試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2009年河南省中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．?dāng)?shù)軸上到原點(diǎn)的距離等于1的點(diǎn)所表示的數(shù)是（）A． B．0 C．1 D．2．2018年全市旅游收入294.6億元，用科學(xué)記數(shù)法表示294.6億元是(

)A．2.946億元 B．2.946×102億元 C．2.946×101億元 D．0.2946×103億元3．在海上，燈塔位于一艘船的北偏東50°的方向，那么這艘船位于這個(gè)燈塔的(

)A．南偏西40°方向 B．南偏西50°方向C．北偏西40°方向 D．北偏西50°方向4．下圖是由幾個(gè)相同的小正方形搭成的一個(gè)幾何體，它的俯視圖是（

）A． B．C． D．5．已知三角形的三邊長(zhǎng)為3，4﹣x，5，則x的取值范圍是（

）A．﹣4＜x＜2 B．﹣2＜x＜4 C．﹣3≤x≤1 D．﹣1≤x≤36．在中，，點(diǎn)D是平面上一點(diǎn)，且，連接，則下列說法正確的是（

）A．長(zhǎng)度的最大值是9 B．的最小值是C． D．面積的最大值是407．一個(gè)正整數(shù)若能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，則稱這個(gè)正整數(shù)為“創(chuàng)新數(shù)”，比如41=212-202，故41是一個(gè)“創(chuàng)新數(shù)”．下列各數(shù)中，不是“創(chuàng)新數(shù)”的是（）A．16 B．19 C．27 D．308．在，，1，3四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別作為二次函數(shù)中的值，且該函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率為（

）A． B． C． D．9．如圖，一根長(zhǎng)的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊（羊只能在草地上活動(dòng)），那么小羊在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積是（

）A． B． C． D．10．2024年3月5日，第十四屆全國(guó)人民代表大會(huì)第二次會(huì)議在北京開幕，政府工作報(bào)告中一個(gè)新關(guān)鍵詞“人工智能”引發(fā)熱議，隨著人工智能的發(fā)展，智能機(jī)器人送餐成為時(shí)尚．如圖①是某餐廳的機(jī)器人聰聰和慧慧，他們從廚房門口出發(fā)，準(zhǔn)備給客人送餐，聰聰比慧慧先出發(fā)，且速度保持不變，慧慧出發(fā)一段時(shí)間后將速度提高到原來的2倍．設(shè)聰聰行走的時(shí)間為，聰聰和慧慧行走的路程分別為、，，與的函數(shù)圖象如圖②所示，則下列說法不正確的是（

）A．客人距離廚房門口； B．慧慧比聰聰晚出發(fā)；C．聰聰?shù)乃俣葹椋?D．從聰聰出發(fā)直至送餐結(jié)束，聰聰和慧慧之間距離的最大值為；二、填空題11．下列各組單項(xiàng)式中屬于同類項(xiàng)的是：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．12．下表是九年級(jí)（1）班20名同學(xué)參加某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表.成績(jī)（分）60708090100人數(shù)（人）152若20名學(xué)生的平均分是82分，則眾數(shù)是分，中位數(shù)是分.13．如果關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是．14．如圖，在正方形中，點(diǎn)在上，連接，作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，連接，若，則線段的長(zhǎng)為．

15．如圖，已知，點(diǎn)P、A分別為射線、射線上的動(dòng)點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交射線于點(diǎn)B，則的最大值為．三、解答題16．計(jì)算：.17．南京市月份每天的最高溫度、最低溫度的變化情況統(tǒng)計(jì)如下．(1)以下說法正確的是__________（填寫所有正確說法的序號(hào)）①最高溫度的方差比最低溫度的方差更大；②日溫差最大的一天是月日；③日溫差最小的一天是月日和月日；④在月日到月日之間，最高溫度呈上升趨勢(shì)．(2)完成月日月日的日溫差的條形統(tǒng)計(jì)圖．(3)在月，哪天最高溫度相比前一天的降幅最大？借助數(shù)據(jù)進(jìn)行說明．18．某廠家生產(chǎn)一種體積為的長(zhǎng)方體零件，其底面為邊長(zhǎng)的正方形，高為．請(qǐng)結(jié)合函數(shù)知識(shí)回答下列問題：(1)寫出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．(2)根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式補(bǔ)全表格，并畫出函數(shù)圖像．123456…6mn…表格中________，________．(3)直線經(jīng)過點(diǎn)，其解析式為________．當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是________．19．（1）畫出下列方向的射線，并標(biāo)出角度．①：北偏東；②：西南方向．根據(jù)畫圖填空：．（2）已知，用尺規(guī)作（保留作圖痕跡）20．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D分別在兩個(gè)半圓上（不與點(diǎn)A、B重合），AD、BD的長(zhǎng)分別是方程x2﹣2x+（m2﹣2m+13）＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）若∠ADC＝15°，求CD的長(zhǎng)；（2）求證：AC+BC＝CD．21．本地某快遞公司規(guī)定：寄件不超過1千克的部分按起步價(jià)計(jì)費(fèi)：寄件超過1千克的部分按千克計(jì)費(fèi)．小文分別寄快遞到上海和北京，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)及實(shí)際收費(fèi)如下表：收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)目的地起步價(jià)（元）超過1千克的部分（元/千克）上海7b北京10b+4實(shí)際收費(fèi)目的地質(zhì)量費(fèi)用（元）上海2a-6北京3a+7求a，b的值．22．在鞏義市第一屆青少年科技運(yùn)動(dòng)會(huì)上，某校課外科技活動(dòng)小組依據(jù)壓縮空氣能產(chǎn)生動(dòng)力這一科學(xué)原理，研制了氣壓火箭，通過實(shí)驗(yàn)，收集了火箭相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的飛行水平距離（單位：m），飛行高度（單位：m）的變化數(shù)據(jù)如表．飛行水平距離08122024飛行高度03.24.254.8探究發(fā)現(xiàn)與之間的數(shù)量關(guān)系可以用我們已學(xué)過的函數(shù)來描述．(1)直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(2)如圖，活動(dòng)小組在水平安全線上處設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺(tái)發(fā)射該火箭．根據(jù)上面的探究發(fā)現(xiàn)解決下列問題：①若發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于地面的高度為，求火箭落到地面時(shí)飛行的水平距離；②在地面上設(shè)置回收區(qū)域．為了能使火箭落到內(nèi)（不包括端點(diǎn)，我們可以通過調(diào)節(jié)發(fā)射平臺(tái)的高度來實(shí)現(xiàn)，求發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于地面的高度的變化范圍．23．如圖，正方形中，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接，，．(1)當(dāng)為邊中點(diǎn)時(shí)，根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，并求的長(zhǎng)；(2)當(dāng)為邊上一點(diǎn)，，求的度數(shù)；(3)過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．答案第=page22頁，共=sectionpages2121頁答案第=page33頁，共=sectionpages2121頁《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案ABBDABDBDD1．A【分析】本題主要考查了數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．從原點(diǎn)向左數(shù)1個(gè)單位長(zhǎng)度得，向右數(shù)1個(gè)單位長(zhǎng)度得1，即可獲得答案．【詳解】解：數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離等于1的點(diǎn)所表示的數(shù)是．故答案為：．2．B【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：294.6億元=2.946×102億元．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】結(jié)合題意圖形可知，這艘船位于燈塔的方向與燈塔位于這艘船的方向正好相反，但度數(shù)不變．【詳解】解：燈塔位于一艘船的北偏東50°的方向，那么這艘船位于這個(gè)燈塔的南偏西50°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方向角的定義，正確理解定義是關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)俯視圖是從物體的上面看到的視圖，找到從上面往下看所得到的圖形即可.【詳解】解：從上往下看時(shí)，下面一行兩個(gè)正方體，上面一行三個(gè)正方體，D項(xiàng)滿足.故本題答案為：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握俯視圖是從物體的上面看到的視圖是解題的關(guān)鍵.5．A【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式即可求出x的取值范圍．【詳解】解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4﹣x，5，∴5﹣3＜4﹣x＜5＋3，即﹣4＜x＜2.故x的取值范圍是﹣4＜x＜2，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是熟知三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．6．B【分析】本題考查了相似三角形判定與性質(zhì)、勾股定理、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系等知識(shí)，牢記相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵，根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系直接判斷A、C、D，根據(jù)相似三角形判定與性質(zhì)及勾股定理、兩點(diǎn)之間線段最短判斷B即可．【詳解】解：A、，點(diǎn)D是平面上一點(diǎn)，且，點(diǎn)A、C、D在同一直線上且D在延長(zhǎng)線上時(shí)，長(zhǎng)度的最大值是，故本選項(xiàng)不符合題意；B、在上取點(diǎn)E，使，連接，當(dāng)B、D、E共線時(shí)最小，此時(shí)，，故本選項(xiàng)符合題意；C、點(diǎn)D是平面上一點(diǎn)，且，點(diǎn)在以點(diǎn)C為圓心，4為半徑的圓上，隨著點(diǎn)D的變化而變化，故本選項(xiàng)不符合題意；D、點(diǎn)在以點(diǎn)C為圓心，4為半徑的圓上，如下圖，當(dāng)所在直線垂直于時(shí)，面積的最大，在中，，，，，，，面積的最大值是44，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．7．D【分析】根據(jù)“創(chuàng)新數(shù)”的定義：一個(gè)正整數(shù)若能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，則稱這個(gè)正整數(shù)為“創(chuàng)新數(shù)”，依次驗(yàn)證即可.【詳解】解：A.16=52-32，故本選項(xiàng)不符合題意，B.19=102-92，故本選項(xiàng)不符合題意，C.27=62-32，故本選項(xiàng)不符合題意，D.30不能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，則30不是“創(chuàng)新數(shù)”，故本選項(xiàng)符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了定義新運(yùn)算，正確理解題目中的新定義是解題關(guān)鍵.8．B【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出符合要求的情況，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，∵該函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限，且x=0時(shí)，y=1＞0,∴，∴a>0，b<0，且b2-4a>0，滿足要求的情況有3種，即為a=1，b=-9；a=1，b=-3；a=3，b=-9；∴該二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率＝＝，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．9．D【分析】本題考查了求扇形面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出小羊活動(dòng)區(qū)域?yàn)閮蓚€(gè)扇形，以及熟練掌握扇形面積公式．根據(jù)題意得出小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域是一個(gè)扇形+一個(gè)小扇形的面積，即可解答．【詳解】解：如圖所示，陰影部分為小羊活動(dòng)范圍，∵，∴，∵，,∴，，∴，∴小羊在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積，故選：D．10．D【分析】本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，理解圖象，掌握行程問題的數(shù)量關(guān)系，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖象分別求出聰聰?shù)慕馕鍪?，結(jié)合圖象的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：聰聰比慧慧先出發(fā)，且速度保持不變，∴表示的是聰聰行走的時(shí)間與路程的關(guān)系，設(shè)的解析式為，圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得，，∴的解析式為，由圖象知，慧慧從出發(fā)到送餐結(jié)束用時(shí)為，∴A、客人距離廚房門口，正確，不符合題意；B、慧慧比聰聰晚出發(fā)，正確，不符合題意；C、∵，∴聰聰?shù)乃俣葹椋_，不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，聰聰與慧慧的距離逐漸增大，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，聰聰與慧慧的距離先減小，再增加，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，聰聰與慧慧的距離逐漸減小到，∵,∴D選項(xiàng)不正確，符合題意；故選：D．11．②⑤⑥【分析】同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，判斷即可．【詳解】①③兩個(gè)單項(xiàng)式所含字母不相同；④相同字母的次數(shù)不相同，故答案為：②⑤⑥．【點(diǎn)睛】本題主要考查同類項(xiàng)的概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的單項(xiàng)式，注意同類項(xiàng)與字母的順序無關(guān)．12．90，80.【分析】根據(jù)平均分為82分，總?cè)藬?shù)為20人，列方程組求出x和y的值，根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．【詳解】解：由題意得，，解得：，成績(jī)?yōu)?0分的人數(shù)最多，故眾數(shù)為90，∵共有20人，∴第10和11位學(xué)生的平均數(shù)為中位數(shù)，中位數(shù)為：80．故答案為90，80.【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．13．【分析】利用判別式的意義得到，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，，解得m≥﹣1，即m的取值范圍是m≥﹣1．故答案為：m≥﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系，當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．14．【分析】由正方形的性質(zhì)得，，再證，然后由證，設(shè),根據(jù)勾股定理列方程可解答．【詳解】解：設(shè),∵四邊形是正方形，，，，，，，在和中，，∴，，由勾股定理得：，，，，．故填．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等得到邊與邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．【分析】以為底作等腰且，過點(diǎn)B作垂直射線，過點(diǎn)O作，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)得出，得出，，再由圓內(nèi)接四邊形確定點(diǎn)P、O、D、B在以點(diǎn)E為圓心的圓上，當(dāng)時(shí)，取得最大值，利用相似三角形的判定和性質(zhì)得出，再由圓周角定理及三角函數(shù)得出，，確定的最大值為，再由三角函數(shù)確定，然后求解即可．【詳解】解：以為底作等腰且，過點(diǎn)B作垂直射線，過點(diǎn)O作，如圖所示：∵將射線繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交射線于點(diǎn)B，∴，∴，，∴點(diǎn)P、O、D、B在以點(diǎn)E為圓心的圓上，當(dāng)時(shí)，取得最大值，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∵∴，∴，，∴，∵，∴，∴的最大值為故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查圓內(nèi)接四邊形的判定和性質(zhì)，解三角形，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵，難度較大．16．【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零指數(shù)冪，二次根式的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零指數(shù)冪，二次根式的乘法是解題的關(guān)鍵．17．(1)①③(2)補(bǔ)圖見解析(3)月日最高溫度相比前一天的降幅最大，理由見解析【分析】（）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖逐項(xiàng)判斷即可求解；（）分別求出月日月日的溫差，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖解答即可；本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，看懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由圖可知，最高溫度的波動(dòng)較最低溫度的波動(dòng)大，∴最高溫度的方差比最低溫度的方差更大，故①正確；日溫差最大的一天是月日，故②錯(cuò)誤；日溫差最小的一天是月日和月日，故③正確；在月日到月日之間，最高溫度先下降，再上升，故④錯(cuò)誤；∴說法正確的是①③，故答案為：①③；（2）解：補(bǔ)圖如下：（3）解：月日最高溫度相比前一天的降幅最大，理由如下：由圖可知，月日的最高溫度為，月日的最高溫度為，降溫，降幅最大．18．(1)(2)，見解析(3)，【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，畫函數(shù)圖象，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式求解即可；（2）分別把和代入（1）所求解析式中求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可得到m、n的值，再描點(diǎn)，連線畫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象即可；（3）先利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，進(jìn)而可求出函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為，再結(jié)合函數(shù)圖象即可得到答案．【詳解】（1）解：某廠家生產(chǎn)一種體積為的長(zhǎng)方體零件，其底面為邊長(zhǎng)的正方形，高為，，；（2）解：在中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴；故答案為：，；函數(shù)圖像如下圖，為所求；（3）解：∵直線經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，∴，在中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴由函數(shù)圖象可得當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是．故答案為：，．19．（1）圖見解析，（2）圖見解析【分析】（1）根據(jù)方向角的定義分別畫圖即可，由圖即可得出的度數(shù)；（2）根據(jù)“尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角”的方法先作，再作，則即為所求作．【詳解】解：（1）①如圖，射線即為所求作；②如圖，射線即為所求作；由圖可得：，故答案為：；（2）如圖，即為所求作．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方向角的表示，畫出直線、射線、線段，與方向角有關(guān)的計(jì)算，尺規(guī)作圖——作角（尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角）等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握方向角的相關(guān)知識(shí)以及基本的尺規(guī)作圖方法與技巧是解題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)AD、BD的長(zhǎng)分別是方程x2﹣2x+（m2﹣2m+13）＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可以求得AD、BD的長(zhǎng)，從而可以求得∠DBA和∠DAB的度數(shù)，由∠ADC=15°，可以求得∠ABC的度數(shù)，作輔助線DE⊥CD于點(diǎn)E，從而可以求得CD的長(zhǎng)；（2）作輔助線DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，畫出相應(yīng)的圖形，然后進(jìn)行靈活變化，即可證明所要證明的結(jié)論．【詳解】解：（1）∵AD、BD的長(zhǎng)分別是方程x2﹣2x+（m2﹣2m+13）＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△＝，又∵∴m﹣1＝0，得m＝1，∴，解得，，即AD＝BD＝，∵AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D分別在兩個(gè)半圓上（不與點(diǎn)A、B重合），∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，作DE⊥BC于點(diǎn)E，如下圖一所示，∵∠ADC＝15°，∠ADB＝90°，∴∠ABC＝∠ADC＝15°，∠CDB＝75°，∴∠DBE＝∠DBA+∠ABC＝60°，∴∠DCE＝180°﹣∠CDB﹣∠DBE＝45°，∵BD=，∴DE＝BD?sin60°＝，∵∠DEC＝90°，DE＝，∠DCE＝45°，∴CD＝；（2）證明：作DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，如下圖二所示，由（1）可得，DE＝EC，∵∠DEC＝∠ECA＝∠CFD＝90°，∴四邊形CFDE是正方形，∴DF＝CE，∵∠AFD＝∠BFD＝90°，DA＝DB，∴在Rt△AFD和Rt△BED中∴Rt△AFD≌Rt△BED（HL），∴BE＝AF，∴BC+AC＝BE+CE+AC＝AF+AC+CE＝CF+CE＝2CE，∵，∴BC+AC＝2CE＝＝，即AC+BC＝CD．【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合題、圓周角、一元二次方程中的△的值、特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想，找出所求結(jié)論需要的條件．21．a(chǎn)=15，b=2．【分析】根據(jù)寄往上海和北京的快遞的重量及所需費(fèi)用，即可得出關(guān)于a，b的二元一