2022-2023高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考模擬試卷一、單選題：本大題共8個(gè)小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2022秋·河北衡水·高二?？茧A段練習(xí)）已知，，，則（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因?yàn)椋?，，所以，所以故選：A2．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·高二江蘇省揚(yáng)中高級(jí)中學(xué)校考期末）若兩條直線與平行，則與間的距離是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】?jī)蓷l直線與:平行,可得,則與間的距離是:.故選:C.3．（2023秋·山西運(yùn)城·高二康杰中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，則（）A．B．C．1D．2【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，所以，解得．故選：B.4．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·高一江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)?？计谥校┮阎臻g向量，，且，，，則一定共線的三點(diǎn)是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，又與過(guò)同一點(diǎn)B，∴A、B、D三點(diǎn)共線．故選：C．5．（2023秋·河南鄭州·高二鄭州四中?？计谀┮阎€的方程為（），若曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．或5D．【答案】D【解析】若曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則，解得．故選：D．6．（2023秋·山東菏澤·高二山東省鄆城第一中學(xué)?？计谀┰O(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，成等差數(shù)列，且，則的公差（）A．2B．1C．-1D．-2【答案】D【解析】，，成等差數(shù)列，且，，，解得．故選：D．7．（2023秋·河南鄭州·高二鄭州四中校考期末）直線與曲線恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】曲線表示圓在軸的上半部分，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，，解得，當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，，可得,所以實(shí)數(shù)取值范圍為.故選：B.8．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高二江蘇省江都中學(xué)?？计谀┮阎呛瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，，則不等式的解集為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因?yàn)椋?，即，亦即，又，所以，即有．原不等式可等價(jià)于，即，解得的取值范圍是．故選：A．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2023秋·重慶沙坪壩·高二重慶市第七中學(xué)校?？计谀┫铝薪Y(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．過(guò)點(diǎn)的直線的傾斜角為B．若直線與直線垂直，則C．直線與直線之間的距離是D．已知，點(diǎn)在軸上，則的最小值是5【答案】AC【解析】對(duì)于A，直線傾斜角，斜率，，即，A不正確;對(duì)于B，直線與直線垂直，則，解得，B正確；對(duì)于C，直線與直線平行，它們間的距離，C不正確；對(duì)于D，令點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，連接交x軸于，P為x軸上任意點(diǎn)，連接，如圖，則，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P為線段與x軸的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào)，，因此的最小值是5，D正確.故選：AC10．（2023秋·湖南郴州·高二?？计谀┮阎x域?yàn)榈暮瘮?shù)，則（）A．為奇函數(shù)B．為偶函數(shù)C．在上單調(diào)遞減D．在上單調(diào)遞增【答案】AB【解析】，則為奇函數(shù)；，，則為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增；，，，即在上不是單調(diào)遞增，故只有AB正確；故選：AB11．（2022秋·廣東廣州·高二廣州大學(xué)附屬中學(xué)校考期末）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，、分別是棱、的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，給出下列四個(gè)結(jié)論正確的是（）A．平面截正方體所得的截面圖形是五邊形B．直線到平面的距離是C．存在點(diǎn)，使得D．面積的最小值是【答案】ABC【解析】對(duì)于A，如圖直線與、的延長(zhǎng)線分別交于，，連接，分別交，于，，連接，，則五邊形即為所得的截面圖形，故A正確；對(duì)于B，由題可知，平面，平面，所以平面，故點(diǎn)到平面的距離即為直線到平面的距離，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由正方體的棱長(zhǎng)為2，可得，，，所以，，所以由，可得，所以直線到平面的距離是，故B正確；對(duì)于C，建立空間直角坐標(biāo)系，則，0，，，2,，,2,，，0，，設(shè)，，所以，2，，又，2，，，0，，，2，，所以，，，，，，，，，假設(shè)存在點(diǎn)，使得，，整理得，所以（舍去）或，故存在點(diǎn)，使得，故C正確；對(duì)于D，由上知，，，所以點(diǎn)，，在的射影為，2，，所以點(diǎn)，，到的距離為：，所以當(dāng)時(shí)，，故面積的最小值是，故D錯(cuò)誤．故選：ABC．12．（2023秋·甘肅武威·高二天祝藏族自治縣第一中學(xué)?？计谀┮阎獟佄锞€C的方程為，焦點(diǎn)為F，且過(guò)點(diǎn)，直線l：，點(diǎn)P是拋物線C上一動(dòng)點(diǎn)，則（）A．B．的最小值為2C．點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為2D．點(diǎn)P到直線l的距離與到準(zhǔn)線的距離之和的最小值為【答案】ABD【解析】∵拋物線C過(guò)點(diǎn)，則，∴，∴拋物線C的方程為，則焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選項(xiàng)A正確；設(shè)點(diǎn)，，則，故選項(xiàng)B正確；設(shè)過(guò)點(diǎn)P且與直線l平行的直線為：，與拋物線方程聯(lián)立得，令，解得，∴：，此時(shí)兩直線間的距離為，∴點(diǎn)P到直線l距離的最小值為，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵點(diǎn)P到直線l的距離與到準(zhǔn)線的距離之和大于等于點(diǎn)到直線l的距離，∴點(diǎn)P到直線l的距離與到準(zhǔn)線的距離之和的最小值為點(diǎn)到直線l的距離為，故D選項(xiàng)正確，故選：ABD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．（2023秋·湖南岳陽(yáng)·高二岳陽(yáng)一中?？计谀┰诳臻g直角坐標(biāo)系中，若三點(diǎn)、、滿足，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________.【答案】【解析】由已知可得，，因?yàn)?，則，即，解得.故答案為：.14．（2023秋·山東臨沂·高二校考期末）若圓與圓有且只有一條公切線，則實(shí)數(shù)的值是_________．【答案】或【解析】圓，即，則圓心，半徑，．圓，即，則圓心，半徑，．由于兩圓有且只有一條公切線，所以兩圓內(nèi)切，所以，即，當(dāng)時(shí)，有，即，解得，不合題意；當(dāng)時(shí)，有，即，解得或(舍)；當(dāng)時(shí)，有，即，解得或(舍)，綜上，或．故答案為：或．15．（2022春·吉林長(zhǎng)春·高二?？计谀┖瘮?shù)在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_____．【答案】【解析】由，得，則，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.故答案為：．16．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高二江蘇省江都中學(xué)?？计谀┮阎獧E圓：與圓：，若在橢圓上不存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率的取值范圍是________.【答案】【解析】設(shè)過(guò)的兩條直線與圓分別切于點(diǎn)，由兩條切線相互垂直，知：，又在橢圓C1上不存在點(diǎn)P，使得由P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，所以，即得，所以，所以橢圓C1的離心率，又，所以.故答案為：.四、解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（2022秋·安徽合肥·高二統(tǒng)考期末）已知直線l3：，直線l經(jīng)過(guò)兩條直線l1：和l2：的交點(diǎn).（1）若l∥l3，求l的直線方程；（2）若若l⊥l3，求l的直線方程.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，得.∴l(xiāng)1與l2的交點(diǎn)為(1，3)設(shè)與直線平行的直線方程為，則，∴，∴所求直線方程為.（2）設(shè)與直線垂直的直線方程為則，解得∴所求直線方程為.18．（2023秋·江蘇鹽城·高二?？计谀┮阎獔A.（1）若直線與圓相切，求實(shí)數(shù)的值．（2）若圓與圓外切，求實(shí)數(shù)的值；【答案】（1）或3；（2）4.【解析】（1）圓，則有，圓心，半徑，因?yàn)橹本€與圓相切，則有，解得或，符合題意，所以實(shí)數(shù)的值或3.（2）圓的圓心，半徑，因?yàn)閳A與圓外切，則有，由（1）得，解得，所以實(shí)數(shù)的值為4.19．（2023秋·山東·高二山東師范大學(xué)附中?？计谀┤鐖D所示，在梯形中，，，四邊形為矩形，且平面，.（1）求證：；（2）點(diǎn)在線段（不含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線與平面所成角為，當(dāng)時(shí)，確定此時(shí)點(diǎn)的位置.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)為線段的中點(diǎn).【解析】（1）在梯形中，∵，，∴，在中，∵，，∴由余弦定理，∴，∴，∵四邊形為矩形，∴，∴.（2）由第（1）問(wèn)，，又∵平面，∴以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則由已知，，，，，∵點(diǎn)在線段（不含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，∴設(shè)，，∴，又∵，∴設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，令，則，，∴，又∵，直線與平面所成角為，當(dāng)時(shí)，∴，解得，∴，即點(diǎn)為線段的中點(diǎn).20．（2022秋·河南信陽(yáng)·高二潢川一中?？计谀┮阎炔顢?shù)列的前項(xiàng)和為，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，最大，最大值為多少？【答案】（1）；（2）當(dāng)或時(shí)，取得最大值【解析】（1）等差數(shù)列的公差為，由題意可得，解得，所以的通項(xiàng)公式為（2）．因?yàn)椋援?dāng)或時(shí)，取得最大值．21．（2023秋·湖南婁底·高二校聯(lián)考期末）已知橢圓的離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，為橢圓的右焦點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）已知點(diǎn)，是橢圓上的點(diǎn)，求的最小值；（3）點(diǎn)是以長(zhǎng)軸為直徑的圓上一點(diǎn)，圓在點(diǎn)處的切線交直線于點(diǎn)，求證：過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線過(guò)定點(diǎn).【答案】（1）；（2）；（3）證明見(jiàn)解析【解析】（1）由題意得解得，，所以，則橢圓的方程為.（2）由是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，可設(shè)，，則，，所以,因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，（3）由題意知，圓的方程為，設(shè)，，則，由，得，即，即，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，直線的方程為，直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線的方程為，即，即，直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，綜上所述，直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn).22．（2022秋·陜西榆林·高二?？计谀┮阎瘮?shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍．【答案】（1）答案見(jiàn)解