廣州一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x^2-4x+3<0}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|1<x<3}

D.{x|2<x<4}

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞)

D.(-∞,0)∪(0,1)

3.已知向量a=(3,-1)，b=(-1,2)，則向量a+b的模長等于（）

A.√10

B.√13

C.√17

D.√26

4.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=2，a_3=8，則S_5等于（）

A.30

B.40

C.50

D.60

5.已知圓O的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則圓O的圓心坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)

B.(2,3)

C.(-2,-3)

D.(-2,3)

6.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則f(x)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.3π/2

7.已知點(diǎn)P(x,y)在直線x+2y-1=0上，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離的最小值是（）

A.1/√5

B.1/√3

C.√2/5

D.√5/5

8.已知三角形ABC中，角A=45°，角B=60°，邊AC=2，則邊BC的長度等于（）

A.√2

B.√3

C.2√2

D.2√3

9.已知函數(shù)f(x)=e^x-1，則f(x)的反函數(shù)是（）

A.ln(x+1)

B.ln(x-1)

C.log_e(x+1)

D.log_e(x-1)

10.已知圓O的半徑為2，圓心到直線l的距離為1，則圓O與直線l的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=x^2

B.y=3^x

C.y=1/x

D.y=log_2(x)

2.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，則下列向量中與向量a+b垂直的有（）

A.(2,1)

B.(-6,4)

C.(1,-2)

D.(-2,-1)

3.已知等比數(shù)列{b_n}中，b_1=1，b_3=8，則下列說法正確的有（）

A.數(shù)列{b_n}的公比為2

B.數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n=2^n-1

C.數(shù)列{b_n}的第5項(xiàng)b_5=32

D.數(shù)列{b_n}的第6項(xiàng)b_6=64

4.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則下列說法正確的有（）

A.圓C的圓心坐標(biāo)為(1,-2)

B.圓C的半徑為3

C.圓C與x軸相切

D.圓C與y軸相切

5.已知函數(shù)f(x)=cos(3x+π/4)，則下列說法正確的有（）

A.函數(shù)f(x)的最小正周期是2π/3

B.函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=π/4對稱

C.函數(shù)f(x)在區(qū)間(-π/4,π/4)上是增函數(shù)

D.函數(shù)f(x)的最大值是1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則f(x)的最小值是________。

2.已知向量a=(2,m)，b=(-1,3)，若a⊥b，則實(shí)數(shù)m的值是________。

3.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=5，d=-2，則S_10的值是________。

4.已知圓O的方程為x^2+y^2-6x+4y-3=0，則圓O的圓心到原點(diǎn)的距離是________。

5.已知函數(shù)f(x)=tan(2x-π/3)，則f(x)的圖像的對稱軸方程是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，求向量a+b的坐標(biāo)，并計(jì)算向量a+b的模長。

3.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=2，a_5=10，求等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n。

4.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=16，求圓C的圓心坐標(biāo)和半徑，并判斷點(diǎn)P(2,0)是否在圓C上。

5.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/4)，求函數(shù)f(x)的最小正周期，并寫出函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：集合A={x|1<x<3}，B={x|x^2-4x+3<0}={x|1<x<3}，則A∩B={x|1<x<3}∩{x|1<x<3}={x|2<x<3}。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則底數(shù)a>1。

3.C

解析：向量a+b=(3-1,-1+2)=(2,1)，其模長|a+b|=√(2^2+1^2)=√5。

4.C

解析：等差數(shù)列{a_n}中，a_3=a_1+2d=8，則2d=6，d=3。S_5=5a_1+10d=5*2+10*3=50。

5.B

解析：圓O方程配方得(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

6.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

7.D

解析：點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離d=√(x^2+y^2)，直線x+2y-1=0上點(diǎn)P(x,y)滿足x=1-2y，代入d=√((1-2y)^2+y^2)=√(5y^2-4y+1)，dmin=√((5y-2)^2-4+1)=√5/5，當(dāng)y=2/5時(shí)取到。

8.B

解析：由正弦定理，BC=AC*sinB/sinA=2*sin60°/sin45°=√6。

9.A

解析：令y=e^x-1，則x=ln(y+1)，反函數(shù)為f^-1(x)=ln(x+1)。

10.B

解析：圓O半徑為2，圓心到直線l距離為1<2，圓O與直線l相切。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.BD

解析：y=3^x為指數(shù)函數(shù)，單調(diào)遞增；y=log_2(x)為對數(shù)函數(shù)，單調(diào)遞增。y=x^2在(-∞,0)單調(diào)減，(0,+∞)單調(diào)增；y=1/x在(-∞,0)單調(diào)增，(0,+∞)單調(diào)減。

2.BD

解析：a+b=(1+3,2-4)=(4,-2)，A·(2,1)=8≠0，C·(1,-2)=-4≠0。B·(-6,4)=-24-8=0，D·(-2,-1)=4-2=0。

3.AC

解析：b_3=b_1*q^2=8，q^2=8，q=±2√2。若q=2√2，b_5=b_1*q^4=1*(2√2)^4=32。S_n=b_1*(q^n-1)/(q-1)=1*(q^n-1)/q=2√2-1。

4.ABD

解析：圓C方程配方得(x-1)^2+(y+2)^2=9，圓心(1,-2)，半徑3。圓心到x軸距離|-2|=2<3，相離。圓心到y(tǒng)軸距離|1|=1<3，相切。

5.ABD

解析：周期T=2π/3。圖像關(guān)于x=π/4對稱，f(π/4)=sin(3π/4+π/4)=sinπ=0，為對稱軸。f(x)在(-π/8,π/8)單調(diào)增，(-π/8+2kπ,π/8+2kπ)為增區(qū)間，在[0,π]上增區(qū)間為[0,π/8]。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|，x<-2時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；-2≤x≤1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；x>1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。f(x)在x=1處取得最小值3。

2.-6

解析：a⊥b，則a·b=0，即2*(-1)+m*3=0，解得m=-6。

3.-50

解析：d=-2，a_10=a_1+9d=5+(-2)*9=-13。S_10=10/2*(a_1+a_10)=5*(5-13)=-50。

4.√13

解析：圓心(3,-2)，原點(diǎn)(0,0)，距離=√((3-0)^2+(-2-0)^2)=√13。

5.kπ+π/12(k∈Z)

解析：令2x-π/3=kπ+π/2，解得x=kπ/2+5π/12，對稱軸方程為x=kπ/2+5π/12。

四、計(jì)算題答案及解析

1.最大值10，最小值-2

解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。最大值max{f(0),f(3)}=2，最小值min{f(-1),f(2)}=-2。

2.(4,-2)，√20=2√5

解析：a+b=(1+3,2-4)=(4,-2)，|a+b|=√(4^2+(-2)^2)=√20=2√5。

3.a_n=4-2n

解析：a_5=a_1+4d=10，2+4d=10，d=2。a_n=a_1+(n-1)d=2+(n-1)*2=4-2n。

4.圓心(1,-2)，半徑4，點(diǎn)P(2,0)在圓外

解析：圓心(1