2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在正方形ABCD中，H是對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)DC至E，使得DE=DB，連接BE，作DF⊥BE交BC于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)F，連接CH、FH，下列結(jié)論：（1）HC=HF；（2）DG=2EF；（3）BE·DF=2CD2；（4）S△BDE=4S△DFH；（5）HF∥DE，正確的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．22．已知函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，下列5個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論有（）①abc＜0②3a+c＞0③4a+2b+c＜0④2a+b=0⑤b2＞4acA．2 B．3 C．4 D．53．如圖，若點(diǎn)M是y軸正半軸上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作PQ∥x軸，分別交函數(shù)y＝（y＞0）和y＝（y＞0）的圖象于點(diǎn)P和Q，連接OP和OQ，則下列結(jié)論正確是（）A．∠POQ不可能等于90°B．C．這兩個(gè)函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)D．△POQ的面積是4．將拋物線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向．上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線(xiàn)的解析式為（）A． B．C． D．5．拋物線(xiàn)y=（x﹣2）2﹣1可以由拋物線(xiàn)y=x2平移而得到，下列平移正確的是（）A．先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B．先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C．先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D．先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度6．下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．7．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．8．如圖1，一個(gè)扇形紙片的圓心角為90°，半徑為1．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為()A．1π﹣ B．1π﹣9 C．12π﹣ D．9．一個(gè)不透明的袋子裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)白球和個(gè)黑球．隨機(jī)地從袋中摸出一個(gè)球記錄下顏色，再放回袋中搖勻．大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸出白球的頻率穩(wěn)定在1．2附近，則的值為（）A．2 B．4 C．8 D．1110．如圖，在正方形ABCD中，AB＝5，點(diǎn)M在CD的邊上，且DM＝2，△AEM與△ADM關(guān)于AM所在的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，將△ADM按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，連接EF，則線(xiàn)段EF的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．11．如圖，二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0）．下列結(jié)論：①1a﹣b=0；②（a+c）1＜b1；③當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0；④當(dāng)a=1時(shí)，將拋物線(xiàn)先向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到拋物線(xiàn)y=（x﹣1）1﹣1．其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．③④12．如圖，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)均在O上，∠AOD=40°，弦DC的長(zhǎng)等于半徑，則∠B的度數(shù)為（?）A．40° B．45° C．50° D．55°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y=(k1＞0)和y=(k2＜0)的圖象上，連接AB交y軸于點(diǎn)P，且點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于P成中心對(duì)稱(chēng).若△AOB的面積為4，則k1-k2=______.14．如圖，，，，分別是正方形各邊的中點(diǎn)，順次連接，，，.向正方形區(qū)域隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率是_______.15．某公司生產(chǎn)一種飲料是由A，B兩種原料液按一定比例配成，其中A原料液的原成本價(jià)為10元/千克，B原料液的原成本價(jià)為5元/千克，按原售價(jià)銷(xiāo)售可以獲得50%的利潤(rùn)率，由于物價(jià)上漲，現(xiàn)在A原料液每千克上漲20%，B原料液每千克上漲40%，配制后的飲料成本增加了，公司為了拓展市場(chǎng)，打算再投入現(xiàn)在成本的25%做廣告宣傳，如果要保證該種飲料的利潤(rùn)率不變，則這種飲料現(xiàn)在的售價(jià)應(yīng)比原來(lái)的售價(jià)高_(dá)____元/千克．16．對(duì)于拋物線(xiàn)，下列結(jié)論：①拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下；②對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為；④時(shí)，圖像從左至右呈下降趨勢(shì).其中正確的結(jié)論是_______________（只填序號(hào)）.17．若，則_______.18．用配方法解方程時(shí)，原方程可變形為_(kāi)________．三、解答題（共78分）19．（8分）拋物線(xiàn)上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表：-3-2-1010430(1)把表格填寫(xiě)完整；(2)根據(jù)上表填空：①拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________和__________；②在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，隨增大而_______________；③當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是_________________；(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)的解析式．20．（8分）如圖，一塊三角形的鐵皮，邊為，邊上的高為，要將它加工成矩形鐵皮，使它的的一邊在上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)、分別在、上，（1）若四邊形是正方形，那么正方形邊長(zhǎng)是多少？（2）在矩形EFGH中，設(shè)，，①求與的函數(shù)關(guān)系，并求出自變量的取值范圍；②取多少時(shí)，有最大值，最大值是多少？21．（8分）某校九年級(jí)（1）班甲、乙兩名同學(xué)在5次引體向上測(cè)試中的有效次數(shù)如下：甲：8，8，7，8，1.乙：5，1，7，10，1．甲、乙兩同學(xué)引體向上的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲880.4乙13.2根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）表格中_______，_______，_______．（填數(shù)值）（2）體育老師根據(jù)這5次的成績(jī)，決定選擇甲同學(xué)代表班級(jí)參加年級(jí)引體向上比賽，選擇甲的理由是_______________________________________.班主任李老師根據(jù)去年比賽的成績(jī)（至少1次才能獲獎(jiǎng)），決定選擇乙同學(xué)代表班級(jí)參加年級(jí)引體向上比賽，選擇乙的理由是_______________________________________．（3）乙同學(xué)再做一次引體向上，次數(shù)為n，若乙同學(xué)6次引體向上成績(jī)的中位數(shù)不變，請(qǐng)寫(xiě)出n的最小值．22．（10分）如圖，點(diǎn)都在上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求畫(huà)圖.（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（1）在圖1中，若，畫(huà)一個(gè)的內(nèi)接等腰直角三角形.（2）在圖2中，若點(diǎn)在弦上，且，畫(huà)一個(gè)的內(nèi)接等腰直角三角形.23．（10分）如圖所示，一透明的敞口正方體容器ABCD﹣A'B'C'D'裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，液面剛好過(guò)棱CD，并與棱BB'交于點(diǎn)Q．此時(shí)液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸見(jiàn)下圖所示請(qǐng)解決下列問(wèn)題：（1）CQ與BE的位置關(guān)系是，BQ的長(zhǎng)是dm：（2）求液體的體積；（提示：直棱柱體積＝底面積×高）（3）若容器底部的傾斜角∠CBE＝α，求α的度數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝）24．（10分）若關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，(1)求m的取值范圍；(2)若x＝1是方程的一個(gè)根，求m的值和另一個(gè)根．25．（12分）如圖，在中，，，，求和的長(zhǎng).26．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，連結(jié)BD、AD．（1）求證；∠BDC＝∠A．（2）若∠C＝45°，⊙O的半徑為1，直接寫(xiě)出AC的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】由等腰三角形“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)可得EF=BF，根據(jù)H是正方形對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)可得CH=DH=BH，即可證明HF是△BDE的中位線(xiàn)，可得HF=DE，HF//DE；由BD=DE即可得HC=HF；利用直角三角形兩銳角互余的關(guān)系可得∠CBE=∠CDG，利用ASA可證明△BCE≌△DCG，可得DG=BE，可判定DG=2EF，由正方形的性質(zhì)可得BD2=2CD2，根據(jù)∠CBE=∠CDG，∠E是公共角可證明△BCE∽△DFE，即可得，即BE·DF=DE·BC，可對(duì)③進(jìn)行判定，根據(jù)等底等高的三角形面積相等可對(duì)④進(jìn)行判定，綜上即可得答案.【詳解】∵BD=DE，DF⊥BE，∴EF=BF，∵H是正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)，∴CH=DH=BH=BD，∴HF是△BDE的中位線(xiàn)，∴HF=DE=BD=CH，HF//DE，故①⑤正確，∵∠CBE+∠E=90°，∠FDE+∠E=90°，∴∠CBE=∠FDE，又∵CD=BC，∠DCG=∠BCE=90°，∴△BCE≌△DCG，∴DG=BE，∵BE=2EF，∴DG=2EF，故②正確，∵∠CBE=∠FDE，∠E=∠E，∴△BCE∽△DFE，∴，即BE·DF=DE·BC，∵BD2=CD2+BC2=2CD2∴DE2=2CD2，∴DE·BC≠2CD2，∴BE·DF≠2CD2，故③錯(cuò)誤，∵DH=BD，∴S△DFH=S△DFB，∵BF=BE，∴S△DFB=S△BDE，∴S△DFH=S△BDE，即S△BDE=4S△DFH，故④正確，綜上所述：正確的結(jié)論有①②④⑤，共4個(gè)，故選B.本題考查正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握所學(xué)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵.2、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．【詳解】①由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸可知：1，∴ab＜1．∵拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)可知：c＞1，∴abc＜1，故①正確；②∵1，∴b=﹣2a，∴由圖可知x=﹣1，y＜1，∴y=a﹣b+c=a+2a+c=3a+c＜1，故②錯(cuò)誤；③由（﹣1，1）關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（3，1），（1，1）關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（2，1），∴x=2，y＞1，∴y=4a+2b+c＞1，故③錯(cuò)誤；④由②可知：2a+b=1，故④正確；⑤由圖象可知：△＞1，∴b2﹣4ac＞1，∴b2＞4ac，故⑤正確．故選B．本題考查了二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．3、D【分析】利用特例對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義得到S△OMQ＝OM?QM＝﹣k1，S△OMP＝OM?PM＝k2，則可對(duì)B、D進(jìn)行判斷；利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)C進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、當(dāng)k1＝3，k2＝﹣，若Q（﹣1，），P（3，），則∠POQ＝90°，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、因?yàn)镻Q∥x軸，則S△OMQ＝OM?QM＝﹣k1，S△OMP＝OM?PM＝k2，則＝﹣，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)k2＝﹣k1時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、S△POQ＝S△OMQ+S△OMP＝|k1|+|k2|，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變．4、B【分析】原拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)，再把點(diǎn)(0,0)向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得點(diǎn)(0,-4)，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)(-4,1),然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后的拋物線(xiàn)解析式.【詳解】解：拋物線(xiàn)先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線(xiàn)解析式為,再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線(xiàn)解析式為,故選:．本題考查的是拋物線(xiàn)平移，根據(jù)拋物線(xiàn)平移規(guī)律“左移加右移減，上移加下移減”寫(xiě)出平移后的拋物線(xiàn)解析式.需要注意左平移是加，右平移是減.5、D【解析】分析：拋物線(xiàn)平移問(wèn)題可以以平移前后兩個(gè)解析式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為基準(zhǔn)研究．詳解：拋物線(xiàn)y=x2頂點(diǎn)為（0，0），拋物線(xiàn)y=（x﹣2）2﹣1的頂點(diǎn)為（2，﹣1），則拋物線(xiàn)y=x2向右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到拋物線(xiàn)y=（x﹣2）2﹣1的圖象．故選D．點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)圖象平移問(wèn)題，解答時(shí)最簡(jiǎn)單方法是確定平移前后的拋物線(xiàn)頂點(diǎn)，從而確定平移方向．6、B【解析】試題分析：A．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故B選項(xiàng)正確．C．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤．考點(diǎn)：1．中心對(duì)稱(chēng)圖形；2．軸對(duì)稱(chēng)圖形．7、C【解析】試題解析：A、，沒(méi)有給出a的取值，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不含有二次項(xiàng)，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是一元二次方程，所以C選項(xiàng)正確；D、不是整式方程，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：一元二次方程的定義．8、A【分析】連接OD，如圖，利用折疊性質(zhì)得由弧AD、線(xiàn)段AC和CD所圍成的圖形的面積等于陰影部分的面積，AC=OC，則OD=2OC=1，CD=3，從而得到∠CDO=30°，∠COD=10°，然后根據(jù)扇形面積公式，利用由弧AD、線(xiàn)段AC和CD所圍成的圖形的面積=S扇形AOD-S△COD，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：連接OD，如圖，∵扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，∴AC＝OC，∴OD＝2OC＝1，∴CD＝，∴∠CDO＝30°，∠COD＝10°，∴由弧AD、線(xiàn)段AC和CD所圍成的圖形的面積＝S扇形AOD﹣S△COD＝﹣＝1π﹣，∴陰影部分的面積為1π﹣.故選A．本題考查了扇形面積的計(jì)算：陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．記住扇形面積的計(jì)算公式．也考查了折疊性質(zhì)．9、C【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目，二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：依題意有：=1.2，

解得：n=2．

故選：C．此題考查了利用概率的求法估計(jì)總體個(gè)數(shù)，利用如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=是解題關(guān)鍵．10、A【分析】連接BM．先判定△FAE≌△MAB（SAS），即可得到EF＝BM．再根據(jù)BC＝CD＝AB＝1，CM＝2，利用勾股定理即可得到，Rt△BCM中，BM＝，進(jìn)而得出EF的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，連接BM．∵△AEM與△ADM關(guān)于AM所在的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．∵△ADM按照順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠FAB＝∠MAD．∴∠FAB＝∠MAE∴∠FAB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．∴∠FAE＝∠MAB．∴△FAE≌△MAB（SAS）．∴EF＝BM．∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝1．∵DM＝2，∴CM＝2．∴在Rt△BCM中，BM＝，∴EF＝，故選：A．本題考查正方形的性質(zhì)、三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵在于做好輔助線(xiàn),熟記性質(zhì).11、D【解析】分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系即可求出答案．詳解：①圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），∴二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x==1，∴=1，∴1a+b=0，故①錯(cuò)誤；②令x=﹣1，∴y=a﹣b+c=0，∴a+c=b，∴（a+c）1=b1，故②錯(cuò)誤；③由圖可知：當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0，故③正確；④當(dāng)a=1時(shí)，∴y=（x+1）（x﹣3）=（x﹣1）1﹣4將拋物線(xiàn)先向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到拋物線(xiàn)y=（x﹣1﹣1）1﹣4+1=（x﹣1）1﹣1，故④正確；故選：D．點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，本題屬于中等題型．12、C【分析】如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)圓周角定理即可得．【詳解】如圖，連接OC，由圓的半徑得：，弦DC的長(zhǎng)等于半徑，，是等邊三角形，，，，由圓周角定理得：，故選：C．本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D，如圖，先證明△ACP≌△BDP得到S△ACP=S△BDP，利用等量代換和k的幾何意義得到=S△AOC+S△BOD=×|k1|+|k2|=4，然后利用k1＜0，k2＞0可得到k2-k1的值．【詳解】解：作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D，如圖，∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于P成中心對(duì)稱(chēng).

∴P點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，

∴AP=BP，

在△ACP和△BDP中，

∴△ACP≌△BDP（AAS），

∴S△ACP=S△BDP，

∴S△AOB=S△APO+S△BPO=S△AOC+S△BOD=×|k1|+|k2|=4，∴|k1|+|k2|=1

∵k1＞0，k2＜0，

∴k1-k2=1．

故答案為1．本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．14、【分析】根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理判定陰影部分是正方形，然后按照概率的計(jì)算公式進(jìn)行求解.【詳解】解：連接AC，BD∵，，，分別是正方形各邊的中點(diǎn)∴，∠HEF=90°∴陰影部分是正方形設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a,則∴∴向正方形區(qū)域隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率是故答案為：本題考查三角形中位線(xiàn)定理及正方形的性質(zhì)和判定以及概率的計(jì)算，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是本題的解題關(guān)鍵.15、1【分析】設(shè)配制比例為1：x，則A原液上漲后的成本是10（1+20%）元，B原液上漲后的成本是5（1+40%）x元，配制后的總成本是（10+5x）（1+），根據(jù)題意可得方程10（1+20%）+5（1+40%）x＝（10+5x）（1+），解可得配制比例，然后計(jì)算出原來(lái)每千克的成本和售價(jià)，然后表示出此時(shí)每千克成本和售價(jià)，即可算出此時(shí)售價(jià)與原售價(jià)之差．【詳解】解：設(shè)配制比例為1：x，由題意得：10（1+20%）+5（1+40%）x＝（10+5x）（1+），解得x＝4，則原來(lái)每千克成本為：＝1（元），原來(lái)每千克售價(jià)為：1×（1+50%）＝9（元），此時(shí)每千克成本為：1×（1+）（1+25%）＝10（元），此時(shí)每千克售價(jià)為：10×（1+50%）＝15（元），則此時(shí)售價(jià)與原售價(jià)之差為：15﹣9＝1（元）．故答案為：1．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，仔細(xì)閱讀題目，找到關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．16、①③④【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：在拋物線(xiàn)中，∵，∴拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下；①正確；∴對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)；②錯(cuò)誤；∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為；③正確；∴時(shí)，圖像從左至右呈下降趨勢(shì)；④正確；∴正確的結(jié)論有：①③④；故答案為：①③④.本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及二次函數(shù)的增減性．17、【分析】由題意直接根據(jù)分比性質(zhì)，進(jìn)行分析變形計(jì)算可得答案．【詳解】解：，由分比性質(zhì)，得.故答案為：.本題考查比例的性質(zhì)，熟練掌握并利用分比性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，將二次項(xiàng)系數(shù)化成1，再兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得．【詳解】∵，

方程整理得：，

配方得：，即．故答案為：．本題主要考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）2；（2）①拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是和；②隨增大而減??；③的取值范圍是；（2）．【分析】（1）利用表中對(duì)應(yīng)值的特征和拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1，則x=0和x=-2時(shí)，y的值相等，都為2；

（2）①利用表中y=0時(shí)x的值可得到拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

②設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+2）（x-1），再把（0，2）代入求出a得到拋物線(xiàn)解析式為y=-x2-2x+2，則可判斷拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1），拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題；③由于x=-2時(shí)，y=2；當(dāng)x=2時(shí)，y=-5，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可確定y的取值范圍；

（2）由（2）得拋物線(xiàn)解析式．【詳解】解：（1）∵x=-2，y=0；x=1，y=0，

∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1，

∴x=0和x=-2時(shí)，y=2；故答案是：2；

（2）①∵x=-2，y=0；x=1，y=0，∴拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，0）和（1，0）；故答案是：（-2，0）和（1，0）；

②設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a（x+2）（x-1），

把（0，2）代入得2=-2a，解得a=-1，

∴拋物線(xiàn)解析式為y=-（x+2）（x-1），即y=-x2-2x+2，

拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1），拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，

∴在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x增大而減??；故答案是：減??；

③當(dāng)x=-2時(shí)，y=2；當(dāng)x=2時(shí)，y=-1-1+2=-5，當(dāng)x=-1，y有最大值為1，

∴當(dāng)-2＜x＜2時(shí)，則y的取值范圍是-5＜y≤1．故答案是：-5＜y≤1；

（2）由（2）得拋物線(xiàn)解析式為y=-x2-2x+2，

故答案是：y=-x2-2x+2．本題考查了拋物線(xiàn)解析式的求法及與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程的問(wèn)題．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．20、（1）48mm；（2）①；②x=40，S的最大值是2400.【分析】（1）首先得出，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)求出即可；（2）利用正方形的判定方法得出鄰邊關(guān)系進(jìn)而得出答案；（3）由根據(jù)二次函數(shù)的最值即可求．【詳解】解：（1），，，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為答：這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是.（2）①在矩形中，設(shè)，，由（1）可得：得②由題意得，∴∴時(shí)，的最大值是2400.此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的判定、二次函數(shù)的應(yīng)用，得出是解題關(guān)鍵．21、（1）2；2；1（2）甲的方差較小，比較穩(wěn)定；乙的中位數(shù)是1，眾數(shù)是1，獲獎(jiǎng)可能性較大.（3）.【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算方法分別計(jì)算結(jié)果，得出答案；

（2）選擇甲，只要看甲的方差較小，發(fā)揮穩(wěn)定，選擇乙由于乙的眾數(shù)較大，中位數(shù)較大，成績(jī)?cè)谥形粩?shù)以上的占一半，獲獎(jiǎng)的次數(shù)較多；

（3）加入一次成績(jī)?yōu)閚之后，計(jì)算6個(gè)數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，做出判斷．【詳解】解：（1）甲的成績(jī)中，2出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此甲的眾數(shù)是2，即b=2，

（5+1+7+1+10）÷5=2．即a=2，

將乙的成績(jī)從小到大排列為5，7，1，1，10，處在第3位的數(shù)是1，因此中位數(shù)是1，即c=1，

故答案為：2，2，1．（2）甲的方差為0.4，乙的方差為3.2，選擇甲的理由是：甲的方差較小，比較穩(wěn)定，選擇乙的理由是：乙的中位數(shù)是1，眾數(shù)是1，獲獎(jiǎng)可能性較大，（3）若要中位數(shù)不變，按照從小到大排列為：5，7，1，1，n，10，或5，7，1，1，10，n，可得n最小值為1.本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計(jì)算方法，明確各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義，反映數(shù)據(jù)的特征以及計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】根