2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是（）A． B． C． D．2．今年元旦期間，某種女服裝連續(xù)兩次降價(jià)處理，由每件200元調(diào)至72元，設(shè)平均每次的降價(jià)百分率為，則得方程（）A． B．C． D．3．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．4．如圖，已知，，，的長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C．8 D．105．如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C＝45°．AB＝4，則⊙O的半徑為()A． B．4C． D．56．已知，則銳角的取值范圍是（）A． B． C． D．7．如圖，已知⊙O中，半徑OC垂直于弦AB，垂足為D，若OD=3，OA=5，則AB的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．6 D．88．如圖，在直線上有相距的兩點(diǎn)和（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），以為圓心作半徑為的圓，過點(diǎn)作直線.將以的速度向右移動(dòng)（點(diǎn)始終在直線上），則與直線在______秒時(shí)相切.A．3 B．3.5 C．3或4 D．3或3.59．已知關(guān)于x的函數(shù)y＝k（x+1）和y＝﹣（k≠0）它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的大致圖象是（）A． B．C． D．10．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝mx＋m和函數(shù)y＝mx2＋2x＋2(m是常數(shù)，且m≠0)的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______.12．已知線段c是線段、的比例中項(xiàng)，且，，則線段c的長(zhǎng)度為______．13．若圓錐的母線長(zhǎng)為，底面半徑為，則圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角應(yīng)為_________________度.14．若，且，則=______.15．若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為3cm，圓心角為120°的扇形，則該圓錐的底面半徑為__________cm．16．因式分解：_______；17．一個(gè)4米高的電線桿的影長(zhǎng)是6米，它臨近的一個(gè)建筑物的影長(zhǎng)是36米，則這個(gè)建筑物的高度是__________．18．若函數(shù)y＝(a－1)x2－4x＋2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和．求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；請(qǐng)直接寫出時(shí)，x的取值范圍；過點(diǎn)B作軸，于點(diǎn)D，點(diǎn)C是直線BE上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．20．（6分）如圖，點(diǎn)分別在的邊上，已知．（1）求證：．（2）若，求的長(zhǎng)．21．（6分）如圖，已知⊙O經(jīng)過△ABC的頂點(diǎn)A、B，交邊BC于點(diǎn)D，點(diǎn)A恰為的中點(diǎn)，且BD＝8，AC＝9，sinC＝，求⊙O的半徑．22．（8分）用長(zhǎng)為32米的籬笆圍一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)圍成的矩形一邊長(zhǎng)為x米，面積為y平方米．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為60平方米？（3）能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)？如果能，請(qǐng)求出其邊長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說明理由．23．（8分）小明開著汽車在平坦的公路上行駛，前放出現(xiàn)兩座建筑物A、B（如圖），在（1）處小穎能看到B建筑物的一部分，（如圖），此時(shí)，小明的視角為30°，已知A建筑物高25米．（1）請(qǐng)問汽車行駛到什么位置時(shí)，小明剛好看不到建筑物B？請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出這點(diǎn)．（2）若小明剛好看不到B建筑物時(shí)，他的視線與公路的夾角為45°，請(qǐng)問他向前行駛了多少米？（精確到0.1）24．（8分）如圖，海中有一個(gè)小島，它的周圍海里內(nèi)有暗礁，今有貨船由西向東航行，開始在島南偏西的處，往東航行海里后到達(dá)該島南偏西的處后，貨船繼續(xù)向東航行，你認(rèn)為貨船在航行途中有沒有觸礁的危險(xiǎn)．25．（10分）一個(gè)盒中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球．（Ⅰ）請(qǐng)用列表法（或畫樹狀圖法）列出所有可能的結(jié)果；（Ⅱ）求兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率；（Ⅲ）求兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和大于6的概率．26．（10分）已知：如圖，四邊形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，.（1）求證：；（2）設(shè)的面積為，，求證：S四邊形ABCD.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】畫樹狀圖求出共有12種等可能結(jié)果，符合題意得有2種，從而求解.【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況，∴兩次都摸到白球的概率是：．故答案為C．本題考查畫樹狀圖求概率，掌握樹狀圖的畫法準(zhǔn)確求出所有的等可能結(jié)果及符合題意的結(jié)果是本題的解題關(guān)鍵．2、C【分析】設(shè)調(diào)價(jià)百分率為x，根據(jù)售價(jià)從原來每件200元經(jīng)兩次調(diào)價(jià)后調(diào)至每件72元，可列方程．【詳解】解：設(shè)調(diào)價(jià)百分率為x，則：故選：C．本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵設(shè)出兩次降價(jià)的百分率，根據(jù)調(diào)價(jià)前后的價(jià)格列方程求解．3、D【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得到，即，可計(jì)算出.【詳解】解：，即，解得.故選D本題主要考查平行線段分線段成比例定理，熟練掌握并靈活運(yùn)用定理是解題的關(guān)系.5、A【解析】試題解析：連接OA，OB．∴在中，故選A.點(diǎn)睛:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半.6、B【分析】根據(jù)銳角余弦函數(shù)值在0°到90°中，隨角度的增大而減小進(jìn)行對(duì)比即可；【詳解】銳角余弦函數(shù)值隨角度的增大而減小，∵cos30°=，cos45°=，∴若銳角的余弦值為，且則30°＜α＜45°；故選B．本題主要考查了銳角三角函數(shù)的增減性，掌握銳角三角函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】利用垂徑定理和勾股定理計(jì)算．【詳解】根據(jù)勾股定理得,根據(jù)垂徑定理得AB=2AD=8故選：D.考查勾股定理和垂徑定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)與直線AB的相對(duì)位置分類討論：當(dāng)在直線AB左側(cè)并與直線AB相切時(shí)，根據(jù)題意，先計(jì)算運(yùn)動(dòng)的路程，從而求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；當(dāng)在直線AB右側(cè)并與直線AB相切時(shí)，原理同上.【詳解】解：當(dāng)在直線AB左側(cè)并與直線AB相切時(shí)，如圖所示∵的半徑為1cm，AO=7cm∴運(yùn)動(dòng)的路程=AO－=6cm∵以的速度向右移動(dòng)∴此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：÷2=3s；當(dāng)在直線AB右側(cè)并與直線AB相切時(shí)，如圖所示∵的半徑為1cm，AO=7cm∴運(yùn)動(dòng)的路程=AO＋=8cm∵以的速度向右移動(dòng)∴此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：÷2=4s；綜上所述：與直線在3或4秒時(shí)相切故選：C.此題考查的是直線與圓的位置關(guān)系：相切和動(dòng)圓問題，掌握相切的定義和行程問題公式：時(shí)間=路程÷速度是解決此題的關(guān)鍵.9、A【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出k的取值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出k取值，二者一致的即為正確答案．【詳解】解：當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)的系數(shù)﹣k＜0，反比例函數(shù)過二、四象限，一次函數(shù)過一、二、三象限，原題沒有滿足的圖形；當(dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)的系數(shù)﹣k＞0，所以反比例函數(shù)過一、三象限，一次函數(shù)過二、三、四象限．故選：A．10、D【分析】關(guān)鍵是m的正負(fù)的確定，對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)a＞0時(shí)，開口向上；當(dāng)a＜0時(shí)，開口向下．對(duì)稱軸為x=?，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）．【詳解】A．由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝下，對(duì)稱軸為x=?＞0，則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸右側(cè)，與圖象不符，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B．由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝下，開口方向朝下，與圖象不符，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C．由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＞0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝上，對(duì)稱軸為x=?＜0，則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象不符，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D．由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝下，對(duì)稱軸為x=?＞0，則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸右側(cè)，與圖象相符，故D選項(xiàng)正確．

故選D．此題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】直接利用公式法求解即可，橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：.【詳解】解：由題目得出：拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：；拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：(-4,-10).故答案為：（-4，-10）.本題考查二次函數(shù)的知識(shí)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、6【解析】根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積.所以c2=4×9,解得c=±6(線段是正數(shù),負(fù)值舍去)，故答案為6.13、【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)列式計(jì)算，弧長(zhǎng)公式為，圓周長(zhǎng)公式為.【詳解】解：圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為n°,根據(jù)題意得，，∴n=144∴圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為144°.故答案為：144°.本題考查圓錐的側(cè)面展開圖公式；用到的知識(shí)點(diǎn)為，圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面圓周長(zhǎng)．記準(zhǔn)公式及有空間想象力是解答此題的關(guān)鍵.14、12【分析】設(shè)，則a=2k，b=3k，c=4k，由求出k值，即可求出c的值.【詳解】解：設(shè)，則a=2k，b=3k，c=4k，∵a+b-c＝3，∴2k+3k-4k=3，∴k=3，∴c=4k=12.故答案為12.此題主要考查了比例的性質(zhì)，利用等比性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、1【分析】（1）根據(jù)，求出扇形弧長(zhǎng)，即圓錐底面周長(zhǎng)；（2）根據(jù)，即，求圓錐底面半徑．【詳解】該圓錐的底面半徑=故答案為：1．圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，解題關(guān)鍵是理解扇形弧長(zhǎng)就是圓錐底面周長(zhǎng)．16、（a-b）（a-b+1）【解析】原式變形后，提取公因式即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式=(a-b)2+(a-b)=(a-b)(a-b+1)，

故答案為：(a-b)(a-b+1)此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．17、1米【分析】設(shè)建筑物的高度為x，根據(jù)物高與影長(zhǎng)的比相等，列方程求解．【詳解】解：設(shè)建筑物的高度為x米，由題意得，

，解得x=1．故答案為：1米．本題考查了相似三角形的應(yīng)用，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等和“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”的原理解決．18、－1或2或1【分析】分該函數(shù)是一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況求解，若為二次函數(shù)，由拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)b2-4ac=0，據(jù)此求解可得．【詳解】∵函數(shù)y=(a-1)x2-4x+2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，b2-4ac=16-4(a-1)×2a=0，解得：a1=-1，a2=2，當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)，a-1=0，解得：a=1.故答案為-1或2或1.三、解答題(共66分)19、反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)解析式為：；當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為或時(shí)，．【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出k，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；(2)利用數(shù)形結(jié)合思想，觀察直線在雙曲線上方的情況即可進(jìn)行解答；(3)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠DAC=30°，根據(jù)正切的定義求出CD，分點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)、點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)兩種情況解答．【詳解】點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的解析式為，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為，由題意得，，解得，，則一次函數(shù)解析式為：；由函數(shù)圖象可知，當(dāng)或時(shí)，；，，，由題意得，，在中，，即，解得，，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為或時(shí)，．本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟、靈活運(yùn)用分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析（2）【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及相似三角形的判定定理即可求出答案；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：（1）證明：在中，，∴.又∵在中，，∴，∴（2）∵，∴，∴，∵∴∴本題考查了三角形內(nèi)角和定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定．21、⊙O的半徑為．【解析】如圖，連接OA．交BC于H．首先證明OA⊥BC，在Rt△ACH中，求出AH，設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△BOH中，根據(jù)BH2+OH2＝OB2，構(gòu)建方程即可解決問題?！驹斀狻拷猓喝鐖D，連接OA．交BC于H．∵點(diǎn)A為的中點(diǎn)，∴OA⊥BD，BH＝DH＝4，∴∠AHC＝∠BHO＝90°，∵，AC＝9，∴AH＝3，設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△BOH中，∵BH2+OH2＝OB2，∴42+(r﹣3)2＝r2，∴r＝，∴⊙O的半徑為．本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系、垂徑定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．22、(1)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣x2+16x；（2）當(dāng)x是6或11時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為61平方米；（3）不能圍成面積為71平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)；理由見解析.【解析】（1）根據(jù)矩形的面積公式進(jìn)行列式；把y的值代入（1）中的函數(shù)關(guān)系，求得相應(yīng)的x值即可．把y的值代入（1）中的函數(shù)關(guān)系，求得相應(yīng)的x值即可．【詳解】解：（1）設(shè)圍成的矩形一邊長(zhǎng)為x米，則矩形的鄰邊長(zhǎng)為：32÷2﹣x．依題意得y=x（32÷2﹣x）=﹣x2+16x．答：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣x2+16x；（2）由（1）知，y=﹣x2+16x．當(dāng)y=61時(shí)，﹣x2+16x=61，即（x﹣6）（x﹣11）=1．解得x1=6，x2=11，即當(dāng)x是6或11時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為61平方米；（3）不能圍成面積為71平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)．理由如下：由（1）知，y=﹣x2+16x．當(dāng)y=71時(shí)，﹣x2+16x=71，即x2﹣16x+71=1因?yàn)椤?（﹣16）2﹣4×1×71=﹣24＜1，所以該方程無解．即：不能圍成面積為71平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)．考點(diǎn)：1、一元二次方程的應(yīng)用；2、二次函數(shù)的應(yīng)用；3、根的判別式23、（1）汽車行駛到E點(diǎn)位置時(shí)，小明剛好看不到建筑物B；（2）他向前行駛了18.3米．【解析】1）連接FC并延長(zhǎng)到BA上一點(diǎn)E，即為所求答案；

（2）利用解Rt△AEC求AE，解Rt△ACM，求AM，利用ME=AM-AE求出他行駛的距離．【詳解】解：（1）如圖所示：汽車行駛到E點(diǎn)位置時(shí)，小明剛好看不到建筑物B；（2）∵小明的視角為30°，A建筑物高25米，∴AC＝25，tan30°＝ACAM＝3∴AM＝253，∵∠AEC＝45°，∴AE＝AC＝25m，∴ME＝AM﹣AE＝43.3﹣25＝18.3m．則他向前行駛了18.3米．本題考查解直角三角形的基本方法，先分別在兩個(gè)直角三角形中求相關(guān)的線段，再求差是解題關(guān)鍵．24、無觸礁的危險(xiǎn)，理由見解析【分析】作高AD，由題意可得∠ACD=60°，∠ABC=30°，進(jìn)而得出∠ABC=∠BAC=30°，于是AC=BC=20海里，在Rt△ADC中，利用直角三角形的邊角關(guān)系，求出AD與15海里比較即可．【詳解】解：過點(diǎn)A作ADBC，垂足為D∵∠ABC=∠ACD=∴∠BAC==∠ABC∴BC=AC=20∴=AD=20=10所以貨船在航行途中無觸礁的危險(xiǎn)．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，正確作出高線是解題的關(guān)鍵．25、（Ⅰ）畫樹狀圖見解析;（Ⅱ）兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率為;（Ⅲ）兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的