杭州初三期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，則A∩B等于（）

A.{x|x>2}

B.{x|x≤1}

C.?

D.{x|1<x≤2}

2.函數(shù)f(x)=x2-2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(1,4)

D.(2,4)

3.已知點(diǎn)P(a,b)在直線y=-x+1上，則a+b的值為（）

A.-1

B.1

C.-2

D.2

4.不等式3x-7>2的解集為（）

A.x>3

B.x<-3

C.x>5

D.x<-5

5.扇形的圓心角為120°，半徑為3，則扇形的面積為（）

A.3π

B.6π

C.9π

D.12π

6.在直角三角形中，若兩條直角邊的長(zhǎng)分別為3和4，則斜邊的長(zhǎng)為（）

A.5

B.7

C.25

D.49

7.拋擲兩枚均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，則下列說法正確的是（）

A.a>0,b>0

B.a<0,b<0

C.a>0,b<0

D.a<0,b>0

9.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(2,1)

B.(1,2)

C.(2,2)

D.(1,1)

10.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)為（）

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x2

B.y=2x+1

C.y=-x2+1

D.y=1/x2

2.下列命題中，正確的有（）

A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.有兩邊相等的平行四邊形是矩形

C.三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形

D.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形

3.下列不等式組中，解集為空集的有（）

A.{x|x>3}∩{x|x<2}

B.{x|x≤1}∩{x|x>5}

C.{x|x<-1}∩{x|x>-1}

D.{x|x≥2}∩{x|x≤2}

4.下列幾何圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有（）

A.等腰三角形

B.矩形

C.菱形

D.正五邊形

5.下列事件中，是隨機(jī)事件的有（）

A.拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上

B.從一個(gè)裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出一個(gè)紅球

C.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃沸騰

D.假設(shè)今天是星期一，那么明天是星期三

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若方程x2-2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為______。

2.函數(shù)y=√(x-1)的自變量x的取值范圍是______。

3.在△ABC中，若AD是BC邊上的中線，且AB=5cm，AC=3cm，則BD=______cm。

4.已知扇形的圓心角為120°，半徑為6cm，則扇形的弧長(zhǎng)為______cm。

5.一個(gè)袋中有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，從中隨機(jī)取出一個(gè)球，取出紅球的概率是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：(-3)2×(-2)?÷(-6)3

2.解方程：2(x-1)+3=x+4

3.計(jì)算：√18+√50-2√8

4.解不等式組：{x>1}∩{2x-1<5}

5.已知二次函數(shù)y=x2-4x+3，求其頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C。集合A包含所有大于2的數(shù)，集合B包含所有小于等于1的數(shù)，兩者沒有交集，故A∩B=?。

2.C。函數(shù)f(x)=x2-2x+3可以寫成f(x)=(x-1)2+2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)。

3.A。點(diǎn)P(a,b)在直線y=-x+1上，代入得b=-a+1，所以a+b=a+(-a+1)=1，故a+b=-1。

4.C。解不等式3x-7>2，得3x>9，即x>3。

5.B。扇形面積公式為S=1/2×r2×θ，代入得S=1/2×32×120°/180°×π=3π。

6.A。根據(jù)勾股定理，斜邊長(zhǎng)為√(32+42)=√25=5。

7.A。兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的組合有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，共6種，概率為6/36=1/6。

8.A。二次函數(shù)開口向上，說明a>0；頂點(diǎn)在x軸上，說明判別式b2-4ac=0，由于a>0，b必須大于0。

9.A。線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。

10.C。三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-45°-60°=75°。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B。函數(shù)y=2x+1是一次函數(shù)，斜率為2，故為增函數(shù)。

2.A，C，D。對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。

3.A，B。{x|x>3}∩{x|x<2}=?；{x|x≤1}∩{x|x>5}=?；{x|x<-1}∩{x|x>-1}=?；{x|x≥2}∩{x|x≤2}={2}。

4.B，C。矩形和菱形都是中心對(duì)稱圖形。

5.A，B。拋擲硬幣正面朝上是隨機(jī)事件；從袋中取出紅球是隨機(jī)事件。

三、填空題答案及解析

1.1。方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，判別式Δ=b2-4ac=4-4k=0，解得k=1。

2.x≥1。根號(hào)下的表達(dá)式必須大于等于0，即x-1≥0。

3.2。中線定理：AD2=1/2(AB2+AC2-BC2)，設(shè)BD=DC=x，則BC=2x，代入得AD2=1/2(52+32-4x2)=1/2(34-4x2)，又AD2=1/2(25+9-4x2)=17-2x2，所以17-2x2=17-2x2，解得x=2，即BD=2cm。

4.4π?；￠L(zhǎng)公式為l=1/2×r2×θ，代入得l=1/2×62×120°/180°×π=4πcm。

5.5/8。袋中共8個(gè)球，其中5個(gè)是紅球，取出紅球的概率為5/8。

四、計(jì)算題答案及解析

1.(-3)2×(-2)?÷(-6)3=9×16÷(-216)=144÷(-216)=-2/3。

2.2(x-1)+3=x+4=>2x-2+3=x+4=>2x+1=x+4=>x=3。

3.√18+√50-2√8=3√2+5√2-4√2=4√2。

4.{x>1}∩{2x-1<5}=>{x>1}∩{x<3}=>1<x<3。

5.y=x2-4x+3=(x-2)2-1。頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)，對(duì)稱軸方程為x=2。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.集合與邏輯：集合運(yùn)算（交集、并集、補(bǔ)集），命題真值判斷，邏輯連接詞（與、或、非）。

2.函數(shù)：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，函數(shù)定義域、值域，函數(shù)單調(diào)性。

3.解析幾何：直線方程（點(diǎn)斜式、斜截式、一般式），點(diǎn)到直線距離，直線與直線位置關(guān)系（平行、垂直）。

4.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式與求和公式，數(shù)列極限。

5.三角函數(shù)：任意角三角函數(shù)定義，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)圖像與性質(zhì)。

6.向量：向量加減法、數(shù)乘運(yùn)算，向量坐標(biāo)運(yùn)算，向量平行與垂直條件。

7.立體幾何：空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，三視圖，表面積與體積計(jì)算。

8.概率與統(tǒng)計(jì)：古典概型、幾何概型，概率計(jì)算，統(tǒng)計(jì)圖表分析，樣本估計(jì)總體。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、公式、定理的掌握程度，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力和推理能力。例如，選擇題第2題考察二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法，需要學(xué)生掌握配方法或公式法。

2.多項(xiàng)選擇題：除了考察基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)外，還考察學(xué)生的綜合分析能力和逆向思維能力。例如，選擇題第3題考察不等式組的解集，需要學(xué)生熟練掌握一元一次不等式組的解法，并能判斷解集是否為空。

3.填空