2025年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試仿真試卷（專家版二）數(shù)學(xué)本試題卷包括選擇題?填空題和解答題三部分，共4頁.時(shí)量90分鐘，滿分100分.一?選擇題：本大題共18小題，每小題3分，滿分54分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【答案】B【解析】【分析】利用交集的定義直接求解即可.故選：B.【答案】C【解析】【分析】由全稱命題的否定是特稱命題，即可得到結(jié)果.故選：CA.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，分別判斷充分性與必要性是否成立即可.故選：B.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用零點(diǎn)的定義代入計(jì)算即得.故選：C【答案】B【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式求解即可.故選：B【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用向量加法的平行四邊形法則求解即得.故選：C7.若直線不垂直于平面，那么平面內(nèi)（）A.不存在與l垂直的直線 B.只存在一條與l垂直的直線C.存在無數(shù)條直線與l垂直 D.以上都不對(duì)【答案】C【解析】【分析】平面內(nèi)與在內(nèi)的射影垂直的直線，垂直于直線，這樣的直線有無數(shù)條，故可得結(jié)論．【詳解】平面內(nèi)與在內(nèi)的射影垂直的直線，垂直于直線，這樣的直線有無數(shù)條，故C正確，則A，B、D錯(cuò)誤.故選：C8.已知圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為4，則該圓錐的體積為（）【答案】D【解析】【分析】由圓錐的體積公式計(jì)算即可.故選：D.A.24，25 B.23，23 C.23，24 D.24，24【答案】C【解析】【分析】把給定的數(shù)據(jù)組由小到大排列，再求出眾數(shù)及中位數(shù).所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是23，24.故選：C【答案】A【解析】故選：A【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)以及中間量“1”即可比較大小.故選：D.A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】C【解析】【分析】利用三角函數(shù)圖象變換判斷即可.故選：CA. B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分段函數(shù)的解析式，代入準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.故選：D.A.軸對(duì)稱 B.軸對(duì)稱【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用對(duì)稱性逐項(xiàng)判斷即得.故選：D15.天氣預(yù)報(bào)表明在國(guó)慶假期甲地降雨概率是，乙地降雨概率是.假設(shè)在這段時(shí)間內(nèi)兩地是否降雨相互之間沒有影響，則這兩地中恰有一個(gè)地方降雨的概率為（）A.0.28 B.0.42 C.0.46 D.0.56【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式求得正確答案.故選：C【答案】B【解析】故選：B.A. B.0 C.4 D.【答案】D【解析】【分析】將原式變形，再結(jié)合基本不等式代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.故選：D【答案】B【解析】【分析】先確定函數(shù)的定義域、奇偶性和單調(diào)性，應(yīng)用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解之即可.故選：B.二?填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.【解析】【分析】先利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再求坐標(biāo)即可.【答案】【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)定義,冪的運(yùn)算法則計(jì)算.故答案為：．【答案】330【解析】故答案為：330【解析】三?解答題：本大題共3小題，每小題10分，滿分30分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.23.某校為了增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，積極開展體育鍛煉，并給學(xué)生的鍛煉情況進(jìn)行測(cè)評(píng)打分．現(xiàn)從中隨機(jī)選出100名學(xué)生的成績(jī)（滿分為100分），按分?jǐn)?shù)分為[40,50），[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]，共6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求m的值，并求這100名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)（保留一位小數(shù)）；（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從[50,60）和[70,80）的學(xué)生中抽取6名學(xué)生參加運(yùn)動(dòng)交流會(huì)，大會(huì)上需要從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流發(fā)言，求抽取的2名發(fā)言者分?jǐn)?shù)差大于10分的概率．（2）【解析】【分析】（1）利用個(gè)小矩形面積之和為1求解，再利用平均數(shù)和中位數(shù)的公式求解即可；（2）先求出每個(gè)區(qū)間抽取的人數(shù)，然后利用古典概型的概率公式求解即可.【小問1詳解】【小問2詳解】所求概率為.【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）連接，進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理證明即可