(diǎn)坐標(biāo)為\((-1,2)\)，可能的點(diǎn)對(duì)有（）A.\((-3,3)\)與\((1,1)\)B.\((-2,4)\)與\((0,0)\)C.\((-4,6)\)與\((2,-2)\)D.\((-1,2)\)與\((-1,2)\)3.點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)和點(diǎn)\(B(x_2,y_2)\)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式為（）A.\((\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})\)B.\((\frac{x_1-x_2}{2},\frac{y_1-y_2}{2})\)C.橫坐標(biāo)為\(\frac{x_1+x_2}{2}\)D.縱坐標(biāo)為\(\frac{y_1+y_2}{2}\)4.下列關(guān)于中點(diǎn)坐標(biāo)說(shuō)法正確的是（）A.中點(diǎn)坐標(biāo)一定在兩點(diǎn)所連線段上B.兩個(gè)相同點(diǎn)的中點(diǎn)就是這個(gè)點(diǎn)本身C.中點(diǎn)坐標(biāo)橫、縱坐標(biāo)分別是兩點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的平均值D.中點(diǎn)到兩點(diǎn)距離相等5.已知點(diǎn)\(P(-2,-1)\)，點(diǎn)\(Q\)使得\(PQ\)中點(diǎn)是\((1,2)\)，則\(Q\)點(diǎn)坐標(biāo)可能是（）A.\((4,5)\)B.\((-4,-5)\)C.\((1\times2-(-2),2\times2-(-1))\)D.\((3,3)\)6.若點(diǎn)\(M(3,a)\)和點(diǎn)\(N(b,-2)\)中點(diǎn)坐標(biāo)是\((5,1)\)，則（）A.\(a=4\)B.\(b=7\)C.\(a=2\)D.\(b=10\)7.點(diǎn)\(A(-3,m)\)與點(diǎn)\(B(n,5)\)中點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,3)\)，則（）A.\(m=1\)B.\(n=5\)C.\(m=6\)D.\(n=2\)8.以下點(diǎn)對(duì)中，中點(diǎn)縱坐標(biāo)為\(0\)的有（）A.\((1,-1)\)與\((-1,1)\)B.\((2,-2)\)與\((-2,2)\)C.\((3,0)\)與\((-3,0)\)D.\((0,0)\)與\((0,0)\)9.中點(diǎn)橫坐標(biāo)為\(3\)的點(diǎn)對(duì)可能是（）A.\((1,5)\)與\((5,1)\)B.\((0,6)\)與\((6,0)\)C.\((-1,7)\)與\((7,-1)\)D.\((3,3)\)與\((3,3)\)10.已知兩點(diǎn)\(C(x,y)\)和\(D(2x+1,2y-3)\)，它們中點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.\((\frac{3x+1}{2},\frac{3y-3}{2})\)B.\((\frac{x+2x+1}{2},\frac{y+2y-3}{2})\)C.\((\frac{3x+1}{2},\frac{3y-3}{2})\)D.\((\frac{3x}{2},\frac{3y}{2})\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.點(diǎn)\(A(1,1)\)和點(diǎn)\(B(3,3)\)中點(diǎn)坐標(biāo)是\((2,2)\)。（）2.中點(diǎn)坐標(biāo)公式只適用于平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為正數(shù)的情況。（）3.若點(diǎn)\(M(-2,4)\)與點(diǎn)\(N(4,-4)\)，其中點(diǎn)縱坐標(biāo)為\(0\)。（）4.兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)一定在這兩點(diǎn)確定的直線上。（）5.點(diǎn)\(P(0,0)\)和點(diǎn)\(Q(10,10)\)中點(diǎn)坐標(biāo)是\((5,5)\)。（）6.中點(diǎn)坐標(biāo)橫、縱坐標(biāo)之和一定等于兩點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和的一半。（）7.點(diǎn)\(A(-1,-1)\)與點(diǎn)\(B(1,1)\)中點(diǎn)到\(A\)、\(B\)距離相等。（）8.點(diǎn)\(C(3,-5)\)和點(diǎn)\(D(-3,5)\)中點(diǎn)坐標(biāo)是\((0,0)\)。（）9.只要知道兩點(diǎn)中點(diǎn)坐標(biāo)和其中一點(diǎn)坐標(biāo)，就能求出另一點(diǎn)坐標(biāo)。（）10.點(diǎn)\(E(2,3)\)與點(diǎn)\(F(4,5)\)中點(diǎn)坐標(biāo)是\((3,4)\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.已知點(diǎn)\(A(3,5)\)和點(diǎn)\(B(7,9)\)，求\(AB\)中點(diǎn)坐標(biāo)。答案：根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式\((\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})\)，\(x=\frac{3+7}{2}=5\)，\(y=\frac{5+9}{2}=7\)，中點(diǎn)坐標(biāo)為\((5,7)\)。2.若點(diǎn)\(M(-2,-3)\)與點(diǎn)\(N\)的中點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,4)\)，求\(N\)點(diǎn)坐標(biāo)。答案：設(shè)\(N\)點(diǎn)坐標(biāo)\((x,y)\)，則\(\frac{-2+x}{2}=1\)，解得\(x=4\)；\(\frac{-3+y}{2}=4\)，解得\(y=11\)，所以\(N\)點(diǎn)坐標(biāo)為\((4,11)\)。3.簡(jiǎn)述求兩點(diǎn)中點(diǎn)坐標(biāo)的公式及原理。答案：公式為\((\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})\)。原理是基于線段中點(diǎn)在線段上且到兩端點(diǎn)距離相等，在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)分別取兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的平均值。4.點(diǎn)\(P(1,-4)\)和點(diǎn)\(Q(-3,2)\)，求\(PQ\)中點(diǎn)坐標(biāo)。答案：橫坐標(biāo)為\(\frac{1+(-3)}{2}=-1\)，縱坐標(biāo)為\(\frac{-4+2}{2}=-1\)，中點(diǎn)坐標(biāo)是\((-1,-1)\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.在實(shí)際生活中，哪些場(chǎng)景會(huì)用到中點(diǎn)坐標(biāo)的知識(shí)？答案：比如在建筑施工中確定建筑物對(duì)稱軸位置；地圖繪制時(shí)確定兩地中點(diǎn)位置；在物理中分析物體運(yùn)動(dòng)軌跡中點(diǎn)等場(chǎng)景會(huì)用到。2.當(dāng)兩點(diǎn)坐標(biāo)中有負(fù)數(shù)時(shí)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式是否依然適用？為什么？答案：依然適用。因?yàn)橹悬c(diǎn)坐標(biāo)公式是基于平面直角坐標(biāo)系的一般性原理推導(dǎo)的，與坐標(biāo)正負(fù)無(wú)關(guān)，無(wú)論坐標(biāo)正負(fù)，都按公式\((\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})\)計(jì)算中點(diǎn)坐標(biāo)。3.如何通過(guò)中點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)判斷三點(diǎn)是否共線？答案：任取兩點(diǎn)求中點(diǎn)坐標(biāo)，若第三個(gè)點(diǎn)與該中點(diǎn)的連線斜率和這兩點(diǎn)連線斜率相同，或者第三個(gè)點(diǎn)到該中點(diǎn)距離為\(0\)，則三點(diǎn)共線。4.中點(diǎn)坐標(biāo)在數(shù)學(xué)其他領(lǐng)域有哪些應(yīng)用？答案：在函數(shù)圖像中，可用于求拋物線對(duì)稱軸（頂點(diǎn)是拋物線上兩點(diǎn)的中點(diǎn)）；在立體幾何中，求空間兩點(diǎn)連線中點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)確定線段位置等。答案一、單項(xiàng)選擇題1.