試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁北京市石景山區(qū)2024-2025學年高一下學期期末考試數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知復數，則（

）A． B． C． D．2．已知平面向量，且，則（

）A． B．0 C．1 D．23．已知，則（

）A． B． C． D．4．下列函數中，最小正周期為的奇函數是（

）A． B． C． D．5．將函數的圖象沿軸向右平移個單位長度，得到函數的圖象，則的最小值為（

）A． B． C． D．6．已知中，，則角A的值是（

）A． B． C．或 D．或7．已知和是夾角為的單位向量，，，則與的夾角的余弦值為（

）A． B． C．0 D．8．設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．在中，，則的形狀為（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形10．已知函數，其中，，直線與的圖象相交，其中兩個相鄰交點分別是、，當或時，取最大值為，則（

）A． B． C． D．二、填空題11．已知復數（為虛數單位），則的模為．12．已知正四棱柱的底面邊長為1，側棱長為2，則其體對角線的長為；若E為BC邊上一點，則四棱錐的體積為．13．在△ABC中，請給出一個值，使該三角形有兩解.14．如圖，矩形中，，，為的中點.當點在邊上時，的值為；當點沿著，與邊運動時，的取值范圍為.15．已知函數，．給出下列三個結論：①是偶函數；②的值域是；③在區(qū)間上單調遞減；其中，所有正確結論的序號是．三、解答題16．已知，且．(1)求的值；(2)若角β的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點，求的值．17．已知平面向量，滿足，，且與的夾角為．(1)求以及；(2)若向量與不能作為平面向量的一組基底，求實數λ的值．18．已知函數．(1)求的最小正周期及單調遞增區(qū)間；(2)當時，的取值范圍為，求m的最大值．19．在中，．(1)求A的值；(2)若，再從條件①，條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求b的值和的面積．條件①：；條件②：．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．20．已知n為正整數，集合，對于中任意兩個元素和，定義：．(1)若，且，寫出所有的β使得；(2)已知集合A滿足，且對集合A中任意兩個元素α，β都有．設集合A的元素個數為k，求k的最大值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案題號12345678910答案ADDCAACBBA11．12．13．3（答案不唯一）14．815．①③16．（1）因為，所以，則．（2）角終邊過點，則．，．所以，．．17．（1），則，故．（2）因為向量與不能作為平面向量的一組基底，所以與共線．則存在實數k，使得，又因為與不共線，所以，解得，所以實數的值為：．18．（1）由，則最小正周期為，令，因為的單調遞增區(qū)間是，，所以，，即，，解得，，所以函數的單調遞增區(qū)間為，；（2）當時，，令，則，所以的取值范圍為，由的性質可知，，解得，所以的最大值為．19．（1）因為，即，所以．因為，所以，所以，．（2）若選①：由，，所以．由正弦定理，即，解得，又，所以．若選②：因為，，．由正弦定理，即得，因為，所以，所以，由正弦定理，即，解得．所以．20．（1）設，所以或．或．（2）k的最大值為4．因為，且