2024-2025學(xué)年第二學(xué)期高一年級期末考試數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．考試時間120分鐘，滿分150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知，則（）A.4 B. C. D.2.從稻田中隨機(jī)抽取7株水稻苗，測得苗高（單位：cm）分別是23，24，23，26，25，23，25．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.26，25 B.26，24 C.23，24 D.23，233.復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，則（）A. B. C. D.4.甲乙兩人玩跳棋游戲，約定由拋兩次硬幣的結(jié)果確定誰先走，若兩次都正面向上，則甲先走，否則乙先走，已知甲先走的情況下，甲勝的概率為，乙先走的情況下，甲勝的概率為，則甲獲勝的概率是（）A. B. C. D.5.已知是不重合三個平面，是直線，則下列說法錯誤的是（）A.若與不垂直，，則B.若，，點(diǎn)，，則C.若，，則D.若，，，則6.已知平面向量，，則向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.7.已知中，角的對邊分別為a，b，c，，的外接圓圓心為，則（）A. B.C. D.8.如圖，直三棱柱的底面為直角三角形，，，,是上一動點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知為關(guān)于的方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的一個根，則（）A. B.C.為純虛數(shù) D.為關(guān)于的方程的另一個根10.已知隨機(jī)事件A、B，表示事件B的對立事件，，，則下面結(jié)論正確的是（）A.事件A與B一定是對立事件B.C.D.若事件A、B相互獨(dú)立，則11.已知圓臺的上底面圓心為，下底面圓心為，過直線的平面截圓臺得截面為梯形，其中在線段上，在線段上，，E為弧上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），則下列說法中正確的有（）A.當(dāng)為弧的中點(diǎn)時，異面直線和所成的角的大小為B.幾何體體積最大值為C.圓臺外接球表面積為D.直線與下底面所成的角的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_____．13.在中，為直角，的平分線交于，且有.若，則_____.14.如圖，在棱長為2的正方體中，為的中點(diǎn)，為正方形內(nèi)一動點(diǎn)，且平面，則點(diǎn)的軌跡的長度為_____．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.將一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子（四個面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4）先后拋擲兩次，分別觀察底面上的點(diǎn)數(shù)，第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)用數(shù)對表示．（1）寫出這個試驗的樣本空間；（2）向量，，記事件，求事件發(fā)生的概率．16.已知，為銳角，，．（1）求證：；（2）求的值．17.在銳角三角形中，，，分別為內(nèi)角，，所對的邊，且．（1）求角；（2）若，求周長的取值范圍．18.某MOBA游戲統(tǒng)計了100名玩家的團(tuán)戰(zhàn)支援評分（百分制，分?jǐn)?shù)越高支援效率越高），并按分?jǐn)?shù)作出如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求的值及樣本評分的第75百分位數(shù)；（2）以每組數(shù)據(jù)區(qū)間中點(diǎn)作代表，估計該游戲玩家團(tuán)戰(zhàn)支援評分的平均分；（3）在頻率分布直方圖中，若玩家團(tuán)戰(zhàn)支援評分在的平均值為52，方差為6，在的平均值為64，方差為3，求兩組樣本評分合并后的平均數(shù)和方差．19.如圖，已知三棱臺的體積為，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的正切值.

2024-2025學(xué)年第二學(xué)期高一年級期末考試數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．考試時間120分鐘，滿分150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．【9題答案】【答案】AD【10題答案】【答案】D【11題答案】【答案】AB三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【15題答案】【答案】（1）答案見解析